Мифы современной физики. Законы сохранения
Продолжение. Начало тут и тут: В этот раз мы замахнемся на святое: на законы сохранения, в том числе на закон сохранения энергии. Правда, вечного двигателя я вам не обещаю.
Закон сохранения энергии имеет такой ореол святости, что практически любой человек напрягается, услышав, что с ним не все хорошо. Между тем, энергия сохраняется в механике, в квантовой механике и даже в СТО – Специальной Теории Относительности.
Но не в ОТО – Общей Теории Относительности. Однако сказать, что энергия не сохраняется, тоже нельзя. Вначале разберемся,
Что же такое – сохраняться?
Вот мы положили в мешок два шара, синий и красный. Через какое-то время достали их. Ага, было два шара, и стало два шара, шары сохраняются в мешке! Так выглядит пространственно — временная картина этого эксперимента: Однако с количеством шаров все просто – все наблюдатели, как бы они ни двигались, согласятся с тем, что шаров – два. А как быть с энергией? Вот, например, я стою около дома весом 1000 тонн. Кинетическая энергия его в моей системе отсчета равна нулю.
Теперь я пойду от дома со скоростью 1 метр в секунду. В моей системе отсчета дом приобрел огромную энергию! Как я, слабый человек, мог дать дому такую энергию всего одним шагом?
Если вы внимательно следили за руками, то, несомненно, заметили, что я совершил грязный хак. Считал энергию вначале в одной системе отсчёта, а потом нагло перескочил в другую. Так делать нельзя.
Для энергии состояние до и состояние после должно быть привязано к одной и той же системе отсчета.
Для нашей картинки с шарами это означает, что дно и крышка цилиндра (в общем случае любой фигуры) должны быть параллельны друг другу. А вот с этим в искривленном пространстве плохо: как вы помните, в искривленном пространстве могут быть много параллельных или не быть ни одной! Хуже того, пространство может быть таким кривым, что туда вообще не вписать такую фигуру!
Или время закольцовано – и понятия до и после не вполне определены. Таким образом, в ОТО не то, чтобы энергия не сохраняется, а само понятие “сохраняться” плохо определено.
Канонический пример несохранения энергии
Мы все знаем, что Вселенная расширяется.
Когда ее линейный размер увеличивается в 10 раз, то ее объем увеличивается в 1000 раз, и плотность обычного вещества (ведь атомы – это шарики, и все наблюдатели согласны с тем, сколько их) падает тоже в 1000 раз А вот плотность излучения, в частности реликтового излучения, падает в 10000 раз – помимо того, что фотоны рассеялись в большем объеме, каждый из них еще и покраснел. То есть плотность вещества падает как третья степень, а излучения – как четвертая. У этого есть интересное следствие – если мы будем двигаться в прошлое, то плотность излучения будет расти быстрее, чем плотность материи, и мы можем дойти до периода, когда плотностью и давлением обычной материи можно будет вообще пренебречь. Гравитация в основном создавалась давлением фотонного газа.
Следует заметить, что космологическая точка зрения – “вся вселенная в такое-то время”, несмотря на ее интуитивную понятность и полезность, для каждого времени после Большого Взрыва образует в пространстве-времени кривую поверхность, то есть не является валидной системой отсчета.
Можно ли поднять себя за волосы?
Спойлер: ДА. Импульс, как вы догадались, тоже не сохраняется. Вы можете погуглить по словам Swimming in space. Вот видео, как это выглядит. Конечно, практической ценности в этом почти нет, но все равно интересно.
Источник: https://habr.com/ru/post/443308/
Закон сохранения энергии
Определение
Пусть в некоторой системе тел действуют только консервативные силы. Сумму потенциальной ($E_p$) и кинетической ($E_k$) энергии называют полной механической энергией ($W$) системы:
\[W=E_p+E_k\ \left(1\right).\]
Пусть наша консервативная система замкнута, значит, в ней действуют только внутренние силы. Работа ($A$) внутренних сил равна изменению кинетической энергии:
\[A=E_{k2}-E_{k1}\left(2\right).\]
Кроме того работа равна изменению потенциальной энергии системы:
\[A=E_{p1}-E_{p2}\left(3\right).\]
Если равны левые части выражений (2) и (3), то приравняем их правые части:
\[E_{k2}-E_{k1}=E_{p1}-E_{p2}\to E_{k2}+E_{p2}=E_{k1}+E_{p1}\left(4\right).\]
Выражение (4) означает, что механическая энергия замкнутой консервативной системы сохраняется:
\[W=E_p+E_k=const\ \left(5\right).\] (5) — закон сохранения механической энергии в механике Ньютона.
Закон сохранения энергии в термодинамике
Энергию тела можно изменить, совершая над ним работу. Работа внешней силы есть мера полной энергии тела. Например, некоторая сила деформирует тело. При этом изменяются расстояния между частицами тела, что ведет к изменению внутренней энергии тела.
Кроме упругой деформации происходит изменение температуры тела, что тоже говорит об изменении внутренней энергии тела. При деформации совершается работа, она является мерой изменения внутренней энергии тела.
Изменение внутренней энергии тела может происходить под действием силы трения, так как трение сопровождается изменением температуры контактирующих поверхностей тел. Работа силы трения может служить мерой измерения внутренней энергии.
Кроме работы существует еще один способ изменения энергии тела. Это теплопередача. Процесс передачи энергии от одного тела (с более высокой температурой) к другому телу (с более низкой температурой) без совершения работы называют теплообменом.
Фактически изменение внутренней энергии происходит под действием молекулярных соударений. У нагретого тела частицы движутся с большими скоростями, чем у холодного. При контакте тел происходят упругие соударения молекул.
Быстрые частицы передают часть своей кинетической энергии медленным частицам.
Теплообмен может реализовываться за счет видимых и невидимых излучений. Процесс передачи энергии при помощи электромагнитных волн называют теплообменом с помощью излучения. Теплообмен с помощью излучения возможен в вакууме. Мерой изменения энергии тела при теплообмене служит количество теплоты ($Q$).
Количеством теплоты называют энергию, которая передается в процессе теплообмена. Количество теплоты, которое получает система ($\Delta Q$), расходуется на изменение внутренней энергии ($\Delta U$) этого тела (системы) и на выполнение работы этим телом (системой) над внешними силами:
\[\Delta Q=A+\Delta U\ \left(6\right).\]
Выражение (6) называют первым началом термодинамики в интегральном виде. Это одна из форм представления закона сохранения энергии.
Общая формулировка закона сохранения энергии
Пусть мы имеем систему, которая не взаимодействует с окружающим ее миром механическим путем (система замкнута), у нее нет теплообмена (система адиабатически изолирована). Тогда мы можем сказать, что работа системы над внешними силами равна нулю ($A=0$). Из адиабатической изоляции следует, что $\Delta Q=0$. Тогда из первого начала термодинамики следует, что изменение внутренней энергии системы равно нулю ($\Delta U=0$).
Полная энергия замкнутой и адиабатически изолированной системы является постоянной величиной. Это наиболее общая формулировка закона сохранения энергии.
Закон сохранения энергии не требует, чтобы энергия каждого тела, которое входит в систему сохранялась. Между телами внутри системы может реализовываться взаимодействие и механическое и теплообмен.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова минимальная высота, с которой необходимо скатиться тележке по желобу, который переходит в петлю радиусом R, чтобы она не оторвалась в верхней точке петли?
Решение. Сделаем рисунок
Тело в точке A обладает потенциальной энергией равной:
\[E_{p1}=mgh\ \left(1.1\right).\]
При движении вниз в точке B эта потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:
\[E_k=\frac{mv2}{2}\left(1.2\right),\]
и потенциальную энергию:
Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_5_zakon_sohranenija_jenergii.php
I. Механика
Полная механическая энергия замкнутой системы тел остается неизменной
Закон сохранения энергии можно представить в виде
Если между телами действуют силы трения, то закон сохранения энергии видоизменяется. Изменение полной механической энергии равно работе сил трения
Рассмотрим свободное падение тела с некоторой высоты h1. Тело еще не движется (допустим, мы его держим), скорость равна нулю, кинетическая энергия равна нулю. Потенциальная энергия максимальная, так как сейчас тело находится выше всего от земли, чем в состоянии 2 или 3.
В состоянии 2 тело обладает кинетической энергией (так как уже развило скорость), но при этом потенциальная энергия уменьшилась, так как h2 меньше h1. Часть потенциальной энергии перешло в кинетическую.
Состояние 3 — это состояние перед самой остановкой. Тело как бы только-только дотронулось до земли, при этом скорость максимальная. Тело обладает максимальной кинетической энергией. Потенциальная энергия равна нулю (тело находится на земле).
Полные механические энергии равны между собой , если пренебрегать силой сопротивления воздуха. Например, максимальная потенциальная энергия в состоянии 1 равна максимальной кинетической энергии в состоянии 3.
А куда потом исчезает кинетическая энергия? Исчезает бесследно? Опыт показывает, что механическое движение никогда не исчезает бесследно и никогда оно не возникает само собой. Во время торможения тела произошло нагревание поверхностей. В результате действия сил трения кинетическая энергия не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одной формы в другую.
Главное запомнить
1) Суть закона сохранения энергии
Общая форма закона сохранения*
Общая форма закона сохранения и превращения энергии имеет вид
Изучая тепловые процессы, мы будем рассматривать формулу
При исследовании тепловых процессов не рассматривается изменение механической энергии, то есть
В механике процессы теплопередачи не принимают во внимание, то есть . Если рассматривается физическая система замкнутая, то , получим . А если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то и приходим к формулировке: полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется.
Источник: http://fizmat.by/kursy/zakony_sohranenija/sohranenie_jenergii
Законы сохранения энергии
29 декабря 2018
13397 просмотров
Если честно посмотреть на мою прежнюю жизнь, то количество дней, в конце которых можно было бы сказать: «Этот день прошел зря», было чуть больше, чем мне этого бы хотелось.
Я не понимала, почему так происходит.
Было ясно одно: если не знаешь, что делать, начни делать хоть что-то, пробуй, ищи. Однако пробовать и искать у меня не хватало сил.
Вроде бы грузчиком не работаю, живу спокойно и даже, кажется, вообще ничего особо не делаю, а сил нет.
Меня всегда восхищали люди, у которых за плечами по несколько проектов и несколько детей, а еще они занимаются резьбой по дереву или чем-то другим.
При этом глаза у них горят, а запасы энергии будто неисчерпаемы.
Наверняка есть те, кому умение поддерживать энергобаланс дается с рождения. Я к таким счастливчикам не отношусь, поэтому пришлось учиться.
Первая моя мысль была о том, что я просто не умею планировать. Привет, тайм-менеджмент, постановка целей и разбиение их на мелкие шаги.
Одно но: тоскливо и нерадостно. А мучить я себя не люблю, поэтому в конце концов все это бросила.
У приверженцев такого пошагового подхода я встретила лишь одно объяснение моему неуспеху: «Да у тебя, душечка, силы воли не хватает».
Так бы мне и сидеть безвольной дома со своими кастрюлями, но однажды сеть принесла мне совсем другой взгляд на активность: предложение действовать, исходя не из общей жизненной цели, не с той точки зрения, насколько мои действия нужны, полезны и правильны. А исходя из того, прибавляется ли мне от них энергии или убавляется.
Этакая энергобухгалтерия.
Энергобухгалтерия. Считаем расход и приход
Первым шагом было посмотреть на все свои действия, эмоции, мысли за день и понять, от чего во мне стало больше желания, энергии, задора, радости, а от чего — меньше.
В списке моих главных энергетических протечек первые места заняли зависание в интернете, делание того, что надо и запланировано, вместо того, что хочется (даже если это «надо» я сама себе определила), мысли и обиды на «мировую несправедливость» и любые ситуации, где «они неправы и виноваты». Плюс (самое удивительное) моменты, когда я вступаю в общение, которое начинается со слов: «Скажи мне, Оля, как психолог».
Если хоть два из этих пунктов сочетаются в один день, то к концу дня я становлюсь выжатым зомбибяком, способным лишь вылупиться в экран на какую-нибудь чушь.
Энергии гарантированно прибывало во мне от любого полнокровного проживания момента во всей полноте. Такого, как: смотреть на закат под пение птиц и журчание реки, высунуться в окно и нюхать дождь каждой клеточкой тела.
Еще во мне прибывала энергия от любой телесной потягушки, сделанной из желания. От любого действия, приводящего к осознанию, например, утренние страницы или толкование сна. От общения, того, что не на поверхности, а про глубину.
И вообще ото всего, что хочется сделать, и ты берешь и делаешь.
Самое интересное, что с первого взгляда действие может быть очень энергозатратным, например, пробежать несколько километров или прочитать сложный профессиональный текст, а в конце чувствуешь: «Хорошо-о-о!».
Оказалось, что действия, ведущие к подъему энергии, качественно отличаются.
Те, что просто про тело, проживание и удовольствие, созданы, чтобы напитываться, восстанавливаться, когда устал, и поддерживать себя в энергетическом тонусе.
Те действия, которые ведут за собой рост осознания, и все, что делается из своего предназначения, как раз и создают ощущение, что этот день прожит не зря.
Увеличиваем количество ресурсов, латаем места слива
Эти два дела логично вытекают из наблюдения за собой.
С первым более-менее понятно: просто нужно добавить в жизнь дел под девизом «делай, что хочешь».
Купить альбом с красками, ручек с блестками и сесть рисовать. Поехать в неизвестный город и бродить в одиночестве по его улицам. Прочитать книгу, на которую не хватало времени.
Зато со вторым начинаются трудности.
Одно дело, когда нужно понять, как тратить меньше времени на интернет, и совсем другое, когда оказывается, что все силы уходят на ненавистную работу. И при этом она является единственным источником дохода. Или на общение с мужем, который давно перестал быть любимым.
Мне повезло, что практика латания дыр прошла без настолько глобальных жизненных изменений, зато пришлось серьезно подчистить список контактов и прекратить все общение, которое давно превратилось в натужное и ненужное.
Пришлось встретиться с горой претензий и обид, попутно разбираясь со своими детскими зацепками и скрытыми установками, вроде: «Нужно всегда выслушивать и соглашаться с человеком, а то с тобой никто не будет дружить».
Или: «Ты обязана знать ответ на любой вопрос, иначе не можешь называться профессионалом».
Хорошая новость: если я сливаю энергию, значит, мне есть, что сливать.
Например, накануне Нового года я почувствовала, что в моей жизни стало слишком много утомительного общения. А через какое-то время поняла, что давно задумала провести курс консультаций, но все откладывала в силу своего перфекционизма.
Так что неизрасходованный ресурс начал уходить таким изощренным способом.
Есть ощущение, что любая хорошая идея приходит одновременно с энергетическим ресурсом для ее воплощения. И если начинаешь понимать, что начался период слива энергии, который трудно пресечь силой воли, то имеет смысл посмотреть, а не просила ли я недавно времени, чтобы прочитать книгу или сходить в лес за грибами.
Еще одна трудная задача — нелюбимые дела, от которых отказаться никак нельзя.
Я вот терпеть не могла убирать дом. Каждый раз после приведения жилища в относительно приемлемый вид во мне не оставалось сил вообще. Но практически проверено: если не мыть посуду, есть будет не из чего.
Эта проблема решилась сама собой, когда я вдруг поняла, сколько энергии отбирает у меня созерцание бардака и сколько сил дает чистота и порядок в доме.
И я стала понимать, для чего мне на самом деле мыть посуду: не для того, чтобы было, из чего есть, а для того, чтобы потом сесть на кухне с чистой раковиной, со столом, застеленным чистой скатертью, и просто тут находиться, и заниматься своими делами, и радоваться.
Мои результаты
Я начала писать, частную практику и несколько проектов.
Я поняла, что мне есть, что дать, и вслед за этим пониманием в жизнь пришли новые отношения, а старые, ненужные, остались в прошлом.
Мне стало легче управлять своими эмоциями, потому что перспектива остаться без сил после неосознанного эмоционирования не вдохновляет. И, главное, я давно не чувствовала, что день прожит зря.
Мои желания на новый год потребуют еще большего объема энергии, поэтому работа только начинается.
Саморазвитие #Осознанность #Продуктивность
Источник: https://interesno.co/myself/0f26be8d4dea
Закон сохранения механической энергии
При имеющейся замкнутой механической системе тела взаимодействуют посредством сил тяготения и упругости, тогда их работа равняется изменению потенциальной энергии тел с противоположным знаком:
A=–(Eр2–Eр1).
Следуя из теоремы о кинетической энергии, формула работы примет вид
A=Ek2-Ek1.
Отсюда следует, что
Ek2-Ek1=–(Eр2–Eр1) или Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.
Кинетическая и потенциальная энергии
Определение 1
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Данное утверждение выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе и в механических процессах, являющийся следствием законов Ньютона.
Определение 2
Сумма E=Ek+Ep— это полная механическая энергия.
Закон сохранения энергии выполняется при взаимодействии сил с потенциальными энергиями в замкнутой системе.
Пример N
Примером применения такого закона служит нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, которая удерживает тесло с массой m, вращая его вертикально относительно плоскости (задачи Гюйгенса). Подробное решение изображено на рисунке 1.20.1.
Рисунок 1.20.1. К задаче Гюйгенса, где F→ принимается за силу натяжения нити в нижней точке траектории.
Запись закона сохранения полной энергии в верхней и нижней точках принимает вид
mv122=mv222+mg2l.
F→ располагается перпендикулярно скорости тела, отсюда следует вывод, что она не совершает работу.
Если скорость вращения минимальная, то натяжение нити верхней точке равняется нулю, значит, центростремительное ускорение может быть сообщено только при помощи силы тяжести. Тогда
mv22l=mg.
Исходя из соотношений, получаем
v1 min2=5gl.
Создание центростремительного ускорения производится силами F→ и mg→ с противоположными направлениями относительно друг друга. Тогда формула запишется:
mv122=F-mg.
Можно сделать вывод, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити будет равняться по модулю значению F=6mg.
Очевидно, что прочность нити обязана превышать значение.
С помощью закона сохранения энергии посредством формулы можно получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории, не используя анализ закона движения тела во всех промежуточных точках. Данный закон позволяет заметно упрощать решение задач.
Реальные условия для движущихся тел предполагают действия сил тяготения, упругости, трения и сопротивления данной среды. Работа силы трения зависит от длины пути, поэтому она не является консервативной.
Закон сохранения превращения энергии
Определение 3
Между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, тогда механическая энергия не сохраняется, ее часть переходит во внутреннюю. Любые физические взаимодействия не провоцируют возникновение или исчезновение энергии. Она переходит из одной формы в другую. Данный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.
Следствием является утверждение о невозможности создания вечного двигателя (perpetuum mobile) – машины, которая совершала бы работу и не расходовала энергию.
Рисунок 1.20.2. Проект вечного двигателя. Почему данная машина не будет работать?
Существует большое количество таких проектов. Они не имеют право на существование, так как при расчетах отчетливо видны одни ошибки конструкций всего прибора, другие замаскированы. Попытки реализовать такую машину тщетны, так как они противоречат закону сохранения и превращения энергии, поэтому нахождение формулы не даст результатов.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Не получается написать работу самому?
Доверь это кандидату наук!
Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/zakon-sohranenija-mehanicheskoj-energii/
Фундаментальная формула закона сохранения энергии
Основная идея закона сохранения энергии в полном объеме раскрывает и объясняет теорема Нётер. Так, согласно данной формулировке, ученый вывел следующее мнение: каждый закон сохранения обязательно соответствует конкретной симметрии уравнений, которые описываю физическую систему.
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Сумма, которая стоит в скобках данной формулы, по определению называется энергией системы. В силу равенства нулю полная производная от нее по показателю времени является равной интегралу движения и сохраняется как устойчивая (в конкретном выражении) сумма.
Формы и составляющие закона сохранения энергии
В механике Ньютона речь идет о формулировке частного случая закона сохранения энергии. Стоит отметить, что для данного направления этот закон удержания механической энергии трактуется так: полная механическая энергия замкнутой системы тел остается постоянной, но в случае, если между телами действуют только консервативные силы.
То есть при отсутствии диссипативных сил (таких как, например, сила трения) механическая энергия во всех ее проявлениях не возникает из ничего, а также — не может исчезнуть в никуда.
Замечание 2
Еще одним ярким и точным примером, подтверждающим это утверждение, являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием.
Так, например, рассматривая действие пружинного маятника в процессе колебаний, можно отметить, что автономная потенциальная энергия уже деформированной пружины напрямую переходит в кинетическую энергию автономного груза.
Отметим, что эта энергия достигает максимума в момент прохождения груза устойчивого положения равновесия, а энергия переходит после манипуляции обратно.
А если рассматривать случай работы и взаимодействия с синергией математического маятника, то заметим, что таким же образом ведет себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.
Уравнения Ньютона: вывод
Закон сохранения механической энергии выводится из второго закона Ньютона:
Рисунок 2. Второй закон Ньютона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Если учитывать, что в консервативной системе все силы, которые действуют на тело, потенциальны, они представлены в следующем виде:
Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Далее, осуществив все необходимые действия для поиска показателей, применив установленные показатели, это выражение может быть следующего вида:
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Вывод: выражение, которое стоит под знаком временного дифференцирования, сохраняется в полной его структуре. Это же выражение и называется никак иначе, как механическая энергия материальной точки. Если сравнивать эти выражения и выводить корень, первый член в данном примере отвечает показателю кинетической энергии, а второй — показателю потенциальной энергии уравнения.
Источник: https://spravochnick.ru/koncepciya_sovremennogo_estestvoznaniya/zakon_sohraneniya_energii/
