Частота, период, циклическая частота, амплитуда, фаза колебаний
ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ, числоколебаний в 1 с. Обозначается. Если T -периодот колебаний, то= 1/T; измеряется в герцах (Гц).Угловая частотаколебаний= 2= 2/T рад/с.
ПЕРИОД колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания системавозвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период -величина, обратная частоте колебаний.Понятие»период» применимо, например, в случае гармонических колебаний, однако часто применяется и для слабо затухающих колебаний.
Круговая или циклическая частотаω
При изменении аргумента косинуса, либо синуса на 2π эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на 2π .
ω(t + T) + α = ωt + α + 2π, или ωT = 2π.
.
Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой ν называют величину, обратную периоду
.
Единица измерения частоты — герц (Гц), 1 Гц = 1 с-1.
Так как
, то .
Круговая, или циклическая частоты ω в 2π раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота — это скорость изменения фазы со временем. Действительно:
.
АМПЛИТУДА (от латинского amplitudo — величина), наибольшее отклонение от равновесного значения величины, колеблющейся по определенному, в том числе гармоническому, закону; смотри такжеГармонические колебания.
ФАЗА КОЛЕБАНИЙ аргумент функцииcos (ωt + φ), описывающей гармонический колебательный процесс (ω — круговая частота, t — время, φ — начальная фаза колебаний, т. е. фаза колебаний вначальный момент времениt = 0)
Энергия гармонических колебаний
Гармонические колебания
Важным частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, т.е. такие изменения физической величины, которые идут по закону
где . Из курса математики известно, что функция вида (1) меняется в пределах от А до -А , и что наименьший положительный период у нее. Поэтому гармоническое колебание вида (1) происходит с амплитудой А и периодом.
Не следует путать циклическую частоту и частоту колебаний. Между ними простая связь. Так как, а, то.
Величина называется фазой колебания. При t=0 фаза равна, потомуназывают начальной фазой.
Отметим, что при одном и том же t:
где — начальная фаза .Видно, что начальная фаза для одного и того же колебания есть величина, определенная с точнотью до. Поэтому из множества возможных значений начальной фазы выбирается обычно значение начальной фазы наименьшее по модулю или наименьшее положительное. Но делать это необязательно. Например, дано колебание, то его удобно записать в видеи работать в дальнейшем с последним видом записи этого колебания.
Можно показать, что колебания вида:
где имогут быть любого знака, с помощью простых тригонометрических преобразований всегда приводится к виду (1), причем,, ане равна, вообще говоря. Таким образом, колебания вида (2) являются гармоническими с амплитудойи циклической частотой. Не приводя общего доказательства, проиллюстрируем это на конкретном примере.
Пусть требуется показать, что колебание
будет гармоническим и найти амплитуду , циклическую частоту, периоди начальную фазу. Действительно,
—
Видим, что колебание величины S удалось записать в виде (1). При этом ,.
Попробуйте самостоятельно убедится, что
.
Естественно, что запись гармонических колебаний в форме (2) ничем не хуже записи в форме (1), и переходить в конкретной задаче от записи в данной форме к записи в другой форме обычно нет необходимости. Нужно только уметь сразу находить амплитуду, циклическую частоту и период, имея перед собой любую форму записи гармонического колебания.
Источник: https://studfile.net/preview/864109/page:3/
Фаза колебаний
Определение
Повторяющиеся движения или процессы называют колебаниями.
Колебательные движения имеют много общих свойств и описываются одинаковыми законами, имея разную физическую природу. Самой важной характеристикой колебаний является их многократная повторяемость через одинаковые промежутки времени. Колебания встречаются во множестве разных физических явлений.
Любую систему, которая может совершать колебания описывают некоторым физическим параметром, отклонение которого от равновесия зависит от времени по периодическому или близкому к периодическому закону. При рассмотрении механических колебаний, например, рассматривая колебания пружинного маятника, такой переменной величиной является смещение груза от положения равновесия и его скорость.
Собственными колебаниями называют колебания, в которых колебательную систему вывели из состояния равновесия и предоставили самой себе. Колебания в такой системе совершаются без воздействия на систему внешних сил.
Самым простым для описания видом колебаний являются гармонические колебания. Гармоническими колебаниями называют колебания, при которых переменная величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Разные процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени (периодические процессы) можно представить в виде совокупности наложенных гармонических колебаний.
Пусть происходят гармонические колебания некоторого параметра $s$, тогда они описываются уравнением:
\[s=A{\cos ({\omega }_0t+\varphi )\ }\ \left(1\right),\]
где $A=s_{max}$ — амплитуда колебаний; ${\omega }_0$ — циклическая (круговая) частота колебаний. Величина $s$ лежит в пределах $-A\le s\le $+A.
Определение фазы колебаний
Определение
Весь аргумент периодической функции (у нас косинуса:$\ ({\omega }_0t+\varphi )$), которая описывает процесс колебаний, называют фазой колебаний.
Значение фазы при $t=0$, то есть $\varphi $ — носит название начальной фазы.
Единицей измерения фазы является радиан (рад).
Зная амплитуду колебаний и фазу, используя уравнение (1), определяют механическое состояние системы.
Значения амплитуды и начальной фазы задаются в начальных условиях, то есть они зависят от способа возбуждения колебаний.
Фазы колеблющейся величины, ее скорости и ускорения
Найдем первую производную от параметра, который совершает гармонические колебания:
\[\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}\left[A{cos \left({\omega }_0t+\varphi \right)\ }\right]=-A{\omega }_0{\sin \left({\omega }_0t+\varphi \right)=\ }A{\omega }_0{cos \left({\omega }_0t+\varphi +\frac{\pi }{2}\right)\left(2\right).\ }\]
Вторая производная от этого же параметра представлена функцией:
\[\frac{d2s}{dt2}=-A{{\omega }_0}2{cos \left({\omega }_0t+\varphi \right)=A{{\omega }_0}2cos\left({\omega }_0t+\varphi +\pi \right)\left(3\right).\ }\]
В выражениях (2) и (3) мы видим, что скорость и ускорение переменной величины $s$ совершают гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды этих колебаний равны:
\[{\left(\frac{ds}{dt}\right)}_{max}=A{\omega }_0;;\ {\left(\frac{d2s}{dt2}\right)}_{max}=A{{\omega }_0}2\left(4\right).\]
Фаза скорости (${\omega }_0t+\varphi +\frac{\pi }{2}$) отличается от фазы ускорения (${\omega }_0t+\varphi +\pi $) на величину равную $\frac{\pi }{2}$. Фаза ускорения отлична от фазы колеблющейся величины на $\pi $. Это значит, что в тот момент времени, когда $s=0$ скорость ее изменения ($\frac{ds}{dt}$) достигает максимального значения. При $s$ равной максимальному отрицательному значению ее ускорение становится наибольшим положительным.
Метод векторных диаграмм
Гармонические колебания можно изображать графически при помощи метода векторных диаграмм (метод вращающейся амплитуды). С этой целью из некоторой точки О на оси X под углом $\varphi $, который равен начальной фазе, откладывают вектор $\overline{A}$. Длина этого вектора равна амплитуде ($A$) колебаний.
Если этот вектор приводится во вращение с угловой скоростью ${\omega }_0$, то проекция конца этого вектора перемещается по оси X и принимает значения от $-A$ до $A$, при этом закон колеблющейся величины будет таким, как представляет уравнение (1).
Получается, что гармонические колебания можно изобразить при помощи проекции на некоторую ось вектора амплитуды $\overline{A}$, который отложен из произвольной точки этой оси под углом $\varphi $, вращающимся с угловой скоростью ${\omega }_0$ вокруг избранной точки.
Примеры задач на фазу колебаний
Пример 1
Задание. Каким будет отношение кинетической энергии ($E_k$) материальной точки, совершающей колебания вдоль оси X по гармоническому закону, к ее потенциальной энергии ($E_p$), если фаза колебаний равна ${\omega }_0t+\varphi ?$\textit{}
Решение. Уравнение материальной точки, совершающей гармонические колебания, запишем как:
\[x=A{\cos \left({\omega }_0t+\varphi \right)\left(1.1\right).\ }\]
Найдем скорость движения этой точки по оси X:
\[v=\frac{dx}{dt}=-A{\omega }_0{\sin \left({\omega }_0t+\varphi \right)\ }\left(1.2\right).\]
Ускорение рассматриваемой точки будет следующей функцией от времени:
\[a=\frac{dv}{dt}=-A{{\omega }_0}2{\cos \left({\omega }_0t+\varphi \right)\ }=-A{{\omega }_0}2x\left(1.3\right).\]
Кинетическая энергия точки получается равной:
\[E_k=\frac{mv2}{2}=\frac{mA2{\omega }2_0\ {sin}2\left({\omega }_0t+\varphi \right)}{2}\left(1.4\right).\]
Гармонические колебания точка совершает под действием консервативной силы, следовательно, можно воспользоваться формулой для нахождения потенциальной энергии:
\[E_p=-\int\limitsx_0{Fdx}=-\int\limitsx_0{m\left(-A{{\omega }_0}2x\right)dx=\frac{m{{\omega }_0}2×2}{2}}=\frac{m{{\omega }_0}2A2{{cos}2 \left({\omega }_0t+\varphi \right)\ }}{2}\left(1.5\right).\]
Используя выражения (1.4) и (1.5) найдем искомое отношение:
\[\frac{E_k}{E_p}=\frac{mA2{\omega }2_0\ {sin}2\left({\omega }_0t+\varphi \right)}{m{{\omega }_0}2A2{{cos}2 \left({\omega }_0t+\varphi \right)\ }}={tg}2\left({\omega }_0t+\varphi \right).\]
Ответ. $\frac{E_k}{E_p}={tg}2\left({\omega }_0t+\varphi \right)$
Пример 2
Задание. Пружинный маятник (рис.2) совершает колебания, амплитуда которых равна $A$. В момент времени, когда возвращающая сила достигает величины $F$ в первый раз, потенциальная энергия груза на пружине равна $E_p$. Чему равна фаза в этот момент времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.
Решение. Сила, под воздействием которой пружинный маятник возвращается в положение равновесия — это сила упругости, которая действует на груз со стороны упругой пружины. Считая колебания малыми можно записать закон Гука для возвращающей силы:
\[F=-kx\ \left(2.1\right).\]
где смешение груза из положения равновесия определяете гармоническим законом:
\[x=A{\cos \left({\omega }_0t+\varphi \right)=A{\cos ({\omega }_0t)\ }\left(2.2\right),\ }\]
так как по условию $\varphi =0$. Тогда выражение (2.1) преобразуется к виду:
\[F=-kA{cos \left({\omega }_0t\right)\ }\ \left(2.3\right).\]
Потенциальную энергию деформированной пружины определим как:
\[E_p=\frac{kx2}{2}=\frac{kA2{cos}2\left({\omega }_0t\right)}{2}\left(2.4\right).\]
Найдем отношение потенциальной энергии ($E_p$) к силе $\left(F\right),\ выразим\ искомую\ фазу$:
\[\frac{E_p}{F}=-\frac{kA2{cos}2\left({\omega }_0t\right)}{2kA{cos \left({\omega }_0t\right)\ }}\to \frac{E_p}{F}=-\frac{A}{2}{cos \left({\omega }_0t\right)\to {\omega }_0t\ }=arc{\cos \left(-\frac{2E_p}{FA}\right).\ }\]
Ответ. ${\omega }_0t=arc{\cos \left(-\frac{2E_p}{FA}\right) }$
Читать дальше: центр масс.
Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_66_faza_kolebanij.php
Механические колебания
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ : гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания, резонанс.
Колебания — это повторяющиеся во времени изменения состояния системы. Понятие колебаний охватывает очень широкий круг явлений.
Колебания механических систем, или механические колебания — это механическое движение тела или системы тел, которое обладает повторяемостью во времени и происходит в окрестности положения равновесия. Положением равновесия называется такое состояние системы, в котором она может оставаться сколь угодно долго, не испытывая внешних воздействий.
Например, если маятник отклонить и отпустить, то начнутся колебания. Положение равновесия — это положение маятника при отсутствии отклонения. В этом положении маятник, если его не трогать, может пребывать сколь угодно долго. При колебаниях маятник много раз проходит положение равновесия.
Сразу после того, как отклонённый маятник отпустили, он начал двигаться, прошёл положение равновесия, достиг противоположного крайнего положения, на мгновение остановился в нём, двинулся в обратном направлении, снова прошёл положение равновесия и вернулся назад. Совершилось одно полное колебание. Дальше этот процесс будет периодически повторяться.
Амплитуда колебаний тела — это величина его наибольшего отклонения от положения равновесия.
Период колебаний — это время одного полного колебания. Можно сказать, что за период тело проходит путь в четыре амплитуды.
Частота колебаний — это величина, обратная периоду: . Частота измеряется в герцах (Гц) и показывает, сколько полных колебаний совершается за одну секунду.
Гармонические колебания
Будем считать, что положение колеблющегося тела определяется одной-единственной координатой . Положению равновесия отвечает значение . Основная задача механики в данном случае состоит в нахождении функции , дающей координату тела в любой момент времени.
Для математического описания колебаний естественно использовать периодические функции. Таких функций много, но две из них — синус и косинус — являются самыми важными. У них много хороших свойств, и они тесно связаны с широким кругом физических явлений.
Поскольку функции синус и косинус получаются друг из друга сдвигом аргумента на , можно ограничиться только одной из них. Мы для определённости будем использовать косинус.
Гармонические колебания — это колебания, при которых координата зависит от времени по гармоническому закону:
(1)
Выясним смысл входящих в эту формулу величин.
Положительная величина является наибольшим по модулю значением координаты (так как максимальное значение модуля косинуса равно единице), т. е. наибольшим отклонением от положения равновесия. Поэтому — амплитуда колебаний.
Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Величина , равная значению фазы при , называется начальной фазой. Начальная фаза отвечает начальной координате тела: .
Величина называется циклической частотой. Найдём её связь с периодом колебаний и частотой . Одному полному колебанию отвечает приращение фазы, равное радиан: , откуда
(2)
(3)
Измеряется циклическая частота в рад/с (радиан в секунду).
В соответствии с выражениями (2) и (3) получаем ещё две формы записи гармонического закона (1):
.
График функции (1), выражающей зависимость координаты от времени при гармонических колебаниях, приведён на рис. 1.
| Рис. 1. График гармонических колебаний |
Гармонический закон вида (1) носит самый общий характер. Он отвечает, например, ситуации, когда с маятником совершили одновременно два начальных действия: отклонили на величину и придали ему некоторую начальную скорость. Имеются два важных частных случая, когда одно из этих действий не совершалось.
Пусть маятник отклонили, но начальной скорости не сообщали (отпустили без начальной скорости). Ясно, что в этом случае , поэтому можно положить . Мы получаем закон косинуса:
.
График гармонических колебаний в этом случае представлен на рис. 2.
| Рис. 2. Закон косинуса |
Допустим теперь, что маятник не отклоняли, но ударом сообщили ему начальную скорость из положения равновесия. В этом случае , так что можно положить . Получаем закон синуса:
.
График колебаний представлен на рис. 3.
| Рис. 3. Закон синуса |
Уравнение гармонических колебаний
Вернёмся к общему гармоническому закону (1). Дифференцируем это равенство:
. (4)
Теперь дифференцируем полученное равенство (4):
. (5)
Давайте сопоставим выражение (1) для координаты и выражение (5) для проекции ускорения. Мы видим, что проекция ускорения отличается от координаты лишь множителем :
. (6)
Это соотношение называется уравнением гармонических колебаний. Его можно переписать и в таком виде:
. (7)
C математической точки зрения уравнение (7) является дифференциальным уравнением. Решениями дифференциальных уравнений служат функции (а не числа, как в обычной алгебре).
Так вот, можно доказать, что:
-решением уравнения (7) является всякая функция вида (1) с произвольными ;
-никакая другая функция решением данного уравнения не является.
Иными словами, соотношения (6), (7) описывают гармонические колебания с циклической частотой и только их. Две константы определяются из начальных условий — по начальным значениям координаты и скорости.
Пружинный маятник
Пружинный маятник — это закреплённый на пружине груз, способный совершать колебания в горизонтальном или вертикальном направлении.
Найдём период малых горизонтальных колебаний пружинного маятника (рис. 4). Колебания будут малыми, если величина деформации пружины много меньше её размеров. При малых деформациях мы можем пользоваться законом Гука. Это приведёт к тому, что колебания окажутся гармоническими.
Трением пренебрегаем. Груз имеет массу , жёсткость пружины равна .
Координате отвечает положение равновесия, в котором пружина не деформирована. Следовательно, величина деформации пружины равна модулю координаты груза.
| Рис. 4. Пружинный маятник |
В горизонтальном направлении на груз действует только сила упругости со стороны пружины. Второй закон Ньютона для груза в проекции на ось имеет вид:
. (8)
Если (груз смещён вправо, как на рисунке), то сила упругости направлена в противоположную сторону, и . Наоборот, если , то . Знаки и всё время противоположны, поэтому закон Гука можно записать так:
Тогда соотношение (8) принимает вид:
или
.
Мы получили уравнение гармонических колебаний вида (6), в котором
.
Циклическая частота колебаний пружинного маятника, таким образом, равна:
. (9)
Отсюда и из соотношения находим период горизонтальных колебаний пружинного маятника:
. (10)
Если подвесить груз на пружине, то получится пружинный маятник, совершающий колебания в вертикальном направлении. Можно показать, что и в этом случае для периода колебаний справедлива формула (10).
Математический маятник
Математический маятник — это небольшое тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити (рис. 5). Математический маятник может совершать колебания в вертикальной плоскости в поле силы тяжести.
| Рис. 5. Математический маятник |
Найдём период малых колебаний математического маятника. Длина нити равна . Сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Запишем для маятника второй закон Ньютона:
,
и спроектируем его на ось :
.
Если маятник занимает положение как на рисунке (т. е. ), то:
.
Если же маятник находится по другую сторону от положения равновесия (т. е. ), то:
.
Итак, при любом положении маятника имеем:
. (11)
Когда маятник покоится в положении равновесия, выполнено равенство . При малых колебаниях, когда отклонения маятника от положения равновесия малы (по сравнению с длиной нити), выполнено приближённое равенство . Воспользуемся им в формуле (11):
,
или
.
Это — уравнение гармонических колебаний вида (6), в котором
.
Следовательно, циклическая частота колебаний математического маятника равна:
. (12)
Отсюда период колебаний математического маятника:
. (13)
Обратите внимание, что в формулу (13) не входит масса груза. В отличие от пружинного маятника, период колебаний математического маятника не зависит от его массы.
Свободные и вынужденные колебания
Говорят, что система совершает свободные колебания, если она однократно выведена из положения равновесия и в дальнейшем предоставлена сама себе. Никаких периодических внешних
воздействий система при этом не испытывает, и никаких внутренних источников энергии, поддерживающих колебания, в системе нет.
Рассмотренные выше колебания пружинного и математического маятников являются примерами свободных колебаний.
Частота, с которой совершаются свободные колебания, называется собственной частотой колебательной системы. Так, формулы (9) и (12) дают собственные (циклические) частоты колебаний пружинного и математического маятников.
В идеализированной ситуации при отсутствии трения свободные колебания являются незатухающими, т. е. имеют постоянную амплитуду и длятся неограниченно долго. В реальных колебательных системах всегда присутствует трение, поэтому свободные колебания постепенно затухают (рис. 6).
| Рис. 6. Затухающие колебания |
Вынужденные колебания — это колебания, совершаемые системой под воздействием внешней силы , периодически изменяющейся во времени (так называемой вынуждающей силы).
Предположим, что собственная частота колебаний системы равна , а вынуждающая сила зависит от времени по гармоническому закону:
.
В течение некоторого времени происходит установление вынужденных колебаний: система совершает сложное движение, которое является наложением выужденных и свободных колебаний. Свободные колебания постепенно затухают, и в установившемся режиме система совершает вынужденные колебания, которые также оказываются гармоническими. Частота установившихся вынужденных колебаний совпадает с частотой
вынуждающей силы (внешняя сила как бы навязывает системе свою частоту).
Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. График этой зависимости показан на рис. 7.
| Рис. 7. Резонанс |
Мы видим, что вблизи частоты наступает резонанс — явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Резонансная частота приближённо равна собственной частоте колебаний системы: , и это равенство выполняется тем точнее, чем меньше трение в системе. При отсутствии трения резонансная частота совпадает с собственной частотой колебаний, , а амплитуда колебаний возрастает до бесконечности при .
Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/mexanicheskie-kolebaniya/
Начальная фаза колебаний
При описании координаты колебательного движения мы использовали функции синуса и косинуса. Для косинуса мы записывали следующую формулу:
Но мы можем описать эту же траекторию движения и с помощью синуса. При этом нам необходимо сдвинуть аргумент на pi/2, то есть отличие синуса от косинуса — pi/2 или четверть периода.
Значение pi/2 называется начальной фазой колебания. Начальная фаза колебания — положение тела в начальный момент времени t = 0. Для того, чтобы заставить маятник колебаться, мы должны вывести его из положения равновесия. Мы можем это сделать двумя путями:
- Отвести его в сторону и отпустить.
- Ударить по нему.
В первом случае, мы сразу же изменяем координату тела, то есть, в начальный момент времени координата будет равна значению амплитуды. Для описания такого колебания удобнее использовать функцию косинуса и форму
либо же формулу
где φ- начальная фаза колебания.
Если мы ударим по телу, то в начальный момент времени его координата равняется нулю, и в таком случае удобнее использовать форму:
Два колебания, которые различаются только начальной фазой, называются сдвинутыми по фазе.
Например, для колебаний описанных следующими формулами:
- x = Xm*sin(ω0*t),
- x = Xm*sin(ω0*t+pi/2),
сдвиг фаз равен pi/2.
Сдвиг фаз еще иногда называют разностью фаз.
На следующем рисунке представлены два колебания сдвинутые друг относительно друга на разность фаз pi/2.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Гармонические колебания: амплитуда и период колебаний
Следующая тема: Превращение энергии при гармонических колебаниях: формулы и рисунки
Источник: http://www.nado5.ru/e-book/faza-kolebanii
I. Механика
Особый вид неравномерного движения — колебательное. Это движение, которое повторяется с течением времени. Механические колебания — это движения, которые повторяются через определенные промежутки времени. Если промежутки времени одинаковые, то такие колебания называются периодическими.
Колебательная система
Это система взаимодействующих тел (минимум два тела), которые способны совершать колебания. Простейшими колебательными системами являются маятники.
Характеристика колебаний
Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.
Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.
Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза
Амплитуда колебаний A — это наибольшее смещение из положения равновесия
Период T — это промежуток времени, в течение которого точка выполняет одно полное колебание.
Частота колебаний — это число полных колебаний в единицу времени t.
Частота, циклическая частота и период колебаний соотносятся как
Виды колебаний
Колебания, которые происходят в замкнутых системах называются свободными или собственными колебаниями. Колебания, которые происходят под действием внешних сил, называют вынужденными. Встречаются также автоколебания (вынуждаются автоматически).
Если рассматривать колебания согласно изменяющихся характеристик (амплитуда, частота, период и др.), то их можно разделить на гармонические, затухающие, нарастающие (а также пилообразные, прямоугольные, сложные).
При свободных колебаниях в реальных системах всегда происходят потери энергии. Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний, и через некоторое время колебания прекращаются. Очевидно, что чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.
Вынужденные колебания. Резонанс
Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Для этого необходимо воздействовать на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы.
Вынужденные колебания
Амплитуда вынужденных механических колебаний достигает наибольшего значения в том случае, если частота вынуждающей силы совпадает с частотой колебательной системы. Это явление называется резонансом.
Например, если периодически дергать шнур в такт его собственным колебаниям, то мы заметим увеличение амплитуды его колебаний.
Примеры резонанса
Если влажный палец двигать по краю бокала, то бокал будет издавать звенящие звуки. Хотя это и незаметно, палец движется прерывисто и передает стеклу энергию короткими порциями, заставляя бокал вибрировать
Стенки бокала также начинают вибрировать, если на него направить звуковую волну с частотой, равной его собственной. Если амплитуда станет очень большой, то бокал может даже разбиться. По причине резонанса при пении Ф.И.Шаляпина дрожали (резонировали) хрустальные подвески люстр. Возникновение резонанса можно проследить и в ванной комнате. Если вы будете негромко пропевать звуки разной частоты, то на одной из частот возникнет резонанс.
В музыкальных инструментах роль резонаторов выполняют части их корпусов. Человек также имеет собственный резонатор — это полость рта, усиливающая издаваемые звуки.
Явление резонанса необходимо учитывать на практике. В одних явлениях он может быть полезен, в других — вреден. Резонансные явления могут вызывать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США.
Явление резонанса используется, когда с помощью небольшой силы необходимо получить большое увеличение амплитуды колебаний. Например, тяжелый язык большого колокола можно раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте колебаний колокола.
Источник: http://fizmat.by/kursy/kolebanija_volny/kolebatelnoe
Фаза колебаний формула и единица измерения. Изучаем колебания – фаза колебаний
Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.
Иллюстрация разности фаз двух колебаний одинаковой частоты
Фа́за колеба́ний — физическая величина, используемая по преимуществу для описания гармонических или близких к гармоническим колебаний, меняющаяся со временем (чаще всего равномерно растущая со временем), при заданной амплитуде (для затухающих колебаний — при заданной начальной амплитуде и коэффициенте затухания) определяющая состояние колебательной системы в (любой) данный момент времени. Равно применяется для описания волн , главным образом — монохроматических или близких к монохроматичности.
Фаза колебания (в электросвязи для периодического сигнала f(t) с периодом T) — это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат. Началом координат обычно считается момент предыдущего перехода функции через нуль в направлении от отрицательных значений к положительным.
В большинстве случаев о фазе говорят применительно к гармоническим (синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой) колебаниям (или монохроматическим волнам, также синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой).
Для таких колебаний:
, , ,
или волн,
Например волн, распространяющихся в одномерном пространстве: , , , или волн, распространяющихся в трехмерном пространстве (или пространстве любой размерности): , , ,
фаза колебаний определяется как аргумент этой функции (одной из перечисленных, в каждом случае из контекста ясно, какой именно), описывающей гармонический колебательный процесс или монохроматическую волну.
То есть, для колебания фаза
,
для волны в одномерном пространстве
,
для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:
,
где — угловая частота (чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени), t— время , — фаза при t=0 — начальная фаза; k — волновое число , x — координата, k — волновой вектор , x — набор (декартовых) координат , характеризующих точку пространства (радиус-вектор).
Фаза выражается в угловых единицах (радианах , градусах) или в циклах (долях периода):
1 цикл = 2 радиан = 360 градусов.
- В физике, особенно при написании формул, преимущественно (и по умолчанию) используется радианное представление фазы, измерение ее в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в целом довольно редко, однако измерение в градусах встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса принято никогда не опускать ни в устной речи, ни на письме), особенно часто в инженерных приложениях (как, например, электротехника).
Иногда (в квазиклассическом приближении , где используются волны, близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматизма, хотя всё же подобны монохроматическим) фаза рассматривается как зависящая от времени и пространственных координат не как линейная функция, а как в принципе произвольная функция координат и времени:
Связанные термины
Если две волны (два колебания) полностью совпадают друг с другом, говорят, что волны находятся в фазе.
В случае, если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания (или максимумы одной волны совпадают с минимумами другой), говорят, что колебания (волны) находятся в противофазе.
При этом, если волны одинаковы (по амплитуде), в результате сложения происходит их взаимное уничтожение (точно, полностью — лишь при условии монохроматичности или хотя бы симметричности волн, в предположении линейности среды распространения итд).
Действие
Одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы — действие — по своему смыслу является фазой.
Смотреть что такое «Фаза колебаний» в других словарях:
Периодически изменяющийся аргумент ф ции, описывающей колебат. или волн. процесс. В гармонич. колебании u(х,t)=Acos(wt+j0), где wt+j0=j Ф. к., А амплитуда, w круговая частота, t время, j0 начальная (фиксированная) Ф. к. (в момент времени t=0, Физическая энциклопедия
фаза колебаний — (φ) Аргумент функции, описывающей величину, изменяющуюся по закону гармонического колебания. [ГОСТ 7601 78] Тематики оптика, оптические приборы и измерения Обобщающие термины колебания и волны EN phase of oscillation DE Schwingungsphase FR Справочник технического переводчика
Аргумент функции cos (ωt + φ), описывающей гармонический колебательный процесс (ω– круговая частота, t – время, φ– начальная Ф. к., т. е. Ф. к. в начальный момент времени t = 0). Ф. к. определяется с точностью до произвольного слагаемого
начальная фаза колебаний
Источник: https://xn--80aaabod6bfydt3h2d.xn--p1ai/zakonodatelstvo/faza-kolebanii-formula-i-edinica-izmereniya-izuchaem-kolebaniya-faza.html
