Полное сопротивление цепи переменного тока — Основы электроники
В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.
Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.
Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока
На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.
Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.
Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.
Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления
В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми.
Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б).
Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.
Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью. а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.
Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.
Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.
(1)
Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,
(2)
Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений
Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е.
полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе.
Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.
Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°.
К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи.
Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.
В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.
Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.
Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.
Для данного случая:
(3)
В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.
Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.
Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.
(4)
Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).
После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.
(5)
Или
(6)
Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.
Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента
Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.
Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.
Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z
Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.
(7)
Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
(8)
откуда:
(9)
Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.
Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.
Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:
(10)
Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.
В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).
Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.
Формула полного сопротивления для этого случая будет:
(11)
Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
(12)
В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие
(13)
При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
(14)
где L—индуктивность катушки в Гн;
С—емкость конденсатора в Ф;
R—активное сопротивление катушки в Ом.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Источник: http://www.sxemotehnika.ru/polnoe-soprotivlenie-tcepi-peremennogo-toka.html
Соединение резисторов
Радиоэлектроника для начинающих
О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.
Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!
Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.
Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.
Последовательное соединение резисторов
В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:
Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ
Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:
На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.
Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.
Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.
Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,RN.
Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:
Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.
Что это значит?
Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.
Параллельное соединение резисторов
Можно соединять резисторы и параллельно:
Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно
Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:
Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:
Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:
Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.
Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.
Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:
Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.
Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.
Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.
Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.
Замер общего сопротивления при последовательном соединении
Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.
Измерение сопротивления при параллельном соединении
Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:
При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.
Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?
Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?
Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.
Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.
Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.
Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.
» Радиоэлектроника для начинающих » Текущая страница
Также Вам будет интересно узнать:
Источник: https://go-radio.ru/connection-of-resistors.html
Общее сопротивление цепи: как посчитать и определить формулой
Сопротивление – это физическая электротехническая величина, отражающая противодействие движению электрического тока в проводнике или в цепи.
Впервые она была обоснована и закреплена в фундаментальной связи с напряжением и силой тока в законе Ома – немецкого физика, который изучал эту взаимосвязь. В честь него и названа единица измерения сопротивления – Ом.
Часто при выполнении монтажа какой-либо электросети необходимо найти общее сопротивление цепи при различных способах подключения. О том, как это правильно сделать и расскажет этот материал.
Что такое общее сопротивление цепи
Если говорить простыми словами, общее сопротивление электрической цепи – это такое R, которое она оказывает на напряжение в ее проводниках и приборах. Существует два типа напряжения (исходя из силы тока) – постоянное и переменное.
Так же и сопротивление делится на активное и реактивное, которое, в свою очередь, подразделяется на индуктивное и емкостное. Активный тип не зависит от частот сети. Также для него абсолютно не важно, какой ток протекает по проводникам.
Реактивный же, наоборот, зависит от частоты, причем емкостная характеристика в конденсаторах и индуктивная в трансформаторах ведут себя по-разному.
Закон Ома
https://www.youtube.com/watch?v=OP6nJnzO1Sc
Помимо сопротивления подключенных в сеть электроприборов, на общее состояние оказывают влияние даже промежуточные провода, также имеющие сопротивляемость напряжению.
Резистор – основной элемент сопротивляемости цепи
Как правильно найти и посчитать формулой сопротивление цепи
Сперва следует разобрать понятия и формулы. Индуктивный тип считается так: XL= ωL, где L – индуктивность цепи, а ω – круговая частота переменного тока, равная 2πf (f – частота переменного тока). Чем больше частота сети, тем большим R для нее становится какая-либо катушка индуктивности.
Вам это будет интересно Особенности использования канифоли
Емкостный тип можно рассчитать по формуле: Xc = 1/ ωC, где С – емкость радиоэлемента. Здесь все наоборот. Если происходит увеличение частоты, то сопротивляемость конденсатора напряжению уменьшается. Из этого исходит то, что для сети постоянного тока конденсатор – бесконечно большое R.
Высчитать характеристику можно и с помощи других величин
Но не только вид сопротивления и радиоэлементы, обеспечивающие его, влияют на общее значение цепи. Особую роль играет также и способ соединения элементов в электроцепь. Существует два варианта:
- Последовательный;
- Параллельный.
В последовательном подключении
Это самый простой тип для практического и теоретического рассмотрения. В нем элементы резисторного типа соединяются, очевидно, последовательно, образуя подобие «змейки» после чего электрическая цепь замыкается. Посчитать общее значение в таком случае довольно просто: требуется последовательно сложить все значения, выдаваемые каждым из резисторов. Например, если подключено 5 резисторов по 5 Ом каждый, то общий параметр будет равен 5 на 5 – 25 Ом.
Формула последовательной сети
В параллельном подключении
Немного сложнее все устроено в параллельных сетях. Если при последовательном способе току нужно пройти все резисторы, то тут он вправе выбрать любой. На самом деле он просто будет разделен между ними. Суть в том, что есть характеристика, схожая для всех радиоэлементов, например, величина в 5 Ом означает, что для нахождения общего R необходимо разделить его на количество всех подключенных резисторов: 5/5 = 1 Ом.
Важно! Из-за того, что напряжение на параллельных участках одинаково, а токи складываются, то есть сумма токов в участках равна неразветвленному току, то Rобщ будет высчитываться формуле: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + + 1/Rn.
Формула параллельной сети
Как определить формулой общее сопротивление цепи
Из закона Ома исходит то, что общее сопротивление равно общему напряжению, деленному на общую силу тока в цепи. При параллельном подключении напряжение, как уже было сказано, равно везде, поэтому необходимо узнать его значение на любом участке цепи. С током все сложнее, так как на каждой ветке его значение свое и зависит от конкретного R.
Также необходимо помнить, что могут быть параллельные подключения с нулевым значением R. Если в какой-либо ветке нет резистора или другого подобного элемента, но весь ток будет течь через нее и все общее значение для цепи станет нулевым. На практике это случается при выходе резистора из строя или при замыкании. Такая ситуация может навредить другим элементам из-за большой силы тока.
Таблица удельной величины для различных проводников
Онлайн-калькулятор расчета сопротивление цепи
Для того чтобы сэкономить свое время и не заниматься скучными пересчетами, рекомендуется пользоваться калькуляторами по расчету сопротивления и многих других величин в режиме онлайн. Большинство из них бесплатные:
Интерфейс одного из калькуляторов
В статье подробно рассказано, как вычислить общее сопротивление цепи. При разных типах подключения элементов она считается по-разному, но благодаря давно выведенным формулам в любом случае нет ничего сложного.
Источник: https://rusenergetics.ru/polezno-znat/obschee-soprotivlenie-tsepi
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.
Напряжение при последовательном соединении
Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.
Напряжение при параллельном соединении
Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.
Электрический ток при параллельном соединении
Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:
Смешанное соединение резисторов
Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.
Сопротивление электрической цепи
Сопротивление электрической цепи – это величина, которая описывает способность проводника не пропускать электрический ток через себя. Сопротивление электрической цепи равняется напряжению на концах проводника, деленному на силу тока, которая течет по данному проводнику.
Сопротивление электрической цепи переменного тока и переменного электрического поля можно характеризовать с помощью таких понятий, как импеданс и волновое сопротивление. Сопротивление, или резистор – это не только физическое явление, но и радиоэлектронная деталь, которая позволяет создавать активное сопротивление в электрической цепи.
Как правило, сопротивление электрической цепи обозначается буквой R или r. Данную величину принимают за константу в определенных пределах для конкретного проводника. Формула для расчета сопротивления электрической цепи:
R = U/I,
где
R — сопротивление электрической цепи, Ом;
U — разность электрических потенциалов, или напряжение, на концах проводника, В;
I — сила тока, текущего между концами проводника благодаря разности потенциалов, А.
Влияние размера (площади поперечного сечения и длины) проводника и материала, из которого он изготовлен, на сопротивление электрической цепи
В металле роль подвижных переносчиков электрического заряда играют свободные электроны. Они ведут себя таким образом, что их можно считать эквивалентными молекулам в газе, хаотично двигающимся. Обычно в физике свободно движущиеся электроны принимают за электронный газ, это означает, что при первом приближении они подчиняются тем же законам, с помощью которых описывают молекулы в идеальном газе.
Вид металла, который был использован при изготовлении проводника, влияет на плотность электронного газа и строение его кристаллической решетки. Отсюда следует, что и сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен. Также оно зависит от длины проводника, площади его поперечного сечения и температуры.
От величины сечения проводника напрямую зависит сопротивление. Так происходит потому, что поток электронов одинаковой силы при прохождении через меньшее сечение приобретает большую плотность, при этом электроны начинают взаимодействовать с частицами вещества, из которого изготовлен проводник, более активно.
Из формулы
R = (ρ•L)/S,
видно, что сопротивление проводника прямо зависит от его длины и обратно — от площади его поперечного сечения. Удельное сопротивление вещества ρ показывает, как зависит сопротивление проводника от материала, из которого он сделан, и от внешних факторов. Его величину при необходимости берут из справочных таблиц, у каждого вещества оно различное.
Существует также величина, σ, обратная удельному сопротивлению. Она называется удельной проводимостью.
Сопротивление тела человека
Грань между безопасным и опасным для здоровья человека воздействием электрического тока зафиксирована на значении 1кОм при частоте напряжения тока 50 Гц. Но данную величину никак нельзя назвать сопротивлением человеческого тела.
Сопротивление тела человека зависит от множества факторов и является нелинейным по отношению к приложенному напряжению, а также не омическим. Здесь важны изменения во времени, также нужно учитывать тот факт, что человек при волнении потеет и его сопротивление понижается.
Существуют и другие причины, из-за которых однозначно определить сопротивление тела человека не так просто, как сопротивление электрической цепи.
Заметные повреждения человек получает при прохождении через его тело тока силой от 100 мА и выше. Ток силы 1 мА принят как абсолютно безопасный. Также удельное сопротивление тела человека подвержено влиянию со стороны состояния его кожи.
Если она сухая, то ее сопротивление равно примерно 10000 Ом•м и чтобы достигнуть повреждений, необходимо подать ток с большим напряжением. Если же кожа сырая, то сопротивление сильно понижается и ток напряжением выше 12 В становится опасным.
Удельное сопротивление крови равно 1 Ом•м при 50 Гц.
Источник: https://www.calc.ru/Soprotivleniye-Elektricheskoy-Tsepi.html
Как найти параллельное сопротивление формула
Из закона Ома и первого и второго правил Кирхгофа следует:
При параллельном соединении величина обратная полному сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлений ветвей.
При параллельном соединении полное сопротивление цепи меньше самого малого из сопротивлений ветвей.
Поскольку 1/R = G, т.е. проводимость, то
при параллельном соединении электрические проводимости отдельных ветвей складываются
Параллельное соединение двух сопротивлений
При параллельном соединении двух сопротивлений формула (1) упрощается
Формула параллельного соединения резисторов
Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:
Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:
Пример №1
При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.
Читать также: Как выбрать стойку для дрели
Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:
Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:
Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.
Пример расчета №2
Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:
Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:
Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.
Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:
Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).
Источник: https://morflot.su/kak-najti-parallelnoe-soprotivlenie-formula/
Расчёт сопротивления электрических цепей
Внимание! Чтобы увидеть ответы на вопросы, кликните по ним. Кликать надо по тексту, а не по пустому месту. Чтобы сменить картинку, кликните по кнопке. Если ответ на вопрос вам не ясен, советую хорошо подумать, прежде чем смотреть ответ.
Просто, как .. Сложил все эти сопротивления и получил сопротивление цепи.
Инструмент 2. Вычисление сопротивления участка из нескольких параллельно соединённых сопротивлений
Рассмотрим участок с двумя параллельными одинаковыми сопротивлениями. Сопротивление его в два раза меньше, чем каждого сопротивления. Если сопротивлений три, сопротивление участка будет в три раза меньше.
Какую тут можно провести аналогию?
Несколько одинаковых дырок. Через них протечёт воды в столько раз больше, чем через одну дырку, сколько дырок имеется.
А как быть, если сопротивления не одинаковые? Есть такое понятие — проводимость. Оно означает величину, обратную сопротивлению. (рисунок 2)
Так если сопротивление больше, то проводимость что?
меньше
Чтобы вычислить проводимость нашего участка, надо сложить проводимости сопротивлений. Потом можно легко найти сопротивление участка.
А нельзя ли вычислить сопротивление участка, не преобразуя сопротивления в проводимости, а потом обратно? Можно. Пусть у нас участок из двух параллельно соединённых сопротивлений (рис. 2-1). Проводимость его равна сумме проводимостей сопротивлений (1 строчка).
Приведём проводимости сопротивлений к общему знаменателю (2 строчка). Сложим их и получим суммарную проводимость (3 строчка). «Переворачиваем» формулу (4 строчка) и получаем формулу для участка из двух параллельно соединённых сопротивлений.
А если сопротивлений не два, а больше?
Сформулируйте своими словами формулу сопротивления участка из нескольких параллельных сопротивлений, чтобы лучше её запомнить.
Надо умножить все сопротивления, и разделить на сумму произведений этих сопротивлений, но в каждом этом произведнии одного сопротивления не хватает. Вы, может быть, и получше сформулируете.
Инструмент 3. Преобразование «треугольника» в «звезду»
Пусть у нас в схеме есть вот такой участок цепи — «треугольник» (рис. 3, слева). Нам надо заменить его участком вот такого вида — «звездой» (рис. 3, справа), но чтобы сопротивления между сторонами «звезды» были такими же, как между соответствующими лучами «треугольника». Зачем это нужно? Позже узнаете.
Смотрим на «звезду» на рис. 3. Допустим, мы знаем сопротивления между точками A и B, то есть (Ra+Rb); A и C, то есть (Ra+Rc); B и C, то есть (Rb+Rc). Чему будут равны сопротивления Ra, Rb, Rc ?
Зная все сопротивления между концами лучей «звезды», мы можем вычислить сопротивление каждого отдельного луча.
Теперь будем вычислять сопротивления между точками A, B, и C (звезды) через сопротивления треугольника, которые нам известны (рис. 3-2). Для начала вычислим сопротивление между точками A и B звезды (рис. 3-2 верхняя строчка).
В нашем треугольнике мы имеем два параллельно включённых сопротивления — Rab и (Rac+Rbc). Вычислять их общее сопротивление мы умеем (ответы на вопросы 3 и 4). Вычисляем сопротивления между точками A и C, B и C (2 и 3 строчки).
Обратите внимание, что во всех формулах знаменатель одинаковый.
Теперь можно вычислить сопротивление отдельного луча (рис. 3-3). Формула получилась очень громоздкая, но мы её хорошенько подсократим.
И получим вот такую стройную и изящную формулу (рис. 3-4, верхняя строчка). Аналогично вычисляем сопротивления других лучей звезды.
Сформулируйте своими словами формулу из рисунка 3-4, чтобы лучше её запомнить.
Чтобы найти сопротивление луча «звезды», надо умножить сопротивления сторон «треугольника», которые «прилегают» («имеют ту же букву»), и разделить на сумму сопротивлений всех сторон «треугольника».
Инструмент 4. Преобразование «звезды» в «треугольник»
Иногда полезно делать обратное преобразование — «звезды» в «треугольник». Нельзя ли вычислить сопротивление стороны «треугольника» через сопротивления эквивалентной «звезды», используя формулы, которые мы уже вывели? Можно. Смотрим рисунок 3-4. Проделаем с формулами этого рисунка следующий трюк: попарно их перемножим и результаты сложим (смотрим рис. 4-1).
Затем результат разделим на верхнюю формулу рисунка 3-4. Получится у нас вот что: рисунок 4-2, третья сверху формула. Маленько её подсократим и получим нижнюю формулу. Как раз то, что нам надо!
Сопротивления других сторон «треугольника» выводятся аналогично (рисунок 4-3).
Сформулируйте своими словами формулу из рисунка 4-3, чтобы лучше её запомнить.
Чтобы найти сопротивление стороны «треугольника», надо сложить сопротивления соответствующих сторон «звезды» (у которых «те же буквы»), и ещё прибавить произведение тех же сторон «звезды», делёное на оставшуюся сторону.
Зубрилка
об ошибках сообщайте по адресу [email protected]
Источник: http://alik-abdulin.com/kirchhoff/kirchhoff.html
Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета
Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.
Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:
Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах
Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.
Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).
Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .
Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».
Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:
I = I1 + I2
Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
Таким образом, общий ток будет равен:
I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
Это также можно проверить, используя закон Ома:
I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.
Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор
Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:
Подведем итог
Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.
Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.
Источник: http://www.joyta.ru/7362-parallelnoe-soedinenie-rezistorov/
Как найти силу тока в цепи
Одной из основных характеристик электрической цепи является сила тока. Она измеряется в амперах и определяет нагрузку на токопроводящие провода, шины или дорожки плат. Эта величина отражает количество электричества, которое протекло в проводнике за единицу времени.
Определить её можно несколькими способами в зависимости от известных вам данных. Соответственно студенты и начинающие электрики из-за этого часто сталкиваются с проблемами при решении учебных заданий или практических ситуаций.
В этой статье мы и расскажем, как найти силу тока через мощность и напряжение или сопротивление.
Если известна мощность и напряжение
Допустим вам нужно найти силу тока в цепи, при этом вам известны только напряжение и потребляемая мощность. Тогда чтобы её определить без сопротивления воспользуйтесь формулой:
P=UI
После несложных мы получаем формулу для вычислений
I=P/U
Следует отметить, что такое выражение справедливо для цепей постоянного тока. Но при расчётах, например, для электродвигателя учитывают его полную мощность или косинус Фи. Тогда для трёхфазного двигателя его можно рассчитать так:
Находим P с учетом КПД, обычно он лежит в пределах 0,75-0,88:
Р1 = Р2/η
Здесь P2 – активная полезная мощность на валу, η – КПД, оба этих параметра обычно указывают на шильдике.
Находим полную мощность с учетом cosФ (он также указывается на шильдике):
S = P1/cosφ
Определяем потребляемый ток по формуле:
Iном = S/(1,73·U)
Здесь 1,73 – корень из 3 (используется для расчетов трёхфазной цепи), U – напряжение, зависит от включения двигателя (треугольник или звезда) и количества вольт в сети (220, 380, 660 и т.д.). Хотя в нашей стране чаще всего встречается 380В.
Если известно напряжение или мощность и сопротивление
Но встречаются задачи, когда вам известно напряжение на участке цепи и величина нагрузки, тогда чтобы найти силу тока без мощности воспользуйтесь законом Ома, с его помощью проводим расчёт силы тока через сопротивление и напряжение.
I=U/R
Но иногда случается так, что нужно определить силу тока без напряжения, то есть когда вам известна только мощность цепи и её сопротивление. В этом случае:
P=UI
При этом согласно тому же закону Ома:
U=IR
То:
P=I2*R
Значит расчёт проводим по формуле:
I2=P/R
Или возьмем выражение в правой части выражения под корень:
I=(P/R)1/2
Если известно ЭДС, внутреннее сопротивление и нагрузка
Ко студенческим задачам с подвохом можно отнести случаи, когда вам дают величину ЭДС и внутреннее сопротивление источника питания. В этом случае вы можете определить силу тока в схеме по закону Ома для полной цепи:
I=E/(R+r)
Здесь E – ЭДС, r – внутреннее сопротивление источника питания, R – нагрузки.
Закон Джоуля-Ленца
Еще одним заданием, которое может ввести в ступор даже более-менее опытного студента – это определить силу тока, если известно время, сопротивление и количество выделенного тепла проводником. Для этого вспомним закон Джоуля-Ленца.
Его формула выглядит так:
Q=I2Rt
Тогда расчет проводите так:
I2=QRt
Или внесите правую часть уравнения под корень:
I=(Q/Rt)1/2
Несколько примеров
В качестве заключения предлагаем закрепить полученную информацию на нескольких примерах задач, в которых нужно найти силу тока.
1 задача: Рассчитать I в цепи из двух резисторов при последовательном соединении и при параллельном соединении. R резисторов 1 и 2 Ома, источник питания на 12 Вольт.
Из условия ясно, что нужно привести два варианта ответа для каждого из вариантов соединений. Тогда чтобы найти ток при последовательном соединении, сначала складывают сопротивления схемы, чтобы получить общее.
R1+R2=1+2=3 Ома
Тогда рассчитать силу тока можно по закону Ома:
I=U/R=12/3=4 Ампера
При параллельном соединении двух элементов Rобщее можно рассчитать так:
Rобщ=(R1*R2)/(R1+R2)=1*2/3=2/3=0,67
Тогда дальнейшие вычисления можно проводить так:
I=12*0,67=18А
2 задача: рассчитать ток при смешанном соединении элементов. На выходе источника питания 24В, а резисторы на: R1=1 Ом, R2=3 Ома, R3=3 Ома.
В первую очередь нужно найти R общее параллельно соединенных R2 и R3, по той же формуле, что мы использовали выше.
Rприв=(R2*R3)/(R2+R3)=(3*3)|(3+3)=9/6=3/2=1,5 Ома
Теперь схема примет вид:
Далее находим ток по тому же закону Ома:
I=U/(R1+Rприв)=24/(1+1,5)=24/2,5=9,6 Ампер
Теперь вы знаете, как найти силу тока, зная мощность, сопротивление и напряжение. Надеемся, предоставленные формулы и примеры расчетов помогли вам усвоить материал!
Наверняка вы не знаете:
Источник: https://samelectrik.ru/kak-najti-silu-toka.html
1.7. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ОМА
Макеты страниц
Сопротивление цепи. Мы уже упоминали, что при последовательном включении ламп все лампы должны быть одинаковыми. Что же будет, если мы включим последовательно разные лампы?
Возьмем для примера одну лампу в 50 Вт и одну лампу в 100 Вт, рассчитанные на 120 В, и включим их последовательно генератору с напряжением 240 В.
Получим ли мы теперь на каждой из ламп половинное напряжение, т. е. 120 В? Нет. На 100-ваттной лампе напряжение будет всего лишь 80 В, а на 50-ваттной напряжение будет 160 В. Складывая эти напряжения (80 В+ + 160 В), мы получаем в сумме 240 В, т. е. как раз напряжение источника.
Но как объяснить, что напряжение на одной лампе получается больше, чем на другой?
На этот вопрос отвечают так: лампы имеют различное сопротивление, а ток в обеих лампах одинаковый (лампы, включены последовательно); чтобы создать один и тот же ток в лампах с разными сопротивлениями, нужны разные напряжения.
В нашей первой схеме (параллельное включение) мы видели, что при одном и том же напряжении в лампе меньшей мощности был и меньший ток. Даже можно сказать точнее: в лампе, мощность которой в 2 раза меньше, ток также в 2 раза меньше. Значит, эта лампа имеет в 2 раза большее сопротивление.
Если теперь лампы включены последовательно, ток в них будет одинаковым. Но сопротивление одной лампы в 2 раза больше сопротивления другой, поэтому на лампу с большим сопротивлением (и меньшей мощностью) придется в 2 раза большее напряжение.
Понятие сопротивления играет в электротехнике очень важную роль. Дадим более точное определение этого понятия:
Сопротивлением какого-либо участка электрической цепи называют отношение напряжения на этом участке цепи к току этого участка.
Иначе говоря, напряжение
Пользуясь буквами и обозначая ток напряжение U, а сопротивление R, мы можем записать это важное соотношение так:
Закон Ома
Опыт показывает, что сопротивление очень многих проводников не зависит от величины тока.
В частности, сопротивление металлического провода определенных длины и сечения является постоянной величиной, если только при этом не изменяется его температура.
Это позволило немецкому ученому Ому установить следующий важный закон: ток на участке электрической цепи прямо пропорционален напряжению на концах этого участка.
Другими словами, для такого участка цепи отношение напряжения к току остается постоянным.
Оба высказанных утверждения справедливы для большого числа проводниковых материалов при неизменности других физических условий (т. е. при неизменности температуры, давления и т. п.).
Но по определению, приведенному в предыдущем параграфе, отношение напряжения к току есть сопротивление. Значит, физический смысл закона Ома сводится к тому, что сопротивление не зависит от величины тока.
Заметим сразу, что закон Ома справедлив не всегда.
Определив сопротивление как отношение напряжения к току, мы получаем возможность вывести еще два очень важных выражения.
Ими широко пользуются при всевозможных расчетах и часто называют законом Ома.
В самом деле, если сопротивление R равно напряжению U, деленному на ток I, то очевидно, что напряжение равно произведению тока и сопротивления,
Можно использовать и другое определение:
ток равен напряжению, деленному на сопротивление,
Три выражения, вытекающие просто из определения того, что такое сопротивление, позволяют производить расчеты по одной из трех формул:
Мы определили сопротивление как свойство электрической лампы устанавливать определенное соотношение между током и приложенным к ней напряжением.
Однако таким же свойством обладают и другие элементы электрической цепи: реостаты, спирали электрической плитки, обмотки электрических аппаратов и машин, провода, подводящие электрическую энергию, и т. п.
Для того чтобы подчеркнуть и выделить свойство материала обладать сопротивлением, все эти элементы называют резисторами.
Резистор — элемент цепи постоянного тока, обладающий сопротивлением.
На электрических схемах резистор обозначается вытянутым прямоугольником, как показано на рис. 1.10.
Заметим, что слово «резистор» ввели в электротехнику недавно, и до сих пор, говоря о «сопротивлении», многие придают ему двойной смысл.
Рис. 1.10. На схеме изображен резистор, обладающий сопротивлением R и включенный на генератор Г. Последовательно с резистором включен амперметр, параллельно — вольтметр
Под сопротивлением понимают элемент цепи (в этом случае правильнее говорить «резистор») и количественное соотношение между током и напряжением.
Пример 1. В электрической цепи, изображенной на рис. 1.10, вольтметр показывает 12 В, а амперметр 3 А, т. е.
Чему равно сопротивление
Ответ:
Пример 2. Генератор, поддерживающий напряжение , должен быть замкнут на участок цепи, обладающий сопротивлением .
Какой ток установится после замыкания генератора на сопротивление?
Ответ:
Пример 3. На участке цепи, имеющем сопротивление , нужно создать ток .
Каким должно быть напряжение U на этом участке цепи?
Ответ:
Сложение сопротивлений последовательных участков цепи
Если в цепи имеется два резистора, включенных последовательно одно за другим (рис. 1.11), то сопротивление цепи электрическому току будет равняться сумме этих двух сопротивлений.
Рис. 1.11. Общее сопротивление двух резисторов, включенных последовательно
В самом деле, при последовательном соединении двух участков цепи ток в них один и тот же — I, а общее напряжение U равно сумме напряжений, приходящихся на первый участок и на второй участок
(нам уже встречались такие примеры в § 1.4).
Если мы разделим общее напряжение на ток, то найдем общее сопротивление цепи:
Деля напряжение, отдельных участков на тот же самый ток (ведь участки включены последовательно), найдем сопротивление каждого из участков:
Из последних формул видна справедливость нашего утверждения о том, что общее сопротивление двух последовательно включенных резисторов равно сумме их сопротивлений, т. е.
Пример 4. Последовательно включены два участка цепи с сопротивлениями
Ток в этих сопротивлениях
Чему равно общее сопротивление R этих двух последовательных участков?
Напряжение на первом участке
Напряжение на втором участке
Общее напряжение
По основному определению находим общее сопротивление, разделив общее напряжение на ток:
Очевидно, что тот же ответ мы получим, просто складывая сопротивления:
Пример 5. Последовательно включены два резистора
Ток равен 15 А. Чему равно общее напряжение на двух последовательно включенных резисторах? Можно решить задачу так.
Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных последовательно включенных участков:
Общее напряжение
А можно решить задачу и по-другому.
Напряжение на первом участке
Напряжение на втором участке
Общее напряжение
Неудивительно, что ответы совпадают.
Складывать сопротивления можно, разумеется, и тогда, когда последовательно включены не два, а три, четыре и т. д. резистора.
Как определить общее сопротивление при параллельном соединении и в более сложных разветвленных цепях, мы рассмотрим в § 1.18, 1.19.
Источник: http://scask.ru/h_book_mel.php?id=9
Как посчитать сопротивление: параллельная, последовательная и комбинированная цепь
Решая задачи в области электроники и электрики, приходится сталкиваться с различными вычислениями. Чаще всего они связаны с упрощением электрических схем. Для этого используется метод эквивалента, когда часть цепи заменяется на один элемент с характеристиками, аналогичными ей. Но чтобы это сделать, необходимо знать, как посчитать сопротивление участка цепи и какие виды соединений бывают.
Ток — это упорядоченное движение носителей заряда под действием электрического поля. Способность вещества проводить ток называют электропроводимостью. Чем больше носителей частиц имеет материал, тем большей проводимостью он обладает. В зависимости от этой характеристики все вещества разделяют на три вида:
- Проводники. Характеризуются хорошей электропроводностью. К ним относят металлы и их сплавы, а также электролиты.
- Диэлектрики. Вещества, практически не проводящие электрический ток. В основном это газы, каучук, минеральные масла, пластмассы.
- Полупроводники. Материалы, обладающие двумя видами проводимости одновременно — дырочной и электронной. Это вещества, имеющие ковалентную связь: кремний, германий, селен.
Величина, обратная электропроводимости, называется электрическим сопротивлением. То есть это физическая величина, препятствующая прохождению тока. Кроме способности любого материала ограничивать количество проходящих через него зарядов, существует специальный радиоэлемент, ограничивающий силу тока — резистор.
Таким образом, существует два понятия сопротивления: радиоэлемент и физическая величина.
Сопротивление радиоэлемента
Термин «резистор» произошёл от латинского слова resisto — «сопротивляемость». Все резисторы делятся на постоянные и переменные. Последние позволяют изменять своё сопротивление. На схемах и в литературе такая радиодеталь подписывается латинской буквой R. Единицей измерения считается Ом. Графически резистор обозначается в виде прямоугольника с двумя выводами от середины краёв. Кроме номинального сопротивления, он характеризуется рассеиваемой мощностью и классом точности.
По своей сути это пассивный радиоэлемент, преобразующий часть электрической энергии в тепловую. Тем самым он ограничивает ток, линейно преобразовывая его силу в напряжение и наоборот. Главный параметр, описывающий сопротивление, находится согласно закону Ома для участка цепи по следующей формуле: R = U/I, где:
- R — электрическое сопротивление, Ом.
- U — разность потенциалов приложенная к элементу, В.
- I — сила тока, преходящая через резистор, А.
Но тут следует отметить, что этот закон справедлив только для резистивных цепей. То есть для тех, при расчёте которых ёмкостью и индуктивностью пренебрегают. Если же эту формулу применить к реактивным элементам, то для катушки индуктивности сопротивление будет равным нулю, а для конденсатора — бесконечным. Но это верно для постоянного тока и напряжения.
При переменных величинах напряжение на индуктивности не будет равно нулю, как и ток, проходящий через конденсатор. Такие случаи сопротивлением уже не описываются, поскольку оно предполагает постоянные значения тока и напряжения.
Удельный параметр вещества
Чтобы различать понятие и элемент, было введено название удельное электрическое сопротивление. Обозначается оно греческим символом ρ. В Международной системе единиц эта величина измеряется в Омах, умноженных на метр. Зависит она исключительно от свойства материала.
Для расчёта электрического сопротивления однородного вещества используется формула: R = ρ* l/S, где:
- l — длина проводника, м;
- S — площадь поперечного сечения, м2.
Поэтому в физическом смысле удельное сопротивление материала — это величина, обратная удельной проводимости, представляющая собой сопротивление однородного проводника единичной длины и площади поперечного сечения. А значит, она численно равна импедансу участка электрической цепи, выполненному из вещества длиною один метр и площадью поперечного сечения один метр квадратный.
Для каждого вещества удельное сопротивление известно и является справочной величиной. Например, для меди — 0,01724 Ом*мм2/м, алюминия — 0,0262 Ом*мм2/м, висмута — 1,2 Ом*мм2/м, нихром — 1,05 Ом*мм2/м. Эти данные получены при температуре t = 20 °C, так как материалы обладают свойством изменять свою удельную характеристику при изменениях температуры. Так, проводимость металлов увеличивается при снижении температуры, а полупроводников — уменьшается.
Эквивалентная схема
При расчётах сопротивления электрических цепей широко используется понятие «эквивалентная схема замещения». Её назначение — упростить сложную схему до вида, состоящую из минимума элементов. Иными словами, каждый сложный радиоэлемент можно представить в виде соответствующих ему эквивалентных простых радиодеталей: резистор, ёмкость, индуктивность, источники тока и напряжения. Это позволяет не только математически описать любую схему, но и рассчитать её параметры.
При этом обычно радиоэлементы идеализируются, то есть их паразитные параметры не учитываются. Так и для подсчёта сопротивления цепи каждый компонент представляется как идеальный резистор. После чего схема перерисовывается, и в результате на ней остаются только подключённые разными способами друг к другу резисторы.
Существует два вида подключения:
- последовательное;
- параллельное.
Основными элементами электрической цепи являются узел, ветвь и контур. Узел — это место соединения двух и более ветвей. Ветвь — это последовательный участок цепи между двумя узлами, а контур — любая замкнутая цепь.
Последовательное соединение состоит из элементов, при котором все компоненты цепи связаны так, что участок цепи, образованный из них, не имеет ни одного узла.
А при параллельном соединении все компоненты электрической цепи контактируют между собой в двух узлах. При этом эти узлы напрямую не связаны.
Расчёт импеданса
Методы вычисления общего сопротивления зависят от способа соединения резисторов. При расчётах общего импеданса за основу берутся законы Кирхгофа.
Так, первый его закон гласит: сумма токов в узле равна нулю. Или, если его перефразировать, значение тока, втекающего в узел, равно сумме токов, вытекающих из этого узла. Второй закон связан с электродвижущей силой, и его формулировка звучит так: сумма разности потенциалов в контуре равна сумме падений разности потенциалов на каждом резисторе в цепи.
При последовательном соединении все элементы располагаются друг за другом без ответвлений. Так как согласно правилу Кирхгофа в любом месте ветви сила тока одинаковая I = I1 = In, то падение напряжения на первом элементе: U1 = I*R1, а на n: Un = I*Rn, где:
- In — сила тока, протекающая через резистор, А.
- Un — значение падения напряжения на резисторе, В.
- Rn — величина сопротивления элемента, Ом.
Общая разность потенциалов равна сумме всех напряжений, поэтому можно записать: U = U1++Un = I*(R1++Rn) = IRo.
В результате формула для расчёта сопротивления цепи в этом случае будет выглядеть следующим образом:
Ro = R1 ++ Rn, где:
- Ro — общее сопротивление ветви.
- R1 — значение импеданса первого элемента.
- Rn — величина сопротивления n-го элемента.
Если цепь параллельная то это значит, что на этом участке несколько ветвей расходятся, а после опять соединяются. Получается, что сила тока в каждой ветви будет своя, а величина напряжения одинакова. Поэтому Uo = U1== Un, а Io = I1++In. Используя закон Ома, можно записать:
Uo/Ro = U1/R1++Un/Rn, или
1/Ro = 1/R1+1/Rn.
В итоге эквивалентное сопротивление при параллельном соединении рассчитывается как произведение значений резисторов, делённое на сумму их произведений. Для двух резисторов формулу для нахождения общего сопротивления можно записать в виде: Ro = (R1*R2) / (R1+R2).
Браузерный онлайн-калькулятор
Если элементов в цепи немного, то, упрощая схему, довольно легко посчитать, используя формулы для параллельного и последовательного включения резисторов, общий импеданс цепи. Но если в схеме много элементов, да ещё она такая, что содержит и то, и другое соединение (комбинированная), проще воспользоваться браузерными онлайн-калькуляторами.
В их основе используются всё те же формулы для расчёта эквивалентного резистора, но все вычисления происходят автоматически. Существует огромное количество предложений таких калькуляторов. Но при этом все они работают одинаково.
Онлайн-расчёт представляет собой программный код, в котором заложен алгоритм вычисления. Потребителю необходимо только в специальных ячейках указать, какой вид соединения используется, сколько элементов в контуре и сопротивления резисторов.
Далее надо нажать кнопку «Рассчитать» и через считанные секунды получить ответ.
Необходимо отметить, что, если даже это в программе не указано, все значения вводятся только в Международной системе единиц, сила тока — ампер, напряжение — вольт, сопротивление — Ом. Тогда и ответ получится в Омах.
Бонусом является и то, что многие такие программы сразу рассчитывают и мощность элемента. Для этого используется формула: P = U2/Ro = I2*Ro, Вт.
Практическое применение
Чаще всего на практике расчёт общего сопротивления цепи выполняют для того, чтобы узнать потребляемую мощность той или иной схемы. При этом, зная общее сопротивление, можно найти и такие важные параметры цепи, как ток и напряжение. Поэтому и рисуют эквивалентную схему электрической цепи. Простые цепи состоят только из последовательных или параллельных участков, но чаще встречаются комбинированные соединения.
Перед тем как приступить к расчёту эквивалентного сопротивления, вся электрическая цепь разделяется на простые контуры. Как только импеданс каждого такого контура будет подсчитан, схема перерисовывается, но вместо контуров рисуется уже резистор. Затем всё повторяется, и это происходит до тех пор, пока не останется один элемент.
Простое соединение
Пусть будет дана схема, состоящая из трёх резисторов, включённых последовательно. При этом сопротивление R1и R2 одинаковое и равно 57 Ом, а сопротивление R3 составляет один килоОм. Для расчёта общего сопротивления цепи сначала понадобится привести значение R3 согласно Международной системе единиц.
R3 = 1 кОм = 1000 Ом.
Так как соединение последовательное, используется формула: Ro = R1+R2+R3. Подставив известные значения, рассчитывается эквивалентное значение: Ro = 57+57+1000 = 1114 Ом.
Если же те же самые резисторы будут расположены параллельно друг другу, то для расчёта общего сопротивления уже используется другое выражение:
1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +1/R3.
Ro = R1*R2*R3 / (R1*R2+R2*R3+R1*R3).
Подставив исходные данные в эту формулу, получим:
Ro = 57*57*1000/ (57*57 +57*1000+ 57*1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ом.
Комбинированный контур
Необходимо вычислить мощность и эквивалентное сопротивление смешанной цепи, состоящей из четырёх резисторов. Резистор R1 =R2 =5 Ом, R3= 10 Ом, R4 =3 Ом. На схему подаётся питание пять вольт.
Первоначально понадобится упростить схему. Сопротивления R3 и R4 включены относительно друг друга параллельно. Поэтому находится их объединённое сопротивление:
Rp = (R3*R4)/(R3+R4).
Rp = (10*3)/ (10+3) = 2,3 Ом.
Теперь схему можно перерисовать в виде трёх последовательно включённых резисторов и найти общее сопротивление путём сложения их величин:
Ro = R1+R2+Rp = 5+5+2,3 = 12,3 Ом.
Зная эквивалентное сопротивление, используя закон Ома, несложно вычислить силу тока в цепи и мощность эквивалентного резистора:
I = U/R = 5/2,3 = 2,2 A.
P = I*U = 2,2*5= 11 Вт.
Таким образом, путём постепенного упрощения схемы можно свести цепь из последовательно и параллельно соединённых резисторов к одному элементу. А затем рассчитать его сопротивление и требуемую мощность.
Источник: https://220v.guru/fizicheskie-ponyatiya-i-pribory/moschnost/soprotivlenie/kak-poschitat-obschee-soprotivlenie-cepi.html
