Как найти общее сопротивление при смешанном соединении

Последовательное и параллельное соединение резисторов задачи

· 09.09.2019

Это такое соединение, при котором все элементы идут один за одним без разветвлений.

Свойства последовательного соединения

1. Ток во всех резисторах одинаков- I 1 = I 2 = I 3 ;

2. Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на всех резисторах- U=U 1 + U 2 + U 3 ;

3.Сопротивление по отношению к входным зажимам называется входным сопротивлением и равно сумме сопротивлений участков — R вх = R 1 + R 2 + R 3 ;

4. Чем больше сопротивление участка, тем больше на нём падает напряжение-.

Параллельное соединение резисторов

Это такое соединение, при котором все начала элементов соединяются в одну точку, а все концы в другую и к этим точкам подводится напряжение.

Свойства параллельного соединения резистора:

1. Общее напряжение цепи равно напряжению на каждом участке-

U = U 1 = U 2 = U 3

2. Общий ток цепи равен сумме токов на всех участках- I = I 1 + I 2 + I 3

3. Чтобы найти входное сопротивление, рассчитывают вначале величину обратную входному сопротивлению

— проводимость ( G )

Общая проводимость цепи равна сумме проводимостей на каждом участке.

G = G 1 + G 2 + G 3

4.Чем больше сопротивление участка, тем меньше ток, протекающий на нем.

При параллельном соединении двух резисторов формулу входного сопротивления можно преобразовать

1.

2. Если известен общий ток, то можно найти ток ветви, умножив общий ток на сопротивление противоположной ветви и разделить на сумму сопротивлений ; .

Задание

Варианты ответов

1.Являются ли при последовательном соединении резисторов напряжения участков пропорционально сопротивлениям этих участков.

2.Являются ли при параллельном соединении резисторов токи ветвей пропорциональны сопротивлениям этих ветвей.

3.Укажите по какому из приведенных математических выражений нельзя рассчитать входное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.

а) ; б);

в) ; г)

Смешанное соединение резисторов

Пример решения задач

Найти: I 1 ; I 2 ; I 3 = ?

Резисторы R2 и R3 параллельны между собой, и их общее сопротивление R 2-3 последовательно с R 1 .

R вх = R 1 + R 2 — 3

R вх =R 1 +R 2∙3 = 7 + 3 = 10 Ом

U 2 — 3 = I∙R 2 — 3 — находим напряжение разветвленного участка:

U 2 — 3 = I∙R 2 — 3 = 6∙3 = 18 В

U 2 — 3 = U 2 = U 3 =18 В — т.к. параллельное соединение

А

; R 4-6 = 10 Ом;

;

; R 2-3 = 30 Ом

R вх =R 1 +R 2-3 +R 4-6 = 20 + 30 +10 = 60 Ом;

; ;

U 2-3 =I∙R 2-3 = 4∙30 = 120 В;

U 2 — 3 = U 2 = U 3 ;

;

;

U 4-6 =I∙R 4-6 =4∙10=40B;

U 4-6 =U 4 =U 5 =U 6 ;

;

;

;

R 4-6 = R 4 + R 5 + R 6 ;

;

R вх = R 1 + R 3-6 +R 2 = 9 + 3 + 6 = 18 Ом;

I=;

U 3-6 =I∙R 3-6 =1∙3=3В;

I 3 =;

I 4 =I 5 =I 6 =;

Cоставим подробное уравнение баланса мощностей для данной схемы. Оно является проверкой правильности решения задачи.

EI=I 2 1 ∙ R 1 + I 2 2 ∙ R 2 + I 2 3 R 3 +I 4 2 R 4 +I 2 5 R 5 +I 2 6 +I 2 Ri;

20∙1=1 2 ∙9+1 2 ∙6+(0,25) 2 ∙12+(0,75) 2 ∙1+(0,75) 2 2+(0,75) 2 1+1 2 ∙2;

20Вт=20Вт- задача решена верно

НОВОСТИ ФОРУМАРыцари теории эфира

13.06.2019 — 05:11: ЭКОЛОГИЯ — Ecology ->[center]tXZcSDqQ9A4[/][/center]

Источник: https://vi-pole.ru/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie.html

Калькулятор онлайн для параллельного соединения резисторов: общие сведения, формулы расчета — ВашЭлектрик

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление  R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Таким образом, протекающий общий ток в цепи  можно определить как:

I = I1 + I2

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

Источник: https://agk-sport.ru/osnovy/kalkulyator-onlajn-dlya-parallelnogo-soedineniya-rezistorov-obshhie-svedeniya-formuly-rascheta.html

Первый закон Кирхгофа

14 августа 2013.
Категория: Электротехника.

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами соединений, а смешанное соединение это их совокупность.

Последовательное соединение проводников

Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного соединения проводников

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

r = r1 + r2 + r3 + + rn.

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

I1 = I2 = I3 = I.

1. Последовательное соединение проводников

Пример 1. На рисунке 2 представлена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 5 Ом. Требуется определить показания вольтметров V1, V2, V3 и V4, если ток в цепи равен 4 А.

Сопротивление всей цепи

r = r1 + r2 + r3 = 2 + 3 + 5 =10 Ом.

По закону Ома напряжение на зажимах цепи равно току цепи, умноженному на ее сопротивление:

U = I × r = 4 × 10 = 40 В.

Следовательно, вольтметр V, присоединенный к зажимам источника напряжения, покажет напряжение 40 В.

Рисунок 2. Схема измерения напряжений на отдельных участках электрической цепи

В сопротивлении r1 при протекании тока будет падение напряжения:

U1 = I × r1 = 4 × 2 = 8 В.

Вольтметр V1, включенный между точками а и б, покажет 8 В.

В сопротивлении r2 также происходит падение напряжения:

U2 = I × r2 = 4 × 3 = 12 В.

Вольтметр V2, включенный между точками в и г, покажет 12 В.

Падение напряжения в сопротивлении r3:

U3 = I × r3 = 4 × 5 = 20 В.

Вольтметр V3, включенный между точками д и е, покажет 20 В.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а, другим концом к точке г, то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r1 и r2 (8 + 12 = 20 В).

Таким образом, вольтметр V, измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками а и е, покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях r1, r2 и r3.

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

U1 = I × r1 = 5 ×10 = 50 В,
U2 = I × r2 = 5 ×15 = 75 В,
U3 = I × r3 = 5 ×20 = 100 В.

Рисунок 3. К примеру 2

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:

U = U1 + U2 + U3 = 50 + 75 + 100 = 225 В.

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Рисунок 4. Схема параллельного соединения проводников

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I1 + I2 + I3.

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа. Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А, равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I1 + I2 + I3

или

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U, получим формулу подсчета общей проводимости:

или

g = g1 + g2 + g3.

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость.

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 4 Ом.

откуда

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

откуда

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r1, деленному на число ветвей n:

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

откуда

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а.

Рисунок 5. К примеру 6

Найдем общее сопротивление цепи:

откуда

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б.

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r1, мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

I = I1 + I2 + I3 = 12 + 6 + 4 = 22 А.

Следовательно, задача решена верно.

Обратим внимание на то, как распределяются токи в ветвях нашего параллельного соединения.

Первая ветвь: r1 = 2 Ом, I1 = 12 А.
Вторая ветвь: r2 = 4 Ом, I2 = 6 А.
Третья ветвь: r3 = 6 Ом, I3 = 4 А.

Как видим, сопротивление первой ветви в два раза меньше сопротивление второй ветви, а ток первой ветви в два раза больше тока второй ветви.

Сопротивление третьей ветви в три раза больше сопротивления первой ветви, а ток третьей ветви в три раза меньше тока первой ветви.

Отсюда можно сделать вывод, что токи в ветвях при параллельном соединении распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей. Таким образом, по ветви с большим сопротивлением потечет ток меньший, чем по ветви с малым сопротивлением.

Для двух параллельных ветвей можно также, конечно, пользоваться данной выше формулой.

Однако общее сопротивление проводника при параллельном соединении в этом случае легче подсчитать по формуле:

или окончательно:

Смешанное соединение проводников

Смешанным соединением проводников называется такое соединение, где имеются и последовательное и параллельное соединения отдельных проводников. Примером может служить соединение, изображенное на рисунке 6.

Рисунок 6. Схема смешанного соединения проводников

3. Смешанное соединение проводников

Пример 7. Определить общее сопротивление смешанного соединения, представленного на рисунке 6, если

r1 = 2 Ом, r2 = 3 Ом, r3 = 5 Ом, r4 = 4 Ом, r5 = 8 Ом и r6 = 6 Ом.

Находим общее сопротивление первого разветвления:

откуда

Общее сопротивление второго разветвления:

откуда

Общее сопротивление цепи:

r = r1,2 + r3 + r4,5,6 = 1,2 + 5 + 1,85 = 8,05 Ом.

Источник: https://www.electromechanics.ru/electrical-engineering/540-the-first-law-of-kirchhoff.html

Смешанное соединение резисторов формула

Резистор представляет собой устройство, обладающее устойчивым, стабильным значением сопротивления. Это позволяет выполнять регулировку параметров на любых участках электрической цепи. Существуют различные виды соединений, в том числе и смешанное соединение резисторов.

От использования того или иного способа в конкретной схеме, напрямую зависит падение напряжений и распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из последовательного и параллельного подключения активных сопротивлений.

Поэтому в первую очередь нужно рассматривать эти два вида соединений, чтобы понять, как работают другие схемы.

Последовательное соединение

Последовательная схема подключения предполагает расположение резисторов в схеме таким образом, что конец первого элемента соединяется с началом второго, а конец второго – с началом третьего и т.д. То есть все резисторы поочередно следуют друг за другом. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой в каждом элементе. В виде формулы это выглядит следующим образом: Iобщ = I1 = I2, где Iобщ является общим током цепи, I1 и I2 – соответствуют токам 1-го и 2-го резистора.

В соответствии с законом Ома, напряжение источника питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе: Uобщ = U1 + U2 = I1r1 + I2r2, в которой Uобщ – напряжение источника электроэнергии или самой сети; U1 и U2 – значение падений напряжения на 1-м и 2-м резисторах; r1 и r2 – сопротивления 1-го и 2-го резисторов. Поскольку токи на любом участке цепи имеют одинаковое значение, формула приобретает вид: Uобщ = I(r1 + r2).

Таким образом, можно сделать вывод, что при последовательной схеме включения резисторов, электрический ток, протекающий через каждый из них равен общему значению тока во всей цепи. Напряжение на каждом резисторе будет разное, однако их общая сумма составит значение, равное общему напряжению всей электрической цепи. Общее сопротивление цепи также будет равно сумме сопротивлений каждого резистора, включенного в эту цепь.

Параметры цепи при параллельном соединении

Параллельное соединение представляет собой включение начальных выходов двух и более резисторов в единой точке, и концов этих же элементов в другой общей точке. Таким образом, фактически происходит соединение каждого резистора непосредственно с источником электроэнергии.

В результате, напряжение каждого резистора будет одинаковым с общим напряжением цепи: Uобщ = U1 = U2. В свою очередь, значение токов будет разным на каждом резисторе, их распределение становится прямо пропорциональным сопротивлению этих резисторов. То есть, при увеличении сопротивления, сила тока уменьшается, а общий ток становится равен сумме токов, проходящих через каждый элемент. Формула для данного положения выглядит следующим образом: Iобщ= I1 + I2.

Для расчетов общего сопротивления используется формула: . Она используется при наличии в цепи только двух сопротивлений. В тех случаях, когда сопротивлений в цепи подключено три и более, применяется другая формула:

Таким образом, значение общего сопротивления электрической цепи будет меньше, чем самое минимальное сопротивление одного из резисторов, подключенных параллельно в эту цепь. На каждый элемент поступает напряжение, одинаковое с напряжением источника электроэнергии. Распределение тока будет прямо пропорциональным сопротивлению резисторов. Значение общего сопротивления резисторов, соединенных параллельно, не должно превышать минимального сопротивления какого-либо элемента.

Схема смешанного соединения резисторов

Схема смешанного соединения обладает свойствами схем последовательного и параллельного соединения резисторов. В этом случае элементы частично подключаются последовательно, а другая часть соединяется параллельно. На представленной схеме резисторы R1 и R2 включены последовательно, а резистор R3 соединен параллельно с ними. В свою очередь резистор R4 включается последовательно с предыдущей группой резисторов R1, R2 и R3.

Читать также:  Как правильно заточить нож ручного рубанка

Расчет сопротивления для такой цепи сопряжен с определенными трудностями. Для того чтобы правильно выполнить расчеты используется метод преобразования. Он заключается в последовательном преобразовании сложной цепи в простейшую цепь за несколько этапов.

Если для примера вновь использовать представленную схему, то в самом начале определяется сопротивление R12 резисторов R1 и R2, включенных последовательно: R12 = R1 + R2.

Далее, нужно определить сопротивление резисторов R123, включенных параллельно, по следующей формуле: R123=R12R3/(R12+R3) = (R1+R2)R3/(R1+R2+R3).

На последнем этапе выполняется расчет эквивалентного сопротивления всей цепи, путем суммирования полученных данных R123 и сопротивления R4, включенного последовательно с ним: Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4.

В заключение следует отметить, что смешанное соединение резисторов обладает положительными и отрицательными качествами последовательного и параллельного соединения. Это свойство успешно используется на практике в электрических схемах.

Последовательное соединение резисторов

Это такое соединение, при котором все элементы идут один за одним без разветвлений.

Свойства последовательного соединения

1. Ток во всех резисторах одинаков- I 1 = I 2 = I 3 ;

2. Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на всех резисторах- U=U 1 + U 2 + U 3 ;

3.Сопротивление по отношению к входным зажимам называется входным сопротивлением и равно сумме сопротивлений участков — R вх = R 1 + R 2 + R 3 ;

4. Чем больше сопротивление участка, тем больше на нём падает напряжение-.

Виды соединения проводников

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R3. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R1R2 и резистор R3, соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R1, R2 и R3. 

Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R3,R4 и R5,R2 соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно. 

На этом всё! Примеры расчета сопротивления цепей тут.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4.40 (10 Голоса)

Источник: https://electroandi.ru/toe/dc/vidy-soedineniya-provodnikov.html

Эквивалентное сопротивление

> Теория > Эквивалентное сопротивление

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи.

Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться.

Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

• I = I1 = I2 == IN (2),
• U = U1 + U2 ++ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

• Rэкв = (U1 + U2 + + UN)/I,
• Rэкв = R1 + R2 + + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Параллельное соединение

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2  + + IN (6),

U = U1 = U2 = = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

• Rобщ = U/(I1 + I2 + + IN),
• 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 ++ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

• R1 = 1Ом,
• R2 = 2Ом,
• R3 = 3Ом,
• R4 = 6Ом,
• R5 = 9Ом,
• R6 = 18Ом,
• R7 = 2,8Ом,
• U = 32В.

Из закона Ома имеем: 

I = U/R,

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

• R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
• 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
• R4,5,6 = 3Ом,
• Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

• U2,3 = I2,3·R2,3,
• U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

• I2 = U2 / R2,
• I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
• I3 = U3 / R3,
• I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

• I2,3 = I2 + I3,
• I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

• U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
• U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

• I4 = U4 / R4,
• I4 = 12В / 6Ом = 2А,
• I5 = U5 / R5,
• I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
• I6 = U6 / R6,
• I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/ehkvivalentnoe-soprotivlenie.html

Как соединять динамики?

Радиоэлектроника для начинающих

Самое главное при соединении динамиков – выполнить соединение так, чтобы ни один из динамиков не был перегружен. Перегрузка грозит выходом из строя динамика.

Важно понимать, что на динамик можно подавать мощность либо меньше, либо равную номинальной, на которую он, собственно, и рассчитан.  В противном случае, рано или поздно даже самый качественный динамик выйдет из строя из-за перегрузки.

Понятно, что перед соединением динамиков нужно определить их:

• Номинальную мощность (Вт, W);
• Активное сопротивление звуковой катушки (Ом, Ω).

Всё это, как правило, указывается на магнитной системе динамика, либо на корзине.

1W — значит на 1Вт, 4Ω — сопротивление звуковой катушки.

Марка динамика — 3ГДШ-16. Первая цифра 3 — это номинальная мощность, 3 Вт. Рядом подпись — 8 Ом, сопротивление катушки.

Бывает и не указывают, но можно узнать по маркировке.

Среднечастотный динамик 15ГД-11-120. Номинальная мощность — 15 Вт, сопротивление катушки — 8Ω.

Соединение динамиков. Пример

Давайте начнём так сказать с азов – наглядных примеров. Представим, что у нас есть 6-ти ваттный усилитель мощности звуковой частоты (УМЗЧ) и 3 динамика. Два динамика мощностью 1 Вт (сопротивление катушки 8 Ω каждый) и один динамик на 4 Вт (8 Ω). Задача состоит в том, чтобы подключить все 3 динамика к усилителю.

Сначала рассмотрим пример неверного соединения этих динамиков. Вот наглядный рисунок.

Как видим, сопротивления всех трёх динамиков одинаково и равно 8 Ω. Так как это параллельное соединение динамиков, то ток разделится поровну между 3-мя динамиками. При максимальной мощности усилителя (6 Вт) на каждый из динамиков будет приходиться по 2 Вт мощности. Ясно, что 2 из 3 динамиков будут работать с перегрузкой – те, чья номинальная мощность равна 1 Вт. Понятно, что такая схема соединения не годится.

Если бы усилитель выдавал на выходе всего 3 Вт звуковой мощности, то такая бы схема подошла, но динамик на 4 Вт работал бы не в полную силу — «филонил». Хотя это и не всегда критично.

Теперь возьмём пример верного соединения всё тех же динамиков. Применим, так называемое, смешанное соединение (и последовательное и параллельное).

Соединим последовательно два  1-ваттных динамика. В результате общее их сопротивление будет равно 16 Ω. Теперь параллельно им подключаем 4-ёх ваттный динамик сопротивлением 8 Ω.

При работе усилителя на максимальной мощности ток в цепи разделится исходя из сопротивления. Так как сопротивление последовательной цепи из двух динамиков в 2 раза больше (т.е. 16 Ω), то динамики получат от усилителя всего 2 ватта звуковой мощности (по 1 ватту на каждый). А вот на 4-ёх ваттный динамик пойдёт мощность в 4 ватта. Но он будет работать согласно своей номинальной мощности. Перегрузки при таком соединении не будет. Каждый из динамиков будет работать в нормальном режиме.

И ещё один пример.

У нас есть 4-ёх ваттный усилитель мощности звуковой частоты (УМЗЧ, он же «усилок»). 4 динамика, мощность каждого – 1 ватт, а сопротивление каждого равно 8 Ω. К выходу усилителя можно подключать нагрузку сопротивлением 8 Ω. Нужно соединить динамики между собой так, чтобы общее сопротивление их было равно 8 Ω.

Как правильно соединить динамики между собой в таком случае?

Последовательное соединение динамиков

Для начала соединим все динамики последовательно. Что получим в результате?

Так как при последовательном соединении сопротивление динамиков складывается, то в результате мы получим составной динамик с сопротивлением 32 ома! Понятно, что такая схема соединения не подойдёт. К слову сказать, такое же сопротивление (32 Ω) имеет капсюль наушников – в народе обзываемых «затычками».

Если мы подключим такой составной динамик на 32 Ω к 8-ми омному выходу нашего усилителя, то из-за высокого сопротивления ток через динамики пойдёт маленький. Динамики будут звучать очень тихо. Эффективного согласования усилителя и нагрузки (динамиков) не получится.

Теперь давайте соединим все динамики параллельно – может на этот раз получится?

При параллельном соединении общее сопротивление считается вот по такой мудрёной формуле.

Как видим общее сопротивление (Rобщ) равно 2 Ω. Это меньше, чем необходимо. Если мы подключим наши динамики по такой схеме к 8-ми омному выходу усилителя, то через динамики пойдёт большой ток из-за малого сопротивления (2 Ω). Из-за этого усилитель может выйти из строя.

Параллельное и последовательное соединение динамиков (смешанное соединение)

Ну, а если применить смешанное соединение, то получим вот что.

При последовательном соединении динамиков, сопротивление их складывается, получаем 2 плеча по 16 Ω. Далее сопротивление считаем по упрощённой формуле, так как у нас всего 2 плеча, включенных параллельно.

Вот такое соединение уже подходит для нашего усилителя. Таким образом, мы согласовали выходное сопротивление усилителя с нагрузкой — нашим составным динамиком (колонкой). Усилитель будет отдавать в нагрузку полную мощность без перегрузки.

При соединении динамиков не забываем об их синфазном включении.

» Радиоэлектроника для начинающих » Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

• Ремонт акустической системы SVEN.
• Устройство динамика.

Источник: https://go-radio.ru/kak-soedinyat-dinamiki.html

Параллельное и смешанное соединение резисторов: разные способы подключения сопротивления

Ни одна операция в электронике или электротехнике не обходится без вычисления сопротивления. В этом случае рассматривают только тот участок цепи, в котором находится смешанное соединение резисторов. Инженерам и физикам необходимо понимать то, как именно происходят расчёты в таких схемах. Всего разделяют несколько видов подключения, которые используются в цепях различной сложности.

• Последовательное соединение
• Параллельное подключение
• Смешанный вариант

Выделяют такие способы соединения резисторов: последовательное, параллельное и комбинированное. При последовательном подключении конец первого резистора подключают к началу второго, его часть к третьему.

Так действуют со всеми составляющими. То есть все компоненты цепи следуют друг за другом. Через них в таком подключении будет проходить один общий электрический ток.

Для таких схем физики применяют формулу, в которой между точками А и В есть только один путь протекания заряженных электронов.

От количества подключённых резисторов зависит сопротивление протекающему электричеству. Чем больше составляющих, тем оно выше. Его рассчитывают по формуле: R общее = R1+R2++Rn, где:

• R общее — это сумма всех сопротивлений;
• R1 — первый резистор;
• R2 — второй компонент;
• Rn — последняя составляющая в цепи.

Параллельное подключение

Параллельное соединение подразумевает подключение начал резисторов к одной точке, а концов к другой. Сами компоненты при этом расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, а их количество не ограничено. По каждой составляющей электричество протекает отдельно, выбирая один из нескольких путей.

Из-за того, что в цепи находится несколько компонентов и путей прохода тока, сопротивление значительно меньше, чем при последовательном соединении. То есть общая сумма противодействия уменьшается пропорционально увеличению количества составляющих. Формула для определения общей суммы противостояния электричеству: 1/R общее = 1/R1+1/R2++1/Rn.

В расчётах общее сопротивление всегда должно быть меньше любого из составляющих цепи. Способ вычисления суммы противостояния для схемы из двух резисторов немного отличается: 1/R общее = (R1 х R2)/(R1+R2). Если в системе у компонентов одинаковые показатели сопротивления, то общее число будет равно половине одного из составляющих.

Смешанный вариант

В смешанном соединении сопротивлений комбинируют последовательную и параллельную схему подключений. В этом случае несколько компонентов соединяют одним способом, а другие — вторым, но все они включены в одну цепь. В физике такой метод соединения называют последовательно-параллельным.

Для вычисления суммы противостояния электричеству схему нужно разбить на мелкие участки, в которых резисторы подключены одинаковым способом. Затем расчёты проводят по алгоритму:

• в цепи с параллельно соединёнными компонентами высчитывают эквивалентное сопротивление;
• после этого высчитывают противостояние на последовательно подключённых участках схемы;
• наглядную иллюстрацию нужно перерисовать, обычно получается цепь с последовательным соединением резисторов;
• рассчитывают сопротивление в новой схеме по одной из двух формул.

Лучше понять методы вычислений поможет пример. Если в схеме всего пять компонентов, они могут располагаться по-разному. Начало первого резистора подключено к точке А, конец — к В. От неё идёт отдельная схема с комбинированным соединением. Вторая и третья составляющие находятся на последовательной линии, четвёртый компонент параллелен им. От конечной точки этой цепи — Г — исходит последний резистор.

Сначала высчитывают сумму сопротивления последовательного участка внутренней схемы: R2+R3. После этого цепь перерисовывают так, чтобы второй и третий компоненты были соединены в один. В результате внутренняя цепь имеет параллельное подключение. Теперь высчитывают её противостояние: (R2,3xR4)/(R2,3+R4). Можно второй раз изобразить полученную цепь.

В схеме будет три резистора, соединённые последовательным методов. Причём средний включает параметры второго, третьего и четвёртого компонента.

Теперь можно узнать общую сумму сопротивлений. Для этого складывают показатели противостояний электричеству первого, пятого и остальных составляющих. Формула будет иметь вид: R1+(R2,3xR4)/(R2,3+R4)+R5. Можно сразу подставить в неё все параметры компонентов.

На практике последовательный и параллельный метод соединения используются редко, ведь в приборах схемы обычно сложные. Поэтому в цепях резисторы часто соединены комбинированным способом. Сопротивление в таких случаях высчитывают пошагово.

Если сразу выводить числа в общую формулу, то можно ошибиться и получить неверные результаты. А это может отрицательно сказаться на работе электрического прибора.

Источник: https://220v.guru/elementy-elektriki/rezistory/smeshannoe-soedinenie-rezistorov.html

Соединение сопротивлений – .

Соединения сопротивлений и их законы.

Каковы схемы соединения сопротивлений?

Различают последовательное, параллельное и смешанное соединения сопротивлений.

Сопротивление при последовательном соединении

На картинке представлено последовательное соединение сопротивлений.

Ток через оба сопротивления одинаков. Напряжения на сопротивлениях разные. По закону сохранения энергии:

U = U1 + U2 = IR1 + IR2

т.е. на участках цепи напряжение прямо пропорционально сопротивлению.

Данную цепь можно упростить для расчетов.

Для этого два сопротивления заменим одним эквивалентным сопротивлентем Rэв.

Для случая последовательного соединения сопротивлений эквивалентное сопротивление равно:

Rэв = R1 + R2

Сопротивление при параллельном соединении

На картинке представлено параллельное соединение сопротивлений.

Ток через все сопротивления разный. Напряжения на сопротивлениях одинаковы.

Ток для узла b:

I = I1 + I2 + I3

По закону Ома для участка цепи:

U = IR

Напряжения на всех сопротивлениях одинаковы и равны Uab = U отсюда и по закону Ома подставим значения токов:

I = U/R1 + U/R2 + U/R3

Данную цепь можно упростить для расчетов.

Для этого три сопротивления заменим одним эквивалентным сопротивлентем Rэв.

Для случая параллельного соединения сопротивлений эквивалентное сопротивление равно:

U/Rэв = U/R1 + U/R2 + U/R3
1/Rэв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Если перейти от сопротивлений к соответствующим проводимостям, то получим:

gэв = g1 + g2 + g3

Смешанное соединение сопротивлений

На картинке представлено смешанное соединение сопротивлений.

Для расчетов цепи со смешанным сопротивлением применим методы расчетов последовательных и параллельных соединений сопротивлений.

Напряжения найдём из формулы:

U = U0 + Uab = IR0 + IRэв

здесь Rэв — это эквивалентное сопротивление участка ab:

1/Rэв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Токи в параллельных ветвях:

I1 = Uab/R1
I2 = Uab/R2
I3 = Uab/R3

www.sbp-program.ru

Соединение резисторов — Основы электроники

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Расчет общего сопротивления цепи при смешанном соединении

1. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков общее со­про­тив­ле­ние участ­ка равно сумме со­про­тив­ле­ний про­вод­ни­ков:

2. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков силы тока в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны общей силе тока на участ­ке цепи:

3. При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков сумма на­пря­же­ний равна об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи:

4. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков общая про­во­ди­мость участ­ка равна сумме про­во­ди­мо­стей про­вод­ни­ков:

5. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков сумма сил токов равна общей силе тока на участ­ке цепи:

6. При па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков на­пря­же­ния в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи:

Задача 1

Че­ты­ре оди­на­ко­вые лампы под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния (см. Рис. 1). Опре­де­ли­те силу тока в каж­дой лампе, если на­пря­же­ние на ис­точ­ни­ке со­став­ля­ет 30 В.

Дано: ;

Найти: , , ,

Ре­ше­ние

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

На ри­сун­ке 1 изоб­ра­же­на элек­три­че­ская цепь со сме­шан­ным со­еди­не­ни­ем про­вод­ни­ков: лампы 2 и 3 со­еди­не­ны па­рал­лель­но, а лампы 2 и 4 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но с участ­ком цепи, со­сто­я­щим из ламп 2 и 3.

Про­во­ди­мость участ­ка цепи, со­сто­я­ще­го из ламп 2 и 3, равна:

Сле­до­ва­тель­но, со­про­тив­ле­ние этого участ­ка равно:

Так как лампы 1 и 4 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но с участ­ком цепи, со­сто­я­щим из ламп 2 и 3, то общее со­про­тив­ле­ние ламп будет равно:

Со­глас­но за­ко­ну Ома, сила тока всей цепи равна:

Так как при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков силы тока в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны общей силе тока на участ­ке цепи, то:

Необ­хо­ди­мо найти силу тока на лам­пах 2 и 3. Для этого вы­чис­лим на­пря­же­ние на участ­ке цепи, ко­то­рый со­сто­ит из ламп 2 и 3:

Так как лампы 2 и 3 со­еди­не­ны па­рал­лель­но, то на­пря­же­ния на этих лам­пах равны:

От­сю­да сила тока в каж­дой лампе равна:

Ответ:  ;  

Задача 2

Уча­сток цепи, ко­то­рый со­сто­ит из че­ты­рёх ре­зи­сто­ров, под­клю­чён к ис­точ­ни­ку с на­пря­же­ни­ем 40 В (см. Рис. 2). Вы­чис­ли­те силу тока в ре­зи­сто­рах 1 и 2, на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре 3. Со­про­тив­ле­ние пер­во­го ре­зи­сто­ра равно 2,5 Ом, вто­ро­го и тре­тье­го – по 10 Ом, чет­вёр­то­го – 20 Ом.

Дано: ; ; ;

Найти: , ,

Ре­ше­ние

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Через ре­зи­стор  течёт такой же ток, как и через весь уча­сток (), сле­до­ва­тель­но, со­глас­но за­ко­ну Ома:

То есть для на­хож­де­ния  нужно вы­чис­лить со­про­тив­ле­ние (R) всего участ­ка цепи, ко­то­рый со­сто­ит из двух по­сле­до­ва­тель­но под­клю­чён­ных ча­стей, одна часть с ре­зи­сто­ром , дру­гая часть с ре­зи­сто­ра­ми :

Ре­зи­стор  со­еди­нён па­рал­лель­но ре­зи­сто­рам  и , сле­до­ва­тель­но:

Ре­зи­сто­ры  и  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, по­это­му:

Сле­до­ва­тель­но, со­про­тив­ле­ние всей цепи равно:

Под­ста­вим дан­ное зна­че­ние в фор­му­лу для на­хож­де­ния тока в ре­зи­сто­ре :

Так как при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии про­вод­ни­ков на­пря­же­ния в каж­дом из про­вод­ни­ков равны и равны об­ще­му на­пря­же­нию на участ­ке цепи, то:

От­сю­да:

  Винтовые клеммы для соединения проводов

При по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии силы тока оди­на­ко­вы, по­это­му:

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний:

Решив эту си­сте­му по­лу­чим, что:

Так как  и  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но:

На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре  равно:

Ответ: ;  ;  

Задача 3

Най­ди­те пол­ное со­про­тив­ле­ние цепи (см. Рис. 3), если со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ров , , . Най­ди­те силу тока, иду­ще­го через каж­дый ре­зи­стор, если к цепи при­ло­же­но на­пря­же­ние 36 В.

Дано: ; ; ;

Найти: , , , , , , ;

Ре­ше­ние

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­зи­сто­ры , ,  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, по­это­му со­про­тив­ле­ние на этом участ­ке равно:

Ре­зи­стор  под­клю­чён па­рал­лель­но участ­ку с ре­зи­сто­ра­ми , , , по­это­му со­про­тив­ле­ние на участ­ке с ре­зи­сто­ра­ми ,, ,  равно:

Ре­зи­сто­ры  и  со­еди­не­ны с участ­ком цепи с ре­зи­сто­ра­ми ,, ,  по­сле­до­ва­тель­но, то есть общее со­про­тив­ле­ние цепи равно:

Через ре­зи­стор  и   () нераз­ветв­лён­ной цепи течёт весь ток цепи, по­это­му:

По за­ко­ну Ома этот ток равен:

Общее на­пря­же­ние цепи будет со­сто­ять из на­пря­же­ний , так как ,,  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но (, по­то­му что  и  па­рал­лель­ны):

Со­глас­но за­ко­ну Ома:

Ре­зи­сто­ры , ,  со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, сле­до­ва­тель­но:

Ответ: ; ; ;   

Разветвление: Задача на бесконечную электрическую цепь

Най­ди­те со­про­тив­ле­ние R бес­ко­неч­ной цепи, по­ка­зан­ной на ри­сун­ке 4.

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние

По­сколь­ку рас­смат­ри­ва­е­мая в за­да­че цепь бес­ко­неч­на, уда­ле­ние одной «ячей­ки», со­сто­я­щей из ре­зи­сто­ров  и , не вли­я­ет на её со­про­тив­ле­ние. Сле­до­ва­тель­но, вся цепь, на­хо­дя­ща­я­ся пра­вее звена , тоже имеет со­про­тив­ле­ние R. Это поз­во­ля­ет на­ри­со­вать эк­ви­ва­лент­ную схему цепи (см. Рис. 5) и за­пи­сать для неё урав­не­ние.

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

По­лу­чи­ли квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но R. Решая это урав­не­ние и от­бра­сы­вая от­ри­ца­тель­ный ко­рень (от­ри­ца­тель­но­го со­про­тив­ле­ния не су­ще­ству­ет), по­лу­ча­ем фор­му­лу для об­ще­го со­про­тив­ле­ния цепи:

Про­ана­ли­зи­ро­вав дан­ную фор­му­лу, можно за­ме­тить, что если , то общее со­про­тив­ле­ние цепи . То есть ре­зи­стор с малым со­про­тив­ле­ние  прак­ти­че­ски за­ко­ро­тит всю по­сле­ду­ю­щую бес­ко­неч­ную цепь.

Ответ:

Итоги

Мы рас­смот­ре­ли раз­лич­ные за­да­чи на сме­шан­ное со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ков, а также на рас­чёт элек­три­че­ских цепей.

Разветвление: Задача из ЕГЭ

Со­про­тив­ле­ние каж­до­го ре­зи­сто­ра в цепи (см. Рис. 6) равно 100 Ом. Уча­сток под­клю­чён к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния вы­во­да­ми AиB. На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре  равно 12 В. Найти на­пря­же­ние между вы­во­да­ми схемы на участ­ке A–B(ва­ри­ан­ты от­ве­та: а) 12 В; б) 18 В; в) 24 В; г) 36 В.

Дано: ;

Найти:

Ре­ше­ние

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­зи­сто­ры  рас­по­ло­же­ны по­сле­до­ва­тель­но, зна­чит, силы тока на этих ре­зи­сто­рах равны:

Так как, по усло­вию, , то и на­пря­же­ния на этих ре­зи­сто­рах будут равны:

Сле­до­ва­тель­но, общее на­пря­же­ния на участ­ке, со­сто­я­щем из ре­зи­сто­ров , будет равно:

Ответ: г) 36 В

Дан­ную за­да­чу, как видим, можно ре­шить, не зная зна­че­ний со­про­тив­ле­ния, а зная толь­ко то, что они равны. Также эту за­да­чу можно ре­шить, зная зна­че­ние со­про­тив­ле­ний , даже если они не равны.

Вопросы к конспектам

Уча­сток элек­три­че­ской цепи со­сто­ит из трех со­про­тив­ле­ний: ; ;  (см. Рис. 7). Опре­де­ли­те по­ка­за­ния вольт­мет­ров  и ам­пер­мет­ров , если ам­пер­метр  по­ка­зы­ва­ет силу тока 2 А.

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Как нужно со­еди­нить че­ты­ре ре­зи­сто­ра, со­про­тив­ле­ния ко­то­рых 0,5 Ом, 2 ОМ, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее со­про­тив­ле­ние было 1 Ом?

Источник: https://1000eletric.com/raschet-obschego-soprotivleniya-tsepi-pri-smeshannom-soedinenii/

Чем характеризуется последовательное и параллельное соединение. Параллельное и последовательное соединение сопротивлений

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел , применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии.

Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса , называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье.

Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и .

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр

Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже

Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Смешанное соединение приемников энергии

Наиболее широко распространено смешанное соединение приемников электрической энергии. Данной соединение представляет собой сочетание последовательно и параллельно соединенных элементов.

Общей формулы для расчёта данного вида соединений не существует, поэтому в каждом отдельном случае необходимо выделять участки цепи, где присутствует только лишь один вид соединения приемников – последовательное или параллельное.

Затем по формулам эквивалентных сопротивлений постепенно упрощать данные участи и в конечном итоге приводить их к простейшему виду с одним сопротивлением, при этом токи и напряжения вычислять по закону Ома. На рисунке ниже представлен пример смешанного соединения приемников энергии

Пример смешанного соединения приемников энергии.

В качестве примера рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи. Для начала определим эквивалентное сопротивление цепи. Выделим два участка с параллельным соединением приемников энергии. Это R1||R2 и R3||R4||R5. Тогда их эквивалентное сопротивление будет иметь вид

В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R 12 R 345 эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит

Тогда падение напряжения по участкам составит

Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Как говорилось выше, второй закон Кирхгофа определяет соотношение между ЭДС и напряжениями в замкнутом контуре и звучит следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Второй закон Кирхгофа определяется следующим выражением

В качестве примера рассмотрим ниже следующую схему, содержащую некоторый контур

Схема, иллюстрирующая второй закон Кирхгофа.

Для начала необходимо определится с направлением обхода контура. В принципе можно выбрать как по ходу часовой стрелки, так и против хода часовой стрелки. Я выберу первый вариант, то есть элементы будут считаться в следующем порядке E1R1R2R3E2, таким образом, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид

Второй закон Кирхгофа применяется не только к цепям постоянного тока, но и к цепям переменного тока и к нелинейным цепям.
В следующей статье я рассмотрю основные способы расчёта сложных цепей с использованием закона Ома и законов Кирхгофа.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.

Здравствуйте.

Сегодня мы будем рассматривать последовательное и параллельное соединение сопротивлений. Тема очень интересная и касающаяся нашей повседневной жизни. Как правило, именно с этой темы начинается любого объекта. В прочем, обо всём по порядку.

Для начала разберемся почему «сопротивление». Синонимами этого определения могут быть: нагрузка или резистор. Поскольку мы с вами говорим об электрической сети, стало быть, по проводам протекает ток. Как бы хорошо не протекал ток по проводам, и из каких бы материалов не изготавливали провода, все равно на ток действует, своего рода сила трения.

То есть, ток встречает некое сопротивление и в зависимости от материала, поперечного сечения и длины провода это сопротивление сильнее или слабее. Так, в русском языке был принят термин «сопротивление», обозначающий некий элемент цепи, создающий ощутимое препятствие для прохождения тока, а позже появился народный термин «нагрузка», то есть, нагружающий элемент, а из английского языка пришел термин «резистор». С понятиями разобрались, теперь можно приступать к практике.

А начнём, пожалуй, с параллельного соединения сопротивлений просто потому, что мы им пользуемся практически повсеместно.

Параллельное соединение сопротивлений

Источник: https://maintorrent.ru/chem-harakterizuetsya-posledovatelnoe-i-parallelnoe/

Параллельное соединение двух резисторов

Из закона Ома и первого и второго правил Кирхгофа следует:

При параллельном соединении величина обратная полному сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлений ветвей.

При параллельном соединении полное сопротивление цепи меньше самого малого из сопротивлений ветвей.

Поскольку 1/R = G, т.е. проводимость, то
при параллельном соединении электрические проводимости отдельных ветвей складываются

Параллельное соединение двух сопротивлений

При параллельном соединении двух сопротивлений формула (1) упрощается