Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления. Т.е. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:
R = R1 + R2.Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:
R = R1 + R2 + R3 + R4 + + Rn.
Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее, чем у любого резистора из этой цепи.
При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи.
Параллельное соединение резисторов (формула)
Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.
Расчет параллельного сопротивления
Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:
| Сопротивление издвух резисторов: | R = | R1 × R2 |
| R1 + R2 |
Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:
Сопротивление параллельных резисторов
| 1 | = | 1 | + | 1 | + | 1 | + |
| R | R1 | R2 | R3 |
Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее.
Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.
Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением. Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.
Например: десять резисторов номиналом 1 КОм и мощностью 1 Вт каждый, соединённые параллельно будут иметь общее сопротивление 100 Ом и мощность 10 Вт.
При последовательном соединении мощность резисторов также складывается. Т.е. в том же примере, но при последовательном соединении, общее сопротивление будет равно 10 КОм и мощность 10 Вт.
Источник: http://katod-anod.ru/articles/4
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.
Напряжение при последовательном соединении
Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.
Напряжение при параллельном соединении
Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.
Электрический ток при параллельном соединении
Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:
Смешанное соединение резисторов
Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.
Соединение резисторов
ИНФОРМАЦИОННЫЙ САЙТ ПРО ЭЛЕКТРИКУ, СРЕДСТВА БЕЗОПАСНОСТИ И ОБОРУДОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНО ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ (ИТС)
Резисторы между собой могут быть соединены двумя основными способами: последовательно и параллельно. Смешанное соединение резисторов является их комбинацией.
Сочетания любых соединений резисторов можно привести к одному резистору, расчетом сопротивления которого (R) мы сейчас займемся.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ Соединение резисторов
Давайте рассчитаем общее сопротивление такой цепи (рисунок 1). Для этого нам понадобится закон Ома — I=U/R и закон Кирхгофа — I=I1+I2+..In
С учетом этого имеем:
- I=U/R
- I1=U/R1
- I2=U/R2
- In=U/Rn
- U/R=U/R1+U/R2+U/Rn
- 1/R=1/R1+1/R2+1/Rn
Последняя формула является основной для расчета сопротивления цепи параллельно соединенных резисторов. Для двух резисторов ее можно записать более удобно:R=(R1*R2)/(R1+R2).
Отсюда следует, что в случае параллельного соединения двух одинаковых по номиналу резисторов (R1=R2) их общее сопротивление будет вдвое меньше любого из них. Это полезно помнить.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ Соединение резисторов
Используя уже упомянутые законы для цепи последовательно соединенных резисторов (рисунок 2) можем записать:
- U=I*R
- I=I1=I2=In
- U=U1+U2+Un
- I*R=I*R1+I*R2+I*Rn
- R=R1+R2+Rn
То есть общее сопротивление резисторов при последовательном соединении равно сумме их сопротивлений.
СМЕШАННОЕ Соединение резисторов
Такое соединение всегда можно представить как комбинацию последовательного и параллельного соединений (рис.3).
Расчет общего сопротивления цепи при этом производится поэтапно. В приведенном примере рассчитываем:
- последовательное сопротивление резисторов Rпосл=R1+R2
- параллельное соединение R=(Rпосл*R3)/(Rпосл+R3)
Безусловно, могут встретиться более сложные варианты, но методика расчета их сопротивления та же.
Несколько слов про то, когда возникает необходимость соединять резисторы тем или иным способом:
- Отсутствие «под рукой» резистора нужного номинала. При этом следует помнить, что погрешности резисторов будут суммироваться.
Например, для рисунка 3.a, если фактическая погрешность R1 составляет +10%, а R2 имеет +15%, то для Rпосл она будет +25%.
Здесь следует обращать внимание на знак, то есть для -10% и +15% в результате получим +5%.
- Необходимость получить большую мощность.
Здесь надо учесть, что при одинаковых номиналах сопротивлений и мощностей соединяемых резисторов, как при последовательном, так и при параллельном их соединении итоговая мощность будет равна сумме мощностей.
В противном случае следует ее рассчитать, используя закон Ома и формулу для определения рассеиваемой мощности P=I*U.
Про мощность и номиналы резисторов можно почитать здесь.
2012-2020 г. Все права защищены.
Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов
Источник: https://eltechbook.ru/rezistor_soedinenie.html
Соединения проводников
Последовательное соединение проводников — это такое соединение, при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом только одного — следующего:
При последовательном соединении соротивление равно сумме сопротивлений всех проводников (R = R1 + R2), сила тока остаётся постоянной (I = const) по закону сохранения заряда,а напряжение, как и сопротивление, равно сумме напряжений на каждом участке (U = U1 + U2).
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников — это такое соединение, при котором все проводники подключены между одной и той же парой точек (узлами):
Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников.
Сила тока при параллельном соединении равна сумме сил тока на каждом проводнике (I = I1 + I2), напряжение остаётся постоянным (U = const). А вот с сопротивлением всё не так просто: сопротивление характеризует проводимость (G) проводника, проводимость — величина, обратно пропорциональная сопротивлению (G = 1/R), измеряется в сименсах (1 См = 1 Ом-1) и при параллельном соединении равна сумме проводимостей всех проводников (G = G1 + G2), следовательно 1/R = 1/R1 + 1/R2.
Смешанное соединение проводников
Смешанное соединение проводников — это такое соединение, при котором некоторые проводники соеденины последовательно, а некоторые — параллельно:
Чтобы найти силу тока, напряжение и сопротивление при смешанном соединении, нужно разбить его на простые участки, и найти силу тока, напряжение и сопротивление в них по вышеприведённым правилам, при этом схема упростится и найти в ней необходимые параметры не составит труда:
Чтобы разобраться в некоторых схемах, их проще заменить на эквивалентные:
Точки с равным потенциалом в электрических схемах
Если разность потенциалов между точками равна нулю, то ток по этому участку не идёт. Это наглядно показывает мостик Уитстона:
φc — φd = 0, если φc = φd, это выполняется, когда R1*R4 = R2*R3 (это мы получили по закону Ома для однородного участка цепи). Если это условие выполняется, то по резистору R5 ток не течёт и его можно исключить из схемы:
Источник: http://school56.pips.ru/soedinenie.html
Соединение резисторов — Основы электроники
Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Соединение резисторов.
Последовательное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).
Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.
То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:
Rобщ = R1 + R2 + R3++ Rn.
Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?
Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?
Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.
Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.
Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.
Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.
» Радиоэлектроника для начинающих » Текущая страница
Также Вам будет интересно узнать:
Источник: https://go-radio.ru/connection-of-resistors.html
Распределение токов при параллельном соединении проводников
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников
Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.
Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.
Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1):
Рис. 1. Резистор
Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.
Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.
Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2):
Рис. 2.
Стационарное поле совершает при этом положительную работу .
Так как и , то и , т. е. .
Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .
Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3):
Рис. 3.
Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.
Последовательное соединение
При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.
Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.
Рис. 4. Последовательное соединение
Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.
1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.
2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.
Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:
Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:
3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.
Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:
что и требовалось.
Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .
Сопротивления проводников равны:
Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением
Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.
Параллельное соединение
При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.
Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5).
Рис. 5. Параллельное соединение
Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.
Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.
1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:
Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.
2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .
Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:
что и требовалось.
Сокращая на , получим:
(1)
что и требовалось.
Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:
Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.
Из соотношения (1) можно найти :
(2)
К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением
(3)
Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:
откуда
Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.
Смешанное соединение
Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.
Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.
Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6).
Рис. 6. Смешанное соединение
Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.
Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :
Ом.
Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:
Ом.
Сопротивление цепи:
Ом.
Теперь находим силу тока в цепи:
A.
Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:
B;
B.
(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)
Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:
A;
A.
(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)
Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:
А.
Стало быть, через резистор течёт ток A.
Источник: https://1000eletric.com/raspredelenie-tokov-pri-parallelnom-soedinenii-provodnikov/
Параллельное соединение резисторов
> Теория > Параллельное соединение резисторов
Параллельные соединения резисторов, формула расчёта которых выводится из закона Ома и правил Кирхгофа, являются наиболее распространённым типом включения элементов в электрическую цепь. При параллельном соединении проводников два или несколько элементов объединяются своими контактами с обеих из сторон соответственно. Подключение их к общей схеме осуществляется именно этими узловыми точками.
Особенности включения
Включённые таким образом проводники нередко входят в состав сложных цепочек, содержащих, помимо этого, последовательное соединение отдельных участков.
Для такого включения типичны следующие особенности:
- Общее напряжение в каждой из ветвей будет иметь одно и то же значение;
- Протекающий в любом из сопротивлений электрический ток всегда обратно пропорционален величине их номинала.
В частном случае, когда все включённые в параллель резисторы имеют одинаковые номинальные значения, протекающие по ним «индивидуальные» токи также будут равны между собой.
Расчёт
Параллельное соединение резисторов
Сопротивления ряда соединённых в параллель проводящих элементов определяются по общеизвестной форме расчёта, предполагающей сложение их проводимостей (обратных сопротивлению величин).
Протекающий в каждом из отдельных проводников ток в соответствие с законом Ома, может быть найден по формуле:
I= U/R (одного из резисторов).
После ознакомления с общими принципами обсчёта элементов сложных цепочек можно перейти к конкретным примерам решения задач данного класса.
Пример №1
Нередко для решения стоящей перед конструктором задачи требуется путём объединения нескольких элементов получить в итоге конкретное сопротивление. При рассмотрении простейшего варианта такого решения допустим, что общее сопротивление цепочки из нескольких элементов должно составлять 8 Ом. Этот пример нуждается в отдельном рассмотрении по той простой причине, что в стандартном ряду сопротивлений номинал в 8 Ом отсутствует (есть только 7,5 и 8,2 Ом).
Решение этой простейшей задачи удаётся получить за счёт соединения двух одинаковых элементов с сопротивлениями по 16 Ом каждое (такие номиналы в резистивном ряду существуют). Согласно приводимой выше формуле общее сопротивление цепочки в этом случае вычисляется очень просто.
Из неё следует:
16х16/32=8 (Ом), то есть как раз столько, сколько требовалось получить.
Таким сравнительно простым способом удаётся решить задачу формирования общего сопротивления, равного 8-ми Омам.
Пример №2
В качестве ещё одного характерного примера образования требуемого сопротивления можно рассмотреть построение схемы, состоящей из 3-х резисторов.
Общее значение R такого включения может быть рассчитано по формуле последовательного и параллельного соединения в проводниках.
В соответствии с указанными на картинке значениями номиналов, общее сопротивление цепочки будет равно:
1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;
R=1/0,0117 = 85,67Ом.
В итоге находим суммарное сопротивление всей цепочки, получаемой при параллельном соединении трёх элементов с номинальными значениями 200, 240 и 470 Ом.
Важно! Указанный метод применим и при расчёте произвольного числа соединенных в параллель проводников или потребителей.
Также необходимо отметить, что при таком способе включения различных по величине элементов общее сопротивление будет меньше, чем у самого малого номинала.
Расчёт комбинированных схем
Параллельное соединение проводников
Рассмотренный метод может применяться и при расчёте сопротивления более сложных или комбинированных схем, состоящих из целого набора компонентов. Их иногда называют смешанными, поскольку при формировании цепочек используются сразу оба способа. Смешанное соединение резисторов представлено на размещенном ниже рисунке.
В приведённом выше примере требуется посчитать суммарное значение номиналов цепи, состоящей из трех резисторов.
Для упрощения расчета сначала разбиваем все резисторы по типу включения на две самостоятельные группы. Одна из них представляет собой последовательное соединение, а вторая – имеет вид подключения параллельного типа.
Из приведённой схемы видно, что элементы R2 и R3 соединяются последовательно (они объединены в группу 2), которая, в свою очередь, включена в параллель с резистором R1, принадлежащим группе 1.
Для элементов из группы 2 значение общего сопротивления находится как сумма R2 и R3:
R (2+3) = R2 + R3.
Для получения окончательного результата приводим схему к виду, получаемому при параллельном соединении двух сопротивлений. После этого суммарное значение для всей схемы в целом вычисляется согласно уже рассмотренной ранее формуле.
В заключение отметим, что для проведения расчётных операций, относящихся к категории сложных соединений, можно воспользоваться теми же методиками. В их основу заложены всё те же закон Ома и правила Кирхгофа, известные ещё со школьной скамьи. Главное – это грамотно распорядиться всеми описанными выше формулами.
Последовательное и параллельное соединение аккумуляторов
Источник: https://elquanta.ru/teoriya/parallelnoe-soedinenie-rezistorov.html
Параллельное соединение сопротивлений
Вместе с последовательным и смешанным соединениями сопротивлений существует параллельное соединение сопротивлений. Давайте разберем этот вид соединения.
При параллельном способе соединения, как следует из самого определения, сопротивления соединяются параллельно. Такое название получилось по той причине, что на принципиальной электрической схеме все сопротивления соединенные таким способом образуют ветви и эти ветви можно изобразить параллельными.
Как же соединяются сопротивления при параллельном способе. Допустим мы желаем подключить к источнику постоянного тока, пусть это будет аккумулятор 12 Volt, несколько ламп накаливания. Для того чтобы подключить их параллельно, нам надо по отдельности каждую лампу запитать от клемм аккумулятора.
При последовательном способе мы бы подключали каждую лампу друг к другу тем самым образовав своеобразную гирлянду, а при параллельном способе каждая лампа имеет свой персональный доступ к источнику напряжения.
Можно сказать, что все сопротивления (лампы) запитаны или подключены к одному и тому же напряжению.
Если при последовательном соединении у нас по сути образуется одна единственная ветвь электрической цепи (гирлянда), которая запитана от источника тока, то при параллельном соединении у нас много ветвей и все они запитаны от одного источника.
Визуально на принципиальной электрической схеме все ветви будут соединятся в одной точке и эта точка может выглядеть очень по разному для удобства представления схемы. Совершенно не обязательно, что все ветви сойдутся в одной точке на схеме, точка (узел) может быть как бы «растянута» до другой точки. Самое важное тут — это ветви и в этих ветвях протекает ток, причём в каждой ветви свой. Это важный признак параллельного соединения проводников — наличие ветвей.
Точки соединения ветвей также называют узлами или точками разветвления. Так называемые узлы на деле могут являться соединительными шинами к которым подсоединяются провода.
Применяя Закона Ома можно сделать следующие выводы:
Величина силы тока при параллельном соединении
При параллельном соединении к каждой ветви прикладывается одинаковое напряжение известной величины и в соответствии с Законом Ома ток будет равен напряжению делённому на сопротивление ветви. Допустим если напряжение 100 Вольт, а сопротивление 25 Ом, тогда ток ветви будет равен 4 Ампер. Если в другой ветви сопротивление в два раза больше, то есть 50 Ом, тогда ток будет равен 2 Ампер, то есть в два раза меньше.
При параллельном соединении токи в ветвях обратно пропорциональны величине сопротивлений ветвей, или иначе говоря они прямо пропорциональны проводимости ветвей. Чем меньшее сопротивление ветви, тем больший ток будет в ней протекать.
Суммарный ток всей цепи будет равен сумме токов всех ветвей этой цепи. По мере подключения новых ветвей суммарный ток будет становится всё больше и больше. Обычная розеточная сетевая колодка или попросту говоря «удлинитель» — типичный пример параллельного подключения проводников.
Когда в розетку удлинителя включают очередной электрический прибор — это и будет ветвь, следующая розетка и подключение — еще одна ветвь и т. д. Токи каждой ветви будут суммироваться.
Если удлинитель рассчитан на 16 Ампер нагрузки и дальше он скорее всего расплавится, то подключив в розетки скажем 5А+5А+3А+5А=18А будет явный перебор, хотя на каждый электроприбор будет подано общее сетевое напряжение 220 Вольт. Такие моменты надо учитывать.
Суммарное сопротивление при параллельном соединении
Иногда требуется найти общее сопротивление при параллельном соединении. К слову сказать в многоквартирном доме все потребители соединены параллельно с тем лишь различием, что электрическая сеть трёхфазная и ток переменный, а не постоянный. Но для такого случая также можно вычислить суммарное итоговое сопротивление.
Воспользовавшись Законом Ома можно вычислить ток в каждой ветви, затем можно вычислить суммарный ток, а затем, зная суммарный ток и приложенное напряжение можно легко вычислить общее сопротивление такого соединения.
В конечном итоге мы придём к выводу, что общая проводимость равна сумме проводимости всех ветвей цепи, а затем можно легко вычислить сопротивления, зная что проводимость — это величина обратная сопротивлению.
Если в каждой ветви одинаковое сопротивление, тогда задача упрощается. Чтобы вычислить общее сопротивление достаточно сопротивление ветви разделить на количество ветвей. Итоговая величина и будет общим сопротивлением. Если взять 10 сопротивлений по 50 Ом и соединить их параллельно, то общее сопротивление будет равно 50/10=5 Ом.
Параллельное соединение резисторов: формула и примеры расчета сопротивления, напряжения, тока и мощности
При проектировании электрических схем возникает необходимость использования последовательного и параллельного соединений резисторов. Соединения применяются также и при ремонтах электрооборудования, поскольку в некоторых ситуациях невозможно найти эквивалентный номинал резистора. Выполнить расчет просто, и справиться с этой операцией может каждый.
Типы проводников
Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.
Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.
Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:
- Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
- Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
- Непроводники (диэлектрики или изоляторы).
Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок.
К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда.
При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.
Зависимость сопротивления
Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:
- Температура окружающей среды и материала.
- Электрические величины.
- Геометрические свойства вещества.
- Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).
К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.
Электрические величины
Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.
Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.
Тип и геометрические параметры
Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.
Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление.
С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки.
Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:
- Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
- Визуально определить форму материала.
- Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.
В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы.
После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника.
Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.
Температурные показатели
Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра.
Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются.
При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.
В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.
Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a
Источник: https://rusenergetics.ru/praktika/raschet-soprotivleniya-rezistorov
Соединение компонентов
Макеты страниц
Всякая электрическая цепь характеризуется активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Компоненты, обладающие этими свойствами, могут соединяться между собой различными способами. В зависимости от способа соединения рассматриваются значения активных и реактивных сопротивлений. В заключение описывается явление резонанса, играющее в радиотехнике важнейшую роль.
Мои дорогие друзья, вы познакомились с пассивными компонентами. Так называют резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы в отличие от активных компонентов: электронных ламп и транзисторов, изучением которых вы вскоре займетесь.
Сосуществование R, L и С
Все, что ты, Любознайкин, объяснил свому другу, совершенно правильно. Однако я должен добавить, что в действительности любой из компонентов обладает не только свойством, определяющим его название. Так, даже простой проводник из прямого отрезка провода одновременно обладает сопротивлением, индуктивностью и емкостью. В самом деле, какой хорошей ни была бы его проводимость, он все же обладает некоторым активным сопротивлением.
Вы помните, что, проходя по проводнику, электрический ток создает вокруг него магнитное поле. И если протекающий ток переменный, то и это поле переменное; оно наводит в проводнике токи, противодействующие основному току, протекающему по проводнику. Стало быть, здесь мы наблюдаем явление самоиндукции.
И, наконец, как и любой проводник, наш отрезок провода способен удерживать некоторый электрический заряд — как отрицательный, так и положительный. А это значит, что он обладает также и некоторой емкостью.
Все, что характерно для простого прямого отрезка провода, присуще, разумеется, и катушке: кроме своего основного свойства индуктивности, она обладает также некоторым активным сопротивлением и некоторой емкостью.
Конденсатор, в свою очередь, помимо характеризующей его емкости имеет некоторое, обычно очень малое, активное сопротивление. В самом деле, проходя по обкладкам конденсатора, электрические заряды пересекают некоторую массу обкладок, обладающую небольшим активным сопротивлением. И эти небольшие перемещения зарядов порождают также индукцию.
Таким образом, вы видите, что ни одна из этих трех характеристик, обозначаемых буквами R, L и С, не может существовать отдельно без наличия двух других. Тем не менее мы не будем учитывать эти побочные явления, так как они неизмеримо меньше основного свойства компонента.
Комбинированное соединение
Все только что сказанное мною применимо лишь к схемам, состоящим из однородных компонентов. Но положение значительно усложнится, если мы соединим вместе активные сопротивления, катушки индуктивности и конденсаторы.
Здесь мне следовало бы использовать термин полное сопротивление, который, как показывает само слово «полное», означает комплексное сопротивление, состоящее из активного и реактивного сопротивления. В отличие от активного сопротивления, присущего тому или иному материалу проводника, индуктивное и емкостное сопротивления называют реактивными сопротивлениями.
Полное сопротивление обозначается буквой Z, а его обратная величина и называется полной проводимостью.
Я не хочу утомлять вас рассмотрением всех возможных комбинаций. Мы ограничимся только теми, которые встречаются во всех электронных устройствах (табл. 2).
Рассмотрим для начала последовательное соединение катушки индуктивности с конденсатором (рис. 36). Их реактивные сопротивления складываются, но это не дает нам основания написать формулу со знаком плюс. В самом деле, индуктивное и емкостное сопротивления имеют как бы противоположные свойства.
Индуктивность, как вы знаете, задерживает появление тока при подключении к ней переменного напряжения. Это называется сдвигом по фазе, и ток в данном случае отстает от напряжения.
Обратное явление происходит в конденсаторе, где ток опережает напряжение по фазе. Ведь по мере нарастания заряда конденсатора напряжение на его обкладках увеличивается, но с приближением к насыщению величина тока убывает. Поэтому вас не удивит, что, складывая индуктивное сопротивление с емкостным, я перед последним поставлю знак минус:
Рис. 36. Последовательно соединенные катушка и конденсатор. Полное сопротивление цепи равно разности индуктивного и емкостного сопротивлений.
Рис. 37. Соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.
Активное сопротивление в данном случае очень мало, и поэтому в приведенной выше формуле оно не учитывается. Но если величина R активного сопротивления значительна, то наша формула приобретает более сложный вид:
Как вы видите, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, чтобы получить полное сопротивление.
Таблица 2
Это ничего тебе не напоминает, Незнайкин, из области геометрии? Не таким ли образом рассчитывают длину гипотенузы (рис. 37), извлекая квадратный корень из суммы квадратов катетов?
Источник: http://scask.ru/b_book_rit.php?id=28
Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета
Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.
Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:
Формула параллельного соединения резисторов
Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:
Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:
При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.
Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:
Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:
Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.
Пример расчета №2
Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:
Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:
Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.
Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.
Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов
Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:
Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).
Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:
В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:
Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.
Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах
Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.
Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).
Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .
Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».
Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:
I = I1 + I2
Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
Таким образом, общий ток будет равен:
I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
Это также можно проверить, используя закон Ома:
I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.
Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор
Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:
Подведем итог
Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.
Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.
Источник: http://www.joyta.ru/7362-parallelnoe-soedinenie-rezistorov/
