Колебательный контур
Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединенными конденсатором и катушкой. Простейший колебательный контур
Катушка индуктивности (или соленоид, как её иногда называют) представляет собой стержень, на который наматываются несколько слоёв обмотки, которая, как правило, представляет собой медную проволоку. Именно этот элемент создаёт колебания в колебательном контуре.
Катушка колебательного контура создаёт колебания только при наличии запасённого заряда. При прохождении через неё тока она накапливает заряд, который затем отдаёт в цепь, если напряжение падает.
Другим неотъемлемым компонентом контура является электрический конденсатор. Это элемент, состоящий из двух обкладок, которые разделены между собой диэлектриком. При этом толщина слоя между обкладками меньше их размеров. Такая конструкция позволяет накапливать на диэлектрике электрический заряд, который потом можно отдать в цепь.
Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.
Колебательный контур — это устройство, предназначенное для генерации (создания) электромагнитных колебаний.
Процесс совершения одного полного колебания
Если зарядить конденсатор до напряжения Um, то в начальный момент времени t1=0, напряжение на конденсаторе будет равно Um. Заряд конденсатора в этот момент времени будет равен qm=CUm. Сила тока равна нулю.
Полная энергия системы будет равна энергии электрического поля:
Конденсатор начинает разряжаться, по катушке начинает течь ток. Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается постепенно.
Ток достигает своего максимального значения Im в момент времени t2=T/4. Заряд конденсатора в этот момент равен нулю, напряжение на конденсаторе равно нулю.
Полная энергия системы в этот момент времени равна энергии магнитного поля:
В следующий момент времени ток течет в том же направлении, постепенно (вследствие явления самоиндукции) уменьшаясь до нуля. Конденсатор перезаряжается. Заряды обкладок имеют заряды, по знаку противоположные первоначальным.
В момент времени t3=T/2 заряд конденсатора равен qm, напряжение равно Um, сила тока равна нулю.
Полная энергия системы равна энергии электрического поля конденсатора.
Затем конденсатор снова разряжается, но ток через катушку течет в обратном направлении.
В момент времени t4=3T/4 сила тока в катушке достигает максимального значения, напряжение на конденсаторе и его заряд равны нулю. С этого момента ток в катушке начинает убывать, но не сразу (явление самоиндукции). Энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля. Конденсатор начинает заряжаться, и через некоторое время его заряд равен первоначальному, а сила тока станет равной нулю.
Через время, равное периоду T, система возвращается в начальное состояние. Совершилось одно полное колебание, дальше процесс повторяется.
Колебания, происходящие в колебательном контуре, – свободные. Они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счет энергии, запасенной в контуре.
В контуре происходят превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. В любой произвольный момент времени полная энергия в контуре равна:
где i,u,q – мгновенные значения силы тока, напряжения, заряда в любой момент времени.
Эти колебания являются затухающими. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается из-за электрического сопротивления проводников.
График затухающих колебаний
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
w– циклическая частота колебаний, которая определяется значениями электроемкости конденсатора и индуктивности катушки
Поэтому колебание заряда, а значит, тока и напряжения в цепи, будут гармоническими.
Так как период колебаний связан с циклической частотой обратной зависимостью, то период равен:
Формула Томсона
Данное выражение называется формулой Томсона.
Вынужденные и гармонические электромагнитные колебания
Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в колебательном контуре, происходящие под действием периодически изменяющейся синусоидальной (переменной) ЭДС от внешнего источника:
где ε – мгновенное значение ЭДС, εm – амплитудное значение ЭДС.
Резонанс в электрической цепи – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением при совпадении частоты вынужденных колебаний внешней ЭДС с частотой собственных колебаний в контуре.
Гармоническими электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие по гармоническому – синусоидальному или косинусоидальному – закону.
В электрических цепях это могут быть колебания:
***силы тока – i=Imcos(ωt+φ+π/2);
***напряжения – u=Umcos(ωt+φ);
***заряда – q=qmcos(ωt+φ);
***ЭДС – ε=εmsinωt.
В этих уравнениях ω –циклическая частота, φ – начальная фаза колебаний, амплитудные значения: силы тока – Im, напряжения – Um и заряда – qm.
Источник: https://vk.com/@egegymphysics-kolebatelnyi-kontur
колебательный контур
В приемнике потери энергии на излучение вредны, поэтому конструкторы делают катушки самоиндукции и конденсаторы так, чтобы эти потери были наименьшими.
Зато в передатчике радиоволн нужен колебательный контур, который должен как можно больше излучать энергии — создавать мощные электромагнитные волны. Ведь главная задача передатчика — это посылать энергию приемникам. Поэтому и устройство передающего контура должно отличаться от устройства приемного контура.
Заряд образует вокруг себя электрическое поле; движущийся заряд создает кроме того еще и магнитное поле.
Электроны, колеблющиеся в контуре, порождают одновременно и электрическое и магнитное поля. Эти поля зависят друг от друга. Они неразрывно связаны друг с другом. Поэтому их обычно объединяют под одним названием: электромагнитное поле.
В контуре, состоящем из обыкновенного конденсатора и катушки, оба поля почти полностью заключены в промежутке между обкладками конденсатора и внутри катушки. Во внешнее пространство они почти не распространяются. Такой контур подобен фонарю, у которого светильник заслонен со всех сторон крышками. Его излучение ничтожно мало.
Чтобы фонарь стал светить, а контур излучать, — их надо раскрыть: раздвинуть и развести в стороны обкладки конденсатора, заменить катушку длинным и прямым проводником.
Вокруг открытого контура образуется электромагнитное поле, которое распространяется во все стороны и, постепенно ослабевая, уходит в бесконечность (рис. 54).
Когда рыба клюет и подергивает поплавок, от поплавка по поверхности воды концентрическими кругами разбегаются волны; когда колеблются стенки колокола или ножки камертона, от них в воздухе во все стороны распространяются звуковые волны. Точно также каждое колебание в контуре вызывает соответствующие колебания (волны) в электромагнитном поле.
Однако надо помнить, что эти электромагнитные волны представляют собой колебания не частиц какого-то вещества, — воды или воздуха, а колебания самого электромагнитного поля. Поэтому они могут распространяться не только в воздухе, но и в безвоздушном пространстве. Скорость их распространения много больше скорости распространения волн на поверхности воды и звуковых волн.
Радиоволны распространяются со скоростью света, то есть около 300 000 километров в секунду.
Различные виды электромагнитных колебаний отличаются друг от друга своей частотой, то есть числом колебаний в секунду. От числа колебаний в секунду зависит «длина волны», то есть расстояние, которое успевает пробежать волна за время одного колебания. Чем больше частоты, тем короче волна, и наоборот.
Длину волны любого вида излучения можно получить, разделив скорость его распространения на число колебаний в секунду. Обычные радиоволны, на которых передают концерты и информацию, имеют длины от 400 метров до 1 — 2 километров. Диктор ежедневно объявляет, на какой волне ведется передача.
Наиболее жесткий вид излучения — гамма-лучи имеют частоту, превышающую 3 · 1020 колебаний в секунду, то есть свыше трехсот миллиардов миллиардов. Длина волны гамма-лучей, следовательно, измеряется миллионными долями микрона.
У остальных видов излучения длины волн больше: они образуют как бы лестницу со множеством ступеней, на которой в порядке возрастания длины волны располагаются рентгеновские и ультрафиолетовые лучи, лучи видимого света, инфракрасные лучи, лучи открытые и изученные известным советским физиком А. А.
Глагольевой-Аркадьевой, ультракороткие радиоволны и, наконец, на последних, нижних, ступенях этой лестницы находятся радиоволны, применяемые широковещательными станциями. В самом низу этой «лестницы» электрических колебаний оказывается колебание звуковой частоты в телефонных проводах и наш городской осветительный ток, он ведь тоже представляет собой колебания электронов, совершающиеся всего лишь 50 раз в секунду.
Существование электромагнитного излучения, имеющего сравнительно небольшие частоты, было доказано немецким физиком Генрихом Герцем.
Работа Герца была опубликована 10 декабря 1887 года. Основой исследований Герца послужили труды Фарадея, продолженные другим замечательным ученым — Максвеллом. Все, что сделал Герц, было предсказано теорией электромагнитных колебаний, которую математически разработал Максвелл. Герц выступил в науке как искусный строитель, который воздвиг здание по чертежам, полученным от архитектора. Он на опыте обнаружил явление, ранее предсказанное теорией. Но практического применения своему открытию Герц не нашел.
Великое русское изобретение
Огромное значение радиоволн понял и по-настоящему оценил русский ученый, преподаватель физики Минных офицерских классов в Кронштадте — Александр Степанович Попов.
Мысль об использовании радиоволн для телеграфирования без проводов зародилась у А. С. Попова еще в 1891 году. Четыре года ушло на обдумывание изобретения и на первые опыты.
7 мая 1895 года, на заседании Русского физико-химического общества, А. С. Попов сделал доклад о своем изобретении и тут же показал присутствовавшим ученым первый в мире приемник электромагнитных волн. Попов назвал прибор «грозоотметчиком», так как он улавливал «сигналы гроз», то есть принимал электромагнитные колебания, рожденные молнией (рис.
55).
Свой исторический доклад А. С. Попов закончил вещими словами: «В заключение могу выразить надежду, что мой прибор при дальнейшем усовершенствовании его может быть применен к передаче сигналов на расстояние при помощи быстрых электрических колебаний».
В память этого события мы отмечаем ежегодно 7 мая как «День радио».
И вскоре — менее чем через год — 24 марта 1896 года А. С.
Попов демонстрировал новые радиоприборы — передатчик и приемник. Передатчик был установлен в другом здании, на расстоянии примерно 250 метров от приемника. У передатчика находился верный и бессменный помощник Попова — П. Н. Рыбкин, у приемника — сам Попов.
В глубоком молчании, охваченные волнением, прислушивались ученые к тихому постукиванию приемного аппарата, из которого ползла узкая телеграфная лента.
Расшифровывая точки и тире, старейший из присутствующих, русский физик Ф. Ф. Петрушевский, писал мелом на доске текст первой в мире радиограммы. Она состояла только из двух слов: Генрих Герц»,— это была дань уважения выдающемуся ученому.
Летом 1897 года А. С. Попов, мечтавший внедрить свое изобретение на флоте, испытывал радиоаппаратуру в открытом море. Радиостанции были установлены на кораблях Учебно-минного отряда, и А.
С. Попов, совместно с П. И. Рыбкиным, успешно передавал на расстояние около 5 километров донесения о ходе учебных стрельб.
Два года спустя радио доказало, что оно является могущественным и незаменимым средством связи. Глубокой осенью 1899 года возле острова Готланд сел на подводные камни броненосец «Генерал-адмирал Апраксин». Для руководства спасательными работами требовалась надежная связь, и А. С.
Попову было предложено соорудить на острове Готланде и в Котке две радиостанции {рис. 56).
24 января 1900 года первая в мире линия радиосвязи начала действовать на расстоянии в 47 километров. Первая радиограмма, полученная на Гогланде, гласила: «Командиру «Ермака». Около Лавен-Сари оторвало льдину с рыбаками. Окажите помощь».
«Ермак» вышел в море и на следующий день вернулся, доставив на берег 27 спасенных им рыбаков. Великое русское изобретение сразу же помогло спасти человеческие жизни. Этот факт был особо отмечен на Международной электротехнической конференции 1900 года.
А. С.
Попов не переставал совершенствовать беспроволочный телеграф и в результате создал простой и удобный радиоприемник.
Иностранные фирмы предложили Попову переехать в Америку и работать там. Но он ответил им: «Я — русский человек, и все свои знания, весь свой труд, все свои достижения я имею право отдавать только моей Родине. Я горд тем, что родился русским.
И если не современники, то, может быть, потомки наши поймут, сколь велика моя преданность нашей Родине и как счастлив я, что не за рубежом, а в России открыто новое средство связи».
С 1900 года аппаратами А. С. Попова стали оснащать корабли русского флота.
К этому времени приборы Попова имели все части, хорошо известные ныне каждому радиолюбителю: антенну, колебательный контур, составленный из проволочной катушки и конденсатора, детектор, телефон или телеграфный аппарат и заземление.
Самые проворные почтальоны
Когда московская радиостанция транслирует оперу из Большого театра, то каждый звук, раздавшийся на сцене, владивостокский радиолюбитель в свои «наушники» (головной телефон) слышит раньше, чем зритель, сидящий в зале театра. Это объясняется тем, что скорость распространения радиоволн почти в миллион раз превышает скорость звука.
Пока звук долетит со сцены до середины зрительного зала, радиоволны успевают обнести его вокруг света. Это самые проворные в мире почтальоны.
Они одинаково хорошо доставляют и отрывистые сигналы поверки времени, и человеческую речь, и пение, и музыку. Им можно поручить доставку любого известия.
На радиопередающей станции это делается примерно так: прибор, называемый генератором несущей частоты, вырабатывает мощные высокочастотные колебания. Каждое такое колебание ничем одно от другого не отличается, все они одинаковы и равномерны.
И вот эти-то равномерные колебания и служат почтальонами — разносчиками радиосигналов по всему свету. Они называются в радиотехнике несущей частотой.
Несущая частота поступает в другой прибор, который называется модулятором. В модуляторе «почтальон» принимает «почту», — одновременно с несущей частотой в модулятор попадают электрические колебания от микрофона.
Эти колебания отличаются друг от друга и по силе и по частоте, они неодинаковы, потому что в точности соответствуют тем звуковым колебаниям, которые были восприняты микрофоном.
В модуляторе оба вида колебаний объединяются. Звуковые колебания накладываются на колебания высокой частоты, то усиливая, то уменьшая их интенсивность, они как бы отпечатываются на несущей частоте.
Из модулятора высокочастотные колебания выходят уже неодинаковыми.
Энергия колебаний становится то больше, то меньше, так как она изменяется в точном соответствии с теми звуковыми колебаниями, которые были посланы в модулятор микрофоном. Иначе говоря, высокая частота после модулятора уже несет на себе колебания звуковой частоты (рис. 58).
В таком виде модулированные колебания несущей частоты поступают в антенны передающей радиостанции, отсюда «почтальоны» в виде радиоволн разлетаются по всему земному шару.
| предыдущая страница | оглавление | следующая страница |
Источник: http://tehinfor.ru/s_13/pokel_24.html
Колебательный контур. Схема. Расчет. Применение. Резонанс. Резонансная частота
Расчет и применение колебательных контуров. Явление резонанса. Последовательные и параллельные контура. (10+)
Колебательный контур. Схема. Расчет. Применение. Резонанс. Резонансная частота
Оглавление :: ПоискТехника безопасности :: Помощь
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора.
(А) — последовательный колебательный контур, (Б) — параллельный колебательный контур.
| Вашему вниманию подборка материалов:Практика проектирования электронных схем Искусство разработки устройств. Элементная база. Типовые схемы. Примеры готовых устройств. Подробные описания. Онлайн расчет. Возможность задать вопрос авторам |
Последовательный колебательный контур
Если соединить последовательно электрический конденсатор и катушку индуктивности, то для синусоидального сигнала определенной частоты указанная схема будет демонстрировать нулевое реактивное сопротивление. Этот эффект называется резонансом колебательного контура, сама схема из конденсатора и индуктивности — последовательным колебательным контуром, а частота, на которой проявляется этот эффект — частотой резонанса.
Хотя и катушка индуктивности, и конденсатор имеют некоторое реактивное сопротивление, вместе они реактивного сопротивления не проявляют. Причина проста. Конденсатор и катушка накапливают и отдают энергию, но делают это по-разному. В тот момент, когда катушка накапливает энергию, конденсатор ее отдает, и наоборот.
Конечно, этот эффект проявляется только для синусоидального сигнала, на определенной частоте, в установившемся режиме. Если частота сильно отличается от резонансной, то схема теряет свои чудесные качества и проявляет себя, как катушка и конденсатор.
Если последовательный колебательный контур не был запитан, а теперь на него подали синусоидальный сигнал резонансной частоты, то сопротивление будет уменьшаться постепенно, по мере перехода контура в стационарный режим работы.
Если пропускать через последовательный колебательный контур синусоидальный электрический ток резонансной частоты, то падение напряжения на контуре будет равно нулю. Но падение напряжения на конденсаторе отдельно, индуктивности отдельно будет иметь место. Просто эти напряжения компенсируют друг друга в каждый момент времени.
Напряжения на конденсаторе и катушке могут быть очень значительными. Одной из популярных ошибок при проектировании последовательного колебательного контура является неправильная оценка напряжения на конденсаторе. Напряжение может в разы, десятки, сотни раз превышать напряжение источника питания.
На основе этого эффекта даже разработаны схемы повышающих преобразователей напряжения.
[Амплитудное значение напряжения на конденсаторе, В] = [Амплитудное значение силы тока через контур, А] * [ZC], где [ZC] = 1 / (2 * ПИ * [Частота сигнала, Гц] * [Емкость конденсатора, Ф])
Необходимо также обратить внимание, чтобы ток через последовательный контур не приводил к насыщению сердечника катушки индуктивности.
В схемотехнике последовательный колебательный контур применяется, если необходимо пропустить сигнал определенной частоты и отфильтровать все другие. Колебательные контуры бывают небольшие, рассчитанные на работу с небольшими токами и напряжениями, например, во входных и внутренних цепях радиоприемника. Но бывают и силовые, рассчитанные на большие токи и напряжения, например, в радиопередатчиках, силовых резонансных фильтрах и т. д.
Параллельный колебательный контур
Другой интересной резонансной схемой является параллельный колебательный контур. В нем конденсатор и катушка индуктивности соединены параллельно.
Если снабдить такой контур энергией, например, зарядив конденсатор, или вызвав ток в катушке индуктивности, то далее энергия будет перетекать из конденсатора в катушку и обратно. На конденсаторе будет формироваться синусоидальное напряжение.
Его частота называется частотой резонанса параллельного колебательного контура. Если бы не было потерь, то колебания продолжались бы бесконечно, но из-за потерь колебания постепенно затухают.
Что произойдет, если к параллельному колебательному контуру приложить переменное напряжение резонансной частоты. Сначала будут переходные процессы, но потом колебания установятся, и будет складываться такая ситуация. Напряжение на контуре, возникающее за счет собственных колебаний, будет равно напряжению, подводимому извне, так что ток через цепь подачи переменного напряжения протекать не будет.
Так что можно считать, что на этой частоте параллельный колебательный контур имеет бесконечное сопротивление. Сказанное верно для идеального случая, когда потери отсутствуют.
Если учесть потери, то некоторый ток от источника синусоидального сигнала будет проходить и компенсировать эти потери, но все равно реактивное сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте будет высоким.
То, что через внешние цепи на данной частоте ток практически не протекает, не должно вводить в заблуждение инженера — электронщика. В катушке индуктивности течет электрический ток значительной силы. Этот ток сначала разряжает конденсатор, потом заряжает его, не вытекая во внешние цепи. Катушка индуктивности должна быть спроектирована так, чтобы не входить в насыщение и выдерживать указанный ток, конденсатор также должен быть рассчитан на этот ток.
[Амплитудное значение тока в контуре, А] = [Амплитудное значение напряжения на контуре, В] / [ZL], где [ZL] = 2 * ПИ * [Частота сигнала, Гц] * [ Индуктивность катушки, Гн]
Параллельный колебательный контур применяется, если необходимо воспрепятствовать прохождению сигнала определенной частоты, пропуская другие сигналы, например, убрать помеху на определенной частоте (фильтр — пробка) или наоборот, заземлить все сигналы, кроме нужного, данной частоты. С помощью таких контуров радиоприемники выделяют нужную радиостанцию из бесчисленного множества других и эфирных помех.
Резонансная частота
Резонансные частоты последовательного и параллельного колебательных контуров, если в них использованы одинаковые катушка и конденсатор, равны между собой. Резонанс достигается на той частоте, на которой модуль реактивного сопротивления катушки индуктивности равен модулю реактивного сопротивления конденсатора.
[Резонансная частота контура, Гц] = 1 / (2 * ПИ * корень_квадратный([Емкость конденсатора, Ф] * [Индуктивность катушки, Гн]))
Применение колебательных контуров
Хорошим примером применения силовых последовательного и параллельного колебательных контуров является силовой резонансный фильтр для получения синусоидального напряжения
Еще интересные схемы:
(А), (Б), (В) — фильтры сигнала заданной частоты, (Г) — фильтр-пробка, (Д) — входная цепь радиоприемника, (Е) — стабилизатор переменного напряжения. Катушка L2 специально сделана насыщающейся при некотором нужном переменном напряжении на ней, что обеспечивает поддержание этого выходного напряжения по форме близкого к синусоиде.
(читать дальше) :: (в начало статьи)
Оглавление :: ПоискТехника безопасности :: Помощь
К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.
Источник: https://gyrator.ru/circuitry-oscillatory-circuit
лекция
Колебательные процессы очень широко распространены в природе и технике. Несмотря на различную физическую природу колебательных систем, сами колебания описываются практически одинаковыми уравнениями.
2.Качественная теория процессов в электрическом колебательном контуре (ЭКК).
ЭКК состоит из конденсатора, катушки индуктивности и соединительных проводов, т.е. система с сосредоточенными параметрами. Рассмотрим идеализированный КК, сопротивление проводов в котором равно нулю.
В КК возникает колебательный процесс, когда электрические величины периодически повторяются во времени. Энергия электрического поля (потенциальная) переходит в энергию магнитного поля (Eк) и наоборот. Т.к. через период система возвращается в исходное состояние, то потерь энергии нет, т.е. энергия равна const. Это справедливо для идеализированного КК.
3.Уравнение колебаний
Получилось обыкновенное линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
4.Гармонические колебания.
Говорят, что I и U в контуре сдвинуты по фазе на .
Электрическая и магнитная энергии также колеблются со сдвигом фаз, но полная энергия остается постоянной
5.Затухающие колебания.
Т.к. любой проводник обладает сопротивлением, то при протекании тока выделяется тепло Джоуля – Ленца. Следовательно, контур теряет энергию, и колебания становятся затухающими.
5.1.Слабое затухание.
Величину δ называют декрементом затухания.
| Определение: Логарифмическим декрементом затухания называется логарифм отношения амплитуд, взятых через период. |
| Определение:Добротностью контура называют величину, равную отношению π к логарифмическому декременту затухания (Q – добротность). |
5.3.сильное затухание (апериодический режим).
Все вышерассмотренные случаи относятся к собственным колебаниям, т.е. колебаниям, возникающим в системе без внешних воздействий и, в любом случае, через некоторое время колебания исчезают.
7.Автоколебания.
Для того чтобы возникнувшие в системе колебания могли продолжаться долгое время, необходим источник энергии, причем поведение этого источника должно регулироваться самой колебательной системой, т.е. от источника должно отбираться ровно столько энергии, сколько её было потеряно системой. Такое устройство называется автоколебательной системой.
Количественная теория автоколебательных систем достаточно сложна и сводится к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений.
8.Генератор на вакуумном триоде (см. рисунок).
Источник: https://tsput.ru/res/fizika/1/KR_ELEC/l21.htm
Колебательный контур LC
Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.
Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.
— Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.
Свободные электрические колебания в параллельном контуре
Основные свойства индуктивности:
— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.
Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:
Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.
Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t1 = .
По истечении времени t1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, EC будет равна EL.
Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.
Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатораиндукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t2 = t1, он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.
Описанные интервалы t1 и t2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t3, сменив полярность полюсов.
В течении заключительного этапа колебания (t4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.
В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t1 + t2 + t3 + t4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T
Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости XC=1/(2πfC).
Расчёт частоты резонанса LC-контура:
Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.
Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.
| Частота резонанса колебательного контура LC. ƒ = 1/(2π√(LC)) |
Расчёт ёмкости:
| Ёмкость для колебательного контура LCC = 1/(4𲃲L) |
Расчёт индуктивности:
| Индуктивность для колебательного контура LCL = 1/(4𲃲C) |
Похожие страницы с расчётами:
Рассчитать импеданс.
Рассчитать реактивное сопротивление.
Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Источник: https://tel-spb.ru/lc.html
Параллельный колебательный контур
В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур, так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.
Идеальный колебательный контур
На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:
где
L – индуктивность, Генри
С – емкость, Фарад
Реальный колебательный контур
В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:
где
R – это сопротивление потерь контура, Ом
L – индуктивность, Генри
С – емкость, Фарад
Принцип работы параллельного колебательного контура
Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур
Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь сопротивлением потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока.
Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.
Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле
а конденсатора по формуле
Более подробно про это можно прочитать в этой статье.
Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки XL и конденсатора XC уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.
Резонанс параллельного колебательного контура
Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при ХL = ХС у нас колебательный контур войдет в резонанс. При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току. Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:
где
Rрез – это сопротивление контура на резонансной частоте
L – собственно сама индуктивность катушки
C – собственно сама емкость конденсатора
R – сопротивление потерь катушки
Формула резонанса
Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:
где
F – это резонансная частота контура, Герцы
L – индуктивность катушки, Генри
С – емкость конденсатора, Фарады
Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике
Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.
Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:
Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:
На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.
Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура Rкон.
Упрощенная схема будет выглядеть вот так:
Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление Rкон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении “упадет” бОльшее напряжение.
Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.
200 Герц.
Как вы видите, на колебательном контуре “падает” малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление Rкон
Добавляем частоту. 11,4 Килогерца
Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.
Добавляем еще частоту. 50 Килогерц
Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.
723 Килогерца
Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.
И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.
Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:
Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:
Что происходит на резонансной частоте в параллельном колебательном контуре
Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.
Что здесь у нас произошло?
Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление Rкон. На этой частоте ХL = ХС. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:
Резонанс токов
Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:
Чему будет равняться резонансный ток Iрез ? Считаем по закону Ома:
Iрез = Uген /Rрез , где Rрез = L/CR.
Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток Iкон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.
Добротность параллельного колебательного контура
Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q – это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре Iкон больше сила тока в общей цепи Iрез
Или формулой:
Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:
где
Q – добротность
R – сопротивление потерь на катушке, Ом
С – емкость, Ф
L – индуктивность, Гн
Применение параллельного колебательного контура
Параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные резонансные фильтры.
Источник: https://www.ruselectronic.com/parallelnyj-kolebatelnyj-kontur/
Собственные колебания контура
Определение 2
Если системе в начальный момент времени сообщили определенное количество энергии, то она начинает совершать собственные колебания.
Важно, что постоянный источник ЭДС при этом отсутствует.
Определение 3
Если собственные колебания вызваны наличием только квазиупругой силы, то они являются гармоническими.
Пример 1
Возьмем для примера ситуацию, когда в колебательном контуре отсутствует источник ЭДС. В таком случае уравнение колебательного контура можно записать в следующем виде:
d2Idt2+ω02I=0.
Решить уравнение можно, описав свободные колебания при сопротивлении, входящем в состав контура:
I(t)=e-βt(Acos ωt+Bsin ωt).
Здесь может быть указан косинус вместо синуса. В обоих случаях это будет верно, поскольку обе функции имеют соответствующий сдвиг. Если R>2LC, то изменения заряда нельзя считать колебаниями. Если β=0, то колебания в цепи становятся свободными. Если же β>0 и потери энергии на сопротивление незначительны, то такие колебания будут гармоническими.
Определение 4
Заряд конденсатора, изменения которого нельзя считать колебаниями, называется апериодическим.
Решение задач с колебательным контуром
Пример 2
Условие: дана схема цепи с конденсатором емкостью С, резистором, сопротивление которого равно R, и генератором тока I(t), который формирует ток следующего вида:
I (t)=0 при t=0.
Рисунок 2
Запишите функцию данного конденсатора.
Решение
Для начала запишем формулу суммарного тока в цепи, воспользовавшись первым правилом Кирхгофа.
I=IR+IC.
Здесь показателем IR, IC обозначаются те токи, которые текут через конденсатор, преодолевая сопротивление, а l – это ток, вырабатываемый генератором.
Поскольку на схеме указано параллельное соединение сопротивления и конденсатора, то запишем так:
UR=UC=U.
Далее нам необходимы будут следующие формулы:
IR=UR, IC=CdUdt.
Подставим это значение в нужное уравнение и получим следующее:
CdUdt+UR=I→dUdt+1RC(U-RI)=0.
Примем напряжение на конденсаторе равным нулю при t=0 в качестве изначального условия. Тогда установившееся на нем позже напряжение будет равно:
Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektromagnitnye-kolebanija-volny/kolebatelnyj-kontur/
