Что такое логический элемент

Логические элементы компьютера

Основные логические элементы реализуют 3 основные логические операции:

• логическое умножение;
• логическое сложение;
• инверсию (отрицание).

Устройства компьютера, которые выполняют обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, у которых $2$ входа и $1$ выход. К логическим устройствам компьютера относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.

Связь между алгеброй логики и компьютерной техникой также лежит в двоичной системе счисления, которая используется в ЭВМ. Поэтому в устройствах ПК можно хранить и обрабатывать как числа, так и значения логических переменных.

Определение 1

Логический элемент компьютера – это часть электронной схемы, которая выполняет элементарную логическую функцию.

Переключательные схемы

В ЭВМ используются электрические схемы, которые состоят из большого количества переключателей. Переключатель, находясь в замкнутом состоянии ток пропускает, в разомкнутом – не пропускает. Работа таких схем удобно описывается при помощи алгебры логики. В зависимости от состояния переключателя можно регулировать получение или неполучение сигналов на выходах.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Вентили

Среди логических элементов компьютеров выделяют электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и другие (их называют вентили).

Эти схемы позволяют реализовать любую логическую функцию, которая описывает работу устройств ПК. Обычно вентили имеют $2–8$ входов и $1$ или $2$ выхода.

Для представления двух логических состояний ($1$ и $0$) в вентилях, входные и выходные сигналы имеют разные уровни напряжения. Например, $+3 \ B$ (вольт) для состояния $«1»$ и $0 \ B$ для состояния $«0»$.

У каждого логического элемента есть условное обозначение, выражающее его логическую функцию, но не указывающее на электронную схему, которая в нем реализована. Такой подход реализован для упрощения записи и понимания сложных логических схем.

Работа логических элементов описывается таблицами истинности.

Рисунок 1.

Триггер

Триггеры и сумматоры состоят из вентилей.

Триггер – важнейшая структурная единица оперативной памяти ПК и внутренних регистров процессора.

Определение 2

Триггер – логическая схема, которая способна хранить $1$ бит информации ($1$ или $0$). Строится на $2$-х элементах ИЛИ–НЕ или на $2$-х элементах И–НЕ.

Рисунок 2.

Самый распространённый тип триггера – $RS$-триггер (Reset/Set), который имеет $2$ входа $S$ и $R$ и два выхода $Q$ и $\bar{Q}$.На каждый из входов $S$ и $R$ могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов (рис.3): есть импульс – $1$, нет импульса – $0$.

Рисунок 3. Кратковременный импульс

Сумматор

Сумматоры широко применяются в арифметико-логических устройствах процессора и отвечают за суммирование двоичных разрядов.

Определение 3

Сумматор – логическая схема, которая способна суммировать 2 одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда.

Рисунок 4.

Сумматор может находить применение и в других устройствах машины.

Для суммирования двоичных слов длиной от двух бит можно использовать последовательное соединение многоразрядных сумматоров, причём для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для другого.

Пример реализации логической схемы

Рисунок 5.

Алгоритм реализации:

1. Определим количество переменных данного выражения, значит столько входов будет иметь схема. В данном случае это входы $A, B, C$.

2. С помощью базовых логических элементов реализуются основные операции в порядке их следования:

   I – инверсия переменных $A, B, C$ реализуется логическим элементом «НЕ»;

   II – логическое умножение реализуется логическим элементом «И»;

   III – логическое сложение реализуется логическим элементом «ИЛИ».

На выходе каждого элемента прописывается логическое выражение, которое реализуется данным элементом, что позволяет осуществить обратную задачу, т.е. по готовой схеме составить логическое выражение, которое реализует данная схема.

Источник: https://spravochnick.ru/informatika/logicheskie_elementy_kompyutera/

Реализация логических элементов с помощью нейронной сети на STM32F4

Из этой статьи вы узнаете, как построить простую модель нейронной сети, которая может работать на микроконтроллере STM32. В качестве простого приложения будет реализован логический элемент, используя нейронные сети. В конце вы сможете построить следующую систему.

Статья разделена на части следующим образом:

Построение модели логического элемента NAND в Keras

В этой главе мы построим простую модель нейронной сети с использованием Keras. Keras — API-интерфейс высокого уровня для нейронных сетей. Он написан на Python и работает поверх TensorFlow. TensorFlow — это библиотека машинного обучения с открытым исходным кодом, разработанная Google.

Основная цель этой главы — знакомство с Keras, поэтому мы начнем с простой модели нейронной сети, в которой реализован NAND-элемент. (Конечно, нейронные сети не нужны для реализации простейшей логики. Эта реализация только для целей обучения.)

Логический элемент NAND

Логический элемент NAND выдает выходной сигнал, равный 0, только если все его входные сигналы равны 1. Таблица истинности NAND приведена ниже.

Элемент NAND имеет два входа и один выход. В микросхеме логический элемент реализуется с использованием нескольких транзисторов N-MOS и P-MOS. Внутренняя схема вентиля NAND, для иллюстрации, показана на рис. 1.

Рис. 1. Внутренняя схема вентиля NAND

На рис. 2 транзисторная схема N-MOS и P-MOS заменена моделью нейронной сети.

Рис. 2. Заменена N-MOS и P-MOS моделью нейронной сети

Модель нейронной сети

Мы можем реализовать эту модель нейронной сети с помощью Keras. Код для нее показан в следующем листинге. В строках 6 и 7 определяем набор данных NAND. Набор данных — это таблица истинности вентиля NAND. Мы можем изменить этот набор данных на другие таблицы истинности, если мы хотим реализовать другие логические элементы.

В строке 10 создаем модель, а затем добавляем три слоя: два скрытых слоя (строки 12 и 13) и один выходной слой (строка 14). Метод add ()используется для добавления слоя к модели. Класс Dense () используется для создания слоя.

Первый слой подключен к входам. Он имеет два входных нейрона (A и B), поэтому устанавливаем параметр input_dim равным 2. Output_dim устанавливается равным 3, поэтому первый скрытый слой имеет 3 нейрона.

Мы устанавливаем output_dim второго скрытого слоя равным 3, т.к. второй скрытый слой также имеет 3 нейрона. Выходной слой имеет только 1 нейрон (output_dim = 1), что соответствует выходному C.

Мы используем функцию активации ReLU для скрытых слоев и функцию активации сигмоида для выходного слоя.

import numpy as npfrom keras.models import Sequential

from keras.layers import Dense

# The input and output, i.e. truth table, of a NAND gatex_train = np.array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]], «uint8»)

y_train = np.array([[1],[1],[1],[0]], «uint8»)

Источник: https://www.terraelectronica.ru/news/6499

Документация

Проектом определенные блоки изменяют свою доступность на прибывающие сущности в зависимости от обстоятельств. Например,

• Очередь или сервер принимают прибывающие сущности, пока это не уже заполнено до отказа.
• Входной переключатель принимает прибывающую сущность через один выбранный входной порт сущности, но запрещает прибытие через другие входные порты сущности.

Некоторые приложения требуют большего количества управления, ли и когда сущности совершенствуются от одного блока до следующего.

Логический элемент обеспечивает гибкое управление через свое изменяющееся состояние или как открытое или как закрытое: по определению открытый логический элемент разрешает прибытие сущности, пока сущности смогли бы перейти сразу к следующему блоку, в то время как закрытый логический элемент запрещает прибытие сущности. Вы конфигурируете логический элемент так, чтобы он открылся и закрылся при обстоятельствах, которые значимы в вашей модели.

Например, вы можете использовать логический элемент

• Создать периоды недоступности сервера. Например, вы можете симулировать производственный сценарий более чем длительный период месяца, где сервер представляет машину, которая запускает только 10 часов в день. Активированный логический элемент может предшествовать серверу, чтобы сделать доступность сервера зависящей от времени.
• Сделать отклонения от одной очереди зависящими от отклонений от второй очереди. Логический элемент релиза может следовать за первой очередью. Вход управления логического элемента определяет, когда логический элемент открывается, на основе уменьшений в количестве сущностей во второй очереди.
• С First port that is not blocked режим блока Entity Output Switch. Предположим, что каждый выходной порт сущности блока switch сопровождается блоком логического элемента. Сущность пытается совершенствоваться через первый логический элемент; если это закрывается, то сущность пытается совершенствоваться через второй логический элемент и так далее.

Блок Entity Gate предлагает эти существенно различные виды поведения логического элемента:

• Активированный логический элемент, который использует порт управления, чтобы определить временные интервалы, по которым логический элемент открыт или закрыт
• Логический элемент релиза, который использует порт управления, чтобы определить дискретный набор времен, в которые логический элемент мгновенно открыт. Логический элемент закрывается во все другие времена во время симуляции.

Entity Gate | Entity Input Switch | Entity Output Switch | Entity Replicator

Больше о

Источник: https://docs.exponenta.ru/simevents/ug/role-of-gates-in-simevents-models.html

Базовые логические элементы

Цифровая электроника

В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:

• ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция) – OR;
• И – логическое умножение (конъюнкция) – AND;
• НЕ – логическое отрицание (инверсия) – NOT.

Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет «1», а низкий уровень примем за «0». Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.

На рисунке представлена таблица истинности элемента «И» с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.

Вход X1Вход X2Выход Y

1
	1
1	1	1

На принципиальных схемах логический элемент «И» обозначают так.

На зарубежных схемах обозначение элемента «И» имеет другое начертание. Его кратко называют AND.

Логический элемент ИЛИ

Элемент «ИЛИ» с двумя входами работает несколько по-другому.  Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.

Вход X1Вход X2Выход Y

1		1
	1	1
1	1	1

На схемах элемент «ИЛИ» изображают так.

На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR.

Логический элемент НЕ

Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ» имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.

Вот таким образом его показывают на схемах.

В зарубежной документации элемент «НЕ» изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT.

Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И–НЕ, ИЛИ–НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.

Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И – НЕ. Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме.

Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит «0» превращается в «1», а «1» превращается в «0». Обратим внимание на кружочек на выходах – это символ инверсии. В той же серии существуют элементы 3И–НЕ, 4И–НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).

Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.

По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.

Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND.

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

Вход X1Вход X2Выход Y

		1
1		1
	1	1
1	1

В таблице истинности элемента 2И – НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И – НЕ» часто называют элементом Шеффера.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ

Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы «ИЛИ» применением инвертирования выходного сигнала.

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Вход X1Вход X2Выход Y

		1
1
	1
1	1

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как  схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И – НЕ обозначается значком «&«, а функция ИЛИ – НЕ значком «1«.

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент «исключающее ИЛИ»

К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».

Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная – «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.

Таблица истинности.

Вход X1Вход X2Выход Y

1		1
	1	1
1	1

Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее  ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей «=1«.

На зарубежный манер «исключающее ИЛИ» называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы «И» и «ИЛИ». Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет.

На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы.

Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.

» Цифровая электроника » Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

Источник: https://go-radio.ru/bazovie-logicheskie-elementi.html

Логические элементы и их схемная реализация

Для выполнения логических операций и решать логические задачи с помощью средств электроники были изобретены логические элементы. Их создают с помощью диодов, транзисторов и комбинированных элементов (диодно-транзисторные). Такая логика получила название диодной логики (ДЛ), транзисторной (ТЛ) и диодно–транзисторной (ДТЛ). Используют как полевые, так и биполярные транзисторы. В последнем случае предпочтение отдается устройствам типа n-p-n, так как они обладают большим быстродействием.

Логический элемент «ИЛИ»

Схема логического элемента «ИЛИ» представлена на рисунке 1 а. На каждый из входов может подаваться сигнал в виде какого-то напряжения (единица) или его отсутствия (ноль). На резисторе R появиться напряжение даже при его появлении на каком – либо из диодов.

Рис. 1

Элементы или могут иметь несколько логических входов. Если используются не все входы, то те входы которые не используются следует соединять с землей (заземлять), чтобы избежать появления посторонних сигналов.

На рисунке 1б показано обозначение на электрической схеме элемента, а на 1в таблица истинности.

Логический элемент «И»

Схема элемента приведена на рис. 2. Если хотя – бы к одному из входов будет сигнал равный нулю, то через диод будет протекать ток. Падение напряжения на диоде стремится к нулю, соответственно на выходе тоже будет ноль. На выходе сможет появится сигнал только при условии, что все диоды будут закрыты, то есть на всех входах будет сигнал. Рассчитаем уровень сигнала на выходе устройства:

Рис.2

на рис. 2 б – обозначение на схеме, в – таблица истинности.

Логический элемент «НЕ»

В логическом элементе «НЕ» используют транзистор (рис.3 а). при наличии положительного напряжения на входе х=1 транзистор открывается и напряжение его коллектора стремится к нулю. Если х=0 то положительного сигнала на базе нет, транзистор закрыт, ток не проходит через коллектор и на резисторе R нет падения напряжения, соответственно на коллекторе появится сигнал Е. условное обозначение и таблица истинности приведены на рис. 3 б,в.

Рис.3

Логический элемент «ИЛИ-НЕ»

При создании различных схем на логических элементах часто применяют элементы комбинированные. В таких элементах совмещены несколько функций. Принципиальная схема показана на рис. 4 а.

Рис.4

Здесь диоды Д1 и Д2 выполняют роль элемента «ИЛИ», а транзистор играет роль инвертора. Обозначение элемента на схеме и его таблица истинности рис. 4б и в соответственно.

Логический элемент «И-НЕ»

Показана схема на рис. 5 а. Здесь диод Д3 выполняет роль так сказать фильтра во избежание искажения сигнала. Если на вход х1 или х2 не подан сигнал (х1=0 или х2=0), то через диод Д1 или Д2 будет протекать ток. Падение на нем не равно нулю и может оказаться достаточным для открытия транзистора.

Последствием чего может стать ложное срабатывание и на выходе вместо единицы мы получим ноль. А если в цепь включить Д3, то на нем упадет значительная часть напряжения открытого на входе диода, и на базу транзистора практически ничего не приходит. Поэтому он будет закрыт, а на выходе будет единица, что и требуется при наличии нуля на каком либо из входов. На рис.

5б и в показаны таблица истинности и схемное обозначение данного устройства.

Рис.5

Логические элементы получили широчайшее применение в электронике и микропроцессорной технике. Многие системы управления строятся с использованием именно этих устройств.

Источник: https://elenergi.ru/logicheskie-elementy-i-ix-sxemnaya-realizaciya.html

Оптические логические элементы

Для создания цифровой машины принципиально уметь строить основные логические элементы И, ИЛИ, НЕ. Ниже рассматрены основные принципы, предлагаемые сегодня для построения таких элементов, управляемых светом.

Волноводные логические элементы

Волноводный модулятор представляет собой интерференционный прибор, осуществляющий амплитудную модуляцию входного оптического сигнала, представляющего собой линейно поляризованное световое излучение лазера. Входной волновод модулятора разветвляется на два параллельных канала, которые затем снова сливаются, образуя выходной волновод.

Волновод изготавливается из материала, обладающего электрооптическим эффектом. Обе ветви волновода симметричны, поэтому входной световой сигнал на разветвлении делится на две равные по амплитуде волны, которые далее распространяются по параллельным каналам с относительным сдвигом фаз. Разность фаз этих волн определяется электрическим напряжением, приложенным к управляющим электродам.

Логическая «1» отождествляется со значением напряжения U0, а двоичный «0»- с нулевым потенциалом. Таким образом, если напряжение U0 приложено к четному числу управляющих электродов, то волны, сходящиеся в выходном разветвлении усиливают друг друга, образуя выходной оптический сигнал с амплитудой, практически равной амплитуде входного сигнала, который принимается за единичный сигнал.

В противном случае волны практически полностью гасят друг друга, образуя нулевой выходной сигнал.

Условные обозначения волноводных логических устройств:

Оптический транзистор (трансфазор)

Трансфазор редставляет собой оптический аналог электронного транзистора и является оптически бистабильным прибором, способным переключаться в одно из двух четко различимых состояний за время, измеряемое пикосекундами. Он может иметь такие же малые раэмеры, как и электронный транзистор.

Для поддержания бистабильного состояния в трансфазоре требуется мощность порядка 10 мВт и энергия переключения порядка 10 фемто Дж.

На основе трансфазора реализуется функционально полная система логических элементов, из которых можно строить любые логические схемы и функциональные узлы вычислительных машин.

Для образования основных логических элементов И, ИЛИ и НЕ в оптических компьютерах можно использовать бистабильные оптические устройства. Такое устройство представляет собой резонатор Фабри-Перо, заполненный нелинейным веществом (например антимонид индия — InSb). Показатель преломления данного вещества зависит от интенсивности падающего пучка, поэтому на выходе можно получить два стабильных состояния, одно из которых условно принимается за «0», а другое за «1».

Один и тот же трансфазор (оптический транзистор) может служить как элементом И, так и элементом ИЛИ, в зависимости от подведённых к нему пучков. Если два падающих пучка подобраны так, что ни один из них сам по себе не способен переключить трансфазор, а оба вместе обладают достаточной интенсивностью для его переключения, то образуется оптический элемент И.

Если же падающие пучки подобраны так, что любой из них способен переключить трансфазор, образуется оптический элемент ИЛИ. Элемент НЕ можно создать, используя в качестве выходного сигнала отражённый пучок.

Так как он является инверсией прошедшего пучка, то повышение интенсивности падающего пучка приводит к снижению интенсивности на выходе и наоборот (смотри рисунки).

Резонатор Фабри-Перо

В качестве бистабильного оптического элемента применяется резонатор Фабри-Перо, заполненный нелинейной средой, показатель преломления которой n зависит от интенсивности I по закону: . Прозрачность резонатора T зависит от фазового набега между зеркалами :

В резонаторе, заполненном нелинейной средой, полный фазовый набег зависит от интенсивности:

где — констата, . Cхема совместного решения уравнений (1) и (2) представлена на рисунке (a).

Пересечение прямой с наклоном с кривой пропускания резонатора дает положение рабочей точки — результат совместного решения (1) и (2). Прослеживая за изменением положения рабочей точки при изменении входной мощности Iвх, можно построить зависимость , приведённую на рисунке (б):

Среда, заполняющая резонатор, и имеющая кубическую нелинейность, характери- зуется двумя важными параметрами: величиной нелинейного коэффициента n2 и временем релаксации нелинейного отклика Tнл (инерционностью).

На рисунке (в) систематизированы экспериментальные данные по различным нелинейным материалам:

Из рисунка видно, что вещества обладающие сильной нелинейностью, имеют достаточно большое время переключения, поэтому выбирают вещества с наиболее оптимальными значениями n2 и Tнл (обведены кружками).

Схематически интерферометр Фари-Перо изображён на рисунке:

Оптические процессоры

Источник: http://dfe.petrsu.ru/koi/posob/optproc/optidigi.html

Цифровые схемы — логические элементы

Цифровые электронные схемы работают с напряжениями двух логических уровней, а именно Logic Low и Logic High. Диапазон напряжений, соответствующий низкому логическому значению, обозначен как «0». Точно так же диапазон напряжений, соответствующий логическому максимуму, обозначен цифрой «1».

Базовая цифровая электронная схема, которая имеет один или несколько входов и один выход, называется логическим вентилем . Следовательно, логические элементы являются строительными блоками любой цифровой системы. Мы можем классифицировать эти логические элементы в следующие три категории.

• Основные ворота
• Универсальные ворота
• Специальные ворота

Теперь давайте поговорим о логических элементах, попадающих в каждую категорию по очереди.

Основные ворота

В предыдущих главах мы узнали, что булевы функции могут быть представлены либо в форме суммы произведений, либо в форме произведения сумм в зависимости от требования. Таким образом, мы можем реализовать эти булевы функции, используя базовые элементы. Основными воротами являются И, ИЛИ И НЕ ворота.

И ворота

Логический элемент И представляет собой цифровую схему, которая имеет два или более входов и производит выход, который является логическим И всех этих входов. Логическое И необязательно обозначать символом «.».

В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного логического элемента AND.

В Y = AB

0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Здесь A, B – входы, а Y – выход двух входных И логических элементов. Если оба входа «1», то только выход, Y «1». Для оставшихся комбинаций входов выход Y равен 0.

На следующем рисунке показан символ логического элемента AND, который имеет два входа A, B и один выход Y.

Этот логический элемент И производит выход (Y), который является логическим И двух входов А, В. Аналогичным образом, если есть ‘n’ входов, то логический элемент И производит выход, который является логическим И всех этих входов. Это означает, что выход логического элемента AND будет равен «1», когда все входы равны «1».

ИЛИ ворота

Логический элемент ИЛИ – это цифровая схема, которая имеет два или более входов и создает выход, который является логическим ИЛИ всех этих входов. Это логическое ИЛИ обозначается символом «+».

В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного ИЛИ вентиля.

В Y = A + B

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Здесь A, B – входы, а Y – выход двух входных логических элементов ИЛИ. Если оба входа «0», то только выход, Y «0». Для остальных комбинаций входов выход Y равен «1».

На следующем рисунке показан символ логического элемента ИЛИ, который имеет два входа A, B и один выход Y.

Этот логический элемент ИЛИ выдает выход (Y), который является логическим ИЛИ двух входов A, B. Аналогично, если имеется ‘n’ входов, то вентиль ИЛИ генерирует выход, который является логическим ИЛИ всех этих входов. Это означает, что выход логического элемента ИЛИ будет равен «1», когда хотя бы один из этих входов равен «1».

НЕ ворота

Логический элемент NOT – это цифровая схема с одним входом и одним выходом. Выход NOT gate является логической инверсией ввода. Следовательно, вентиль НЕ также называется инвертором.

В следующей таблице показана таблица истинности NOT gate.

Здесь A и Y – вход и выход элемента НЕ соответственно. Если вход A равен 0, то выход Y равен 1. Точно так же, если вход A равен «1», то выход Y равен «0».

На следующем рисунке показан символ НЕ, который имеет один вход A и один выход Y.

Этот НЕ вентиль производит вывод (Y), который является дополнением ввода, A.

Универсальные ворота

Ворота NAND & NOR называются универсальными воротами . Потому что мы можем реализовать любую булеву функцию, которая находится в виде суммы продуктов, используя только вентили NAND. Точно так же мы можем реализовать любую булеву функцию, которая находится в виде суммы сумм, используя только вентили NOR.

NAND ворота

NAND gate – это цифровая схема, которая имеет два или более входов и производит выход, который является инверсией логического И всех этих входов.

В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного вентиля NAND.

В Y = (AB) ‘

0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Здесь A, B – входы, а Y – выход двух входных вентилей NAND. Когда оба входа «1», выход Y равен «0». Если хотя бы один из входов равен нулю, тогда выход Y равен «1». Это прямо противоположно операции ввода-вывода и логического элемента.

На следующем изображении показан символ вентиля NAND, который имеет два входа A, B и один выход Y.

Работа шлюза NAND такая же, как и у шлюза AND, за которым следует инвертор. Вот почему символ ворот NAND представлен так.

NOR ворота

NOR gate – это цифровая схема, которая имеет два или более входов и производит выход, который является инверсией логического ИЛИ всех этих входов.

Следующая таблица показывает таблицу истинности 2-входного вентиля NOR

В Y = (A + B) ‘

0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Здесь A, B – входы, а Y – выход. Если оба входа равны 0, то выход Y равен 1. Если хотя бы один из входных данных равен «1», то выходным значением является «0». Это прямо противоположно операции ввода-вывода или логического элемента.

На следующем рисунке показан символ логического элемента NOR, который имеет два входа A, B и один выход Y.

Работа шлюза NOR такая же, как и у шлюза OR, за которым следует инвертор. Вот почему символ ворот NOR представлен так.

Специальные ворота

Ворота EX-OR & Ex-NOR называются специальными воротами. Потому что эти два входа – это особые случаи ворот ИЛИ ИЛИ НЕ.

Бывшие ворота

Полная форма ворот Ex-OR – это ворота Exclusive-OR . Его функция такая же, как у логического элемента ИЛИ, за исключением некоторых случаев, когда входы имеют четное число единиц.

В следующей таблице показана таблица истинности 2-входного вентиля Ex-OR.

В Y = A⊕B

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Здесь A, B – входы, а Y – выход двух входных шлюзов Ex-OR. Таблица истинности для шлюза Ex-OR такая же, как и для таблицы ИЛИ для первых трех строк. Единственная модификация находится в четвертом ряду. Это означает, что выход (Y) равен нулю вместо единицы, когда оба входа равны единице, поскольку входы имеют четное число единиц.

Следовательно, выход логического элемента «ИЛИ-ИЛИ» равен «1», когда только один из двух входов равен «1». И это ноль, когда оба входа одинаковы.

На следующем рисунке показан символ шлюза Ex-OR, который имеет два входа A, B и один выход Y.

Работа шлюза Ex-OR аналогична работе шлюза OR, за исключением нескольких комбинаций входов. Вот почему символ ворот Ex-OR представлен так. Выход шлюза Ex-OR равен «1», когда на входах присутствует нечетное количество единиц. Следовательно, выход шлюза Ex-OR также называется нечетной функцией .