Переменный синусоидальный ток
Определение 1
В подавляющем большинстве случаев в электротехнике используются синусоидальные токи. Синусоидальными называют токи мгновенные значения которых изменяются в соответствии с законом:
\[I\left(t\right)=I_m{sin \left(\omega t- \Psi \right)\ \left(1\right).\ }\]
Подобные токи возникают как результат установившихся вынужденных колебаний в RLC контуре, если на него действует переменное напряжение вида:
Амплитуда тока ($I_m$) определяется амплитудой напряжения как:
Выражение:
называют полным электросопротивлением или импедансом.
Частные случаи значений амплитуды силы тока
В том случае, если цепь состоит только из активного сопротивления $(R)$, тогда:
ток совпадает с напряжением по фазе, амплитуда силы тока в этом случае равна:
Если сравнивать уравнение (6) с выражением (3), то можно сделать вывод о том, что если вместо конденсатора участок цепи просто закоротить, то это будет означать переход к емкости равной бесконечности.
Пусть в контуре можно сопротивлением пренебречь $(R=0)$, а емкость считать равной бесконечности, тогда:
Ничего непонятно?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Величину $X_L$ называют реактивным индуктивным сопротивлением (индуктивным сопротивлением), если она равна:
Из формулы следует, что индуктивность постоянному току не сопротивляется (при $\omega$=0, $X_L$=0).
Допустим, что $R=0,\ L=0.$ Тогда согласно формуле (3), получим:
Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор.
В том случае, если R=0, амплитуда силы тока равна:
Реактивным сопротивлением (реактансом) $(X)$ называют величину равную:
Мощность в цепи переменного тока
Мгновенное значение мощности в цепи переменного тока равно:
Практическое значение имеет среднее по времени значение $P=P(t)$, равное:
где $cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}=\frac{R}{Z}.$
Мощность равную указанной в (13), развивает постоянный ток, который называют действующим (эффективным), равный:
Действующее значение напряжения, равно:
Средняя мощность может быть выражена через действующие значения силы тока и напряжения как:
$cos\varphi $- коэффициент мощности.
Пример 1
Задание: Действующее значение переменного синусоидального тока равно $14,2 А$. Чему равна амплитуда этого тока?
Решение:
В случае синусоидального тока действующее значение тока связано с его амплитудой соотношением:
\[I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=0,707I_m\left(1.1\right).\]
Выразим из (1.1) амплитуду, получим:
\[I_m=\sqrt{2}I(1.2).\]
Проведем вычисления:
\[I_m=\sqrt{2}\cdot 14,2=20\ \left(А\right).\]
Ответ: $I_m=20А.$
Пример 2
Задание: В проводнике с сопротивлением $R$ тек переменный ток. За время $t$ выделилось количество тепла $Q$. Какова амплитуда тока?
Решение:
Сила постоянного тока, выделяющая в проводнике такое же количество тепла, что и переменный ток называют действующим значением переменного тока. Следовательно, используем формулу для количества тепла, выделяемого на сопротивлении:
\[Q=I2Rt\left(2.1\right)\]
выразим силу тока, получим:
\[I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}\left(2.2\right).\]
Для тока, который изменяется по гармоническому закону действующее значение тока связано с его амплитудой соотношением:
\[I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\to I_m=\sqrt{2}I\left(2.3\right).\]
Используя формулу (2.2) и (2.3), получим:
\[I_m=\sqrt{\frac{2Q}{Rt}}.\]
Ответ: $I_m=\sqrt{\frac{2Q}{Rt}}.$
Источник: https://spravochnick.ru/fizika/peremennyy_sinusoidalnyy_tok/
����� �������������� ������������� ���� ����������� ����������� ����
���� ���������� ���������� � ������������� R, �� ����� ���� ��������� ���
(6.7)
������ ��������� (6.7) ����������, ��� ���������� �� ������������� � ���, ����������� ����� ����, ��������� �� ����.
������� (6.7) � ����������� ����� ������ ����� ���
(6.8)
��� � — ����������� ��������� ���� � ����������.
������������ ��������� (6.8) ������������� ��������� ��������� (���. 6.4).
�� ������� ��������� �������, ��� ������� ���������� � ���� ��������� �� �����������. ������������� ������� ���� ����������� ���� ���������� ���������, � ������������� ���� �� ������� ����������� ���� — �������� ��������������. ���.6.4
�������� ������������� ������ ���������� ��-�� ������� �������������� �������. ������������� ������ ����������� � ���, ��� ��� ����������� �� ����������� ������ � ��������� ������� ����������.
6.5. ����������� ������� � ���� ��������������� ����
������� ���������� ��������� ����������� �������, �������� ������������� ������� ����� ����. ����� �� ��������� ������� � �������������� L ��������� �������������� ��� . ���� ��� ������� � ����������� ������� ���������� ��������� ����, ��������� �������� �������� � ������� ��� ������������
(6.9)
��� ��� ���������������� �����������, ������������ � �������: u = eL = 0.
(6.10)
����� �������, ��� � ������������� ������� �� ���� �� ���������� �� 90o ��-�� ������� ������������.
��������� ���� (6.10) ��� �������� �������, ������� �������� ������������� R, ����� ��������� ���:
(6.11)
������ ��������� (6.11) ����������, ��� ��� ������������ ��������� ����������� (�������������) ���������� ����������� ����, ��-�� ���� ��� � �������� ����������� ������� ������� �� ���� �� ���������� �� ��������� ���� φ (0o< φ < 90o), �������� �������� ������� �� ����������� R � L. ��������� (6.11) � ����������� ����� ������ ����� ���:
(6.12)
��� ZL — ������ ����������� ������������� ����������� ������� ;
ZL — ������ ������������ �������������;
— ��������� ���� ������������ �������������;
— ����������� ������������� (��������� ��������, ��������������� ������� ������������� ���� �� ���������� ��������� ����).
������ ������������� ����������� ������� ��� ������ ������������ �������������
.
������������ ��������� (6.12) ������������� ��������� ��������� (���.6.5).
���. 6.5
�� ������� ��������� �����, ��� ������ ���������� �� ������������� ��������� ������ ���� �� 90o. � ���� ����������� ���� ���������� �� �������� ���� ������������ �� �������������, � �������������.
���� �� ������� ������� ������������ ���������� �� �������� ���� Im, �� �������� � ��������� ������������ ������������� (���. 6.6).
�� ������������ ������������� ������� ��������� ������:
; ;
���. 6.6
;
; .
6.6. ������� � ���� ��������������� ����
���� � ������������ �������� C ���������� �������������� ����������, �� � ���� ��������� �������������� ���
;
. (6.13)
�� ������� ��������� 6.13 �������, ��� ��� ��������� ���������� �� ���� �� 90o.
��������� (6.13) � ����������� ����� ������ ����� ���:
, (6.14)
��� — ��������� �������������, ��������� ��������� ��������, ������� ����������� �������������.
���� ����������� ������������� ������������� ������������
, �� ����������� ������������� ������� ������������
.
�� ���. 6.7 ���������� ��������� ��������� ���� � ��������.
������ ���� ��������� ������ ���������� �� 90o.
���. 6.7
6.7. ��������������� ����������� �������� �����������
������� � ����������� � ���� ��������������� ����
������� � �������� �������������� R � �������������� L � ����������� �������� � �������� ��������������� (���.6.8). � ����� ��������� �������������� ���
.
��������� ���������� �� ����� �����.
� ������������ �� ������ ������� ��������,
(6.15)
��������� ��� ������� � ��������� (6.15). �������:
(6.16)
�� ��������� (6.16) �����: ���������� � �������� ������������� ��������� �� ���� � �����, ���������� �� ������������� ��������� �� ���� ��� �� 90o, ���������� �� ������� ������� �� ���� �� ���� �� 90o.
������� ��������� (6.16) � ����������� �����:
(6.17)
���. 6.8
������� ����� � ������ ����� ��������� (6.17) �� √2.
������� ��������� ��� ���������� ����������� �������� ����� � ����������
, (6.18)
��� — ����������� ������������� ����;
— ������ ������������ �������������, ��� ������ ������������� ����;
— ��������� ���� ������������ �������������.
��� ���������� ��������� �������� ���� ���������� ��� ������.
- XL > XC, ���� ����� ����������� ��������. ������� ���������� �� ������������� � ������� ���������� � ��������������� �������, �������� ������������ ���� �����. ������ ���������� �� ����� ����� ��������� ������ ���� (���.6.9).
- ����������� ������������� ������ ����������.
������ ���������� �� ����� ����� ������� �� ������� ����. ���� ����� ��������� �������� (���.6.10).
- ����������� � ��������� ������������� ���������. ���������� �� ������������� � ������� ��������� ������������ ���� �����. ��� � ���� ��������� �� ���� � ������� �����������. � ������������� ���� ��������� ����� ������������ ���������� (���.6.11).
��� � ����������� ������ ��������� ���������, ��� ��� ������ ������������� (z) ���� ����� ����������� ��������.
������� ������������� ���������: , ������ ����������� ������� �����
.
�� ������� �������, ��� ������ ��������� ����� �������� ���������� ���������:
- ���������� �������;
- ���������� �������������;
- ���������� �������.
� ����������� ������ ������� ���������� ����� ������� ���������� � �������� �������������. �� ������������� � ������� ����� ����� ���������� ����������, �� ����� ��� ����������� ���������� �� ����� ����. ��� ����������� ���, ��� ������ ���������� ����� ������������ ���� I0 (� �� ����������), �� ��������������� ����������� ��� ��������� ������������� (� ��� ����� ���� ��������).
.
���. 6.9 ���. 6.10 ���. 6.11
� ����� �� ���. 6.12 ���������� �������������� ���������� . ����� ������� �� ����������� ���������� �������������, ������� � ��������� �������������.
��������� ��� �� ����� �����.
� ������������ � ������ ������� ��������:
, (6.19)
���
— �������� ������������.
���. 6.12
��������� ��� ������� � ��������� (6.19). �������:
, (6.20)
��� — ����������� ������������;
— ��������� ������������.
�� ��������� (6.20) �����, ��� ��� � ����� � �������������� ������� �� ���� �� ���������� �� 90o, ��� � ����� � �������� �������������� ��������� �� ���� � �����������, ��� � ����� � �������� ��������� �� ���� ���������� �� 90o.
������� ��������� (6.20) � ����������� �����.
, (6.21)
��� — ����������� ������������;
— ������ ������������;
— ��������� ���� ����������� ������������.
�������� ��������� ���������, ��������������� ������������ ��������� (6.21).
���. 6.13 ���. 6.14 ���. 6.15
� ����� �� ���. 6.12 ����� ���������� ����� ��������� �����. �������� ����� ��������� �����, ����� ����������� � ��������� ������������ ���������. ��� ���� ����������� � ��������� ����, ������������ � ��������������� �������, ��������� ������������ ���� �����. ��� � ��������������� ����� ����� ��������� �� ���� � �����������.
�� ������� ������������� ��������� ���� ������� ������� ��� ����������� ������� ����
.
� ������ ��������� ���� ������ ������������ ���� — ����������, � ������ ������������� — �����������. ��� � ��������������� ����� ����� � ����������� ������ ����� ����������� ��������. � ���������������� ������ R = 0,
� .
��� � ��������������� ����� ���� I = 0. ����� ����� ���������� ������ — �������.
6.9. ����������� ����� � ����, ��������� �� ����������� ���������� �������� �����������
������� � ������������
����������� ������������ ����������� �����
��� — �������� ������������ ����������� �������;
— ������ ������������� ����������� �������;
— ����������� ������������ �������;
— ��������� ������������ ������ �����.
� ������ ���������� ����� ����������� ���������:
���
�� ����� ��������� ������� ������� ��� ��������� �������
(6.22)
�� ������� 6.16 ���������� ��������� ��������� ���� � ����������� ������.
������ ���� I2 ��������� ������ ���������� �� 90o. ������ ���� I1 ������� �� ������� ���������� �� ���� φ,
��� .
�������� ������ ���� I1 �� ��� ������� ���������������� ������������, ���� �� ���, ����������� � �������� ����������, ���������� �������� ������������ ���� I�1, ������ — ���������� ������������ ���� I�1.
���. 6.16
� ������ ��������� ���� ���������� ������������ ���� I�1 � ��������� ��� I2 , ������������ � ��������������� �������, ��������� ������������ ���� �����, �������� ������������ ���� I�1 ��������� �� ���� � ����������� (���. 6.17). ��� I � ��������������� ����� ����� ��������� �� ���� � �����������.
���. 6.17
Источник: http://smutc.ru/education/matusko/rezist.html