Что такое синусоидальный ток

Переменный синусоидальный ток

что такое синусоидальный ток

Определение 1

В подавляющем большинстве случаев в электротехнике используются синусоидальные токи. Синусоидальными называют токи мгновенные значения которых изменяются в соответствии с законом:

\[I\left(t\right)=I_m{sin \left(\omega t- \Psi \right)\ \left(1\right).\ }\]

Подобные токи возникают как результат установившихся вынужденных колебаний в RLC контуре, если на него действует переменное напряжение вида:

Амплитуда тока ($I_m$) определяется амплитудой напряжения как:

Выражение:

называют полным электросопротивлением или импедансом.

Частные случаи значений амплитуды силы тока

В том случае, если цепь состоит только из активного сопротивления $(R)$, тогда:

ток совпадает с напряжением по фазе, амплитуда силы тока в этом случае равна:

Если сравнивать уравнение (6) с выражением (3), то можно сделать вывод о том, что если вместо конденсатора участок цепи просто закоротить, то это будет означать переход к емкости равной бесконечности.

Пусть в контуре можно сопротивлением пренебречь $(R=0)$, а емкость считать равной бесконечности, тогда:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Величину $X_L$ называют реактивным индуктивным сопротивлением (индуктивным сопротивлением), если она равна:

Из формулы следует, что индуктивность постоянному току не сопротивляется (при $\omega$=0, $X_L$=0).

Допустим, что $R=0,\ L=0.$ Тогда согласно формуле (3), получим:

Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор.

В том случае, если R=0, амплитуда силы тока равна:

Реактивным сопротивлением (реактансом) $(X)$ называют величину равную:

Мощность в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности в цепи переменного тока равно:

Практическое значение имеет среднее по времени значение $P=P(t)$, равное:

где $cos\varphi =\frac{R}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}=\frac{R}{Z}.$

Мощность равную указанной в (13), развивает постоянный ток, который называют действующим (эффективным), равный:

Действующее значение напряжения, равно:

Средняя мощность может быть выражена через действующие значения силы тока и напряжения как:

$cos\varphi $- коэффициент мощности.

Пример 1

Задание: Действующее значение переменного синусоидального тока равно $14,2 А$. Чему равна амплитуда этого тока?

Решение:

В случае синусоидального тока действующее значение тока связано с его амплитудой соотношением:

\[I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=0,707I_m\left(1.1\right).\]

Выразим из (1.1) амплитуду, получим:

\[I_m=\sqrt{2}I(1.2).\]

Проведем вычисления:

\[I_m=\sqrt{2}\cdot 14,2=20\ \left(А\right).\]

Ответ: $I_m=20А.$

Пример 2

Задание: В проводнике с сопротивлением $R$ тек переменный ток. За время $t$ выделилось количество тепла $Q$. Какова амплитуда тока?

Решение:

Сила постоянного тока, выделяющая в проводнике такое же количество тепла, что и переменный ток называют действующим значением переменного тока. Следовательно, используем формулу для количества тепла, выделяемого на сопротивлении:

\[Q=I2Rt\left(2.1\right)\]

выразим силу тока, получим:

\[I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}\left(2.2\right).\]

Для тока, который изменяется по гармоническому закону действующее значение тока связано с его амплитудой соотношением:

\[I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\to I_m=\sqrt{2}I\left(2.3\right).\]

Используя формулу (2.2) и (2.3), получим:

\[I_m=\sqrt{\frac{2Q}{Rt}}.\]

Ответ: $I_m=\sqrt{\frac{2Q}{Rt}}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/peremennyy_sinusoidalnyy_tok/

����� �������������� ������������� ���� ����������� ����������� ����

что такое синусоидальный ток

      ���� ���������� ���������� � ������������� R, �� ����� ���� ��������� ���

     (6.7)

     ������ ��������� (6.7) ����������, ��� ���������� �� ������������� � ���, ����������� ����� ����, ��������� �� ����.
        ������� (6.7) � ����������� ����� ������ ����� ���

     (6.8)

      ���     �     — �����������  ���������  ���� � ����������.
     ������������ ��������� (6.8) ������������� ��������� ��������� (���. 6.4).

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как рассчитать индуктивность катушки

     �� ������� ��������� �������, ��� ������� ���������� � ���� ��������� �� �����������.      ������������� ������� ���� ����������� ���� ���������� ���������, � ������������� ���� �� ������� ����������� ���� — �������� ��������������.                                ���.6.4

     �������� ������������� ������ ���������� ��-�� ������� �������������� �������. ������������� ������ ����������� � ���, ��� ��� ����������� �� ����������� ������ � ��������� ������� ����������.

6.5. ����������� ������� � ���� ��������������� ����

     ������� ���������� ��������� ����������� �������, �������� ������������� ������� ����� ����. ����� �� ��������� ������� � �������������� L ��������� �������������� ��� . ���� ��� ������� � ����������� ������� ���������� ��������� ����, ��������� �������� �������� � ������� ��� ������������

     (6.9)

     ��� ��� ���������������� �����������, ������������ � �������: u = eL = 0.

     (6.10)

     ����� �������, ��� � ������������� ������� �� ���� �� ���������� �� 90o ��-�� ������� ������������.
     ��������� ���� (6.10) ��� �������� �������, ������� �������� ������������� R, ����� ��������� ���:

     (6.11)

     ������ ��������� (6.11) ����������, ��� ��� ������������ ��������� ����������� (�������������) ���������� ����������� ����, ��-�� ���� ��� � �������� ����������� ������� ������� �� ���� �� ���������� �� ��������� ���� φ (0o< φ < 90o), �������� �������� ������� �� ����������� R � L.      ��������� (6.11) � ����������� ����� ������ ����� ���:

     (6.12)

      ��� ZL — ������ ����������� ������������� ����������� ������� ;
            ZL — ������ ������������ �������������;
            — ��������� ���� ������������ �������������;
          — ����������� ������������� (��������� ��������, ��������������� ������� ������������� ���� �� ���������� ��������� ����).
      ������ ������������� ����������� ������� ��� ������ ������������ �������������

.

       ������������ ��������� (6.12) ������������� ��������� ��������� (���.6.5).

���. 6.5

       �� ������� ��������� �����, ��� ������ ���������� �� ������������� ��������� ������ ���� �� 90o.     � ����  ����������� ���� ���������� ��  �������� ���� ������������ �� �������������, � �������������.

       ���� �� ������� ������� ������������ ���������� �� �������� ���� Im, �� �������� � ��������� ������������ ������������� (���. 6.6).

     �� ������������ ������������� ������� ��������� ������:
                     ;                     ;
    ���. 6.6

;

;           .

6.6. ������� � ���� ��������������� ����

     ���� � ������������ �������� C ���������� �������������� ����������, �� � ���� ��������� �������������� ���

;

.    (6.13)

      �� ������� ��������� 6.13 �������, ��� ��� ��������� ���������� �� ���� �� 90o.

      ��������� (6.13) � ����������� ����� ������ ����� ���:

,    (6.14)

       ��� — ��������� �������������, ��������� ��������� ��������, ������� ����������� �������������.

        ���� ����������� ������������� ������������� ������������
       , �� ����������� ������������� ������� ������������

        .

       �� ���. 6.7 ���������� ��������� ��������� ���� � ��������.
       ������ ���� ��������� ������ ���������� �� 90o.

���. 6.7

6.7. ��������������� ����������� �������� �����������
������� � ����������� � ���� ��������������� ����

       ������� � �������� ��������������   R  � ��������������   L  � ����������� ��������    �������� ��������������� (���.6.8). � ����� ��������� �������������� ���

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как найти напряжение формула

.

     ��������� ���������� �� ����� �����.
       � ������������ �� ������ ������� ��������,

               (6.15)

       ��������� ��� ������� � ��������� (6.15). �������:

            (6.16)

     �� ��������� (6.16) �����: ���������� � �������� ������������� ��������� �� ���� � �����, ���������� �� ������������� ��������� �� ���� ��� �� 90o, ���������� �� ������� ������� �� ���� �� ���� �� 90o.
     ������� ��������� (6.16) � ����������� �����:

(6.17)

           ���. 6.8

       ������� ����� � ������ ����� ��������� (6.17) �� √2.
       ������� ��������� ��� ���������� ����������� �������� ����� � ����������

       ,     (6.18)

       ��� — ����������� ������������� ����;
      — ������ ������������ �������������, ��� ������ ������������� ����;
              — ��������� ���� ������������ �������������.

       ��� ���������� ��������� �������� ���� ���������� ��� ������.

  1. XL > XC, ���� ����� ����������� ��������. ������� ���������� �� ������������� � ������� ���������� � ��������������� �������, �������� ������������ ���� �����. ������ ���������� �� ����� ����� ��������� ������ ���� (���.6.9).
  2. ����������� ������������� ������ ����������.

    ������ ���������� �� ����� ����� ������� �� ������� ����. ���� ����� ��������� �������� (���.6.10).

  3. ����������� � ��������� ������������� ���������. ���������� �� ������������� � ������� ��������� ������������ ���� �����. ��� � ���� ��������� �� ���� � ������� �����������. � ������������� ���� ��������� ����� ������������ ���������� (���.6.11).

       ��� � ����������� ������ ��������� ���������, ��� ��� ������ ������������� (z) ���� ����� ����������� ��������.

         ������� ������������� ���������: , ������ ����������� ������� �����

      .

         �� ������� �������, ��� ������ ��������� ����� �������� ���������� ���������:

  1. ���������� �������;
  2. ���������� �������������;
  3. ���������� �������.

      � ����������� ������ ������� ���������� ����� ������� ���������� � �������� �������������. �� ������������� � ������� ����� ����� ���������� ����������, �� ����� ��� ����������� ���������� �� ����� ����. ��� ����������� ���, ��� ������ ���������� ����� ������������ ���� I0 (� �� ����������), �� ��������������� ����������� ��� ��������� ������������� (� ��� ����� ���� ��������).

.

���. 6.9                            ���. 6.10                              ���. 6.11

       � ����� �� ���. 6.12 ���������� �������������� ���������� . ����� ������� �� ����������� ���������� �������������, ������� � ��������� �������������.
       ��������� ��� �� ����� �����.

      � ������������ � ������ ������� ��������:
            ,     (6.19)
      ���
            — �������� ������������.

                    ���. 6.12                                            

        ��������� ��� ������� � ��������� (6.19). �������:

,     (6.20)

       ���   — ����������� ������������;
                — ��������� ������������.

      �� ��������� (6.20) �����, ��� ��� � ����� � �������������� ������� �� ���� �� ���������� �� 90o, ��� � ����� � �������� �������������� ��������� �� ���� � �����������, ��� � ����� � �������� ��������� �� ���� ���������� �� 90o.
        ������� ��������� (6.20) � ����������� �����.

,     (6.21)

        ���   — ����������� ������������;
              — ������ ������������;
              — ��������� ���� ����������� ������������.

        �������� ��������� ���������, ��������������� ������������ ��������� (6.21).

���. 6.13                            ���. 6.14                              ���. 6.15

      � ����� �� ���. 6.12 ����� ���������� ����� ��������� �����. �������� ����� ��������� �����, ����� ����������� � ��������� ������������ ���������. ��� ���� ����������� � ��������� ����, ������������ � ��������������� �������, ��������� ������������ ���� �����. ��� � ��������������� ����� ����� ��������� �� ���� � �����������.
      �� ������� ������������� ��������� ���� ������� ������� ��� ����������� ������� ����

.

       � ������ ��������� ���� ������ ������������ ���� — ����������, � ������ ������������� — �����������. ��� � ��������������� ����� ����� � ����������� ������ ����� ����������� ��������. � ���������������� ������ R = 0,

      �      .

        ��� � ��������������� ����� ���� I = 0. ����� ����� ���������� ������ — �������.

6.9. ����������� ����� � ����, ��������� �� ����������� ���������� �������� �����������

������� � ������������

           ����������� ������������ ����������� �����

           ���   — �������� ������������ ����������� �������;
                   — ������ ������������� ����������� �������;
                   — ����������� ������������ �������;
                   — ��������� ������������ ������ �����.

           � ������ ���������� ����� ����������� ���������:

  ���  

           �� ����� ��������� ������� ������� ��� ��������� �������

     (6.22)

           �� ������� 6.16 ���������� ��������� ��������� ���� � ����������� ������.

     ������ ���� I2 ��������� ������ ���������� �� 90o. ������ ���� I1 ������� �� ������� ���������� �� ���� φ,

     ���             .

     �������� ������ ���� I1 �� ��� ������� ���������������� ������������, ���� �� ���, ����������� � �������� ����������, ���������� �������� ������������ ���� I�1, ������ — ���������� ������������ ���� I�1.

                  ���. 6.16

     � ������ ��������� ���� ���������� ������������ ���� I�1 � ��������� ��� I2 , ������������ � ��������������� �������, ��������� ������������ ���� �����, �������� ������������ ���� I�1 ��������� �� ���� � ����������� (���. 6.17). ��� I � ��������������� ����� ����� ��������� �� ���� � �����������.

                  ���. 6.17

Источник: http://smutc.ru/education/matusko/rezist.html

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
220 вольт
Как утилизировать люминесцентные лампы

Закрыть