Что такое скважность импульса

Скважность— безразмерная величина, Широтно-импульсная модуляция

Иллюстрация сигналов с различным коэффициентом заполнения D

Сква́жность (в физике, электронике) — один из классификационных признаков импульсных систем, определяющий отношение его периода следования (повторения) к длительности импульса. Величина, обратная скважности и часто используемая в англоязычной литературе, называется коэффициентом заполнения (англ. Duty cycle).

Таким образом, для импульсного сигнала справедливы следующие соотношения:

,

где S — скважность, D — коэффициент заполнения, T — период импульсов, — длительность импульса.

Скважность определяет отношение пиковой мощности импульсной установки (например, передатчика радиолокационной станции) к её средней мощности и таким образом является важным показателем работы импульсных систем. В устройствах и системах дискретной передачи и обработки информации недостаточно высокая скважность может приводить к искажению информации.

Частое применение в практике находит сигнал со скважностью, равной двум — меандр.

Особое внимание следует уделить взаимосвязи термина скважность и коэффициентом заполнения (англ. Duty cycle), так как это может привести к ошибкам при чтении англоязычной и русскоязычной документации. Скважность S, величина безразмерная.

В англоязычной документации, коэффициент заполнения D (Duty cycle), как правило, измеряется в процентах. Но это разные представления одного и того же. И, чтобы не было путаницы в вопросе, необходимо понимать что имеется ввиду.

Скважность, это — отношение периода следования импульсов к длительности импульса, а коэффициент заполнения D (Duty cycle), это — отношение длительности импульса к периоду их следования, то есть, это — обратные величины.

Применение ШИМ

Трёхцветный светодиод – это три светодиода в одном корпусе: красный, зелёный и синий с одним на всех катодом. Трёхцветный светодиод ещё называют RGB-светодиодом.
Обозначение RGB-светодиода на схемах Внешний вид RGB-светодиода

Светодиодная RGB лента

Светодиод имеет 4 ноги. 3 ноги — аноды, соответствующие отдельным цветам и одна — общий катод. Подавая сигнал на один из анодов, можно добиться свечения одним из цветов.

Используя широтно-импульсную модуляцию для всех анодов одновременно, можно получить свечение произвольным цветом.

Всего 2563 = 16 777 216 цветов и оттенков.

Принцип смешения цветов

Схема включения RGB-светодиода

пример – Радуга на Arduino rainbow (радуга)

Источник: https://intellect.icu/skvazhnost-bezrazmernaya-velichina-shirotno-impulsnaya-modulyatsiya-4620

Скважность импульсов

• 1 Общая информация
• 2 Управление скважностью
• 3

Электрические сигналы, которые имеют только 2 допустимых состояния «0» или «1», что соответствует уровню напряжения 0.2 вольта (В) или 4.9В, называются импульсными. В основном, оперируют с последовательностью импульсов. Одна из простейших последовательностей импульсов показа на рис. ниже.

Последовательность импульсов

Общая информация

К основным параметрам последовательности импульсов относятся:

• l амплитуда импульса – Um,
• l длительность импульса – tu,
• l длительность паузы – tn,
• l период следования T или частота f = 1/T следования.

Если длительность tu всех импульсов, входящих в состав последовательности, и всех пауз tn постоянна в течение времени, то она называется периодической.

Важным параметром периодического импульсного процесса является скважность импульсов S. Скважность импульсов – это отношение периода следования к длительности импульса,  рассчитывается по формуле:

Эффективность S при управлении устройства достигается при стабильной частоте сигнала. Иногда используют обратную величину D – коэффициент заполнения, рассчитывается по формуле:

При равенстве tu и tn скважность равна 2, и сигнал называется меандром. S и D – безразмерные величины, так как время делится на время. В цифровых устройствах применяются импульсы различной формы. Формой импульса называется графическое изображение закона изменения импульсного напряжения во времени. На рис. ниже показаны формы сигналов:

• а – прямоугольная,
• б – трапецеидальная,
• в – экспоненциальная,
• г – колокольная,
• д – ступенчатая,
• е – пилообразная.

Техническая характеристика формы импульсов связана с количественной оценкой основных параметров импульса, свойств отдельных его участков, которые играют разную роль при воздействии импульса на устройство. На рис. выше изображены идеализированные формы импульса. Из-за переходных процессов в устройствах (формирования и усиления импульсов) существует реальная форма, например, прямоугольного импульса (рис. ниже).

Основные параметры импульса – это:

• l Размах импульса – Um,
• l Длительность импульса – tи,
• l Длительность переднего фронта – tф,
• l Длительность заднего фронта – tсп,
• l Спад вершины – ΔU,
• l Размах выброса заднего фронта – Um обр,
• l Длительность выброса заднего фронта – tи обр.

Указанные величины считываются между уровнями 0.1 и 0.9 от амплитуды в микросекундах, в зависимости от частоты сигнала. Амплитудные – в вольтах.

Определить параметры импульсного сигнала можно с помощью осциллографа, частотомера или мультиметра.

Управление скважностью

Блокинг генератор: принцип работы

С помощью цифровых сигналов происходит управление разнообразными устройствами. Первое применение такого управления использовалось при передаче информации кодом Морзе. Сигнал передаётся короткими и длинными импульсами. Каждой букве соответствует определённый набор точек и тире. Сегодня этот метод управления используется для ШИМ-управления.

При изменении D (коэффициент заполнения) от 0 до 1 добиваются нужного напряжения на выходе электронного устройства. Таким образом, можно управлять оборотами двигателя, освещением, яркостью дисплея и т.д. При формировании прямоугольных импульсов используются специально разработанные микросхемы, например, NE555, NL494, КР1006ВИ1, IR2153, и микроконтроллеры: Arduino, AVR, SG2525A.

Для обеспечения надёжной работы управляемых устройств к  параметрам импульсного сигнала предъявляются жестокие требования по их стабильности. Это достигается применением кварцевого генератора и хорошей переходной характеристикой схемы формирования управляющих импульсов.

Источник: https://amperof.ru/elektroenergia/skvazhnost-impulsov.html

Скважность сигнала: изменение формулой прямоугольных импульсов

Множество приборов работает с импульсными сигналами. Создаются они с помощью специальных схем-генераторов. Наиболее важная их характеристика – скважность.

Чем отличается скважность и коэффициент заполнения импульсов

Одной из наиболее важных величин в импульсной электронике – это скважность, обозначаемая латинской буквой S. Она дает характеристику импульсам прямоугольной формы и показывает, как относится их период T ко времени t1.

К примеру, коэффициент меандра равен 2, поскольку время t1 в этой последовательности составляет половину периода: S = T / t1 = 2.
И в числителе, и в знаменателе находится время, выраженное в секундах.

При вычислениях они сокращаются, поэтому коэффициент является величиной, не имеющей единиц измерения.

Генератор скважности

Меандр представляет собой поток импульсов, в котором отрицательные и положительные части имеют одинаковую продолжительность.Инверсия скважности имеет название коэффициент заполнения. Следовательно, скважность способна принимать множество значений от бесконечности до единицы, а рабочий цикл этого же потока импульсов, как еще могут называть коэффициент заполнения, способен принимать значения от 0 до 1.

Часто удобней записывать не данный коэффициент, измерение которого производится десятичными дробями, а скважность, которая равна, чаще всего, целому числу.Например: D = 0,5 или S = ​​2 – эти две записи означают одно и то же, но вторую читать легче. Рабочий цикл S = 10 соответствует показателю D = 0,1 – это означает, что длительность импульса в 10 раз меньше его периода.

В широтно-импульсной модуляции (сокращенно, ШИМ) прибор изменяет ширину или продолжительность импульса, при этом будет соответственно изменяться и коэффициент. Частота при этом будет постоянной. В таком случае, чем больше величина, показывающая скважность, тем более узким будет импульс, и, наоборот – при минимальной скважности будет достигаться максимальная ширина.

При изучении данного явления просматривается этимологическая связь с словом «скважина» из русского языка: широкая скважина (на самом деле, это промежуток между импульсами в потоке) – положительные части узкие, узкая скважина – положительные части широкие (но свободное пространство между ними мало).

Вам это будет интересно  Особенности изоляционной ленты

Важно: У англоязычных авторов термин «скважность» не встречается вовсе, а для его замены применяют понятие «рабочий цикл» – аналогичный российскому коэффициенту заполнения (D). Однако в английской литературе он выражается не дробным числом, а процентом. Например, если D = 0,5 в западных пособиях будет указано: D = 50%.

Характеристики скважности

Коэффициент заполнения и показатель скважности зависят от уровня получаемого колебания, при этом его частота определяется параметрами генератора. Для вычисления скважности имеют наибольшее значение два основных критерия:

• Период Т.
• Длительность импульса t1.

Характеристики

Принцип действия

Для формирования прямоугольного колебания в устройствах-модуляторах имеется специальная микросхема-контроллер либо аналоговая микросхема. Подключение происходит посредством цепи на полупроводнике. Полупроводник имеет только два состояния:

Важно! Работа всей цепи зависит от характера колебаний. Следовательно, если лампа подключена через полупроводниковый прибор, она начнёт мерцать с заданной частотой.

Однако, когда частота превышает 50 Гц, из-за особенностей глаз человека, мигание сливается в единое свечение. Но таким образом можно регулировать и яркость свечения. Снижение коэффициента повлечет за собой уменьшение яркости света, выдаваемой лампой.

Подобную схему можно использовать для постоянных двигателей. Уменьшение частоты провоцирует снижение скорости вращения двигателя, а высокие – к большей мощности агрегата.

В аналогичных устройствах применяется полупроводниковый переключатель, который имеет высокую скорость срабатывания и низкую проводимость, поскольку в противном случае устройство может запаздывать.

Как обозначается

Скважность обозначается английской буквой S, величина, обратная ей – коэффициент заполнения – буквой D. Данные обозначения используются и в русской, и в англоязычной литературе.

Формы сигналов

Сигналы различаются по форме и характеристикам:

• Синусоида. Переменный ток на выходе из дома представляет собой синусоидальную волну, которая изменяется во времени с частотой 50 Гц. Для синусоидального колебания период можно выражать не в секундах, а в градусах или в радианах. При этом, необходимо учитывать, что полный период равен 360 ° (при использовании градусной меры) или 2п (если применяется радианная мера)

Синусоид

• Поскольку меандры имеют симметричные прямоугольные волны, периоды T и t1 которых равны, они широко используются в электронных цепях часов и сигналов синхронизации. На входе и выходе практически всех цифровых логических схем используются такие сигналы. Поскольку они симметричны, длительность положительной части равняется временному промежутку, когда импульс отрицательный (ноль). У сигналов, используемых в качестве тактовых сигналов в цифровой технике, длительность положительного импульса называется временем заполнения цикла.

Меандр

• Разница между прямоугольным сигналом и меандром заключается в том, что длительности положительной и отрицательной частей периода не равны друг другу. Поэтому прямоугольные сигналы классифицируются как несбалансированные.

Прямоугольный сигнал

Важно! Сигнал может принимать и положительные, и отрицательные значения, подвергаясь изменениям. В показанном потоке время положительного импульса больше, чем длительность отрицательного импульса, хотя бывает и наоборот.

Как измерить скважность с помощью формулы

Скважность прямоугольных импульсов S – это отношение периода T ко времени импульса, обозначаемого буквой t1. Также, стоит отметить, что рабочий цикл D – это значение обратное скважности:

Скважность формула

Скважность сигнала – одна из самых важных характеристик в импульсной технике. Ее основные характеристики – это период и время численного значения импульса. Изменяя эти характеристики, можно повлиять на всю цепь.

Источник: https://rusenergetics.ru/polezno-znat/skvazhnost-signala

ISSN 1996-3955 ИФ РИНЦ = 0,570

1 Горохов А.Ю. 1 1 Дзержинский политехнический институт (филиал) Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева 1. Невский С.Е., Горохов А.Ю. Определение дефекта модуля упругости материалов при усталостном воздействии // Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева. – 2010. – № 1. – С. 240–246.

О стабильности упругих свойств материала можно судить по стабильности частоты собственных колебаний образца, являющегося упругим элементом в специализированной установке [1]. В установке однотактного действия с электромагнитным силовозбуждением движение консольно закрепленного образца вниз происходит под действием электромагнитной силы, а движение вверх – под действием силы упругости. Таким образом, на образец действует импульсная внешняя сила.

Так как сила, действующая на образец, несинусоидальна, а также вследствие зависимости величины это этой силы от положения образца, форма движения образца будет отличаться от синусоидальной.

При получении дифференциального уравнения, описывающего движение образца, предполагалось, что импульс тока в катушке описывается частью синусоиды, кроме того сдвиг фаз между смещением образца и действующей силой был принят за 90 ° (о чем свидетельствуют осциллограммы тока в катушке и смещения образца). Полученная в результате решения функция смещения образца – x(t) разлагалась в ряд Фурье и определялись: постоянная составляющая и амплитуда первой, второй и третьей гармоники.

Из проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

● чтобы колебания образца были ближе к синусоидальным необходимо обеспечить скважность тока q ≥ 2;

● наиболее благоприятный режим, обеспечивающий близкие к синусоидальным колебания и равенство напряжений в расчетном сечении образца при растяжении и сжатии имеет место при q = 2;

● при q > 2 содержание постоянной составляющей и высших гармоник в кривой x(t) не превышает 1 %, то есть колебания практически синусоидальны;

● режим с q < 2 позволяет получить более высокую амплитуду колебаний при заданном токе, однако, при этом значительно увеличиваются искажения, поэтому данный режим не рекомендуется использовать при испытаниях.

Библиографическая ссылка

Источник: https://www.applied-research.ru/ru/article/view?id=11530

Коэффициент заполнения импульсного сигнала. Скважность — Определение

Определение коэффициента заполнения, скважности, обобщенного коэффициента заполнения. Значения для синусоидального и треугольного сигналов. Применение в расчетах. Отношение среднего арифметического значения напряжения к действующему (эффективному) (10+)

Коэффициент заполнения импульсного сигнала. Скважность — Определение

Оглавление :: ПоискТехника безопасности :: Помощь

Коэффициент заполнения — прямоугольный импульс

[Коэффициент заполнения] = [Длительность импульса (L), с] / [Период следования импульсов (T), с]

Вашему вниманию подборки материалов:Конструирование источников питания и преобразователей напряжения Разработка источников питания и преобразователей напряжения. Типовые схемы. Примеры готовых устройств. Онлайн расчет. Возможность задать вопрос авторамПрактика проектирования электронных схем Искусство разработки устройств. Элементная база. Типовые схемы. Примеры готовых устройств. Подробные описания. Онлайн расчет. Возможность задать вопрос авторам

Таким образом коэффициент заполнения — величина безразмерная. Она получается делением секунд на секунды. Иногда удобно измерять коэффициент заполнения в процентах. Тогда нужно приведенное в определении отношение умножить на 100%.

Как мы видим, чем короче импульс, тем меньше коэффициент заполнения. Если длительность импульса стремится к нулю, то и коэффициент заполнения стремится к нулю.

Скважность — прямоугольный импульс

[Скважность] = [Период следования импульсов (T), с] / [Длительность импульса (L), с]

Скважность — величина, обратная коэффициенту заполнения.

Чем короче импульс, тем больше скважность. Если длительность импульса стремится к нулю, то скважность стремится к бесконечности.

Обобщенный коэффициент заполнения, скважность

Для сложных сигналов также можно ввести понятия коэффициента заполнения и скважности. Будем называть их обобщенными.

[Обобщенный коэффициент заполнения] = [Среднеарифметическое значение напряжения сигнала за период, В] / [Амплитуда сигнала (A), В]

Легко показать, что эта формула для прямоугольных импульсов сводится к приведенной выше.

[Обобщенная скважность] = 1 / [Обобщенный коэффициент заполнения]

Обобщенным коэффициентом заполнения оперируют довольно часто. К понятию обобщенной скважности практически не прибегают.

Симметричные сигналы — коэффициент заполнения полупериода

Для симметричных сигналов описанный выше коэффициент заполнения будет равен нулю, так как среднее арифметическое симметричного сигнала равно нулю. Для анализа симметричных периодических сигналов применяется понятие коэффициента заполнения полупериода. Для его расчета используется формула:

[Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] = [Среднеарифметическое значение напряжения сигнала за полупериод, В] / [Амплитуда сигнала (A), В]

Коэффициент заполнения полупериода используется для расчета схем с трансформаторами, катушками индуктивности или конденсаторами. Например, чтобы определить, до какого напряжения за полупериод зарядится конденсатор, нужно посчитать довольно замысловатый интеграл или воспользоваться простой формулой:

[Напряжение на конденсаторе в конце полупериода, В] = [Напряжение на конденсаторе в начале полупериода, В] + [Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] * [Амплитуда силы тока, А] * [Длительность полупериода, с]

Аналогично для катушки индуктивности:

[Сила тока в катушке индуктивности в конце полупериода, А] = [Сила тока в начале полупериода, А] + [Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] * [Амплитуда напряжения, В] * [Длительность полупериода, с]

Обобщенные коэффициенты заполнения для разных распространенных сигналов можно взять из таблиц. Иногда известно не амплитудное, а действующее значение. Тогда полезен будет другой коэффициент: отношение среднего арифметического значения к действующему. С математической точки зрения он равен отношению среднего арифметического к среднему квадратичному.

[Напряжение на конденсаторе в конце полупериода, В] = [Напряжение на конденсаторе в начале полупериода, В] + [Отношение среднего арифметического значения силы тока к действующему] * [Действующее значение силы тока, А] * [Длительность полупериода, с]

[Сила тока в катушке индуктивности в конце полупериода, А] = [Сила тока в начале полупериода, А] + [Отношение среднего арифметического значения напряжения к действующему] * [Действующее значение напряжения, В] * [Длительность полупериода, с]

Для синусоидального сигнала

[Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] = 0.637

[Отношение среднего арифметического значения напряжения к действующему] = 0.9

Для треугольного сигнала

[Обобщенный коэффициент заполнения полупериода] = [L, с] / [T, с] / 2

[Отношение среднего арифметического значения напряжения к действующему] = [Корень квадратный из 3] * [L, с] / [T, с] / 2

Источник: https://gyrator.ru/skvazhnost

Применение модуля захвата, сравнения, ШИМ в контроллерах Microchip

Заказать этот номер

2004№3

На конкретных примерах рассматривается применение модулей захвата, сравнения и ШИМ, имеющихся в контроллерах производства компании Microchip.

Фирма Microchip продолжает разработку и производство передовых продуктов, предоставляющих пользователю большую функциональность, гибкость и надежность. Микроконтроллеры PICmicro используются во многих приборах повседневного спроса — от стиральных машин и автомобильной техники до медицинских приборов.

Модуль сравнения, захвата и ШИМ (ССР), который присутствует во многих микроконтроллерах Microchip, используется в основном для измерения и формирования импульсных сигналов. Расширенный модуль ССР (enhanced CCP — ECCP), имеющийся во многих новых микроконтроллерах, предоставляет дополнительные возможности для формирования широтно-импульсной модуляции (ШИМ).

Модуль ЕССР обеспечивает поддержку управления мостовыми и полумостовыми схемами управления, программируемое время задержки переключения (для предотвращения протекания сквозных токов через внешние силовые ключи, связанного с их разным временем переключения) и возможность автоматического выключения ШИМ при аварийных ситуациях. Модули ССР и ЕССР имеют широкие области применения.

Эта статья описывает основные принципы использования данных модулей в каждом режиме, а также «нестандартные» варианты использования в практических решениях.

Модуль захвата (capture)

В режиме захвата 16-битное значение таймера (Timer 1) захватывается в регистр CCPRxH:CCPRxL при каждом событии на входе CCPx. Событие для захвата задается в регистре CCPxCON:

• каждый спад входного сигнала;
• каждый фронт входного сигнала;
• каждый 4-й фронт входного сигнала;
• каждый 16-й фронт входного сигнала.

Модуль захвата используется для измерения длительности между двумя событиями, например периода, длительности импульса, скважности и т. п.

Пример 1. Измерение периода дискретного сигнала (рис. 1).

1. Конфигурируем управляющие биты CCPxM3:CCPxM0 (CCPxCON) на захват по каждому фронту входного сигнала.
2. Конфигурируем предделитель Timer1 так, чтобы не происходило переполнение таймера за измеряемое время.
3. Разрешаем прерывание от CCP (бит CCPxIE).
4. При возникновении прерывания:

• вычитаем сохраненное время (t1) из захваченного значения времени (t2) и сохраняем результат периода Т;
• сохраняем захваченное время t2.

Рис. 1. Измерение периода

Пример 2. Измерение периода с усреднением результата (рис. 2).

Усреднение результата измерений часто требуется при зашумленном входном сигнале. Модуль ССР в PIC-контроллерах Microchip позволяет выполнить усреднение с минимальными программными издержками.

1. Конфигурируем управляющие биты CCPxM3:CCPxM0 (CCPxCON) на захват по каждому 16-му фронту входного сигнала.
2. Конфигурируем предделитель Timer1 так, чтобы не происходило переполнение таймера за измеряемое время.

Рис. 2. Измерение периода с усреднением результата

1. Разрешаем прерывание от CCP (бит CCPxIE).
2. При возникновении прерывания:

• вычитаем сохраненное время (t1) из захваченного значения времени (t2) и сохраняем результат 16 периодов (168Т);
• сохраняем захваченное время t2;
• сдвигаем полученный результат на 4 шага вправо (деление на 16) — получаем усредненный результат за 16 периодов.

Пример 3. Измерение длительности импульса (рис. 3).

1. Конфигурируем управляющие биты CCPxM3:CCPxM0 (CCPxCON) на захват по каждому фронту входного сигнала.
2. Конфигурируем предделитель Timer1 так, чтобы не происходило переполнение таймера за время измеряемого импульса.
3. Разрешаем прерывание от CCP (бит CCPxIE).
4. При возникновении прерывания сохраняем захваченное значение таймера (t1) и переконфигурируем захват по спаду импульса.
5. При следующем прерывании вычитаем из t1 новое захваченное значение. Результат будет соответствовать длительности импульса.

Рис. 3. Измерение длительности импульса

Пример 4. Измерение скважности импульсов (рис. 4).

Типичный пример, где требуется такого рода измерение — это измерение ускорения. Цифровые акселерометры обычно имеют выходной сигнал со скважностью, пропорциональной ускорению движения прибора. Скважность можно измерять по следующему алгоритму.

1. Конфигурируем управляющие биты CCPxM3:CCPxM0 (CCPxCON) на захват по каждому фронту входного сигнала.
2. Конфигурируем предделитель таймера 1 так, чтобы не происходило переполнение таймера за время TMAX (максимально возможная длительность периода).
3. Разрешаем прерывание от CCP (бит CCPxIE).
4. При возникновении прерывания сохраняем захваченное значение таймера (t1) и переконфигурируем захват по спаду импульса.
5. При следующем прерывании вычитаем из t1 новое захваченное значение t2. Этот результат будет соответствовать длительности импульса (W).

Рис. 4. Измерение скважности импульсов

1. Переконфигурируем модуль ССР на захват по следующему фронту импульса.
2. При возникновении прерывания вычитаем из t1 новое захваченное значение t3. Этот результат будет соответствовать периоду (Т).
3. Разделить значение T на W — получим значение скважности.
4. Повторять пп. 4–8 для получения следующих значений скважности.

Пример 5. Измерение скорости вращения энкодера.

Скорость вращения энкодера может быть измерена разными способами. Два наиболее часто встречающихся типа датчиков в энкодерах — это оптический сенсор и датчики Холла. Оптические энкодеры используют инфракрасный светодиод и датчик, а также колесо с прорезями, модулирующими световой поток (рис. 5).

Другой тип использует чувствительные к магнитному полю датчики Холла, с помощью которых можно определять положение магнитов в электромоторе или постоянных магнитов, закрепленных на вращающемся объекте (рис. 6). Такой датчик выдает один или несколько импульсов на один оборот объекта. На рис. 7 показаны временные диаграммы при разных скоростях вращения.

При увеличении скорости вращения период импульсов и их длительность становятся меньше. Период и длительность импульса пропорциональны скорости вращения. Для получения большей разрешающей способности лучше использовать датчики с несколькими импульсами на 1 оборот. Описание измерения периода для определения скорости вращения энкодера см.

в примере 1, а метод усреднения измерений периода — в примере 2.

Рис. 5. Оптический энкодер

Рис. 6. Энкодер с датчиками Холла

Рис. 7. Выход энкодера при разных скоростях вращения

Пример 6. Измерение периода аналогового сигнала.

Микроконтроллер со встроенным аналоговым компаратором и модулем CCP или ECCP может быть легко использован для измерения периода аналогового сигнала. На рис. 8 приведен пример схемы с использованием периферийных модулей контроллера PIC16F684.

Резисторы R3 и R4 задают порог срабатывания компаратора. При пересечении входным сигналом уровня порога, выходной уровень напряжения компаратора переключается между 0 и 1. Резисторы R1 и R2 задают гистерезис для предотвращения «дребезга#» при равенстве порогового и входного напряжений.

Рис. 9 демонстрирует эффект гистерезиса.

Модуль ССР конфигурируется в режим захвата для измерения периода на выходе компаратора.

Рис. 8. Схема измерения периода аналогового сигнала

Рис. 9. Диаграммы в контрольных точках

В режиме сравнения 16-разрядные значения регистра CCPRx сравниваются с состоянием таймера. При совпадении происходит прерывание и вывод контроллера CCPx:

• устанавливается в 1;
• устанавливается в 0;
• состояние не меняется;
• переключается конфигурация модуля.

Реакция вывода определяется битами управляющего регистра CCPxCON.

Триггер специальных событий

Таймер 1 обычно не сбрасывается в 0 при возникновении прерывания от модуля CCP в режиме сравнения, кроме случая конфигурации модуля в режим Триггера специального события. В этом режиме, когда значения таймера и регистра CCPRx равны, формируется прерывание, таймер 1 очищается и автоматически запускается преобразование АЦП (если это разрешено).

Работа модуля в режиме сравнения подобна функции таймера в обычном секундомере. В случае секундомера определенное время загружается в часы и производится отсчет в обратном порядке с установленного времени до достижения нуля.

Отличие работы таймера в режиме сравнения заключается в том, что время отсчитывается от нуля до установленного значения. Этот способ полезен для того, чтобы произвести определенные действия в точные интервалы времени.

Обычный режим работы таймера может использоваться для исполнения тех же самых функций, однако в этом случае таймер нужно будет перезагружать каждый раз. Режим сравнения также может автоматически изменять состояние вывода CCPx.

Пример 7. Формирование модулирующих импульсов для различных форматов передачи данных.

Модуль ССР в режиме сравнения может использоваться для формирования различных форматов модуляции. На рис. 10–12 приведены различные варианты представления 0 и 1 в различных форматах передачи данных.

Передача данных похожа на асинхронную передачу данных, содержащую СТАРТ-бит, восемь информационных бит и СТОП-бит. Время ТЕ является базовым временным элементом в каждом формате модуляции и задает скорость передачи данных. Триггер специального события может использоваться для формирования времени ТЕ.

При возникновении прерывания от CCP подпрограмма обработки прерывания формирует требуемый формат передачи данных.

Рис. 10. Широтно-импульсная (ШИМ) модуляция

Рис. 11. Манчестерская модуляция

Рис. 12. Модуляция положением импульса

Пример 8. Формирование 16-разрядной ШИМ.

Обычно стандартные модули ШИМ имеют разрядность в 10 бит. Модуль ССР в режиме сравнения может использоваться для формирования ШИМ с 16-разрядной точностью. Для этого:

1. Настраиваем модуль ССР на установку вывода ССРх в «0» в режиме сравнения.
2. Разрешаем прерывание от Timer1.
3. Записываем значение периода в Timer1 и его предделитель.
4. Устанавливаем длительность импульса в регистр сравнения CCPRxL и CCPRxH.
5. Устанавливаем выход ССРх в «1» при возникновении прерывания от переполнения Timer1. Следует заметить, что маленькие значения длительности импульса не могут быть сформированы из-за конечного времени обработки прерывания от Timer1. Это не сказывается на периоде формируемого сигнала, так как время выполнения прерывания от периода к периоду будет одинаковым.

Таймер Timer1 имеет четыре значения предделителя: 1:1, 1:2, 1:4 и 1:8. Возможная формируемая частота рассчитывается по формуле:

Для микроконтроллера, работающего на частоте FOSC = 20 МГц, значения частот FPWM будут составлять 76,3 Гц, 38,1 Гц, 19,1 Гц и 9,5 Гц.

Пример 9. Последовательное измерение с помощью АЦП.

Триггер специального события в режиме сравнения (при совпадении значения Timer1 и регистра сравнения CCPRxL и CCPRxH) может формировать периодические прерывания и дополнительно автоматически запускать измерения АЦП. Покажем на примере, как организовать последовательный опрос АЦП в четко определенные моменты времени.

Пример. Микроконтроллер PIC16F684 работает от внутреннего генератора, сконфигурированного на работу с частотой 8 МГц. Нужно последовательно опрашивать каналы АЦП и измерять входное напряжение на выводах RA0, RA1 и RA2 через каждые 30 мс.

Таймер 1 переполняется через время TOSC × 65536 × 4 × предделитель. Для предделителя 1:1 таймер переполнится через 32,8 мс. Значение регистра CCPR1 рассчитывается по формуле:

Источник: https://kit-e.ru/articles/micro/2004_3_136.php

Таймеры-счетчики

 

Таймером называется средство микропроцессора, служащее для измерения времени и реализации задержек. Основой таймера служит суммирующий счетчик, который считает количество импульсов генератора тактовой частоты.
Для таймера могут быть указаны:

• разрядость таймера;
• коэффициент предварительного деления;
• диапазон изменения счетного регистра;
• режим работы.

Разрядность таймера представляет собой разрядность двоичного счетчика, используемого для его реализации и определяет верхнюю допустимую границу счетного регистра. Например, для 8-разрядного таймера верхняя граница счетного регистра будет 28-1 = 255.

Предварительный делитель – делитель частоты тактового сигнала, работающий как один или несколько последовательно соединенных T-триггеров. Таймер изменяет свое значение на 1 каждые n сигналов тактового импульса. n называют коэффициентом предварительного деления.

Зная частоту тактового генератора fosc и коэффициент предварительного деления Kpre, легко определить частоту таймера по формуле:

Время одного тика таймера соответственно будет

Полное время счета таймера (время перебора всех допустимых значений двоичного счетчика) определится как

Например, если требуется реализовать задержку 1с на 8-разрядном таймере с коэффициентом предварительного деления Kpre=1 и тактовой частотой fosc=8 МГц, имеем

tic = 0,125 мкс;
Tcount = 0,125*28 = 32 мкс
1с/32мкс = 31250 повторений

Реализация

unsigned int i=31250;TIMER_COUNT = 0;

while(i>0) {

  while(TIMER_COUNT > 0); // ожидание окончания цикла таймера

  i—;
}

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ) – импульсный сигнал постоянной частоты и переменной скважности.
Скважность есть отношения периода следования импульса к длительности импульса.С помощью задания скважности (длительности импульсов) можно менять среднее напряжение на выходе ШИМ.

Обратная величина, то есть отношение длительности импульса к периоду, называется коэффициентом заполнения.

Разрядностью ШИМ называется разрядность таймера, используемого для формирования ШИМ-сигнала.
Существуют два основных режима работы ШИМ:

• быстрый ШИМ;
• фазовый ШИМ.

Быстрый ШИМ

Период ШИМ определяется максимальным значением, до которого считает счетчик. В этот момент ШИМ-сигнал устанавливается в «1». При достижении счетчиком значения, поданного на второй вход цифрового компаратора, осуществляется сброс выходного ШИМ-сигнала.

Фазовый ШИМ

В данном режиме счетчик работает как суммирующий и считает от 0 до максимального значения, а при достижении максимального значения работает как вычитающий, считая до 0.

При совпадении значения счетчика с некоторым установленным значением, происходит переключение выхода ШИМ.

Частотно-импульсная модуляция — сигнал переменной частоты и постоянной скважности, равной 2. При таком виде модуляции изменяется период сигнала, а длительность импульса всегда составляет половину периода.

Назад

Назад: Программирование микроконтроллеров

Источник: https://prog-cpp.ru/micro-timers/

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

DSPL-2.0 — свободная библиотека алгоритмов цифровой обработки сигналов

Распространяется под лицензией LGPL v3

Страница проекта на GitHub.

Жан-Батист Жозеф Фурье
1768–1830 В предыдущих разделах мы рассмотрели разложение периодических сигналов в ряд Фурье, а также изучили некоторые свойства представления периодических сигналов рядом Фурье.

Мы говорили, что периодические сигналы можно представить как ряд комплексных экспонент, отстоящих друг от друга на частоту рад/c, где  — период повторения сигнала. В результате мы можем трактовать представление сигнала в виде ряда комплексных гармоник как комплексный спектр сигнала.

Комплексный спектр, в свою очередь, может быть разделен на амплитудный и фазовый спектры периодического сигнала.

В данном разделе мы рассмотрим спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов, как одного из важнейших сигналов, используемого в практических приложениях.

Пусть входной сигнал представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов амплитуды , длительности секунд следующих с периодом секунд, как это показано на рисунке 1

Рисунок 1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Единица измерения амплитуды сигнала зависит от физического процесса, который описывает сигнал . Это может быть напряжение, или, сила тока, или любая другая физическая величина со своей единицей измерения, которая меняется во времени как . При этом, единицы измерения амплитуд спектра , , будут совпадать с единицами измерения амплитуды исходного сигнала.

Тогда спектр , , данного сигнала может быть представлен как:

(1)

Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов представляет собой множество гармоник с огибающей вида .

Свойства спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов

Рассмотрим некоторые свойства огибающей спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Гийом Франсуа Лопиталь
1661–1704 Постоянная составляющая огибающей может быть получена как предел:

(2)

Для раскрытия неопределенности воспользуемся правилом Лопиталя [1, стр. 257]:

(3)

где называется скважностью импульсов и задает отношение периода повторения импульсов к длительности одиночного импульса.

Таким образом, значение огибающей на нулевой частоте равно амплитуде импульса деленной на скважность. При увеличении скважности (т.е. при уменьшении длительности импульса при фиксированном периоде повторения) значение огибающей на нулевой частоте уменьшается.

Используя скважность импульсов выражение (1) можно переписать в виде:

(4)

где .

Нули огибающей спектра последовательности прямоугольных импульсов можно получить из уравнения:

(5)

Знаменатель обращается в ноль только при , однако, как мы выяснили выше , тогда решением уравнения будет

(6)

Тогда огибающая обращается в ноль если

(7)

На рисунке 2 показана огибающая спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов (пунктирная линия) и частотные соотношения огибающей и дискретного спектра .

Рисунок 2. Cпектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

Также показаны амплитудная огибающая , амплитудный спектр , а также фазовая огибающая и фазовый спектр .

Из рисунка 2 можно заметить, что фазовый спектр принимает значения когда огибающая имеет отрицательные значения. Заметим, что и соответствуют одной и той же точке комплексной плоскости равной .

Пример спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов

Пусть входной сигнал представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов амплитуды , следующих с периодом секунды и различной скважностью . На рисунке 3а показаны временные осциллограммы указанных сигналов, их амплитудные спектры (рисунок 3б), а также непрерывные огибающие спектров (пунктирная линия).

Рисунок 3. Cпектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при различном значении скважности
а — временные осциллограммы; б — амплитудный спектр

Как можно видеть из рисунка 3, при увеличении скважности сигнала, длительность импульсов уменьшается, огибающая спектра расширяется и уменьшается по амплитуде (пунктирная линия). В результате, в пределах главного лепестка увеличивается количество гармоник спектра .

Спектр смещенной во времени периодической последовательности прямоугольных импульсов

Выше мы подробно изучили спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов для случая, когда исходный сигнал являлся симметричным относительно . В результате спектр такого сигнала является вещественным и задается выражением (1). Теперь мы рассмотрим, что произойдет со спектром сигнала если мы сместим сигнал во времени,как это показано на рисунке 4 .

Рисунок 4. Сдвинутая во времени периодическая последовательность прямоугольных импульсов

Смещенный сигнал можно представить как сигнал , задержанный на половину длительности импульса . Спектр смещенного сигнала можно представить согласно свойству циклического временного сдвига как:

(8)

Таким образом, спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов, смещенной относительно нуля, не является чисто вещественной функцией, а приобретает дополнительный фазовый множитель . Амплитудный и фазовый спектры показаны на рисунке 5.

Рисунок 5. Амплитудный и фазовый спектры сдвинутой во времени периодической последовательности прямоугольных импульсов

Из рисунка 5 следует, что сдвиг периодического сигнала во времени не изменяет амплитудный спектр сигнала, но добавляет линейную составляющую к фазовому спектру сигнала.

Выводы

В данном разделе мы получили аналитическое выражение для спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Мы рассмотрели свойства огибающей спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов и привели примеры спектров при различном значении скважности.

Также был рассмотрен спектр при смещении во времени последовательности прямоугольных импульсов и показано, что смещение во времени изменяет фазовый спектр и не влияет на амплитудный спектр сигнала.

Программная реализация в библиотеке DSPL

Данные для построения рисунков данного раздела были просчитаны при использовании библиотеки DSPL-2.0

Источник: http://ru.dsplib.org/content/fourier_series_pimp/fourier_series_pimp.html

Измерение частоты следования импульсов электрических сигналов методом совпадения Лаптев Дмитрий Владимирович

к диссертации

Введение

1 Аналоговые и цифровые способы измерния частоты 11

1.1 Аналоговые способы измерения частоты 11

1.2 Цифровые способы измерения частоты 14

1.2.1 Измерение частоты за целое число периодов образцовой частоты 15

1.2.2 Измерение частоты за целое число периодов измеряемой частоты 18

1.3 Методы уменьшения погрешности дискретизации при измерении частоты цифровыми способами 22

1.3.1 Определение частоты на основе мгновенных значений сигнала 22

1.3.2 Уточнение с помощью текущего усреднения результата измерения 23

1.3.3 Умножители частоты 23

1.3.4 Метод синхронизации начала измерительного и образцового интервала 24

1.3.5 Растягивание остаточного интервала времени 24

1.3.6 Метод поразрядной оценки 26

1.3.7 Нониусный метод 27

1.3.8 Метод задержанных совпадений 31

1.3.9 Метод измерения частоты с помощью цепных дробей 35

1.3.10 Метод совпадения 37

1.4 Выводы 42

2 Статистическое моделирование измерния частоты методом совпадения 44

2.1 Описание математической модели измерения частоты методом совпадения 44

2.2 Описание статистического моделирования измерения частоты методом совпадения 47

2.2.1 Влияние объема выборки на результаты моделирования 50

2.2.2 Влияние разрядности случайных чисел на результаты моделирования 51

2.3 Оценка времени измерения частоты методом совпадения на основе результатов статистического моделирования 52

2.3.1 Влияние точности формирования скважности импульсов на погрешность и время измерения частоты 57

2.4 Сравнение по быстродействию методов прямого счета с методом совпадения на основе результатов статистического моделирования 61

2.4.1 Влияние отношения измеряемой и образцовой частот на быстродействие измерения частоты 72

2.4.2 Влияние частоты образцового генератора на время измерения частоты методом совпадения 74

2.5 Выводы 77

3 Вероятностная модель измерения частоты методом совпадения 80

3.1 Описание вероятностной модели измерения частоты методом совпадения 80

3.2 Вероятностная оценка времени измерения частоты методом совпадения 83

3.3 Сравнение по быстродействию методов прямого счета с методом совпадения на основе вероятностных оценок 86

3.3.1 Аналитическое выражение значения оптимальной скважности 94

3.4 Сравнение результатов статистического моделирования и вероятностной оценки 100

3.5 Выводы 102

4 Макетирование частотомеров 105

4.1 Частотомер с автоматическим выбором режима прямого счета 105

4.2 Частотомер, реализующий измерение частоты методом совпадения 112

4.3 Частотомер, осуществляющий измерение частоты методом совпадения и методами прямого счета 116

4.4 Выводы 119

Заключение 121

Список литературы

Методы уменьшения погрешности дискретизации при измерении частоты цифровыми способами

Электромеханические частотомеры используют измерительный механизм электромагнитной, электродинамической и ферродинамической систем. Для таких приборов характерно, стрелочная индикация с линейной шкалой, размеченной в Гц [32, с. 345].

Чаще всего такие частотомеры имеют диапазон измеряемых частот 20-2500 Гц, также возможно переключение диапазонов измерения, при этом потребляют значительную мощность и подвержены вибрациям [11, с. 144].

В приборах такого типа существенную долю погрешности имеет составляющая, связанная с не точностью изготовления механических частей частотомера и температурной нестабильностью материалов [53].

Резонансные методы измерения частоты основаны на явление механического или электрического резонанса. Одними из распространенных реализаций данного метода являются язычковый (механический) и конденсаторный частотомер. Механический частотомер представляет собой несколько металлических полосок с общим основанием, которое колеблется с измеряемой частотой посредством электромагнита.

При этом резонансные частоты металлических полосок различны. Наибольшая амплитуда отклонения будет у того язычка, резонансная частота, которого наиболее близка к измеряемой частоте. Погрешность таких частотомеров составляет порядка 0,2-2,5% [103, с. 137, 104, с. 326].

Конденсаторный частотомер — напряжение с измеряемой частотой подается через катушку связи в колебательный контур, который состоит из прецизионной катушки и настраиваемого конденсатора, а также индикатора резонанса. Изменяют параметры колебательного контура с помощью переменного конденсатора до наступления резонанса, который определяют по максимальному отклонению индикатора.

Также для расширения диапазона измеряемых частот меняют катушку в колебательном контуре. Значение измеряемой частоты считывают непосредственно со шкалы нанесенной на настраиваемый конденсатор [39, с. 180, 59, с. 276].

Частотомеры, использующие метод заряда и разряда конденсатора, состоят из конденсатора, источника напряжения, нескольких нагрузочных резисторов, индикатора (миллиамперметра), ключа, который переключает конденсатор с частотой измеряемого сигнала к источнику напряжения и индикатору.

Если постоянные времени цепи заряда и разряда меньше половины периоды измеряемого сигнала, то среднее значение тока разряда конденсатора, протекающего через индикатор, прямо пропорционально частоте измеряемого сигнала.

Другими словами необходимо, чтобы конденсатор в течение времени заряда успевал зарядиться до определенного постоянного значения напряжения, а в течение времени разряда успевал разрядиться практически до нуля [11, с. 145, 31, с. 374, 60, с. 209].

При использовании способа определения частоты неизвестного сигнала при помощи фигур Лиссажу, должна быть возможность «плавно» менять частоту эталонного генератора. Способ заключается в том, что при изменении частоты неизвестного сигнала частоту эталонного генератора изменяют до тех пор, пока на экране не возникнет одна из не изменяющихся фигур Лиссажу, желательно наиболее простой формы.

В этом случае частоты эталонного и неизвестного генератора будут кратными [11, с. 149, 32, с. 344, 29, с. 317]. Как разновидность данного метода существует нулевой метод [63, с. 150]. Если частоты равны, то на экране осциллографа появится эллипс, однако наибольшая точность достигается в случае, если амплитуды напряжения образцового и измеряемого генераторов равны и находятся в фазе или противофазе.

Тогда на экране осциллографа появиться прямая линия, наклоненная к оси под углом 45 или 135, соответственно.

Определение интервалов времени с использованием калиброванной развертки осциллографа. На экране осциллографа получают форму сигнала, определяют интервал времени (период, длительность импульса) в долях калиброванной сетки, затем вычисляют в соответствии с частотой эталонного генератора. Недостатком данного метода является не высокая точность измерения частоты [17, с. 141, 59, с. 275].

Метод круговой развертки, возможно, использовать при условии, что измеряемая частота Fx больше образцовой F0 . Для измерения методом круговой развертки необходимо к входам Х и У осциллографа подключить гармонический сигнал образцовой частоты F0 сдвинутых по фазе друг относительно друга на 90.

На вход Z модуляции яркости осциллографа подается гармонический сигнал с неизвестной частотой Fx . Необходимо регулировать образцовую частоту F0 до тех пор, пока на экране не возникнет неподвижная картина ярких дуг. Измерение осциллографическими методами дает довольно грубую оценку значение измеряемой частоты (относительная погрешность измерений порядка 10-110-2) [11, с. 150].

Для сличения двух частот применяются компараторы частоты [10, с. 149, 22, с. 221]. Существует несколько общеизвестных схем построения компараторов.

Например, на входе устройства устанавливают умножитель частоты (обычно с умножением на 10 в целой степени), затем фазовый детектор и смеситель, после которого устанавливают смеситель и индикатор.

В случае если неизвестная частота намного отличается от образцовой частоты, то используют измерительные генераторы частоты. Изменяют частоту генератора до тех пор, пока не возникнут биения, которые определяют с помощью индикатора [17, с. 78].

Также известен способ измерения частоты с помощью мостов переменного тока. Наибольшее распространение получили четырехплечие мосты, однако в некоторых случаях также используются трех- и шестиплечие мосты.

В плечи четырехплечевого моста включают: в первое плечо – сопротивление, второе – сопротивление, третье – конденсатор параллельно с сопротивлением и четвертое – конденсатор последовательно с сопротивлением. Сопротивления, включенные в плечи с конденсаторами, изготавливают в одном корпусе регулируемыми, так что они равны между собой.

Соответственно шкалу регулируемых сопротивлений градуируют в Герцах. Также выбирают равные емкости конденсаторов. Между точками соединения первого-второго и третьего-четвертого плечей подают напряжение с неизвестной частотой, а между точками соединения первого-четвертого и второго-третьего плечей включают индикатор.

Затем регулируемым сопротивлением устанавливают индикатор в нулевое значение и считывают значение неизвестной частоты со шкалы регулируемого сопротивления [57, с. 159, 104, с. 284]. В качестве индикаторов в зависимости от измеряемых частот используют гальванометры, наушники, измерительные усилители, лампы и др. [97, с. 247].

Влияние объема выборки на результаты моделирования

Статистическое моделирование применяется для исследования процессов, на которые влияют несколько случайных факторов [18].

В данной главе рассмотрена модель статистических испытаний измерения частоты методом совпадения на основе, которой, путем моделирования, выполнено исследование возможности использования метода совпадения в широком диапазоне частот, определение влияния конструктивных параметров (скважность импульсов, уровень заданной относительной максимальной методической погрешности дискретизации) на время измерения частоты методом совпадения и сравнение его с измерением частоты методами прямого счета по быстродействию.

Суть измерения частоты методом совпадения состоит в том, что формируют импульсы измеряемой и образцовой частоты с заданной длительностью, подсчитывают периоды измеряемой и образцовой частоты за интервал времени между моментами совпадения импульсов измеряемой и образцовой частот [51].

Для более детального рассмотрения механизма образования методической погрешности дискретизации на рисунке 2.1 приведены временные диаграммы, характеризующие измерение частоты методом совпадения. На оси времени 1 располагаются импульсы с нулевой длительностью, которые формируются с периодом измеряемой частоты.

На оси времени 2 располагаются импульсы с заданной длительностью, которые формируются с периодом образцовой частоты. Строго говоря, в действительности невозможно сформировать импульсы нулевой длительности.

Данное допущение используется только для простоты понимания, на самом деле суммарная длительность импульсов образцовой и измеряемой частоты задается равной т0.

На рисунке 2.1 показаны абсолютные погрешности дискретизации t1c и t2c, которые возникают при измерении частоты методом совпадения вследствие того, что начало и конец интервала времени, который формируется из целого числа периодов Тх, совпадает с начальным и конечным импульсом интервала tc, при этом импульсы образцовой частоты имеют заданную длительность (т0). Максимальное абсолютное значение погрешности дискретизации по модулю не превышает длительности образцовых импульсов [25]

Теоретическое время измерения достижимо только при следующих условиях: первое — измерение частоты началось с совпадения импульсов образцовой и измеряемой частот, второе — при достижении необходимого количества импульсов произошло очередное совпадение. Это возможно, если производиться серия непрерывных измерений частоты, тогда совпадение импульсов, на котором закончилось первое измерение, может служить для начала следующего цикла измерения.

Для сравнения метода совпадения и метода прямого счета используется понятие выигрыш [46]. В случае, когда измеряемые частоты меньше частоты образцового генератора выигрыш по быстродействию (WtT) определяется как отношение времени измерения частоты по методу прямого счета за целое число периодов измеряемой частоты к времени измерения частоты по методу совпадения при одинаковом заданном уроне ММП. Теоретический выигрыш по быстродействию, учитывая (1.12) и (2.6), принимает вид

Аналогично в случае, когда измеряемые частоты выше частоты образцового генератора. Выигрыш по быстродействию (WtF) определяется как отношение времени измерения частоты по методу прямого счета за целое число периодов образцовой частоты к времени измерения частоты по методу совпадения при одинаковом заданном уроне ММП. Теоретический выигрыш

Источник: http://www.dslib.net/izmerit-sistemy/izmerenie-chastoty-sledovanija-impulsov-jelektricheskih-signalov-metodom-sovpadenija.html