Расчет сечения провода по току — наиболее простой и эффективный способ
Очень часто во время капитального ремонта квартиры своими руками присутствует необходимость в замене старой электропроводки, а возможно и проведении электричества в квартиру с нуля.
Здесь и возникает множество вопросов, которые волнуют всех домашних умельцев, в частности — провод какого сечения будет самым оптимальным для проведения электричества в квартире. Для расчета сечения провода используют разные способы. В ход идут и таблицы, и формулы, и дедовские рецепты бывалых электриков.
Как найти простой, быстрый но эффективный метод расчета сечения провода, который легко запомнить, всегда можно воспроизвести и смоделировать любую ситуацию? Предлагаем для расчета самый, на наш взгляд, научный метод — расчет сечения провода по току, а именно, через плотность тока.
Суть метода в том, что мы рассчитываем диаметр нашего кабеля так, чтобы электронам не было тесно в проводнике, от толкучки они не разогревали провод, так как слишком горячий он расплавит изоляцию и появится опасность возникновения пожара. Вот и будем учитывать при проектировании эту самую тесноту или по научному — плотность тока.
Почему не всегда таблицы предлагаемые разными изданиями и производителями верны?
Как правило данные таблицы предусматривают разные условия эксплуатации. То есть разный способ прокладки проводов, скрытый или наружный, и самое главное, разные эксплуатационные токи, которые производитель принимает за норму. Например, один производитель указывает максимально допустимые токи с перегрузкой в 140-200%, а другой не более 120%. А точно величину, о которой думал производитель мы никогда и не узнаем.
Итак, в нашем методе расчета сечения провода надо знать плотность тока в проводнике. Чтобы не запутаться, мы должны запомнить только одну цифру: плотность тока в медном проводнике — 6-10 ампер на квадратный миллиметр.
Специально не использую сокращения, чтобы не было языкового барьера. Сегодня приходит эра медных проводов и поэтому запомнить нужно только информацию о медных проводниках электрического тока.
Кстати сказать, для алюминия плотность тока составляет 4-6 ампер на квадратный миллиметр.
От 6 до 10 А на квадратный миллиметр. Откуда это взялось? В основном из практики. Также мы знаем из курса физики: каждый проводник имеет свои величины сопротивлений электрическому току и прочие свойства.
Кроме того, существуют знаменитые правила устройства электроустановок — ПУЭ, где также используется методика расчета сечения проводов с учетом плотности тока, времени и температуры эксплуатации. ПУЭ предусматривают поправочные коэффициенты, при изменении температуры, которые как раз колеблятся до 40%. Имеющуюся «вилку» от 6 до 10А стоит понимать следующим образом.
Длительная эксплуатация при токе 6А на квадратный миллиметр — это нормально и с значительным запасом, а 10А — максимально допустимый ток, или годится только для кратковременной эксплуатации.
Расчет сечения провода по току на конкретном примере
Зная заветную плотность тока мы легко сможем вычислить выдержит наш провод ту или иную нагрузку. Провод сечением 1 кв.мм выдержит ток в 10А, значит провод толщиной в 2 мм — уже 20А. Для ориентировочного расчета можно воспользоваться всем известным законом Ома для участка электрической цепи, где мощность равна произведению тока и напряжения. Если наша сеть работает под напряжением 220 В, то ток в 20А обеспечит нормальное электроснабжение для потребителя в 4,5 кВт.
Причем при такой нагрузке провод вообще не делжен нагреваться. Это его нормальный режим с запасом безаварийной работы равной скорости старения диэлектрика, что как говорится, на наш век хватит.
В эту нехитрую математику начинает вписываться дедовский способ определения сечения проводов: использовать медный кабель сечением 1-1,5 кв. мм на освещение и 1,5-2,5 кв. мм — для разводки розеток. В комнате не бывает люстр потребляющих более 3,3 кВт, что соответствует току 15А. А основные потребители в обычной квартире не потребляют более 5,5 кВт, что также находится в разумных пределах, даже с двойным запасом на увеличение потребления в будущем.
Попробуем зайти с другой стороны: начнем плясать от печки, то есть от нагрузки. Самый среднестатистический компьютер потребляет около 600 Вт, есть тенденция к уменьшению энергопотребления, но мы рассмотрим задачу с запасом. Значит ток составит 600Вт/220В = 2,7А Получается что компьютер можно питать даже от китайского (в самом плохом смысле) удлинителя с сечением провода в треть или четверть квадратного миллиметра, что чаще всего и происходит.
Также для примера произведем расчет сечения провода по току для электрического чайника. В среднем такой прибор встречается мощностью около 2 кВт и съедает соответственно около 10А! Радует только то, что такой аппетит кратковременный, иначе можно разориться на оплате за электричество. Значит провод для чайника должен быть сечением около одного квадратного миллиметра.
Еще один подход — согласование сечения провода под розетку. Если на ней написано — 6А, значит, используя расчет сечения провода по току, провод более 1 кв.мм для нее уже роскошь. Если гордо красуется надпись 16А, то извольте позаботиться о медном кабеле, сечением минимум в 1,5 кв. мм. Не забудьте также и о том какие вилки и с какими нагрузками совать в такие розетки.
Метод расчета сечения провода по плотности тока дает осечку только в том случае, если материал, из которого изготовлен провод, как бы по мягче сказать,.. не совсем медный. Но тут напрашивается только один выход — покупать провод только там, где есть хоть какие-то атрибуты приличного торгового заведения.
В нашей стране, как ни странно, с подделками кабельной продукции практически не зафиксировано прецедентов. Хоть где-то у нас все на высшем уровне. Большинство практикующих электриков не советуют засматриваться на импортный провод, так как китайцы чаще всего подделывают именно европейские бренды.
Поскольку кабельная продукция стоит далеко не дешево, то нужно держать ухо востро.
Источник: https://ura-remontu.ru/raschet-secheniya-provoda-po-toku.html
Расчет сечения провода по мощности и по плотности тока: формулы и примеры
Грамотный подбор кабеля для восстановления или прокладки электропроводки гарантирует безупречную работу системы. Приборы будут получать питание в полноценном объеме. Не случится перегрева изоляции с последующими разрушительными последствиями. Разумный расчет сечения провода по мощности избавит и от угроз воспламенения, и от лишних затрат на покупку недешевого провода. Давайте разберемся в алгоритме расчетов.
Упрощенно кабель можно сравнить с трубопроводом, транспортирующим газ или воду. Точно так же по его жиле перемещается поток, параметры которого ограничены размером данного токоведущего канала. Следствием неверного подбора его сечения являются два распространенных ошибочных варианта:
- Слишком узкий токоведущий канал, из-за которого в разы возрастает плотность тока. Рост плотности тока влечет за собой перегрев изоляции, затем ее оплавление. В результате оплавления по минимуму появятся «слабые» места для регулярных утечек, по максимуму пожар.
- Излишне широкая жила, что, в сущности, совсем неплохо. Причем, наличие простора для транспортировки электро-потока весьма положительно отражается на функционале и эксплуатационных сроках проводки. Однако карман владельца облегчится на сумму, примерно вдвое превышающую по факту требующиеся деньги.
Первый из ошибочных вариантов представляет собой откровенную опасность, в лучшем случае повлечет увеличение оплаты за электроэнергию. Второй вариант не опасен, но крайне нежелателен.
«Протоптанные» пути вычислений
Все существующие расчетные способы опираются на выведенный Омом закон, согласно которому сила тока, помноженная на напряжение, равняется мощности. Бытовое напряжение – величина постоянная, равная в однофазной сети стандартным 220 В. Значит, в легендарной формуле остаются лишь две переменные: это ток с мощностью. «Плясать» в расчетах можно и нужно от одной из них. Через расчетные значения тока и предполагаемой нагрузки в таблицах ПУЭ найдем требующийся размер сечения.
Обратите внимание, что сечение кабеля рассчитывают для силовых линий, т.е. для проводов к розеткам. Линии освещения априори прокладывают кабелем с традиционной величиной площади сечения 1,5 мм².
Если в обустраиваемом помещении нет мощного диско-прожектора или люстры, требующей питания в 3,3кВт и больше, то увеличивать площадь сечения жилы осветительного кабеля не имеет смысла. А вот розеточный вопрос – дело сугубо индивидуальное, т.к. подключать к одной линии могут такие неравнозначные тандемы, как фен с водонагревателем или электрочайник с микроволновкой.
Тем, кто планирует нагрузить силовую линию электрической варочной поверхностью, бойлером, стиральной машиной и подобной «прожорливой» техникой, желательно распределить всю нагрузку на несколько розеточных групп.
Если технической возможности разбить нагрузку на группы нет, бывалые электрики рекомендуют без затей прокладывать кабель с медной жилой сечением 4-6 мм².
Почему с медной токоведущей сердцевиной? Потому что строгим кодексом ПУЭ прокладка кабеля с алюминиевой «начинкой» в жилье и в активно используемых бытовых помещениях запрещена.
Сопротивление у электротехнической меди гораздо меньше, тока она пропускает больше и не греется при этом, как алюминий. Алюминиевые провода используются при устройстве наружных воздушных сетей, кое-где они еще остались в старых домах.
Обратите внимание! Площадь сечения и диаметр жилы кабеля – вещи разные. Первая обозначается в квадратных мм, второй просто в мм. Главное не перепутать!
Для поиска табличных значений мощности и допустимой силы тока можно пользоваться обоими показателями. Если в таблице указан размер площади сечения в мм², а нам известен только диаметр в мм, площадь нужно найти по следующей формуле:
Расчет размера сечения по нагрузке
Простейший способ подбора кабеля с нужным размером — расчет сечения провода по суммарной мощности всех подключаемых к линии агрегатов.
Алгоритм расчетных действий следующий:
- для начала определимся с агрегатами, которые предположительно могут использоваться нами одновременно. Например, в период работы бойлера нам вдруг захочется включить кофемолку, фен и стиралку;
- затем согласно данным техпаспортов или согласно приблизительным сведениям из приведенной ниже таблицы банально суммируем мощность одновременно работающих по нашим планам бытовых агрегатов;
- предположим, что в сумме у нас вышло 9,2 кВт, но конкретно этого значения в таблицах ПУЭ нет. Значит, придется округлить в безопасную большую сторону – т.е. взять ближайшее значение с некоторым превышением мощности. Это будет 10,1 кВт и соответствующее ему значение сечения 6 мм².
Все округления «направляем» в сторону увеличения. В принципе суммировать можно и силу тока, указанную в техпаспортах. Расчеты и округления по току производятся аналогичным образом.
Как рассчитать сечение по току?
Табличные значения не могут учесть индивидуальных особенностей устройства и эксплуатации сети. Специфика у таблиц среднестатистическая. Не приведены в них параметры максимально допустимых для конкретного кабеля токов, а ведь они отличаются у продукции с разными марками. Весьма поверхностно затронут в таблицах тип прокладки. Дотошным мастерам, отвергающим легкий путь поиска по таблицам, лучше воспользоваться способом расчетаразмера сечения провода по току. Точнее по его плотности.
Начнем с освоения азов: запомним на практике выведенный интервал 6 — 10. Это значения, полученные электриками многолетним «опытным путем». В указанных пределах варьирует сила тока, протекающего по 1 мм² медной жилы. Т.е. кабель с медной сердцевиной сечением 1 мм² без перегрева и оплавления изоляции предоставляет возможность току от 6 до 10 А спокойно достигать ожидающего его агрегата-потребителя. Разберемся, откуда взялась и что означает обозначенная интервальная вилка.
Согласно кодексу электрических законов ПУЭ 40% отводится кабелю на неопасный для его оболочки перегрев, значит:
- 6 А, распределенные на 1 мм² токоведущей сердцевины, являются нормальной рабочей плотностью тока. В данных условиях проводник работать может бесконечно долго без каких-либо ограничений по времени;
- 10 А, распределенные на 1 мм² медной жилы, протекать по проводнику могут краткосрочно. Например, при включении прибора.
Потоку энергии 12 А в медном миллиметровом канале будет изначально «тесно». От тесноты и толкучки электронов увеличится плотность тока. Следом повысится температура медной составляющей, что неизменно отразиться на состоянии изоляционной оболочки.
Обратите внимание, что для кабеля с алюминиевой токоведущей жилой плотность тока отображает интервал 4 – 6 Ампер, приходящийся на 1 мм² проводника.
Выяснили, что предельная величина плотности тока для проводника из электротехнической меди 10 А на площадь сечения 1 мм², а нормальные 6 А. Следовательно:
- кабель с жилой сечением 2,5 мм² сможет транспортировать ток в 25 А всего лишь несколько десятых секунды во время включения техники;
- он же бесконечно долго сможет передавать ток в 15А.
Приведенные выше значения плотности тока действительны для открытой проводки. Если кабель прокладывается в стене, в металлической гильзе или в пластиковом кабель канале, указанную величину плотности тока нужно помножить на поправочный коэффициент 0,8. Запомните и еще одну тонкость в организации открытого типа проводки. Из соображений механической прочности кабель с сечением меньше 4 мм² в открытых схемах не используют.
Изучение схемы расчета
Суперсложных вычислений снова не будет, расчет провода по предстоящей нагрузке предельно прост.
- Сначала найдем предельно допустимую нагрузку. Для этого суммируем мощность приборов, которые предполагаем одновременно подключать к линии. Сложим, например, мощность стиральной машины 2000 Вт, фена 1000 Вт и произвольно какого-либо обогревателя 1500 Вт. Получили мы 4500 Вт или 4,5 кВт.
- Затем делим наш результат на стандартную величину напряжения бытовой сети 220 В. Мы получили 20,45А, округляем до целого числа, как положено, в большую сторону.
- Далее вводим поправочный коэффициент, если в нем есть необходимость. Значение с коэффициентом будет равно 16,8, округленно 17 А, без коэффициента 21 А.
- Вспоминаем о том, что рассчитывали рабочие параметры мощности, а нужно еще учесть предельно допустимое значение. Для этого вычисленную нами силу тока умножаем на 1,4, ведь поправка на тепловое воздействие 40%. Получили: 23,8 А и 29,4 А соответственно.
- Значит, в нашем примере для безопасной работы открытой проводки потребуется кабель с сечением более 3 мм², а для скрытого варианта 2,5 мм².
Не забудем о том, что в силу разнообразных обстоятельств порой включаем одновременно больше агрегатов, чем рассчитывали. Что есть еще лампочки и прочие приборы, незначительно потребляющие энергию. Запасемся некоторым резервом сечения на случай увеличения парка бытовой техники и с расчетами отправимся за важной покупкой.
руководство для точных расчетов
Следуя жестким рекомендациям ПУЭ, покупать для обустройства личной собственности будем кабельную продукцию с «литерными группами» NYM и ВВГ в маркировке. Именно они не вызывают нареканий и придирок со стороны электриков и пожарников. Вариант NYM – аналог отечественных изделий ВВГ.
Лучше всего, если отечественный кабель будет сопровождать индекс НГ, это означает, что проводка будет пожароустойчивой. Если предполагается прокладывать линию за перегородкой, между лагами или над подвесным потолком, купите изделия с низким дымовыделением. У них будет индекс LS.
Вот таким нехитрым способом рассчитывается сечение токопроводящей жилы кабеля. Сведения о принципах вычислений помогут рационально подобрать данный важный элемент электросети. Необходимый и достаточный размер токоведущей сердцевины обеспечит питанием домашнюю технику и не станет причиной возгорания проводки.
Источник: https://stroy-banya.com/provodka/raschet-secheniya-provoda.html
Что такое плотность тока
Электрические провода, находящиеся под напряжением, постоянно испытывают определенную нагрузку. Поэтому очень часто возникает вопрос, что такое плотность тока и каким образом она влияет на качество электроснабжения.
Фактически данная величина характеризует степень электрической нагрузки проводников. Она позволяет предотвратить излишние потери при прокладке кабельных линий.
Во время использования устройств с высокой частотой, следует учитывать наличие дополнительных электродинамических эффектов.
Плотность электрического тока
Под действием электрического поля начинается упорядоченное перемещение зарядов, известное всем, как электрический ток. Обычно для движения зарядов используется какая-либо среда, которая называется проводником и является носителем тока.
Плотность тока совместно с другими факторами характеризует движение зарядов. Формула плотности тока дает описание электрического заряда, переносимого в течение 1 секунды через определенное сечение проводника, направленного перпендикулярно этому току.
Таким образом, с физической точки зрения плотность тока — это заряды, в определенном количестве протекающие через установленную единицу площади в период единицы времени. Данный параметр является векторной величиной и представляется в виде соотношения силы тока и площади поперечного сечения проводника, по которому и протекает этот ток.
Модульное значение плотности тока будет равно: j = I/S. В этой формуле j является модулем вектора, I – силой тока, S – площадью поперечного сечения.
Векторы плотности тока и скорости движения токообразующих зарядов имеют одинаковое направление, если заряды обладают положительным значением и противоположное – когда они отрицательные.
В чем измеряется плотность тока? В качестве единицы измерения используется А/мм2. Данная величина применяется на практике, в основном, для принятия решения о выборе того или иного проводника в соответствии с его способностями выдерживать те или иные нагрузки. плотность играет важную роль, поскольку каждый проводник обладает сопротивлением. В результате потерь тока происходит нагрев проводника. Чрезмерные потери приводят к критическому нагреванию, вплоть до расплавления жил.
Схема двухполупериодного выпрямителя
Для предотвращения подобных ситуаций, каждый потребитель рассчитывается на определенную плотность, по которой подбирается и оптимальное сечение проводника. Во время проектирования, помимо расчетных формул, используются уже готовые таблицы, содержащие все необходимые исходные данные, на основе которых можно получить конечный результат.
Следует помнить, что у разных проводников неодинаковая плотность электрического тока. В современных условиях практикуется использование преимущественно медных проводов, где это значение не превышает 6-10 А/мм2. Это приобретает особую актуальность в условиях длительной эксплуатации, когда проводка должна работать в облегченном режиме. Повышенные нагрузки допускаются, но лишь на короткий период времени.
Сила тока и плотность
Для того чтобы понять, как работает та или иная электрическая величина, необходимо знать условия и степень их взаимодействия между собой. Большое значение имеет зависимость силы и плотности тока в проводнике. Перед тем как рассматривать эту зависимость следует более подробно остановиться на понятии электрического тока.
Под действием определенных факторов в металлах, выступающих в роли основных проводников, образуется направленное движение заряженных частиц. Как правило, это электроны, обладающие отрицательным зарядом.
Существуют и другие проводники, называемые электролитами, в которых направленное движение создается ионами, которые могут быть положительными или отрицательными.
Третий вид проводников представляет собой различные газы, где электрический ток создается не только электронами, но и с помощью положительных и отрицательных ионов. Величину плотности тока можно определить в любом проводнике, но более наглядно это будет на примере металлов.
Условно электрический ток имеет направление, совпадающее с направлением движения положительно заряженных частиц. Для его создания и существования необходимо соблюдение двух основных условий. В первую очередь, это сами заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться в проводнике под действием сил электрического поля. Соответственно, необходимо само электрическое поле, способное существовать в проводнике в течение длительного времени под действием источника тока.
Электрический ток — сила тока
Сила (I) и плотность (j) электрического тока являются его основными характеристиками.
Сила тока считается скалярной физической величиной, определяемой как отношение заряда ∆q, проходящего через поперечное сечение проводника в течение некоторого времени ∆t, к данному временному промежутку.
В виде формулы это будет выглядеть следующим образом: I = ∆q/∆t. Единицей измерения силы тока служит ампер. Это позволит в дальнейшем решить вопрос, как найти плотность тока.
Существует связь силы тока со скоростью свободных зарядов, находящихся в упорядоченном движении. Определить эту зависимость можно на примере участка проводника, имеющего площадь сечения S и длину ∆l. Заряд каждой частицы принимается за q0, а объем проводника ограничивается сечениями № 1 и № 2.
В этом объеме количество частиц составляет nS∆l, где n является концентрацией частиц. Величина их общего заряда составляет: ∆q = q0nS∆l. Упорядоченное движение свободных зарядов осуществляется со средней скоростью hvi. Следовательно за установленный промежуток времени ∆t = ∆I/ hvi все частицы, находящиеся в этом объеме, пройдут через сечение № 2.
В результате, сила тока составит I = ∆q/∆t, как уже и было отмечено.
Сила тока имеет непосредственную связь с плотностью тока j представляющей собой векторную физическую величину. Ее модуль определяется как отношение силы тока I и площади поперечного сечения проводника. Плотность формула отражает как j = I/S.
Вектор плотности тока совпадает с вектором скорости упорядоченно движущихся положительно заряженных частиц. Постоянный ток обладает плотностью, имеющей стабильное значение на всем поперечном сечении проводника.
Таким образом, плотность и сила тока самым тесным образом связаны между собой.
Источник: https://electric-220.ru/news/chto_takoe_plotnost_toka/2017-04-10-1226
Сила и плотность тока. Линии тока
Электрический ток количественно характеризует сила тока (I), которая равна производной от заряда ($q$) по времени для тока, который течет через поверхность S:
По своей сути сила тока — это поток заряда через поверхность S.
Определение
Электрический ток — процесс движения, как отрицательных зарядов, так и положительных.
Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же положительного заряда в противоположном направлении. В том случае, если ток создается зарядами обоих знаков $(dq+\ и\ dq-)$, то можно записать, что сила тока равна:
\[I=\frac{dq+}{dt}+\frac{dq-}{dt}\left(2\right).\]
Положительным направлением тока считают направление движения положительных зарядов. Ток может быть постоянным и переменным. В том случае, если сила тока и его направление не изменяется во времени, то такой ток называют постоянным и для него выражение для силы тока можно записать в виде:
\[I=\frac{q}{\triangle t}\left(3\right),\]
где сила тока определена, как заряд, который проходит через поверхность S в единицу времени. В системе СИ основной единицей измерения силы тока является Ампер (А).
\[1A=\frac{1Кл}{1с}.\]
Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью
Выделим в проводнике, по которому течет ток, малый объем dV произвольной формы. Обозначим через $\left\langle v\right\rangle $— среднюю скорость, с которой движутся носители заряда в проводнике. пусть $n_0\ $— концентрация носителей заряда. Выберем бесконечно малую площадку dS на поверхности проводника, которая перпендикулярно скорости $\left\langle v\right\rangle $ (рис.1).
Рис. 1
Построим на площадке dS очень короткий прямой цилиндр с высотой $\left\langle v\right\rangle dt.$ Все частицы, которые находились внутри этого цилиндра за время dt пройдут через площадку dS и перенесут через нее в направлении скорости $\left\langle v\right\rangle \ $заряд равный:
\[dq=n_0q_e\left\langle v\right\rangle dSdt\left(4\right),\]
где $q_e=1,6\cdot {10}{-19}Кл$ — заряд электрона, то есть отдельной частицы — носителя тока. Разделим выражение (4) на $dSdt$ получим:
\[j=\frac{dq}{dSdt}\left(5\right),\]
где $j$ — модуль плотности электрического тока.
\[j=n_0q_e\left\langle v\right\rangle \left(6\right),\]
где $j$ — модуль плотности электрического тока в проводнике, где заряд переносят электроны.
Если ток образуется в результате движения нескольких типов зарядов, то плотность тока можно определить как:
\[j=\sum\limits_i{n_iq_i\left\langle v_i\right\rangle \left(7\right)},\]
где i — определяет носитель заряда.
Плотность тока — векторная величина. Обратимся вновь к рис.1. Пусть $\overrightarrow{n}$ — единичная нормаль к площадке dS. Если частицы, которые переносят заряд положительные, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае элементарный заряд, который переносится в единицу времени, можно записать как:
\[\frac{dq}{dt}=\left(\overrightarrow{j}\overrightarrow{n}\right)dS=j_ndS\ \left(8\right).\]
Формула (8) справедлива и в том случае, когда площадка dS неперпендикулярная вектору плотности тока. Так как составляющая вектора $\overrightarrow{j}$, перпендикулярная нормали, через площадку dS электричества не переносит. Таким образом, плотность тока в проводнике окончательно запишем, используя формулу (6) следующим образом:
\[\overrightarrow{j}=-n_0q_e\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle \left(9\right).\]
И так, плотность тока равна количеству электричества (заряду), который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. Для однородного цилиндрического проводника можно записать, что:
\[j=\frac{I}{S\triangle t}\left(10\right),\]
где S — площадь сечения проводника.
Плотность постоянного тока одинакова по всему сечению проводника. Для двух разных сечений проводника ($S_1{,S}_2$) с постоянным током выполняется равенство:
\[\frac{j_1}{j_2}=\frac{S_2}{S_1}\left(11\right).\]
Из закона Ома для плотности токов можно записать:
\[\overrightarrow{j}=\lambda \overrightarrow{E}\left(13\right),\]
где $\lambda $ — коэффициент удельной электропроводности.
Зная плотность тока, можно выразить силу тока как:
\[I=\int\limits_S{j_ndS\ \left(14\right),}\]
где интегрирование проводят по всей поверхности S любого сечения проводника.
Единица плотности тока $\frac{A}{м2}$.
Линии тока
Ничего непонятно?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Определение
Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, называют линиями тока.
Направлениями линий тока являются направления движения положительных зарядов. Нарисовав линии тока, получают наглядное представление о движении электронов и ионов, которые образуют ток.
Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность такой трубки. Подобную трубку называют трубкой тока.
Например, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет являться трубой тока.
Пример 1
Задание: Сила тока в проводнике увеличивается равномерно от 0 до 5 А в течении 20 с. Найдите заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за это время.
Решение:
За основу решения задачи примем формулу, которая определяет силу тока, а именно:
\[I=\frac{dq}{dt}\left(1.1\right).\]
В таком случае заряд будет найден как:
\[q=\int\limits{t_2}_{t_1}{Idt\ \left(1.2\right).}\]
В условии задачи сказано, что сила тока изменяется равномерно, это значит, что можно записать закон изменения силы тока как:
\[I=kt\ \left(1.3\right).\]
Найдем коэффициент пропорциональности в (1.3), для этого запишем закон изменения силы тока еще раз для момента времени при котором сила тока равна $I_2=$3А ($t_2$):
\[I_2=kt_2\ \to k=\frac{I_2}{t_2}\left(1.4\right).\]
Подставим (1.4) в (1.3) и проинтегрируем в соответствии с (1.2), получим:
\[q=\int\limits{t_2}_{t_1}{ktdt=\int\limits{t_2}_{t_1}{\frac{I_2}{t_2}tdt}=\frac{I_2}{t_2}\int\limits{t_2}_{t_1}{tdt}={\left.\frac{t2}{2}\right|}{t_2}_{t_1}=\frac{I_2}{{2t}_2}({t_2}2-{t_1}2)\left(1.5\right).}\]
За начальный момент времени примем момент, когда сила тока равна нулю, то есть $t_1=0,$ $I_1=0\ А.$ $t_2=20,$ $I_1=5\ А.$
Проведем вычисления:
\[q=\frac{I_2}{{2t}_2}{t_2}2=\frac{I_2t_2}{2}=\frac{5\cdot 20}{2}=50\ \left(Кл\right).\]
Ответ: $q=50$ Кл.
Пример 2
Задание: Найдите среднюю скорость движения электронов в проводнике молярная масса вещества, которого равна $\mu $, поперечное сечение проводника S. Сила тока в проводнике I. Считать, что на каждый атом вещества в проводнике приходится два свободных электрона.
Решение:
Силу тока (I) в проводнике можно считать постоянной и соответственно записать, что:
\[I=\frac{q}{\triangle t}=\frac{Nq_e}{\triangle t}\left(2.1\right),\]
где заряд q найдем как произведение числа электронов проводимости в проводнике, на заряд одного электрона $q_e$, который является известной величиной. $\triangle t$ — промежуток времени за который через поперечное сечение проводника проходит заряд q.
Найти N можно, если использовать известное соотношение из молекулярной физики:
Источник: https://spravochnick.ru/fizika/sila_i_plotnost_toka_linii_toka/
лекция
| Определение: Направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц называется электрическим током. |
Если речь идет о движении микрочастиц, то говорят о токе проводимости. А, если о движении макрочастиц, то говорят о токе конвекции.
Исторически сложилось, что за направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц.
2.Плотность тока и сила тока
Для характеристики постоянного тока вводят две физические величины: векторную – плотность тока и скалярную – сила тока.
| Определение: Плотностью тока называется физическая величина, определяющая заряд, прошедший через площадку dS за время dt следующим образом. |
Пусть все частицы одинаковые и имеют заряд q и скорость υ, которая называется средней или упорядоченной или дрейфовой скоростью.
| Определение:Силой тока называется поток плотности тока через какую-либо поверхность. |
Силу тока можно определять как заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время Δt. Данное выражение используется для определения единицы заряда.
3.Единицы силы и плотности тока
| Определение:1 Ампер – единица СИ электрического тока, равная силе такого неизменяющегося тока, который при прохождении по двум бесконечно длинным проводникам ничтожно малой площади поперечного сечения вызывает силу взаимодействия между ними 2·10-7 Н на 1 м длины. |
Плотность тока измеряется в А/м2.
4.Действия электрического тока
Непосредственно наблюдать электрический ток нельзя. О его существовании судят по макроскопическим проявлениям.
| Магнитное | Тепловое | Химическое |
| Измерительные приборы, определяющие ток. | Приборы нагревательных элементов. | Происходят химические превращения при протекании тока.Электролиз. |
5.Уравнение непрерывности
Закон сохранения заряда утверждает, что в замкнутой системе заряд сохраняется. Если система не замкнута, то заряд может изменяться.
Данное уравнение называется уравнением непрерывности в интегральной форме. Производная по времени связана с временной зависимостью заряда. Данное уравнение считается постулатом. По смыслу – это закон изменения заряда.
Используя понятие объемной плотности заряда и формулу Остроградского-Гаусса
получаем
– уравнение непрерывности в дифференциальной форме.
Если ток постоянный, то , следовательно, линии плотности тока являются замкнутыми.
6.Поле в проводнике при постоянном токе
Если есть ток, значит, есть движение зарядов, следовательно, есть сила, которая заставляет двигаться заряды, есть ток, есть напряженность, которая направлена вдоль тока. В общем случае напряженность направлена под углом к поверхности. Если есть напряженность, то градиент потенциала вдоль проводника не равен нулю, следовательно, потенциал вдоль проводника изменяется. Говорят о падении потенциала.
7.Закон Ома в дифференциальной форме
Плотность тока и напряженность вдоль проводника взаимосвязаны между собой. Разумно предположить, что это самая простая связь, т.е. линейная.
где σ – удельная электропроводность.
Данный закон является постулатом.
Для металлов закон выполняется почти всегда, для полуметаллов начинаются отклонения при очень больших плотностях тока. Для других линейную связь можно заменить тензорной и закон Ома замыкает уравнения Максвелла.
Из этого соотношения следует, что линии плотности тока и линии напряженности при постоянном токе совпадают, а, следовательно, распределение полей можно изучать по распределению тока (метод электролитической ванны).
8.Закон Ома в интегральной форме
Наряду с удельной электропроводностью, вводят понятие удельного сопротивления.
Сила тока I вдоль проводника не изменяется.
Интеграл в левой части назовем сопротивлением проводника между точками 1 и 2.
– напряжение между точками электрической цепи.
– закон Ома в интегральной форме.
9.Сопротивление и проводимость
Сопротивление зависит от геометрии и от вещества, из которого сделан проводник.
Для цилиндрического проводника одинакового поперечного сечения оно вычисляется особенно просто.
Измерив сопротивление, можно вычислить ёмкость и наоборот.
Данное устройство иногда называется конденсатором с утечкой.
По физическому смыслу, удельное сопротивление – это сопротивление куба вещества с ребром 1 м, если подводящие провода подключены к центрам противоположных граней.
Приведем таблицу удельных сопротивлений
| Медь | 1,72·10-8Ом·м |
| Серебро | 1,6·10-8Ом·м |
| Алюминий | 2,6·10-8Ом·м |
| Свинец | 2,0·10-6Ом·м |
| Графит | 3·10-5Ом·м |
| Германий | 0,6Ом·м |
| Стекло | 10+9Ом·м |
10.Зависимость сопротивления от температуры
Зависимость сопротивления достаточно сложная, поэтому будем говорить о зависимости удельного сопротивления от температуры.
Для характеристики этой зависимости вводят понятие температурного коэффициента.
В небольшом диапазоне температур можно считать, что α=const.
гдеρ0 – удельное сопротивление при температуре Т0.
Если считать геометрию проводника неизменной, то
Приведем таблицу температурных коэффициентов
| Медь | 0,0043 |
| Серебро | 0,0040 |
| Графит | -0,005 |
| Стекло | -0,1 |
Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) может быть положительным или отрицательным.
Кроме того, может наблюдаться явление сверхпроводимости, т.е. падение до нуля сопротивления при сверхнизких температурах. Явление объясняется с квантовых позиций.
11.Закон Джоуля – Ленца
При протекании по проводнику электрического тока, совершается работа.
Здесь q – прошедший заряд.
Если нет сторонних потерь энергии, то эта работа полностью переходит в тепло:
(количество теплоты)
Q – тепло Джоуля – Ленца.
В общем виде это выражение выглядит следующим образом:
Это закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.
Рассмотрим тепло, выделяющееся в бесконечно малом объеме проводника за бесконечно малое время dt.
–закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.
Источник: https://tsput.ru/res/fizika/1/KR_ELEC/l11.htm
Плотность тока. Связь плотности тока с зарядом и силой тока, напряженностью
Выделим в проводнике, в котором протекает ток, малый объем dV случайной формы. С помощью следующего обозначения υ определим среднюю скорость движения носителей зарядов в проводнике. Пускай n0 представляет собой концентрацию носителей заряда. На поверхности проводника выберем пренебрежительно малую площадку dS, которая расположена ортогонально скорости υ (рис. 1).
Рисунок 1
Проиллюстрируем на поверхности площадки dS очень короткий прямой цилиндр, имеющий высоту υdt. Весь массив частиц, которые располагались внутри такого цилиндра за время dt пересекут плоскость dS и перенесут через нее, в направлении скорости υ, заряд, выражающийся в виде следующего выражения:
dq=n0qeυdSdt,
где qe=1,6·10-19 Кл является зарядом электрона, другими словами отдельной частицы или же носителя тока. Разделим приведенную формулу на dSdt и получим:
j=dqdSdt,
где j представляет собой модуль плотности электрического тока.
j=n0qeυ,
где j является модулем плотности электрического тока в проводнике, в котором заряд переносится электронами. В случае, если ток появляется как результат движения нескольких типов зарядов, то формула плотности тока может быть определена в виде следующего выражения:
j=∑niqiυii,
где i представляет собой носитель заряда. Плотность тока — это векторная величина. Снова обратим внимание на рисунок 1. Пускай n→ представляет собой единичный перпендикуляр к плоскости dS. В случае, если частицы, переносящие заряд, являются положительными, то переносимый ими заряд в направлении нормали больше нуля. В общем случае переносимый в единицу времени элементарный заряд может быть записана в следующем виде:
dqdt=j→n→dS=jndS.
Формула приведенная выше справедлива также в том случае, когда плоскость площадки dS неортогональная по отношению к вектору плотности тока. По той причине, что составляющая вектора j→, направленная под прямым углом к нормали, через сечение dS электричества не переносит. Исходя из всего вышесказанного, плотность тока в проводнике окончательно запишем, применяя формулу j=n0qeυ в таком виде:
j→=-n0qeυ→.
Таким образом, плотность тока эквивалентна количеству электричества, другими словами заряду, который протекает за одну секунду через единицу сечения проводника. В отношении однородного цилиндрического проводника справедливым будет записать, что:
j=IS∆t,
где S играет роль площади сечения проводника. Плотность постоянного тока равна по всей площади сечения проводника. Для двух разных сечений проводника (S1,S2) с постоянным током справедливо следующее равенство:
j1j2=S2S1.
Основываясь на законе Ома для плотности токов можно записать такое выражение:
j→=λE→,
где λ обозначает коэффициент удельной электропроводности. Определив плотность тока, мы имеем возможность выразить силу тока в следующем виде:
I=∫SjndS,
где интегрирование происходит по всей поверхности S любого сечения проводника. Единица плотности тока Aм2.
Линии тока
Определение 3
Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, носят название линий тока.
Направления движения положительных зарядов также определяются в качестве направлений линий тока. Изобразив линии тока, можно получить наглядное представление о движении электронов и ионов, которые формируют собой ток.
Если внутри проводника выделить трубку с током, у которой боковая поверхность состоит из линий тока, то движущиеся заряженные частицы не будут пересекать боковую поверхность данной трубки. Такую трубка представляет собой так называемую трубку тока.
К примеру, поверхность металлической проволоки в изоляторе будет определяться как труба тока.
Пример 1
Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 0 до 5 А на протяжении 20 с. Определите заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за данный отрезок времени.
Решение
В качестве основы решения данной задачи возьмем формулу, которая характеризует собой силу тока, то есть:
I=dqdt.
Таким образом, заряд будет найден как:
q=∫t1t2Idt.
В условии задачи сказано, что сила тока изменяется равномерно, а это означает то, что мы можем записать закон изменения силы тока в следующем виде:
I=kt.
Найдем коэффициент пропорциональности в приведенном выражении, для чего необходимо запишем закон изменения силы тока еще раз для момента времени, при котором сила тока эквивалентна I2=3А (t2):
I2=kt2→k=I2t2.
Подставим выражение выше в I=kt и проинтегрируем в соответствии с q=∫t1t2Idt, получим формулу такого вида: q=∫t1t2ktdt=∫t1t2I2t2tdt=I2t2∫t1t2tdt=t22t1t2=I22t2t22-t12.
В качестве начального момента времени возьмем момент, когда сила тока эквивалентна нулю, другими словами t1=0, I1=0 A; t2=20, I2=5 А. Проведем следующие вычисления:
q=I22t2t22=I2t22=5·202=50 (Кл).
Ответ: q=50 Кл.
Пример 2
Определите среднюю скорость движения электронов в проводнике, молярная масса вещества которого эквивалентна μ, поперечное сечение проводника S. Сила тока в проводнике I. Примем, что на каждый атом вещества в проводнике приходится два свободных электрона.
Решение
Силу тока (I) в проводнике можно считать постоянной, что позволяет нам записать следующее выражение:
I=q∆t=Nqe∆t,
где заряд q определим как произведение числа электронов проводимости в проводнике, на заряд одного электрона qe, представляющего собой известную величину. ∆t играет роль промежутка времени, за который через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Найти N можно, если применять известное в молекулярной физике соотношение:
Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/postojannyj-elektricheskij-tok/sila-i-plotnost-toka/
Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы
В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.
Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.
Плотность тока проводимости
Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.
В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока).
Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j.
Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.
Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:
j – Плотность тока [A/м2]
I – Сила тока [A]
S – Площадь поперечного сечения проводника [м2]
Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:
I – сила тока [А]
jn — составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м2]
dS — элемент поверхности площади [м2]
Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:
j – плотность тока [А/м2]
n – концентрация зарядов [м-3]
e – величина заряда [Кл]
v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]
Плотность тока смещения
В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая — A/м2.
Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:
JD — ток смещения [А]
ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(H·м2)
∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]
ds – площадь поверхности [м2]
Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:
для вакуума:
для диэлектрика:
jD — ток смещения [А/м2]
ε0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 Кл2/(H·м2)
∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]
∂D/∂t — скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м2·с)]
Плотность тока насыщения
В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.
Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:
j – плотность тока насыщения[А/м2]
R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера
A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K2·см2)
T— температура [К]
qφ — значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]
k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10-23 Дж/К
Источник: http://people-ask.ru/nauki/fizika/plotnost-toka-provodimosti-smescheniya-nasischeniya-opredelenie-i-formuli
Формула силы тока
Определение
Электрическим током называют упорядоченное движение носителей зарядов. В металлах таковыми являются электроны, отрицательно заряженные частицы с зарядом, равным элементарному заряду. Направлением тока считают направление движения положительно заряженных частиц.
Силой тока (током) через некоторую поверхность S называют скалярную физическую величину, которую обозначают I, равную:
где q – заряд, проходящий сквозь поверхность S, t – время прохождения заряда. Выражение (1) определяет величину силы тока вмомент времени t (мгновенное значение величины силы тока).
Некоторые виды силы тока
Ток носит название постоянного, если его сила и направление с течением времени не изменяются, тогда:
Формула (2) показывает, что сила постоянного тока равна заряду, который проходит сквозь поверхность S в единицу времени.
Если ток является переменным, то выделяют мгновенную силу тока (1), амплитудную силу тока и эффективную силу тока.Эффективной величиной силы переменного тока (Ieff) называют такую силу постоянного тока, которая выполнит работу равнуюработе переменного тока в течение одного периода (T):
Если переменный ток можно представить как синусоидальный:
то Im – амплитуда силы тока ( – частота силы переменного тока).
Плотность тока
Распределение электрического тока по сечению проводника характеризуют при помощи вектора плотности тока(). При этом:
где – угол между векторами и ( – нормаль к элементу поверхности dS),jn – проекция вектора плотности тока на направление нормали ().
Сила тока в проводнике определяется при помощи формулы:
где интегрирование в выражении (6) проводится по всему поперечному сечению проводника S
Для постоянного тока имеем:
Если рассматривать два проводника с сечениями S1 и S2 и постоянными токами, то выполняется соотношение:
Сила тока в соединениях проводников
При последовательном соединении проводников сила тока в каждом из них одинакова:
При параллельном соединении проводников сила тока (I) вычисляется как сумма токов в каждом проводнике (Ii):
Закон Ома
Сила тока входит в один из основных законов постоянного тока – закон Ома (для участка цепи):
где — – разность потенциалов на концах, рассматриваемого участка, — ЭДС источника, который входит в участок цепи, R – сопротивление участка цепи.
Единицы измерения силы тока
Основной единицей измерения силы тока в системе СИ является: [I]=A(ампер)=Кл/с
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какой заряд (q) проходит через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1=2c до t2=6c, если сила тока изменяется в соответствии с уравнением: I=2+t, где сила тока в амперах, время в секундах?
Решение. За основу решения задачи примем определение мгновенной силы тока:
В таком случае, заряд, который проходит через поперечное сечение проводника, равен:
Подставим в выражение (1.2) уравнение для силы тока из условий задачи, примем во внимания границы изменения участка времени:
(Кл)
Ответ. q=24 Кл
Пример
Задание. Плоский конденсатор составлен из двух квадратных пластин со стороной A, находящихся на расстоянии dдруг от друга. Этот конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U. Конденсатор погружают в сосуд с керосином (пластины конденсатора вертикальны) со скоростью v=const. Какова сила тока, которая будет течь по подводящим проводам в описанном выше процессе. Считать, что диэлектрическая проницаемость керосина равна .
Решение. Основой для решения задачи станет формул для вычисления силы тока вида:
При погружении в керосин на глубину xописанной выше системы мы получаем два конденсатора, соединенных параллельно (над керосином и в керосине)рис. 2. Для такой системы конденсаторов напряжение на каждом из них одинаково, поэтому уравнение для изменения заряда при движенииудобно искать в виде:
Емкость при параллельном соединении конденсаторов равна:
Формула для расчета емкостей C1 и C2 плоских конденсаторов имеет вид:
где 0 – электрическая постоянная, переменной величиной при погружениисистемы в керосин является площадь обкладок S:
Из выражений (2.4), (2.5) и условий задачи имеем:
Тогда подставив dC в формулу для силы тока (2.1) получаем:
Ответ.
Читать дальше: Формула силы.
Вы поняли, как решать? Нет?
Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_21_18_sila_toka.php
