Как найти энергию конденсатора

лекция

Можно говорить, что эта энергия взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся на расстоянии . Если заряды одноименные, то эта энергия положительна. Если разноименные, то отрицательна.

Пусть поле создано двумя зарядами q1 и q2 и в нем перемещается заряд q3. Рассуждая аналогично, можно показать, что энергия этого третьего заряда равна

Если к этому заряду добавить энергию второго заряда в поле первого, то полная энергия системы этих зарядов равна

Из симметрии формулы видно, что не имеет значения, в каком порядке собиралась данная система. Можно говорить, что эта энергия любого заряда в поле двух других. Однако нельзя считать, что эта энергия принадлежит к какому-то одному из зарядов. Поэтому чаще говорят, что это потенциальная энергия взаимодействия заряда. Она не зависит от того, как собиралась эта система, а зависит только от взаимного расположения зарядов.

В данном выражении не учитывается собственная энергия каждого точечного заряда, как уединенного объекта, т.е. та энергия, которая необходима, чтобы упаковать порции заряда в нулевой объем. Очевидно, что данная энергия бесконечна. Эту энергию достаточно сложно изменить. Поэтому, можно считать, что это величина постоянная, а так как потенциальная энергия определена с точностью до постоянной, то в энергии взаимодействия её можно не учитывать.

Обобщая выше сказанное, можно записать, что энергия взаимодействия системы точечных зарядов

2.Энергия заряженного тела

Переходя от дискретного распределения зарядов к непрерывному, из формулы (*) получаем

Если заряженное тело имеет объём, то

Данное выражение по смыслу отличается от аналогичного для точечных зарядов (*), т.к. здесь собственная энергия уже учитывается.

4.Энергия заряженного конденсатора

Данный простой эксперимент показывает, что заряженный конденсатор обладает энергией.

Когда речь идет о конденсаторе, часто используется понятие напряжения.

В электростатике понятие разности потенциалов и напряжения совпадают.

5.Энергия заряженной сферы

Исходя из выражения для ёмкости уединенного шара , получаем выражения для энергии:

6.Энергия поля

Когда речь идет о заряженном конденсаторе, возникает вопрос: полученная энергия – это энергия зарядов на пластинах конденсатора или энергия поля, сосредоточенного между пластинами конденсатора. В рамках электростатики на данный вопрос ответить нельзя, т.к. нет поля без заряда. Ответ будет дан при изучении электродинамики, а здесь выразим полученную ранее энергию через характеристики поля, на примере плоского конденсатора.

Обобщая полученное выражение можно записать, что энергия электростатического поля в некотором объёме равна:

Здесь w –объёмная плотность энергии.

8.Классический радиус электрона

Найдем энергию заряженного шара.

Энергию поля снаружи можно найти по формуле

Аналогично рассчитаем энергию поля внутри шара

Таким образом, полная энергия

Если в качестве шара рассматривать электрон в вакууме, то тогда

На этом изучение раздела «электростатика» закончим.

Источник: https://tsput.ru/res/fizika/1/KR_ELEC/l10.htm

Энергия заряженного конденсатора

24.05.2019

Энергия заряженного конденсатора – это работа, потраченная на его зарядку.

Из истории

Первым конденсатором считается лейденская банка. Её разработали независимо сразу двое учёных:

1. Эвальд Георг фон Клейст (11 октября 1745 года).
2. Питер ван Мушенбрук (1745 – 1746 годы).

Двумя десятилетиями позже на свет появился электрофорус (1762 год), рассматриваемый как первый плоский конденсатор. Тогда не существовало терминов, вопросы накопления заряда мало интересовали.

Учёные пока что развлекались получением статического заряда.

К примеру, ван Мушенбрук испытывал лейденскую банку на слишком смелых студентах, когда сам оказался однажды полупарализован электрическим зарядом.

Наука не шла вперёд, хотя светила, включая Бенджамина Франклина, вовсю толкали паровоз. Современный этап развития физики начался с Алессандро Вольта. Учёный оказался привлечён конструкцией электрофоруса и заинтригован.

Натёртая резина могла сколь угодно долго заряжать металлическую пластину. В то время предполагалось, что электричество переносится флюидами атмосферы, и Вольта считал аналогично.

Узрев, что электрофорус способен запасать заряд, учёный решил посчитать и количество.

Концепция Вольты

Как свидетельствуют записки учёного, уже в 1778 году он получил представление о разнице потенциалов, которые называл tension – напряжение.

С 1775 года Вольта придерживается концепции электрической ёмкости – capacita, выдвинутой его учителем Беккарией.

Вольта уже знает, что электрофорус способен накопить заряд, называет прибор конденсатором, и решает подтвердить теорию практикой. Иначе — найти взаимосвязь напряжения, ёмкости и объёмом (quantita) заряда.

Вольта начал с лейденской банки. Он заряжал её от статического генератора и пробовал определить энергию конденсатора тремя путями:

1. Наблюдал получаемую искру электрической дуги от различной конструкции лейденских банок, заряженных одинаковым напряжением.
2. Измерял количество произведённой электростатическими генераторами трения работу, пока показания электрометра не росли до определённого уровня.
3. Разряжал лейденские банки на открытом воздухе и пытался сравнить производимый ими электрический шок по истечении времени.

Все перечисленное привело исследователя к странным выводам, что высокие лейденские банки более вместительные (при одинаковых площадях обкладок и прочих равных условиях). Вероятно, это связано со скоростью разряда их дуги на воздухе вследствие различий в кривизне поверхностей.

Силу разряда Вольта увязывал с электрическим током: чем быстрее течёт флюид, тем более жаркий (по ощущениям) эффект. В результате, Вольта счёл, что разница потенциалов единственная определяет процесс возникновения удара.

  Он решил, что напряжение допустимо измерить двумя путями:

1. Через количество оборотов генератора статического заряда.
2. Сравнивая силу электрического удара при разряде лейденской банки.

Вольта нашёл, что заряжая пустую лейденскую банку от полной, шок получается вдвое слабее. Постепенно (1782 год) Вольта пришёл к выводу, что вышеуказанные величины соотносятся между собой: tension x capacity ~ load, в современном мире выглядит как U C = q или C = q / U.

Вольта заключил, что ёмкость больше там, где при меньшем напряжении вмещается больше заряда.

Последовало заключение, что количество накопленного флюида прямо пропорционально площади обкладок плоского конденсатора. Что согласуется с современными формулами.

Вольта обобщил знания на случай произвольного проводника (экспериментировал со стержнями лейденских банок). Изменяя расстояние между обкладками, установил:

С ~ S / d.

Что фактически стало выражением ёмкости плоского конденсатора. Вольта объяснил зависимость наличием некоего сопротивления (resistance) между обкладками, подразумевая воздух. Изменяя дистанцию, удаётся варьировать этот параметр в обе стороны. Это слегка не согласуется с современными концепциями, но Вольта помог Георгу Ому 40 лет спустя вывести зависимость между током и напряжением.

Фактически измерения проделывались на основе работы поля, проявлявшейся лишь вследствие заряда конденсатора. Очевидно, что указанная величина равна энергии – одной из первых физических характеристики, использованных для вывода аналитических выражений.

Единицы измерения

Энергию и работу принято измерять в джоулях, электрическое напряжение и потенциал – в вольтах.

Вольтом называется разница потенциалов, при перемещении единичного положительного заряда между которыми совершается работа в 1 джоуль.

Ёмкость конденсатора

Выше показано, как выразил ёмкость конденсатора Вольта. Формула понадобится при вычислении энергии.

Направление силовых линий определено Кулоном, согласно показаниям крутильных весов, что позволило физикам со временем вывести собственные формулы.

Вольта оказался близок к внедрению понятия электрического потенциала, нельзя обделить упоминанием его наставников: Беккария и Кавендиша. Благодаря упомянутым людям физика стала пристально присматриваться к магнетизму и электричеству.

Работа электрического поля

Электрическое поле называется потенциальным. Это значит, что работа его сил не зависит от траектории движения заряда, исключительно от энергии начального и конечного положения. Напомним, согласно определению:

Электрическое поле – это материя, посредством которой взаимодействуют электрические заряды.

Электрическое поле воздействует исключительно на электрические заряды. Создаётся двумя путями:

1. Электрическими зарядами. Силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.
2. Изменяющимся магнитным полем. При этом образуется электромагнитная волна, что используется в генераторах.

Когда говорят, что излучение приборов действует на человека, подразумеваются и магнитная, и электрическая составляющие. Особенно опасна первая, которая с большим трудом экранируется. Электрическое поле, рассматриваемое в физике школьного курса, считается стационарным, а линии напряжённости его параллельны. Приводятся два примера:

1. Допустим, заряд перемещается вдоль линий поля на некоторое расстояние l. Тогда работа находится по упрощённой формуле A = Fl, где F – сила, действующая на заряд.
2. Теперь предположим, что заряд переместился из прежней точки по косой линии. Так, что проекция пути lb на силовые линии снова равна l. Участок прямолинейный, угол отклонения – В. Работа вычисляется по формуле с учётом геометрических соотношений как A = FlbcosB = Fl.

Этот простой случай, легко распространяется на любую форму линий напряжённости. Сие означает, что в электрическом поле работа не зависит от траектории, а значит, равна разнице потенциалов поля: А = П1 – П2.

Формула применима для любого поля. Чтобы адаптировать выражение, вводят понятие электрического потенциала как энергию единичного положительного заряда – ф = П / q1. Тогда формула для работы принимает иной вид.

Электрическим напряжением между двумя точками называется разница потенциалов между ними. Умножая указанное значение на величину заряда, поскольку величина удельная, получаем: А = (ф1 – ф2) q = U q. Потенциал через величины поля находится:

где q – величина заряда, создающего поля; ε – диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха и вакуума равна единице); Пи = 3,14; r – расстояние до исследуемой точки от упомянутого заряда. Формула годится далеко не для любых случаев, приведена для примера. Допустимо применять для заряда, распределённого по поверхности шара, и точек, лежащих вне указанной поверхности.

Напряжённость поля плоского конденсатора

В физике рассмотрение всегда ведётся на примере плоского конденсатора, это простейший случай. Поле плоского конденсатора в точности соответствует описанному выше.

Пусть на обкладках присутствует некий заряд. Очевидно, что объем его одинаков, а знаки различны. Работа по перемещению заряда между обкладками равна A = F d, где под d понимается ширина зазора. Формула прямиком приводит к связи с напряжённостью: А = Е q d = U q (см. выше). Следовательно, запишем, что Е = U / d.

Напряжённость поля показывает силу, с которой действует на единичный точечный заряд.

Теперь подумаем, как посчитать энергию при заряде конденсатора. Потребуется вспомнить формулу потенциала, создаваемого точечным зарядом. Видно, что он убывает линейно расстоянием.

Но в рассматриваемом случае первый заряд положительный и находится на одной обкладке, а второй отрицательный и расположился напротив.

Следовательно, по мере движения в направлении силовой линии отмечается такая картина:

1. Потенциал положительного заряда падает.
2. Потенциала отрицательного заряда растёт.

Причём скорость изменения их одинакова. Следовательно, между обкладками плоского конденсатора потенциал поля не меняется. Теперь вспомним, от чего он зависит.

В изучаемом случае величины постоянны, кроме заряда, накопленного на обкладках после подачи напряжения.

Значит, потенциал постепенно растёт и линейно зависит от заряда, причём уже не важен график собственно процесса. Получается прямая линия.

Это значит, что в начальный момент времени потенциал равен нулю, потом растёт до определённого предела. Графиком зависимости потенциала от количества зарядов станет прямая линия (по времени выходит экспонента). Теперь поясним, зачем производились умозаключения:

1. Известно, что энергия выражается затраченной работой.
2. Значит, допустимо записать формулу W = U q. Выглядит просто, ведь заряд связан с ёмкостью, но чему равно напряжение? Следует напомнить, что на конденсаторе оно растёт по экспоненте в процессе заряда. Брать интеграл по времени? Физики уже решили задачу.
3. Потенциал (напряжение) линейно зависит от заряда, заключаем, что общая работа находится усреднением, что при прямой линии сводится к операции деления на 2.

В итоге: W = U q / 2. Теперь подставим сюда выражение, полученное Алессандро Вольта, и выйдет: W = C U2 / 2. Полученным выражением и пользуются при расчётах.

Мера энергии заряженного конденсатора

При расчёте фильтров цепей питания и прочих электрических фильтров встаёт задача определения номиналов. Кажется, достаточно взять формулу частоты резонансного контура, но простота обманчива. Легко убедиться, что одинаковому ответу соответствует множество значений. Которое выбрать?

Чем больше мощность источника, питания прибора, тем большая энергия здесь проходит в единицу времени. Для конденсатора она зависит от квадрата напряжения и ёмкости, для дросселя – от величины электрического тока и индуктивности. Узнав период единственного колебания, эту цифру легко привязать к мощности, как выполняемой работе в единицу времени.

В результате инженер сумеет сказать приблизительно, какого размера ёмкость требуется в конкретном случае. Расчёт ведётся изначально по энергии заряженного конденсатора.

Аналогичное происходит в любой цепи. Конденсаторы служат для фильтрации и гальванической развязки, обязаны легко пропускать нужную частоту и оставаться ёмкими, чтобы не стать бутылочным горлышком в системе.

Источник: https://chipstock.ru/drugoe/energiya-zaryazhennogo-kondensatora.html

Энергия электрического поля

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Определение 1

Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда ∆q>0 с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке 1.7.1 Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде q, тогда как между обкладками существует разность потенциалов U=qC, а при переносе ∆q внешние силы совершают работу ∆A=U∆q=q∆qC.

Нахождение энергии We конденсатора с емкостью С и с зарядом Q производится с помощью интегрирования в переделах от 0 до Q. Формула примет вид:

We=A=Q22C.

Рисунок 1.7.1. Процесс зарядки конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения Q=CU:

We=Q22C=CU22=QU2.

Электрическая энергия We рассматривается как потенциальная. Формулы для We аналогичны формулам потенциальной энергии Ep деформированной пружины, а именно:

Ep=kx22=F22k=Fx2, где k является жесткостью пружины, х – деформацией, F=kx – внешней силой.

Определение 2

Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.

Объемная плотность электрической энергии

Определение 3

Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется E=Ud, его емкость – C=ε0εSd.

Отсюда следует, что We=C·U22=ε0·ε·S·E2·d22d=ε0·ε·E22V, где V=Sd обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Определение 4

Физическая величина We=ε0·ε·E22 – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле. Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования We по всему объему, в котором было создано электрическое поле.

Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/energija-elektricheskogo-polja/

Энергия конденсатора

> Теория > Энергия конденсатора

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

Конденсаторы различных типов

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

• На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
• Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Энергия электрического поля

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

F=q0E.

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

• q – величина заряда,
• ε0 – электрическая постоянная,
• S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

F=q0 q/(2ε0S).

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

F=q2/(2ε0S).

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

W=A=Fd.

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

W=d q2/(2ε0S).

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

C=d/(ε0S).

В результате энергия определяется как:

W=q2/(2С).

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

q = С U.

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

W=CU2/2.

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Важно! Принудительный разряд путем закорачивания выводов металлическими предметами чреват выходом устройства из строя. Накопленная энергия конденсатора способна за долю секунды расплавить выводы внутри элемента и вывести его из строя.

Расчет емкости конденсатора

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/ehnergiya-kondensatora.html

Формула энергии конденсатора, Wp

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Как любой проводник, несущий заряд, конденсатор имеет энергию, которую находят по формуле:

где q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Связь энергии конденсатора и силы взаимодействия его пластин

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу (1). Допустим, что расстояние между пластинами конденсатора изменяют от x до . В таком случае, сила изменяющая расстояние между пластинами выполняет работу, равную:

При этом потенциальная энергия взаимодействия пластин уменьшается на:

Тогда силу, которая выполняет работу можно представить как:

Емкость плоского конденсатора равна:

Значит, формулу энергии плоского конденсатора запишем как:

Подставим в (4) выражение для энергии (6), получим:

В выражении (7) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора

Если вспомнить, что разность потенциалов между обкладками плоского конденсатора равна:

где расстояние меду пластинами конденсатора мы обозначили d, и приняв во внимание, что для плоского конденсатора емкость определена выражением (5) тогда имеем:

где – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (9) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Примеры решения задач по теме «Энергия конденсатора»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-energii-kondensatora/