I. Механика
Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.
Угловая скорость
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
Период и частота
Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.
Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.
Частота и период взаимосвязаны соотношением
Связь с угловой скоростью
Линейная скорость
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.
Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.
Центростремительное ускорение
При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.
Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.
Вращение Земли
Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.
Связь со вторым законом Ньютона
Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.
Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой
Как вывести формулу центростремительного ускорения
Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.
Разница векторов есть . Так как , получим
Движение по циклоиде*
В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.
Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.
Мгновенная скорость определяется по формуле
Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/okruzhnost
КИНЕМАТИКА
1. Колесо делает 120 оборотов за 2 минуты. Какова частота вращения колеса и период вращения?
2. Шарик вращают на нитке длиной 0,5 м так, что он делает за одну секунду 3 оборота. С какой линейной и угловой скоростью движется шарик.
3. Линейная скорость точек вращающегося колеса 20 м/сек. Определите их угловую скорость движения, период и частоту вращения, если диаметр колеса 0,8 метра.
4. Автомобиль движется по дороге со скоростью 72 км/час. Определите, с какой скоростью относительно Земли движется ось его колеса, его нижняя и верхняя точки.
5. Велосипедист движется со скоростью 36 км/час. Определите частоту вращения велосипедного колеса, имеющего диаметр 0,6 метра, период его вращения, угловую и линейную скорости точек колеса относительно оси его вращения.
Равномерное движение по окружности интересно тем, что скорость движущейся точки остается постоянной по величине, изменяясь при этом по направлению. Скорость изменения угла вектора скорости относительно оси координат постоянна. То же самое можно сказать относительно радиуса-вектора, проведенного из оси вращения к вращающейся точке. Эта скорость называется угловой скоростью.
Равномерное движение по окружности характеризуется несколькими взаимосвязанными величинами:
Частота вращения. Обычно обозначается латинской буквой «n» или греческой буквой «?». Эта величина говорит о том, сколько оборотов в единицу времени делает тело. Например, сколько оборотов в секунду, или в минуту, или в час и т.д.
Период вращения чаще всего обозначается латинской буквой «T». Это время одного оборота вокруг оси.
Линейная скорость вращения, обозначается обычно латинской буквой «v». Это скорость, с которой тело движется по окружности. Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности вращения. Он перпендикулярен радиусу окружности вращения.
Угловая скорость вращения обычно обозначается греческой буквой «?». Это величина, показывающая, на какой угол поворачивается радиус-вектор (или вектор скорости) за единицу времени. Обычно измеряется в радианах в секунду.
Частота вращения.
Где N — количество оборотов, t — время, за которое они совершились.
Период вращения
Линейная скорость вращения
Угловая скорость вращения
1. Кратко записать условие задачи.
2. Изобразить графически движение, нарисовав окружность вращения и обозначив стрелками скорость и направление движения.
3. Ввести систему отсчета, введя начало отсчета времени и выбрав оси координат для движения и скорости. Часто бывает удобно разместить начало системы координат на движущейся точке, направив одну ось вдоль радиуса, тогда вторая ось будет направлена вдоль скорости.
4. Записать необходимые для решения формулы из числа вышеуказанных. Составить из них уравнение или систему уравнений, с помощью которых можно найти неизвестную величину.
5. Решить уравнение или систему в общем виде.
6. Подставить заданные величины в общее решение, вычислить.
7. Записать ответ.
В некоторых несложных задачах можно не вводить систему отсчета в явном виде, а действовать сразу по формулам, включающим в себя неизвестную величину.
Задача 1
Колесо делает 120 оборотов за 2 минуты. Какова частота вращения колеса и период вращения?
Решение.
Решаем по алгоритму.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем графически движение, нарисовав вращающееся колесо и обозначив стрелкой направление вращения.
3. Систему отсчета в явном виде можно не вводить. В неявном виде она, конечно же присутствует, поскольку мы должны произвести отсчет времени и оборотов.
4. Записываем необходимые для решения формулы.
5. Эти уравнения сразу дают нам результат в общем виде.
6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем.
Переводя в систему единиц СИ, получаем: 60 об/мин=1 об/сек, 1/60 мин=1 сек.
7. Записываем ответ.
Ответ: Частота вращения колеса 1 оборот в секунду, период вращения 1 секунда.
Задача 2
Шарик вращают на нитке длиной 0,5 м так, что он делает за одну секунду 3 оборота. С какой линейной и угловой скоростью движется шарик.
Решение.
1,2. Кратко записываем условие задачи, изображая рядом движение.
3. Вводим систему отсчета, начав отсчет времени в момент нахождения шарика в нижней точке и разместив начало системы координат на шарике, направив одну ось вдоль радиуса, а вторую вдоль скорости.
4. Записываем необходимые для решения формулы.
5. Записанные формулы сразу дают решение в общем виде.
6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем.
7. Записываем ответ.
Ответ: Скорость движения шарика по окружности 9,42 м/сек, угловая скорость — 18,84 рад/сек.
Задача 3
Линейная скорость точек вращающегося колеса 20 м/сек. Определите их угловую скорость движения, период и частоту вращения, если диаметр колеса 0,8 метра.
Решение.
Решаем по алгоритму.
1. Кратко записываем условие задачи. 2. Изображаем графически движение колеса, обозначаем стрелками скорость и направление вращения.
3. Вводим систему отсчета, связав начало отсчета времени и ноль координат с нижней точкой колеса, направив одну ось вдоль радиуса, тогда вторая ось будет направлена вдоль скорости.
4. Записываем необходимые для решения формулы.
5. Решаем эти уравнения в общем виде.
6. Подставляем заданные величины, вычисляем.
7. Записываем ответ.
Ответ: Угловая скорость движения точек колеса 50 радиан в секунду, частота вращения 80 оборотов в секунду, период вращения 125 десятитысячных секунды.
Задача 4
Автомобиль движется по дороге со скоростью 72 км/час. Определите, с какой скоростью относительно Земли движется ось его колеса, его нижняя и верхняя точки.
Решение.
Решаем по алгоритму.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем графически движение, нарисовав колесо, обозначив его ось, верхнюю и нижнюю точки и указав стрелками скорость и направление движения.
3. Вводим систему отсчета, связанную с землей. Начало отсчета помещаем в нижнюю точку.
4. Представим себе характер движения. Сразу можно сказать, что скорость нижней точки относительно земли равна нулю. Мысленно зафиксируем начало координат, помещенное в эту точку.
Каково движение остальных точек? При каком движении движутся все точки тела, кроме одной? Это вращение вокруг фиксированной точки. Получается, что в каждое мгновение времени колесо вращается вокруг точки его соприкосновения с землей.
В следующее мгновение эта точка меняется, но вокруг нее опять происходит вращение. Можно представить себе вращение колеса вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания земли.
Записываем необходимые для решения формулы. Требуется всего одна.
Из нее следуют два уравнения:
Под «омегой» здесь понимается угловая скорость мгновенного вращения диаметра колеса вокруг мгновенной оси вращения.
5. Решаем эти уравнения в общем виде и получаем соотношение скоростей:
Делим второе уравнение на первое, получаем:
6. Подставляем заданные величины в общее решение.
Скорость оси равна скорости автомобиля, так как она связана с ним, то есть 72 км/час.
7. Записываем ответ.
Ответ: Скорость нижней точки относительно земли равна нулю, скорость оси равна 72 км/час, скорость верхней точки колеса равна 144 км/час.
Задача 5
Велосипедист движется со скоростью 36 км/час. Определите частоту вращения велосипедного колеса, имеющего диаметр 0,6 метра, период его вращения, угловую и линейную скорости точек колеса относительно оси его вращения.
Решение.
Решаем по алгоритму.
1. Кратко записываем условие задачи.
2. Изображаем графически движение, нарисовав окружность вращения и обозначив стрелками скорость и направление движения.
3. Введем систему отсчета. Выберем среди равноправных точек колеса ту, которая в момент начала отсчета времени касалась земли. Начало оси координат поместим в точку их первого (по нашему отсчету) соприкосновения.
4. Запишем необходимые для решения формулы, для чего сначала проанализируем движение велосипеда и движение точек колеса. В этом движении колесо прокатится на один оборот и замеченная нами точка вновь окажется внизу, а ось опять точно над ней. Но время одного оборота — это же период вращения колеса! То есть время, за которое будет пройден путь, равный длине окружности колеса — это период его вращения. Это время легко найти, зная путь и скорость.
Обозначим длину окружности колеса через «s», время прохождения этого пути через «t», искомый период вращения через «T». Выше мы выяснили, что
Если мы знаем период и радиус колеса, то легко найти все остальное из следующих уравнений.
5. Решаем уравнения в общем виде.
6. Подставляем заданные значения, вычисляем. Величины должны быть измерены в одних единицах. Переводим километры в час в метры в секунду. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд.
Подставляем:
7. Записываем ответ.
Ответ: Период обращения колеса велосипеда 19 сотых секунды, частота вращения 5,25 оборота в секунду, угловая скорость 33,3 радиана в секунду, линейная скорость точек колеса 10 метров в секунду.
Решения разных задач по теме
Источник: http://izotovmi.ru/PRPR/Fizika/Mehanika/zkine070.htm
Формула угловой скорости
Определение
Круговым движением точки вокруг некоторой оси называют движение, при котором траекторией точки является окружность с центром, который лежит на оси вращения, при этом плоскость окружности перпендикулярна этой оси.
Вращением тела вокруг оси называют движение, при котором все точки тела совершают круговые движения около этой оси.
Перемещение при вращении характеризуют при помощи угла поворота . Часто используют вектор элементарного поворота , который равен по величине элементарному углу поворота тела замаленький отрезок времени dtи направлен по мгновенной оси вращения в сторону,откуда этот поворот виден реализующимся против часовой стрелки. Надо отметить, что только элементарные угловые перемещения являются векторами.Углы вращения на конечные величины векторами не являются.
Определение
Угловой скоростью называют скорость изменения угла поворота и обозначают ее обычно буквой . Математически определение угловой скорости записывают так:
Угловая скорость — векторная величина (это аксиальный вектор). Она имеет направление вдоль мгновенной оси вращения совпадающеес направлением поступательного правого винта, если его вращать в сторону вращения тела (рис.1).
Вектор угловой скорости может претерпевать изменения как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (изменение модуля угловой скорости),так и за счет поворота оси вращения в пространстве ( при этом изменяет направление).
Равномерное вращение
Если тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол,то такое вращение называют равномерным. При этом модуль угловой скорости находят как:
где – угол поворота, t – время, за которое этот поворот совершён.
Равномерное вращение часто характеризуют при помощи периода обращения (T), который является временем, за которое тело производит один оборот). Угловая скорость связана с периодом обращения как:
С числом оборотов в единицу времени () угловая скорость связана формулой:
Понятия периода обращения и числа оборотов в единицу времени иногда используют и для описания неравномерного вращения,но понимают при этом под мгновенным значением T, время за которое тело делало бы один оборот, если бы оно вращалось равномернос данной мгновенной величиной скорости.
Формула, связывающая линейную и угловую скорости
Линейная скорость точки А (рис.1), которая расположенана расстоянии R от оси вращения связана с вектором угловой скорости следующим векторным произведением:
где – перпендикулярная к оси вращения компонента радиус-вектора точки (рис.1). Вектор проводят от точки, находящейся на оси вращения к рассматриваемой точке.
Единицы измерения угловой скорости
Основной единицей измерения угловой скорости в системе СИ является: []=рад/с
В СГС: []=рад/с
Примеры решения задач
Пример
Задание. Движение тела с неподвижной осью задано уравнением , в рад, t в сек. Начало вращения при t=0 c. Положительным считают углы указанные направлением стрелки (рис.2). В каком направлении ( относительно часовой стрелки поворачивается тело) в момент времени t=0,5 c.
Решение. Для нахождения модуля угловой скорости применим формулу:
Используем заданную в условии задачи функцию, возьмем производную от нее по времени, получим функцию:
Вычислим, чему будет равна угловая скорость в заданный момент времени (при t=0,5 c):
Ответ. В заданный момент времени тело имеет угловую скорость равную нулю, следовательно, она останавливается.
Пример
Задание. Скорости вращения тела заданы системой уравнений:
где и – единичные ортогональные векторы. На какой угол поворачивается тело за время равное 3 с?
Решение. Определим, какова функция, которая связывает модуль скорости вращения тела и время (t) (). Так как вектора и перпендикулярны друг другу, значит:
Модуль угловой скорости связан с углом поворота как:
Следовательно, угол поворота найдем как:
Ответ. рад.
Читать дальше: Формула удельного веса.
Вы поняли, как решать? Нет?
Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_21_35_uglovaja_skorost.php
Угловое ускорение
Система понятий кинематики включает в себя также такую величину как угловое ускорение тела. Дадим ей определение, рассмотрим основные аспекты с использованием примеров.
Основные понятия
Определение 1
Угловое ускорение – величина, характеризующая изменение скорости с течением времени.
Пусть рассматриваемый промежуток времени это: Δt=t1-t, а изменение угловой скорости составит Δω=ω1-ω, тогда числовое значение среднего углового ускорения за тот же интервал времени: ε=∆ω∆t=ε. Перейдем к пределу, когда Δt>0, тогда формула углового ускорения будет иметь вид: ε=lim∆t→0∆ω∆t=dωdt=d2φdt=ω˙=φ¨.
Определение 2
Числовое значение ускорения в заданный момент времени есть первая производная от угловой скорости или вторая производная от угла поворота по времени.
Размерность углового ускорения 1T2 (т.е. 1время2). Укажем также, в чем измеряется угловое ускорение: за единицу измерения стандартно принимается рад/с2 или иначе: 1с2(с-2).
Определение 3
Ускоренное вращение тела – это вращение, при котором угловая скорость (ее модуль) возрастает с течением времени.
Определение 4
Замедленное вращение тела – это вращение, при котором угловая скорость (ее модуль) убывает с течением времени.
В общем, довольно просто заметить, что, если ω и ε имеют одинаковые знаки, наблюдается ускоренное вращение, а, когда противоположные знаки – замедленное.
Рисунок 1. Вектор углового ускорения
Если мы представим угловое ускорение как вектор ε→=dω→dt, имеющий направление вдоль оси вращения, то в случае ускоренного вращения ε→ и ω→ совпадут по направлениям (левая часть
рисунка 1) и будут противоположны по направлениям в случае замедленного вращения (правая часть
рисунка 1).
Закон равнопеременного вращения
Определение 5
Равнопеременное вращение – вращение, при котором угловое ускорение во все время движения является постоянным (ε=const).
Выведем формульно закон равнопеременного вращения. Пусть в начальный момент времени t0 угол вращения равен ϕ=ϕ0; угловая скорость — ω=ω0 (т.е. ω0 является начальной угловой скоростью).
Выражение ε=dωdt=ω˙=φ¨ дает нам возможность сделать запись: dω=εdt. Проинтегрируем левую часть крайней записи в пределах от ω0 до ω, а правую – в пределах от 0 до t, тогда:
ω=ω0+εt, dφ=ω0dt+εtdt.
Проинтегрируем вторично и получим формулу, выражающую закон равнопеременного вращения:
Определение 6
Закон равнопеременного вращения: φ=φ0+ωt+εt22.
Вращение является равноускоренным, когда ω и ε имеют одинаковые знаки.
Вращение является равнозамедленным, когда ω и ε противоположны по знаку.
Угловое ускорение имеет связь с полным и тангенциальным ускорениями. Пусть некоторая точка вращается неравномерно по окружности с радиусом R, тогда: αr=εR. Нормальное ускорение имеет также связь с угловым: an=ω2R. Учтем это выражение и для полного ускорения получим: a=ar2+an2=Rε2+ω4 Для равнопеременного движения: ω=εt; an=ω2R=ε2t2R и a=Rε2+ε4t4=Rε1+ε2t4.
Практические примеры
Пример 1
На рисунке 2 заданы различные типы вращения гироскопа (волчка). С учетом соответствующих подписей необходимо указать, какой рисунок верно демонстрирует направление углового ускорения.
Рисунок 2
Решение
Правило буравчика (правого винта) связывает направление вращения и псевдовектор угловой скорости. Рисунки 2.1. и 2.3. показывают направление псевдовектора вверх, а рисунки 2.2. и 2.4. – вниз.
Когда угловая скорость возрастает, ее приращение и вектор ускорения совпадут с вектором угловой скорости (рисунки 2.1. и 2.4.). Когда угловая скорость будет уменьшаться, ее приращение и вектор ускорения окажутся противоположно направлены вектору угловой скорости (рисунки 2.2. и 2.3.). Таким образом, все рисунки демонстрируют верное направление углового ускорения.
Пример 2
Пусть задана некоторая материальная точка, совершающая движение по окружности с радиусом R. При этом выражение ϕ=αt3 отражает зависимость угла поворота от времени. Необходимо найти полное ускорение заданной точки как функцию времени.
Решение
Запишем выражения для угловой скорости и углового ускорения заданной точки:
ω=dφdt=3αt2; ε=6αt.
Полное ускорение запишем как:
a=ar2+an2=Rε2+ω4=R36a2t2+81a4t8=3atR4+9a2t6.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Не получается написать работу самому?
Доверь это кандидату наук!
Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/kinematika/uglovoe-uskorenie/
Примеры решения задач
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ
8.2. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:
1)характер изменения углового ускорения ε;
2) начальный угол поворота φ0;
3) начальная угловая скорость ω0;
4) угол поворота φt (или угловая скорость ωt) для заданного момента времени t.
Дано: , , , , .
Найти: .
Решение: Так как угловое ускорение пропорционально t, то его уравнение:
.
Так как , то , а в момент времени , поэтому:
.
Тогда угловая скорость:
,
Откуда угол:
.
Так как , то и уравнение угла поворота:
.
8.4. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:
1) закон изменения углового ускорения ε;
2) начальный угол поворота φ0;
3) угловая скорость ωt для заданного момента времени t.;
Дано: , рад, , .
Найти: .
Решение: Угловое ускорение:
,
интегрируем уравнение:
,
так как при :
с-1
И тогда:
.
Угловая скорость:
,
Интегрируем уравнение:
,
Так как в начальный момент времени рад:
рад.
И тогда:
.
8.6. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:
1)характер изменения углового ускорения ε;
2) начальный угол поворота φ0;
3) начальная угловая скорость ω0;
4) угол поворота φt (или угловая скорость ωt) для заданного момента времени t.
Дано: , , , , .
Найти: .
Решение: Так как движение равноускоренное и задается уравнением:
,
В начальный момент времени:
,
В заданный момент времени:
,
И его общее уравнение:
.
Угловая скорость:
.
Так как в момент времени :
, то .
Закон вращения тела вокруг оси:
.
8.12. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:
1) закон изменения углового ускорения ε;
2) начальный угол поворота φ0;
3) угловая скорость ωt для заданного момента времени t.;
Дано: , , , .
Найти: .
Решение: Угловое ускорение:
,
Интегрируем уравнение:
,
так как при :
И тогда уравнение угловой скорости:
.
Угловая скорость:
,
Интегрируем уравнение:
,
так как в начальный момент времени : .
И тогда уравнение угла поворота:
.
Конвертер угловой скорости и частоты вращения • Механика • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения
Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисленияКонвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
Потолочный вентилятор, вращающийся со скоростью 250 оборотов в минуту
Угловая скорость — это векторная величина, определяющая скорость вращения тела относительно оси вращения. Этот вектор направлен перпендикулярно плоскости вращения и определяется с помощью правила буравчика. Угловую скорость измеряют как отношение между углом, на который переместилось тело, то есть угловым смещением, и временем, на это потраченным. В системе СИ угловое ускорение измеряют в радианах в секунду.
Угловая скорость в спорте
Угловая скорость часто используется в спорте. Например, спортсмены уменьшают или увеличивают угловую скорость движения клюшки для гольфа, биты или ракетки, чтобы улучшить результаты. Угловая скорость связана с линейной скоростью так, что из всех точек на отрезке, вращающемся вокруг точки на этом отрезке, то есть вокруг центра вращения, самая отдаленная точка от этого центра движется с самой высокой линейной скоростью.
Так, например, если клюшка для гольфа вращается, то конец этой клюшки, больше всего удаленный от центра вращения двигается с самой высокой линейной скоростью. В то же время все точки на этом отрезке движутся с одинаковой угловой скоростью. Поэтому удлиняя клюшку, биту, или ракетку, спортсмен также увеличивает линейную скорость, а соответственно скорость удара, передающуюся мячу, так что он может пролететь на большее расстояние.
Укорачивая ракетку или клюшку, даже перехватив ее ниже, чем обычно, наоборот замедляют скорость удара.
При первобытнообщинном строе главными охотниками были мужчины
Спортсменам с более длинными руками и ногами удается добиться бо́льшей угловой скорости
У высоких людей с длинными конечностями есть преимущество в отношении линейной скорости. То есть, передвигая ноги с одинаковой угловой скоростью, они двигают ступни с более высокой линейной скоростью. То же происходит и с их руками. Такое преимущество может быть одной из причин того, что в первобытных обществах мужчины занимались охотой чаще, чем женщины. Вероятно, что из-за этого также в процессе эволюции выиграли более высокие люди.
Длинные конечности помогали не только в беге, но и во время охоты — длинные руки бросали копья и камни с большей линейной скоростью. С другой стороны, длинные руки и ноги могут быть неудобством. Длинные конечности имеют больший вес и для их перемещения нужна дополнительная энергия.
Кроме этого, когда человек быстро бежит, длинные ноги быстрее двигаются, а значит, при столкновении с препятствием удар будет сильнее, чем у людей с короткими ногами, которые двигаются с той же линейной скоростью.
В гимнастике, фигурном катании и нырянии также используют угловую скорость. Если спортсмен знает угловую скорость, то легко вычислить количество переворотов и других акробатических трюков во время прыжка.
Во время кувырков спортсмены обычно прижимают ноги и руки как можно ближе к корпусу, чтобы уменьшить инерцию и увеличить ускорение, а значит и угловую скорость. С другой стороны, во время ныряния или приземления, судьи смотрят, как ровно спортсмен приземлился.
На высокой скорости трудно регулировать направление полета, поэтому спортсмены специально замедляют угловую скорость, немного вытягивая от корпуса руки и ноги.
Спортсмены, которые занимаются метанием диска или молота, тоже контролируют линейную скорость с помощью угловой. Если просто бросить молот, не вращая его по кругу на длинной стальной проволоке, увеличивающей линейную скорость, то бросок будет не таким сильным, поэтому молот сначала раскручивают. Олимпийские спортсмены поворачиваются вокруг своей оси от трех до четырех раз, чтобы увеличить угловую скорость до максимально возможной.
Диски в накопителе на жестких магнитных дисках («винчестере») вращаются со скоростями от 4 200 оборотов в минуту на портативных устройствах с низким энергопотреблением до 15 000 оборотов в минуту на высокоэффективных серверах
Во время записи данных на оптических носителях, например на компакт дисках (CD), для измерения скорости записи и считывания данных в приводе также используются угловая и линейная скорости. Существует несколько способов записи данных, во время которых используют переменную или постоянную линейную или угловую скорость.
Так, например, режим постоянной линейной скорости (по-английски — Constant Linear Velocity или CVL) — один из основных методов записи дисков, при котором данные записывают с одинаковой скоростью по всей поверхности диска.
Во время записи в режиме зональной постоянной линейной скорости (по-английски — Zone Constant Linear Velocity или ZCLV) постоянная скорость поддерживается во время записи на определенной части, то есть зоне диска. В этом случае диск замедляет вращение при записи на внешних зонах.
Режим частично постоянной угловой скорости (Partial Constant Angular Velocity или PCAV) позволяет осуществлять запись с постепенным увеличением угловой скорости, пока она не достигнет определенного порога. После этого угловая скорость становится постоянной. Последний режим записи — режим постоянной угловой скорости (Constant Angular Velocity или CAV).
В этом режиме во время записи по всей поверхности диска поддерживается одинаковая угловая скорость. При этом линейная скорость увеличивается по мере того, как записывающая головка перемещается все дальше и дальше к краю диска. Этот режим используется также при записи грампластинок и в компьютерных жестких дисках.
Угловая скорость в космосе
Геостационарная орбита
На расстоянии 35 786 километров (22 236 миль) от Земли находится орбита, на которой вращаются спутники.
Это особенная орбита, потому что тела, вращающиеся на ней в одном направлении с Землей, проходят всю орбиту примерно за такое же время, которое требуется Земле, чтобы совершить полный круг вокруг своей оси. Это немного меньше 24 часов, то есть один сидерический день.
Так как угловая скорость вращения тел на этой орбите равна угловой скорости вращения Земли, то наблюдателям с Земли кажется, что эти тела не движутся. Такая орбита называется геостационарной.
На эту орбиту обычно выводят спутники, которые отслеживают изменения погоды (метеорологические спутники), спутники, следящие за изменениями в океане и спутники связи, которые обеспечивают телевизионное и радиовещание, телефонную связь и спутниковый Интернет.
Геостационарную орбиту часто используют для спутников потому, что антенны, один раз направленные на спутник, не нужно направлять вторично. С другой стороны, с их использованием связаны такие неудобства, как необходимость иметь прямое поле видимости между антенной и спутником.
Кроме того, геостационарная орбита находится далеко от Земли и для передачи сигнала необходимо использовать более мощные передатчики, чем те, что используются для передачи с более низких орбит. Сигнал приходит с задержкой приблизительно в 0,25 секунды, что заметно для пользователей.
Например, во время трансляции новостей корреспонденты в удаленных районах обычно связываются со студией по спутниковому каналу; при этом заметно, что когда телеведущий задает им вопрос, они отвечают с задержкой. Несмотря на это, спутники на геостационарной орбите широко используются.
Например, до недавнего времени связь между континентами осуществлялась, главным образом, с помощью спутников. Сейчас ее в основном заменили межконтинентальные кабели, проложенные по океанскому дну; однако спутниковую связь до сих пор применяют в отдаленных районах. В последние двадцать лет спутники связи также обеспечивают доступ к интернету, особенно в отдаленных местах, где нет наземной инфраструктуры связи.
Спутниковые антенны
Срок службы спутника в основном определяется количеством топлива на борту, требуемым для периодической коррекции орбиты. Количество топлива в спутниках ограничено, поэтому когда оно заканчивается, спутники выводят из эксплуатации. Чаще всего их переводят на орбиту захоронения, то есть орбиту, намного выше геостационарной.
Это — дорогостоящий процесс; однако если оставлять ненужные спутники на геостационарной орбите, это грозит вероятностью столкновений с другими спутниками. Место на геостационарной орбите ограничено, поэтому старые спутники, оставленные на орбите, будут занимать место, которое мог бы использовать новый спутник.
В связи с этим во многих странах существуют нормы, требующие от владельцев спутников подписать договор о том, что в конце эксплуатации спутник будет выведен на орбиту захоронения.
Литература
Источник: https://www.translatorscafe.com/unit-converter/ru-RU/velocity-angular/
Угловая скорость и угловое ускорение
Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:
- если известно количество оборотов n за единицу времени t:
- если задан угол поворота φ за единицу времени:
Размерности:
- Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c-1].
- Угол поворота за единицу времени [рад/с].
Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П1 в положение П2) – это и есть угловая скорость:
ω=dφ/dt=φ’, рад/с; с-1 (2.3)
Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость
Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:
Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.
Угловое ускорение
Изменение угловой скорости характеризуется угловым ускорением:
Единицы измерения углового ускорения: [рад/с2], [с-2]
Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.
Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.
Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:
- равномерное вращение (ω — const)
- равнопеременное вращение (ε — const)ω = ω0+εt;φ = φ0+ω0t+εt2/2. (2.6)
В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:
ω=n2π/60=nπ/30 рад/с; с-1.
Источник: https://isopromat.ru/teormeh/obzornyj-kurs/uglovaya-skorost-i-uskorenie
Магия тензорной алгебры: Часть 6 — Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
Что такое угловая скорость? Скалярная или векторная величина? На самом деле это не праздный вопрос. Читая лекции по теоретической механике в университете, я, следуя традиционной методике изложения курса кинематики, вводил понятие угловой скорости в теме «Скорость точки тела при вращательном движении». И там угловая скорость впервые появляется как скалярная величина, со следующим определением.
Угловая скорость твердого тела — это первая производная от угла поворота тела по времени
А вот потом, при рассмотрении каноничной формулы Эйлера для скорости точки тела при вращении обычно дается следующее определениеУгловая скорость тела — это псевдовектор, направленный вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение выглядит происходящим против часовой стрелки
Ещё одно частное определение, которое, во-первых, утверждает неподвижность оси вращения, во-вторых навязывает рассмотрение лишь правой системы координат. И наконец термин «псевдовектор» обычно объясняется студентам так: «Посмотрите, ведь мы показали, что омега — скалярная величина. А вектор мы вводим для того, чтобы выписать формулу Эйлера». При рассмотрении сферического движения оказывается потом, что ось вращения меняет направление, угловое ускорение направлено по касательной к годографу угловой скорости и так далее. Неясности и вводные допущения множатся. Учитывая уровень подготовки школьников, а так же вопиющую глупость, допускаемую в программах подготовки бакалавров, когда теормех начинается с первого (вдумайтесь!) семестра, такие постепенные вводные, на палках, веревках и желудях наверное оправданы. Но мы с вами заглянем, что называется, «под капот» проблемы и, вооружившись аппаратом тензорного исчисления, выясним, что угловая скорость — это псевдовектор, порождаемый антисимметричным тензором второго ранга. Думаю для затравки вполне достаточно, а поэтому — начнем!
1. Свободное движение твердого тела. Тензор поворота
Итак, как известно из традиционного вузовского курса теормехаЕсли движение, совершаемо телом не ограничено связями, то такое его движение называют свободным
Это — самый общий случай движения тела.
Следующий рисунок иллюстрирует тот факт, что свободное движение тела можно представить как сумму двух движений: поступательного вместе с полюсом и сферического вокруг полюса. Рис. 1. Обычная иллюстрация из курса теоретической механики: определение положения свободного твердого тела в пространстве.
Напомню, что речь идет об абсолютно твердом теле, то есть теле, расстояния между точками которого не изменяется с течением времени. Ещё можно сказать, что твердое тело представляет собой неизменяемую механическую систему.
Как видно из рисунка 1, обычной практикой является рассмотрение двух систем координат — одна считается неподвижной и называется базовой, другая жестко связанна с телом и поворачивается относительно базовой вместе с ним. Такую систему координат называют связанной.
Сначала я тоже хотел ограничиться декартовыми координатами. Но тогда бы мои читатели задали бы мне логичный вопрос — «а зачем тогда тут тензоры?». Поэтому, потратив четыре для в мучительных раздумьях и «нагуляв» окончательное решение пару часов назад, я решил замахнуться на «Вильяма, нашего, Шекспира» и изложить дальнейшие рассуждения в криволинейных координатах. Рис. 2. Ориентация твердого тела в локальном базисе.
Пусть положение полюса задается вектором
Причем под этим вектором не следует понимать радиус-вектор, так как в криволинейных координатах такое понятие бессмысленно.
В точке O1 задан локальный репер базовой системы координат, образованный тройкой векторов . С движущимся телом связан подвижный репер . Поворот связанного репера относительно базового можно задать линейным оператором. Получим этот оператор и исследуем его свойства
Рассмотрим некоторую точку M, принадлежащую телу. К ней из полюса можно провести вектор неподвижный относительно связанного репера. Его можно разложить по векторам этого репера
и по векторам базового репера Каждый вектор связанного репера можно разложить через векторы базового репера Подставляем (4) в (2) и сравниваем с (3)
Из (5) понятно, что компоненты вектора в базовой системе координат, пересчитываются через его компоненты в связанной системе путем применения линейного оператора или в безиндексной форме где столбцы матрицы
– контравариантные компоненты векторов связанного репера по отношению к базовому. Точка, как мы уже отмечали в прошлой статье, обозначает умножение тензоров с последующей сверткой по соседней паре индексов. Линейный оператор
действует на векторы таким образом, что поворачивает их относительно некоторой оси, не меняя длины и угла между векторами. Такое преобразование пространства называется ортогональным. Для того, чтобы таковое преобразование было возможным, оператор (7) должен обладать вполне определенными свойствами. Если длина векторов базиса и углы между ними не меняются, то это означает равенство всех попарных скалярных произведений векторов репера как в базовой, так и в связанной системах координат Правая часть (8) — это локальный метрический тензор
или
Оператор является по сути обыкновенной матрицей поворота координатной системы. И (10) утверждает, что если транспонированную матрицу поворота умножить на метрический тензор, а результат умножить на матрицу поворота мы получим снова метрический тензор. Можно сделать вывод, что
Преобразование координат при повороте является тождественным для метрического тензора, то есть переводит метрический тензор сам в себя.
В выражении (10) нетрудно увидеть преобразование метрического тензора про смене системы координат, о котором мы подробно говорили в самой первой статье цикла Стоп! Но мы же знаем, что матрицы поворота обычно ортогональны, то есть произведение матрицы поворота на её транспонированную дает единичную матрицу, иными словами, чтобы обратить матрицу поворота её достаточно транспонировать. Но ортогональность свойственна матрицам поворота, преобразующим ортонормированный декартов базис. Здесь мы имеем дело с локальным базисом, при повороте которого должны сохранятся длины векторов и углы между ними. Если мы примем базис декартовым, то из (10) мы получим привычные свойства матрицы поворота, к примеру её ортогональность.
Для дальнейших вычислений нам потребуется знать, как будет выглядеть матрица обратного преобразования, то есть . Что же, посмотрим. Для этого умножим (10) слева на и справа на
откуда незамедлительно получаем Выходит, что матрица обратного преобразования действительно получается из транспонированной матрицы преобразования, но с участием метрического тензора. Выражения (10) и (11) очень пригодятся нам, а пока сделаем некоторые выводы. Закон свободного движения твердого тела можно выписать в криволинейных координатах в виде системы уравнений
При этом (12) — закон движения полюса, а (13) — закон сферического движения тела вокруг полюса. При этом (13) — тензор ранга (1,1), называемый тензором поворота.
2. Скорость точки тела при свободном движении. Угловая скорость выходит на сцену
Вычислим скорость точки M, положение которой в связанной системе координат задается постоянными, в силу твердости тела, криволинейными координатами Из курса теоретической механики известна формула, определяющая скорость точки тела в данном движении
где — скорость полюса; — скорость точки вокруг полюса.
Так как все координаты, кроме (13) определены относительно базового репера, мы можем записать Индекс в круглых скобках означает систему координат, в которой берутся компоненты (0 — базовая, 1 — связанная).
Дифференцируем (15) по времени с учетом (13)
Перейдем в (16) к связанной системе координат, домножив (15) слева на
где — компонента оператора обратного преобразования .
Теперь сравним (17) и (14). В последнем слагаемом должно вылезти векторное произведение.
Вспоминая определение векторного произведения через тензор Леви-Чивиты, данное во второй статье цикла, замечаем, что на выходе оно дает ковектор, поэтому в (17) перейдем к ковариантым компонентам, домножив это выражение на метрический тензор слева
Теперь представим себе, как выглядел бы ковектор скорости точки относительно плюса, записанный через вектор угловой скорости при этом замечая, что
антисимметричный тензор второго ранга, о котором мы говорили в прошлой статье
Источник: https://habr.com/ru/post/262129/
Кинематика(Вращательное движение)
Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:
Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ?,
скорость u — угловая скорость ?,
ускорение a — угловое ускорение ?
Угол поворота
Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).
Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана
Соотношение между единицами угла
Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.
Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).
Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).
Число оборотов
Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.
Единица СИ частоты (или числа оборотов)
В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.
Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.
Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то
Угловое перемещение
Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:
Равномерное движение тела по окружности
Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.
? — угловая скорость (постоянная в течение времени t)
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?
Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:
или
Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.
Единица СИ угловой скорости:
Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости
Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.
? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах)
t — время
Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:
Или
Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:
или
Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью
Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)
?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t
Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:
Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:
откуда
Далее из графика скорости следует
Совместив формулы мы получим
После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:
Неравномерно ускоренное движение тела по окружности
Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.
Связь величин ?, ? и ? представлена на соответствующих графиках.
Мгновенная угловая скорость
| Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.? — угол между касательной и осью времени t ? — мгновенная угловая скорость ? — угловое перемещение к моменту времени t |
или
Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.
Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.
Из формул следует:
Проинтегрировав обе части выражения, получим
Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.
Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.
Средняя угловая скорость
Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени
Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:
Вращательное движение тела, формулы
| При вращательном движении твердого тела все элементы его массы, не лежащие на оси вращения, совершают движение по окружности. Аналогично и материальная точка, находящаяся на расстоянии r > 0 от оси вращения, также совершает движение по окружности, как и любое тело, достаточно удаленное от оси вращения.Линейное перемещение Sл, линейная скорость uл и линейное ускорение aл при таком движении связаны между собой обычными для поступательного движения соотношениями. |
Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.
| перемещение тела по траектории, | метр |
| скорость тела при движении по траектории, | метр / секунда |
| ускорение данного тела при движении по траектории, | метр / секунда2 |
| радиус траектории, | метр |
| диаметр траектории, | метр |
| угловое перемещение тела, | радиан |
| угловая скорость тела, | радиан / секунда |
| угловое ускорение тела, | радиан / секунда2 |
| частота, | Герц |
Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.
Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела
| Угловая скорость и угловое ускорение тела являются векторными величинами. Эти векторы направлены вдоль оси вращения (аксиальные векторы), а их длина определяет величину соответствующих характеристик вращательного движения. Направление векторов определяется по правилу буравчика, т. е. совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого движется в том же направлении, что и тело. |
Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:
Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):
или, если оси вращения перпендикулярны друг другу
Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.
Источник: https://www.nivasposad.ru/school/homepages/all_kurs/konkurs2016/web-pages/shebarshin_pavel_v/html/kinematikavrashenie.html
Равномерное движение по окружности
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение.
Равномерное движение по окружности — это достаточно простой пример движения с вектором ускорения, зависящим от времени.
Пусть точка вращается по окружности радиуса . Скорость точки постоянна по модулю и равна . Скорость называется линейной скоростью точки.
Период обращения — это время одного полного оборота. Для периода имеем очевидную формулу:
. (1)
Частота обращения — это величина, обратная периоду:
.
Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду. Измеряется частота в об/с (обороты в секунду).
Пусть, например, . Это означает, что за время точка совершает один полный
оборот. Частота при этом получается равна: об/с; за секунду точка совершает 10 полных оборотов.
Закон движения
Найдём теперь зависимость координат вращающейся точки от времени. Видим из рис. 1, что
.
Но из формулы (2) имеем: . Следовательно,
. (5)
Формулы (5) являются решением основной задачи механики для равномерного движения точки по окружности.
