ЭДС. Закон Ома для полной цепи
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи
До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.
Как мы знаем, положительный заряд :
• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;
• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;
• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.
Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной.
Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е.
против направления тока).
Сторонняя сила
Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).
Рис. 1. Сторонняя сила
Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.
Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.
Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.
Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.
Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :
(1)
Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.
Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.
Закон Ома для полной цепи
Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.
Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).
Рис. 2. Полная цепь
Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .
За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:
(2)
Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:
(3)
Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):
После сокращения на получаем:
Вот мы и нашли ток в цепи:
(4)
Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.
Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:
Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.
Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:
(5)
Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.
Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .
1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .
2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .
Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.
Кпд электрической цепи
Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.
Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .
Если сила тока в цепи равна , то
Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:
Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:
Кпд электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:
КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .
Закон Ома для неоднородного участка
Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.
Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.
На рис. 3 и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).
Рис. 3. ЭДС «помогает» току:
Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.
Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.
Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:
Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):
Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .
Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:
Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:
(6)
или, что то же самое:
(7)
Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .
Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).
1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.
2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :
Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:
Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.
Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.
Рис. 4. ЭДС «мешает» току:
Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!
Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:
Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:
(8)
или:
где по-прежнему — напряжение на участке.
Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:
Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».
Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/eds-zakon-oma-dlya-polnoj-cepi/
Соединения проводников
Последовательное соединение проводников — это такое соединение, при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом только одного — следующего:
При последовательном соединении соротивление равно сумме сопротивлений всех проводников (R = R1 + R2), сила тока остаётся постоянной (I = const) по закону сохранения заряда,а напряжение, как и сопротивление, равно сумме напряжений на каждом участке (U = U1 + U2).
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников — это такое соединение, при котором все проводники подключены между одной и той же парой точек (узлами):
Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников.
Сила тока при параллельном соединении равна сумме сил тока на каждом проводнике (I = I1 + I2), напряжение остаётся постоянным (U = const). А вот с сопротивлением всё не так просто: сопротивление характеризует проводимость (G) проводника, проводимость — величина, обратно пропорциональная сопротивлению (G = 1/R), измеряется в сименсах (1 См = 1 Ом-1) и при параллельном соединении равна сумме проводимостей всех проводников (G = G1 + G2), следовательно 1/R = 1/R1 + 1/R2.
Смешанное соединение проводников
Смешанное соединение проводников — это такое соединение, при котором некоторые проводники соеденины последовательно, а некоторые — параллельно:
Чтобы найти силу тока, напряжение и сопротивление при смешанном соединении, нужно разбить его на простые участки, и найти силу тока, напряжение и сопротивление в них по вышеприведённым правилам, при этом схема упростится и найти в ней необходимые параметры не составит труда:
Чтобы разобраться в некоторых схемах, их проще заменить на эквивалентные:
Точки с равным потенциалом в электрических схемах
Если разность потенциалов между точками равна нулю, то ток по этому участку не идёт. Это наглядно показывает мостик Уитстона:
φc — φd = 0, если φc = φd, это выполняется, когда R1*R4 = R2*R3 (это мы получили по закону Ома для однородного участка цепи). Если это условие выполняется, то по резистору R5 ток не течёт и его можно исключить из схемы:
Источник: http://school56.pips.ru/soedinenie.html
Закон Ома для участка цепи
Для теоретических расчетов и применения полученных результатов на практике оценивают силу тока, напряжения и сопротивление проводника. Взаимные зависимости базовых параметров определяет закон Ома для участка цепи. Созданные в начале 19 века формулы применяют для конструирования, проверки и модернизации электротехнических схем любого уровня сложности.
Закон Ома сформулирован в 1826 году
Формула закона Ома для однородного участка цепи
Для создания тока в проводнике нужно создать разницу потенциалов между определенными точками с применением источника питания. Этим действием активизируют перемещение заряженных частиц. Ток направляется в сторону меньшего потенциала, причем электроны будут перемещаться в обратном направлении.
Направление силы тока противоположно движению отрицательно заряженных частиц
Разную полярность можно отобразить соответствующими потенциалами ϕ1(+)>ϕ2(-). Вычитанием определенных величин получают значение напряжения (эдс, электродвижущую силу) на участке созданной цепи:
ϕ1- ϕ2 = U.
В ходе упомянутых практических экспериментов Георг Ом установил прямую зависимость силы тока (I) от увеличения разницы потенциалов. Одновременно было отмечено влияние материала проводника. Этот параметр – электрическое сопротивление (R), по мере увеличения препятствует прохождению тока. Итоговые зависимости выражаются известной формулой:
I = U/R.
«Магический» треугольник помогает запомнить алгоритмы типовых вычислений
На левой стороне рисунка наглядно изображены основные принципы рабочего процесса. Напряжение обеспечивает перемещение заряженных частиц. Сопротивление определяет условия для этого действия. Математическим преобразованием (правая сторона) можно получить формулы (треугольник), чтобы вычислять третий параметр по известным значениям двух других (i u r):
Отмеченное влияние проводника выражают через специальный коэффициент (p), которым обозначают удельное сопротивление. При рассмотрении контрольного образца следует учесть площадь поперечного сечения (S, в мм кв.) и длину (L, м). Итоговая формула для электрического сопротивления на основе перечисленных параметров:
R = p * (L/S).
Ее можно использовать при необходимости в комплексе с зависимостями закона Ома:
I = (U * S)/(p * L).
На основе рассмотренных процессов можно сформулировать энергетические потери, которые создает однородный участок цепи. На перемещение зарядов между двумя точками с разными потенциалами будут потрачена мощность:
P = U * I.
Прямо пропорциональный характер этого математического выражения подчеркивает соответствующую зависимость параметра от напряжения на участке цепи, тока. При необходимости в алгоритм вычислений добавляют электрическое сопротивление.
Закон Ома для неоднородного участка цепи
В реальных условиях для поддержания перемещения зарядов с определенной интенсивностью необходимо приложение сторонних сил, а не только кулоновских. Рассмотренный ниже пример демонстрирует участок замкнутой цепи, который называют неоднородным.
Закон Ома для неоднородного участка
Формулировка этого принципа справедлива для любых двух точек цепи, по которой проходит электрический ток. Для этого примера формула Ома принимает следующий вид:
I = U12/R, где U12 обозначает напряжение между контрольными точками.
С учетом отмеченных на рисунке параметров можно преобразовать итоговое выражение следующим образом:
I = ((ϕ1- ϕ2) ± E)/R12,
где:
- ϕ1- ϕ2 – разница потенциалов;
- Eип – электродвижущая сила, которую характеризуют величина и определенная полярность;
- R12 – полное электрическое сопротивление (проводник + источник ЭДС).
Для пояснения полученного результата следует отметить наличие кулоновских и сторонних сил с векторами ЭДС Eq и Est, соответственно. При перемещении определенного заряда (q) между контрольными точками (1-2) по проводнику будет выполнена работа A12. Зависимости между этими величинами величины можно определить простой формулой:
A12/q = ϕ1 – ϕ2.
Так как ЭДС на участке будет равна работе по перемещению q, справедливо выражение:
Ast/q = E12.
Суммарное значение выполненных действий будет равно напряжению:
U = A12/q + Aип/q = ϕ1 – ϕ2 + E12.
После математического преобразования по закону Ома формула приобретает вид:
I = ((ϕ1- ϕ2) ± E)/R12.
Важно! Значение ЭДС может быть положительным либо отрицательным. Соответствующие изменения зависят от подключения источника в участок с определенной полярностью.
Для корректного применения представленных правил можно рассмотреть пример расчета со следующими исходными данными:
- ЭДС – Eип = 5 V;
- потенциалы в отдельных точках – ϕ1 (ϕ2) = 20V (8V);
- электрическое сопротивление цепи – R12 = 4 Ом;
- сопротивление источника питания – Rип = 2 Ом.
Так как направление тока при замыкании цепи выбирается от большего потенциала к меньшему, по представленной на рис. выше схеме ЭДС берут со знаком «минус». Подставленные в рассмотренную формулу исходные данные помогут сделать следующее вычисление:
I = ((ϕ1- ϕ2) – Eип)/(R12 + Rип) = (20 – 8 – 5)/(4 + 2) = 7/6 ≈ 1,17 А.
К сведению. Обратный вариант включения ЭДС при аналогичных исходных параметрах сопровождается изменением знака на «минус».
Закон Ома в дифференциальной форме
Параллельное соединение резисторов
Представленные выше объяснения справедливы для случаев, когда замыкать будут цепь из однородного материала с неизменным поперечным сечением по всей длине. Такими характеристиками обладает обычный провод, сделанный из металла с минимальным количеством посторонних примесей. Качественный резистор обладает аналогичными параметрами.
Производители обеспечивают не только равномерное распределение сопротивления в объеме элемента. Дополнительными особенностями конструкции минимизируют реактивные составляющие, чтобы исключить искажения при подключении источника переменного сигнала. Однако даже использование постоянного тока в отдельных ситуациях не позволяет применять для расчетов рассмотренные методики.
Проводник с различным сопротивлением вдоль продольной оси
Для удобства можно рассмотреть представленный на картинке образец. В действительности необязательно изменение геометрии проводника по пути прохождения тока. На электрическое сопротивление оказывают влияние различные примеси, существенно различающиеся температурные режимы на протяжении линии определенной цепи.
Для определения электрических параметров классическая формула Ома преобразуется в дифференциальную форму. В данном примере рассматривается изменение площади поперечного сечения S и сопротивления R при перемещении зоны наблюдения вдоль продольной оси. Чтобы упростить расчет, принимают равномерное распределение материала и незначительное содержание посторонних примесей.
Дифференциальный способ, как показано на картинке, заключается в последовательном делении области эксперимента на мелкие участки. Продолжив процесс, на определенном уровне можно получить цилиндр с бесконечно малой толщиной. В таком образце площадь поперечного сечения будет неизменной. Для расчета используют выражение зависимостей:
J = p*E, где:
- J (E) – векторные выражения плотности тока (напряженности);
- p (табличное значение из справочника) – удельная проводимость материала.
Закон Ома в интегральной форме
Для работы с этой методикой можно воспользоваться дифференциальным выражением (J = p*E).
Пояснительные данные к интегральной форме расчета
Базовую формулу преобразуют следующим образом:
- в обе части добавляют множитель, учитывающий элементарный отрезок длины проводника (dL);
- взяв первый интеграл по контрольным точкам, получают итоговое значение для сопротивления: R = p*(L/S);
- совмещают две формулы (1 и 2), выполняют математическое преобразование;
- интеграл второй части определит значение напряжения.
Итоговый результат соответствует определению классического вывода Ома, где взаимная связь u r I обоснована результатом экспериментов (I = U/R).
Интерпретация закона Ома
Чтобы обеспечить перемещение зарядов, нужно замкнуть контур. При отсутствии дополнительной силы ток существовать долго не сможет. Потенциалы быстро станут равными. Чтобы поддерживать рабочий режим цепи, нужен дополнительный источник (генератор, аккумуляторная батарея).
Полный контур будет содержать суммарное электрическое сопротивление всех компонентов. Для точных расчетов учитывают потери в проводниках, резистивных элементах, источнике питания.
Сколько напряжения нужно подать для определенной силы тока, вычисляют по формуле:
U = I * R.
Аналогичным образом с помощью рассмотренных отношений определяют иные параметры схемы.
Когда закон Ома встречается
Создать идеальные условия непросто. Даже в чистых проводниках электрическое сопротивление изменяется в зависимости от температуры. Его снижение минимизирует активность молекул кристаллической решетки, что упрощает перемещение свободных зарядов. На определенном уровне «заморозки» возникает эффект сверхпроводимости. Обратный эффект (ухудшение проводимости) наблюдается при нагреве.
Вместе с тем, электролиты, металлы и отдельные виды керамики сохраняют электрическое сопротивление вне зависимости от плотности тока. Стабильность параметров при поддержании определенного температурного режима позволяет применять формулы закона Ома без дополнительных коррекций.
Полупроводниковые материалы и газы отличаются изменяющимся электрическим сопротивлением. На этот параметр оказывает существенное влияние интенсивность тока в контрольном объеме. Для вычисления рабочих характеристик нужно применять специализированные методики расчета.
Если рассматривается переменный ток, методику расчета корректируют. В этом случае придется учесть наличие реактивных компонентов. При резистивном характере сопротивления можно применить рассмотренные технологии вычислений, основанные на формулах закона Ома.
Источник: https://amperof.ru/teoriya/zakon-oma-uchastka-cepi.html
Закон Ома простым языком
Для электрика и электронщика одним из основных законов является Закон Ома. Каждый день работа ставит перед специалистом новые задачи, и зачастую нужно подобрать замену сгоревшему резистору или группе элементов.
Электрику часто приходится менять кабеля, чтобы выбрать правильный нужно «прикинуть» ток в нагрузке, так приходится использовать простейшие физические законы и соотношения в повседневной жизни.
Значение Закона Ома в электротехники колоссально, к слову большинство дипломных работ электротехнических специальностей рассчитываются на 70-90% по одной формуле.
Историческая справка
Год открытия Закон Ома — 1826 немецким ученым Георгом Омом. Он эмпирически определил и описал закон о соотношении силы тока, напряжения и типа проводника. Позже выяснилось, что третья составляющая – это не что иное, как сопротивление. Впоследствии этот закон назвали в честь открывателя, но законом дело не ограничилось, его фамилией и назвали физическую величину, как дань уважения его работам.
Величина, в которой измеряют сопротивление, названа в честь Георга Ома. Например, резисторы имеют две основные характеристики: мощность в ваттах и сопротивление – единица измерения в Омах, килоомах, мегаомах и т.д.
Закон Ома для участка цепи
Для описания электрической цепи не содержащего ЭДС можно использовать закон Ома для участка цепи. Это наиболее простая форма записи. Он выглядит так:
I=U/R
Где I – это ток, измеряется в Амперах, U – напряжение в вольтах, R – сопротивление в Омах.
Такая формула нам говорит, что ток прямопропорционален напряжению и обратнопропорционален сопротивлению – это точная формулировка Закона Ома. Физический смысл этой формулы – это описать зависимость тока через участок цепи при известном его сопротивлении и напряжении.
Внимание! Эта формула справедлива для постоянного тока, для переменного тока она имеет небольшие отличия, к этому вернемся позже.
Кроме соотношения электрических величин данная форма нам говорит о том, что график зависимости тока от напряжения в сопротивлении линеен и выполняется уравнение функции:
f(x) = ky или f(u) = IR или f(u)=(1/R)*I
Закон Ома для участка цепи применяют для расчетов сопротивления резистора на участке схемы или для определения тока через него при известном напряжении и сопротивлении. Например, у нас есть резистор R сопротивлением в 6 Ом, к его выводам приложено напряжение 12 В. Необходимо узнать, какой ток будет протекать через него. Рассчитаем:
I=12 В/6 Ом=2 А
Идеальный проводник не имеет сопротивления, однако из-за структуры молекул вещества, из которого он состоит, любое проводящее тело обладает сопротивлением. Например, это стало причиной перехода с алюминиевых проводов на медные в домашних электросетях. Удельное сопротивление меди (Ом на 1 метр длины) меньше чем алюминия. Соответственно медные провода меньше греются, выдерживают большие токи, значит можно использовать провод меньшего сечения.
Еще один пример — спирали нагревательных приборов и резисторов обладают большим удельным сопротивлением, т.к. изготавливаются из разных высокоомных металлов, типа нихрома, кантала и пр. Когда носители заряда движутся через проводник, они сталкиваются с частицами в кристаллической решетке, вследствие этого выделяется энергия в виде тепла и проводник нагревается. Чем больше ток – тем больше столкновений – тем больше нагрев.
Чтобы снизить нагрев проводник нужно либо укоротить, либо увеличить его толщину (площадь поперечного сечения). Эту информацию можно записать в виде формулы:
Rпровод=ρ(L/S)
Где ρ – удельное сопротивление в Ом*мм2/м, L – длина в м, S – площадь поперечного сечения.
Закон Ома для параллельной и последовательной цепи
В зависимости от типа соединения наблюдается разный характер протекания тока и распределения напряжений. Для участка цепи последовательного соединения элементов напряжение, ток и сопротивление находятся по формуле:
I=I1=I2
U=U1+U2
R=R1+R2
Это значит, что в цепи из произвольного количества последовательно соединенных элементов протекает один и тот же ток. При этом напряжение, приложенное ко всем элементам (сумма падений напряжения), равно выходному напряжению источника питания. К каждому элементу в отдельности приложена своя величина напряжений и зависит от силы тока и сопротивления конкретного:
Uэл=I*Rэлемента
Сопротивление участка цепи для параллельно соединённых элементов рассчитывается по формуле:
I=I1+I2
U=U1=U2
1/R=1/R1+1/R2
Для смешанного соединения нужно приводить цепь к эквивалентному виду. Например, если один резистор соединен с двумя параллельно соединенными резисторами – то сперва посчитайте сопротивление параллельно соединенных. Вы получите общее сопротивление двух резисторов и вам остаётся сложить его с третьим, который с ними соединен последовательно.
Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме
Для однородного участка цепи приведенные выше формулы справедливы, для неоднородного проводника необходимо его разбить на максимально короткие отрезки, чтобы изменения его размеров были минимизированы в пределах этого отрезка. Это называется Закон Ома в дифференциальной форме.
Иначе говоря: плотность тока прямо пропорциональной напряжённости и удельной проводимости для бесконечно малого участка проводника.
В интегральной форме:
Закон Ома для переменного тока
При расчете цепей переменного тока вместо понятия сопротивления вводят понятие «импеданс». Импеданс обозначают буквой Z, в него входит активное сопротивление нагрузки Ra и реактивное сопротивление X (или Rr). Это связано с формой синусоидального тока (и токов любых других форм) и параметрами индуктивных элементов, а также законов коммутации:
- Ток в цепи с индуктивностью не может измениться мгновенно.
- Напряжение в цепи с ёмкостью не может измениться мгновенно.
Таким образом, ток начинает отставать или опережать напряжение, и полная мощность разделяется на активную и реактивную.
U=I*Z
XL и XC – это реактивные составляющие нагрузки.
В связи с этим вводится величина cosФ:
Здесь – Q – реактивная мощность, обусловленная переменным током и индуктивно-емкостными составляющими, P – активная мощность (выделяется на активных составляющих), S – полная мощность, cosФ – коэффициент мощности.
Возможно, вы заметили, что формула и её представление пересекается с теоремой Пифагора. Это действительно так и угол Ф зависит от того, насколько велика реактивная составляющая нагрузки – чем её больше, тем он больше. На практике это приводит к тому, что реально протекающий в сети ток больше чем тот, что учитывается бытовым счетчиком, предприятия же платят за полную мощность.
При этом сопротивление представляют в комплексной форме:
Здесь j – это мнимая единица, что характерно для комплексного вида уравнений. Реже обозначается как i, но в электротехнике также обозначается и действующее значение переменного тока, поэтому, чтобы не путаться, лучше использовать j.
Мнимая единица равняется √-1. Логично, что нет такого числа при возведении в квадрат, которого может получиться отрицательный результат «-1».
Как запомнить закон Ома
Чтобы запомнить Закон Ома – можно заучить формулировку простыми словами типа:
Чем больше напряжение – тем больше ток, чем больше сопротивление – тем меньше ток.
Или воспользоваться мнемоническими картинками и правилами. Первая это представление закона Ома в виде пирамиды – кратко и понятно.
Мнемоническое правило – это упрощенный вид какого-либо понятия, для простого и легкого его понимания и изучения. Может быть либо в словесной форме, либо в графической. Чтобы правильно найти нужную формулу – закройте пальцем искомую величину и получите ответ в виде произведения или частного. Вот как это работает:
Вторая – это карикатурное представление. Здесь показано: чем больше старается Ом, тем труднее проходит Ампер, а чем больше Вольт – тем легче проходит Ампер.
Напоследок рекомендуем просмотреть полезное видео, в котором простыми словами объясняется Закон Ома и его применение:
Закон Ома – один из основополагающих в электротехнике, без его знания невозможна бОльшая часть расчетов. И в повседневной работе часто приходится переводить амперы в киловатты или по сопротивлению определять ток.
Совершенно не обязательно понимать его вывод и происхождение всех величин – но конечные формулы обязательны к освоению. В заключении хочется отметить, что есть старая шуточная пословица у электриков: «Не знаешь Ома – сиди дома». И если в каждой шутке есть доля правды, то здесь эта доля правды – 100%.
Изучайте теоретические основы, если хотите стать профессионалом на практике, а в этом вам помогут другие статьи из нашего сайта.
Источник: https://samelectrik.ru/zakon-oma-prostym-yazykom.html
Две формулировки
Во всей учебной и популярной литературе встречаются две трактовки закона: для полной цепи и, как частный случай, для ее участка. В них нет принципиальных различий. Закон Ома для участка цепи является частным случаем при некоторых условиях.
Итак, что такое закон Ома для полной цепи? Формула имеет вид:
I= ε /(R+r), где:
r, R – сопротивления: внутреннее (собственное) источника питания и, соответственно, нагрузки;
ε – ЭДС источника напряжения.
Иллюстрация для полной цепи
Формула для участка имеет немного иной вид:
I=U/R, где:
- R – сопротивление участка,
- U – разность потенциалов на его концах (падение напряжения).
Из сравнения выражений становится ясно, что встречающаяся формулировка «закон Ома для участка цепи с ЭДС» не имеет смысла, поскольку электродвижущая сила является характеристикой источника питания, а не разности потенциалов на участке.
Почему в формуле фигурирует значение ЭДС, а не напряжение, и что означает внутреннее сопротивление? Простыми словами, источники питания не идеальны и обладают собственным сопротивлением, которое тем меньше, чем лучше параметры источника.
В том случае, когда данная величина источника на несколько порядков меньше, чем у нагрузки, им можно пренебречь, и напряжение становится численно равным ЭДС. В слаботочных цепях так обычно и происходит. Другое дело, когда сопротивление источника соизмеримо с нагрузкой.
Тогда протекающий ток вызовет внутри источника некоторое падение напряжения, которое будет вычитаться из значения ЭДС, в результате напряжение источника станет меньше, чем его электродвижущая сила.
С данным явлением знакомы владельцы автомобилей со старой аккумуляторной батареей. С возрастом у аккумуляторов, кроме падения емкости, наблюдается рост внутренней нагрузки. При выключенном замке зажигания напряжение, измеренное на клеммах аккумуляторной батареи, равно ее ЭДС (порядка 12В). При включении стартера сила тока на участке цепи составляет сотни ампер, напряжение на участке цепи – на клеммах аккумулятора падает до 9 и менее вольт.
Недостающие 3В остались на внутреннем сопротивлении аккумулятора. Это объемное сопротивление пластин, электролита, соединительных клемм между отдельными банками. Применяя для расчета закон Ома для участка цепи, можно такое явление назвать просадкой. Оно характерно для старых аккумуляторов, особенно в холодное время года, когда внутренняя нагрузка аккумулятора максимальна.
Чтобы снизить просадку, согласно закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, требуется снизить потребляемую стартером мощность, а это значит нужно уменьшить потери на трение, то есть прогреть масло в картере двигателя и выжать сцепление, чтобы двигатель не прокручивал холодное масло в КПП.
На самом деле в приведенном примере происходят гораздо более сложные процессы, но в первом приближении это верно.
Важную роль внутреннее сопротивление играет при передаче напряжения по линиям электропередач. Для конечного потребителя его доставляют провода ЛЭП. Чтобы уменьшить падение напряжения на проводах, нужно или увеличивать их сечение, или уменьшать протекающий через них ток.
Увеличение сечения вызывает рост массы и стоимости, поэтому применяют снижение тока. Имея одинаковую мощность нагрузки, это можно сделать только одним способом – повышением напряжения. Правильность данного решения легко проверить, применяя закон Ома для однородного участка цепи и определив, сколько вольт падает при разных значениях тока. Именно это обусловило абсолютное преимущество применения переменного тока, поскольку его преобразование легко решается при помощи трансформаторов.
2-й закон Ома существует для тех примеров, когда источник напряжения по характеристикам приближен к идеальному, и его внутренним сопротивлением можно пренебречь, или если требуется определить разницу потенциалов (падение напряжения) на нагрузке (резисторе). Второй закон позволяет сделать расчеты проще, чем первый.
Определение падения напряжения на нагрузке
Переменный ток
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Справедлив обобщенный закон Ома не только для постоянного тока, но также и для переменного. При условии наличия только активной нагрузки – резистора нет никакой разницы со схемами с постоянным током, поэтому при расчетах можно использовать тот же треугольник I U R.
Иная ситуация наблюдается с реактивными элементами – емкостями и катушками индуктивности.
Тогда закон Ома для участка цепи используется в комплексном виде и в качестве нагрузки участвует комплексное значение – электрический импеданс, поскольку требуется учитывать фазовые соотношения между напряжением источника питания, падением на элементах схемы и протекающим током.
Ограничения в применении
Каким бы ни был универсальным закон Ома для замкнутой цепи, в некоторых случаях он неприменим:
- При изменении температуры проводников протекающим через них током;
- Для материалов и веществ, являющихся сверхпроводниками;
- При сверхвысоких частотах, при которых скорость колебаний напряженности поля соизмерима с инерционными характеристиками носителей электрического заряда;
- При возможном скачкообразном изменении свойств проводника под действием приложенного напряжения (электрический пробой газового промежутка);
- В электровакуумных и газонаполненных электронных лампах;
- В полупроводниковых веществах и приборах с p-n-переходами.
На некоторых пунктах можно остановиться подробнее.
Нагрев
Нагрев проводников приводит к изменению его характеристик. Это явление следует учитывать при значительных величинах зависимости сопротивления от температуры. Классический пример – лампа накаливания.
При прохождении тока сопротивление на участке цепи (нити накаливания) изменяется в несколько раз. Получается, что измерив омметром параметры лампы, можно определить значение тока при включении лампы в сеть. Но далее нить начинает разогреваться, и сопротивление ее растет.
Таким образом, вычисленное значение уже не будет соответствовать действительности.
В данном примере закон Ома применим только в случае установившегося режима.
Температурная зависимость
Именно по причине малого сопротивления холодной вольфрамовой нити подавляющее число отказов ламп накаливания происходит в момент включения. Этот эффект используется в электронных стабилизаторах тока – бареттерах, которые были популярны до наступления эры полупроводников и еще используются в некоторых областях в настоящее время.
Сверхпроводимость
Некоторые вещества имеют свойство при охлаждении до некоторой критической температуры перехода – скачкообразно уменьшать сопротивление. После этого обобщенный закон Ома в классическом представлении теряет смысл, поскольку цепь входит в так называемый режим короткого замыкания, при котором сила тока ограничивается только сопротивлением источника напряжения.
Инерционность переноса заряда
Реальная скорость переноса отрицательных зарядов в проводящей среде достаточно невелика. Просто начало их движения возможно под действием электромагнитного поля, которое распространяется со скоростью света.
Однако, как и все материальные частицы, электроны обладают массой, а, следовательно, некоторой инерционностью.
Таким образом, при высоких скоростях изменения электромагнитного поля носители заряда будут не в состоянии мгновенно реагировать на его изменения, и закон Ома для замкнутой цепи становится неприменим.
Разряд
Воздушный промежуток, находящийся между разнополярными электродами, обладает высоким сопротивлением, но при повышении напряжения возникает момент, когда происходит искровой пробой, и сопротивление между электродами падает почти мгновенно.
Электронные лампы
Ток эмиссии в вакуумных лампах и тлеющий или дуговой разряд в газонаполненных имеет ярко выраженную нелинейную зависимость от приложенного напряжения, то есть, грубо говоря, сопротивление между электродами зависит от разности потенциалов.
Полупроводники
Подобно электронным лампам, полупроводниковые вещества также имеют зависимость внутреннего сопротивления от приложенного напряжения. При контакте полупроводников разных типов проводимости (n- и p-полупроводники) наблюдается зависимость параметров p-n-перехода от полярности питания. Данное свойство является основным в диодах и транзисторах. Зависимость силы протекающего тока от приложенного напряжения для прямой и обратной полярностей p-n перехода имеет ярко выраженную нелинейность.
Данное свойство используется в варисторах, полупроводниковых приборах, сопротивление которого зависит от приложенного напряжения.
Вольт-амперная характеристика диода
Закон Ома для полной цепи
Источник: https://elquanta.ru/teoriya/zakon-oma-dlya-uchastka-cepi.html
Закон Ома
Закон Ома, основанный на опытах, представляет собой в электротехнике основной закон, который устанавливает связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.
Появление смартфонов, гаджетов, бытовых приборов и прочей электротехники коренным образом изменило облик современного человека. Приложены огромные усилия, направленные на исследование физических закономерностей для улучшения старой и создания новой техники. Одной из таких зависимостей является закон Ома.
Георг Симон Ом
Закон Ома – полученный экспериментальным путём (эмпирический) закон, который устанавливает связь силы тока в проводнике с напряжением на концах проводника и его сопротивлением, был открыт в 1826 году немецким физиком-экспериментатором Георгом Омом.
Строгая формулировка закона Ома может быть записана так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах (разности потенциалов) и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника.
Формула закона Ома записывается в следующем виде:
где
I – сила тока в проводнике, единица измерения силы тока — ампер [А];
U – электрическое напряжение (разность потенциалов), единица измерения напряжения- вольт [В];
R – электрическое сопротивление проводника, единица измерения электрического сопротивления — ом [Ом].
Согласно закону Ома, увеличение напряжения, например, в два раза при фиксированном сопротивлении проводника, приведёт к увеличению силы тока также в два раза
И напротив, уменьшение тока в два раза при фиксированном напряжении будет означать, что сопротивление увеличилось в два раза.
Рассмотрим простейший случай применения закона Ома. Пусть дан некоторый проводник сопротивлением 3 Ом под напряжением 12 В. Тогда, по определению закона Ома, по данному проводнику течет ток равный:
Существует мнемоническое правило для запоминания этого закона, которое можно назвать треугольник Ома. Изобразим все три характеристики (напряжение, сила тока и сопротивление) в виде треугольника. В вершине которого находится напряжение, в нижней левой части – сила тока, а в правой – сопротивление.
Правило работы такое: закрываем пальцем величину в треугольнике, которую нужно найти, тогда две оставшиеся дадут верную формулу для поиска закрытой.
Где и когда можно применять закон Ома?
Нужна помощь в написании работы?
Закон Ома в упомянутой форме справедлив в достаточно широких пределах для металлов. Он выполняется до тех пор, пока металл не начнет плавиться. Менее широкий диапазон применения у растворов (расплавов) электролитов и в сильно ионизированных газах (плазме).
Работая с электрическими схемами, иногда требуется определять падение напряжения на определенном элементе. Если это будет резистор с известной величиной сопротивления (она проставляется на корпусе), а также известен проходящий через него ток, узнать напряжение можно с помощью формулы Ома, не подключая вольтметр.
Значение Закона Ома
Закон Ома определяет силу тока в электрической цепи при заданном напряжении и известном сопротивлении.
Он позволяет рассчитать тепловые, химические и магнитные действия тока, так как они зависят от силы тока.
Закон Ома является чрезвычайно полезным в технике(электронной/электрической), поскольку он касается трех основных электрических величин: тока, напряжения и сопротивления. Он показывает, как эти три величины являются взаимозависимыми на макроскопическом уровне.
Если бы было можно охарактеризовать закон Ома простыми словами, то наглядно это выглядело бы так:
Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротивления опасно. Сила тока окажется настолько большой, что это может иметь тяжелые последствия.
Источник: https://zakon-oma.ru/
