ПроцентФормулы расчета процентов
Процент, формулы расчета процентов. Сложные проценты. «Прибавление» процента, «вычитание» процента.
Процент на депозит, процент за кредит.
Один процент — это одна сотая доля, обозначается знаком %. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля». Проценты — это удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел.
Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число.
Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах.
В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.
1. Формула расчета доли в процентном отношении
Пусть задано два числа: A1 и A2. Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2.
P = A1 / A2 * 100.
В финансовых расчетах часто пишут
P = A1 / A2 * 100%.
Пример. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200
P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).
2. Формула расчета процента от числа
Пусть задано число A2. Надо вычислить число A1, составляющее заданный процент P от A2.
A1= A2 * P / 100.
Пример. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит.
P = 10000 * 5 / 100 = 500.
3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС
Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое больше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
A2= A1 + A1 * P / 100.
или
A2= A1 * (1 + P / 100).
Пример 1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит.
A2= 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.
Пример 2. Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18 процентов.Сумма с НДС составляет:
A2= 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.
4. Формула уменьшения числа на заданный процент
Пусть задано число A1. Надо вычислить число A2, которое меньше числа A1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
A2= A1 — A1 * P / 100.
или
A2= A1 * (1 — P / 100).
Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов).Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:
A2= 10000 * (1 — 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.
5. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС
Пусть задано число A1, равное некоторому исходному числу A2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.
Обозначим p = P / 100, тогда:
A1= A2 + p * A2.
или
A1= A2 * (1 + p).
тогда
A2= A1 / (1 + p).
Пример. Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов.Стоимость без НДС составляет:
A2= 1180 / (1 + 0.18) = 1000.
6. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.
Источник: https://www.finances-analysis.ru/procent/interest.htm
Расчет пути, скорости и времени движения
Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.
Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.
Расчет скорости при равномерном движении
Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.
Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.
Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.
Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.
Расчет скорости при неравномерном движении
При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.
Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле
Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.
Расчет пути при равномерном движении
Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.
То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.
Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.
Расчет времени при равномерном движении
Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.
Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.
При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.
Расчет пути при неравномерном движении
Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.
Расчет времени при неравномерном движении
Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.
Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема: Явление инерции: в чем заключается и примеры из жизни
Источник: http://www.nado5.ru/e-book/raschet-puti-i-vremeni-dvizheniya
Каков ваш объем продаж? Формулы, которые необходимо знать
Объем продаж — это яркое доказательство того, насколько успешной является компания, поскольку под объемом продаж подразумевается определенная сумма денежных средств, которая поступила на счета компании за проданные товары за определенный отрезок времени.
Стоит сказать о том, что объем продаж крайне необходимо рассчитывать и анализировать по той причине, что можно видеть насколько увеличилось количество продаж, или же напротив, упало. Это позволит каждому владельцу своего дела контролировать его успешность и вовремя принимать решения в том случае, если показатели будут стремительно падать.
Облачная CRM cистема для роста продаж!
Попробуйте бесплатно CRM систему для торговли. Анализируйте продажи, объем продаж, продажи по менеджерам и многое другое. Встроенная IP-телефония, SMS и Email рассылки.
Попробовать бесплатно >>
Следует обратить внимание на то, что существует общепризнанная формула определения целевого объема продаж: S = (FC+EBIT)/MPед Расшифровывается она следующим образом: FC – это условно-постоянные расходы, которые имеют производственный характер; EBIT – представляет собой прибыль до того момента, пока из нее не вычли проценты;
MPед – это маржинальная прибыль, которая исчисляется на единицу продукции, что в свою очередь исчисляется как увеличение продажной цены за единицу товара (р) над переменными расходами на единицу товара (v): MPед = р — v
Так, благодаря этой формуле можно с легкостью решить все свои вопросы, и рассчитывать и анализировать все необходимые нюансы с непередаваемой легкостью.
В данном вопросе немаловажен и такой вопрос, как умение рассчитывать валовой объем продаж. Следует сказать о том, что расчет валового дохода происходит в определенный промежуток времени, а также базируется на структуре товарооборота, который действует в определенных нормах торговых надбавок, включая и те, которые регулируются государством.
Расчет валового дохода на планируемый период базируется на прогнозируемой структуре товарооборота и действующих нормах торговых надбавок, в том числе регулируемых государством по социально значимым товарам. Валовой доход рассчитывается по формуле ТН.
Что касается чистого объема, то его формулу вычислить очень просто, и она представляет собой следующее: ROS = (Чистая прибыль х 100%) / Чистый объем продаж
После того, как вопросы с формулами решены, необходимо перейти к следующему вопросу, а именно к тому, каковой является точка безубыточности.
Стоит сказать о том, что точка безубыточности, которую нередко именуют и как порог рентабельности (подробнее о рентабельности продаж), подразумевает под собой то, что это экономический показатель, который характеризует определенный объем продаж, где выручка от реализации товаров равняется затратам на производство этих товаров.
Что касается анализа безубыточности, то он крайне необходим для того, чтобы можно было сделать анализ успешности предприятия, а также оценить его уровень. Потому, анализ безубыточности решает следующие задачи:
- производит анализ коммерческих предприятий, в частности анализирует тенденции и решения, согласно такой системе, как “затраты – объем продукции – прибыль”;
- занимается государственными предприятиями, где представляет финансовые показатели и анализирует вышестоящие структуры;
- анализирует работу потенциальных контрагентов и акционеров предприятия, с целью финансовой устойчивости предприятия.
Точка безубыточности
Немаловажную роль играет и точка безубыточности, которая расшифровывается как объем продаж уже произведенной продукции, где выручка сумела покрыть расходы на производство.
Также необходимо знать о том, каковым является безубыточный и критический объем продаж, которые необходимо регулярно совершать с целью контроля над финансовыми оборотами предприятия.
Для того, чтобы можно было произвести расчет, необходимо владеть следующей формулой:
Точка безубыточности = (Постоянным затратам / (Выручку от реализации – Переменные затраты)) х Выручку от реализации.
Для тех, кого интересует вопрос о том, насколько прочным является предприятие, не страшен ли ему кризис и другие финансовые нюансы, необходимо знать о том, что существует вычисление запаса финансовой прочности. Его суть заключается в том, что это разница между уже существующим объемом выпуска и объемом выпуска, присутствующем в точке безубыточности.
Благодаря этому можно сразу же понять, на сколько и в какой промежуток времени может снизиться объем реализации, и что необходимо предпринять, чтобы избежать убытков.
Существует специальная формула, которая может помочь вычислить все необходимые алгоритмы. Она представляет собой следующее:
Пд = (B -Тбд )/B * 100% Так, ЗПд — это тот самый запас финансовой прочности В — представляет собой выручку от продаж.
Тбд — это точка безубыточности, проявленная в денежном выражении.
Анализ объема в онлайн-программе Класс365
Стоит обратить внимание на то, что сегодня вовсе не обязательно думать над тем, каким образом можно быстро произвести расчет и контролировать все рабочие процессы в режиме реального времени, при этом не нанимая руководителей отделов, аналитиков и вообще не раздувая штат.
На сегодняшний день настоящей находкой для многих предпринимателей станет автоматизированная система управления продажами Класс365, которая способна не только избавить работников от утомительных и запутанных формул, но и с легкостью совершать необходимый анализ и формировать отчеты по всем направлениям работы компании.
Онлайн-программа Класс365 позволит контролировать все показатели торгового предприятия, а также получать аналитические отчеты без утомительной работы с формулами всего лишь в один клик.
Внедрение системы пройдет максимально комфортно для руководителя и сотрудников, так как им не придется тратить время на утомительное обучение, а руководству нести тяжкое бремя затрат на покупку лицензии. Всего лишь после нескольких минут регистрации и освоения в онлайн-программе Класс365 вы сможете автоматизировать все процессы вашего бизнеса: торговый и финансовый учет, работу склада, взаимоотношения с контрагентами, обработку заказов в интернет-магазине, выписку учетной документации.
Только комплексная автоматизация позволит организации не только анализировать объемы продаж по каждому периоду, но и опираясь на достоверные отчетные увеличить доходность предприятия на 30% минимум.
Автоматизируйте свой бизнес без затрат и периода внедрения вместе с Класс365!
обзор возможностей системы Класс365 для торгового учета
Источник: https://class365.ru/uchet-tovarov-uslug/objem-prodazh
Формулы объема
Объём геометрической фигуры — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины.Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.
Формула объема куба
1) Объем куба равен кубу его ребра.
V — объем куба
H — высота ребра куба
См. также: Программа для расчета объема куба.
Формула объема пирамиды
1) Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).
V — объем пирамиды
S — площадь основания пирамиды
h — высота пирамиды
См. также: Программа для расчета объема пирамиды.
Формулы объема конуса
1) Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
2) Объем конуса равен одной трети произведения числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
V — объем конуса
S — площадь основания конуса
h — высота конуса
π — число пи (3.1415)
r — радиус конуса
См. также: Программа для расчета объема конуса.
Формулы объема цилиндра
1) Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
2) Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
V — объем цилиндра
S — площадь основания цилиндра
h — высота цилиндра
π — число пи (3.1415)
r — радиус цилиндра
См. также: Программа для расчета объема цилиндра.
Формула объема шара
1) Объем шара вычисляется по приведенной ниже формуле.
V — объем шара
π — число пи (3.1415)
R — радиус шара
См. также: Программа для расчета объема шара.
Формула объема тетраэдра
1) Объем тетраэдра равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух помноженныйна куб длины ребра тетраэдра, а в знаменателе двенадцать.
V — объем тетраэдра
a — длина ребра тетраэдра
См. также: Программа для расчета объема тетраэдра.
Источник: http://www.webmath.ru/poleznoe/formules7.php
Формула расчета процентов и платежа по кредиту
Для каждого, кто решил оформить кредит самым важным вопросом всегда будет: «размер предстоящей переплаты». Так, посчитать приблизительную сумму переплаты можно практически на любой официальной странице банка с помощью кредитного калькулятора.
Еще вы можете сразу обратиться в банк, и попросить кредитного менеджера рассчитать вам размер желаемого кредита с учетом процентов, но это очень затратная процедура по времени, тем более что сравнить захочется несколько кредитных продуктов разных банков.
Чтобы не обходить каждый банк, существуют простые формулы расчета кредитов, которые мы предлагаем вам к рассмотрению.
- Состав суммы кредита
- Что влияет на размер ставки по кредиту?
- ПСК
- Страховые платежи
- Скрытые платежи
- Расчет процентов
- Формула расчета кредита аннуитетными платежами
- Формула расчета процентов по кредиту
- Формула расчета ежемесячного платежа по кредиту
- Как правильно выбрать оптимальный кредит?
- Как рассчитать кредит в Excel?
Сумма кредита — это совокупная величина расходов заемщика, которые он понесет после получения займа. В состав кредитной суммы входят:
Это могут быть далеко не все затраты кредитующегося, сюда также можно отнести затраты на услуги оценщика или комиссия за уплату ежемесячного платежа через кассу банка.
Банки, рекламируя свои услуги, чаще всего указывают минимальную ставку процента. Однако не стоит сразу бежать оформлять кредит, если по телевизору замелькала фраза: «кредит от 8%». Ведь самое важно здесь «ОТ». На величину ставки влияет множество факторов:
- ставка будет меньше, если сумма займа — больше;
- чем дольше срок кредитования, тем ниже проценты;
- рассчитывать на меньшую ставку сможет тот, кто является зарплатным клиентом банка в котором планируется оформление кредита;
- для сотрудников партнерских организаций банка тоже предусмотрены сниженные ставки процента;
- непосредственно влияет на величину ставки тип кредита (с поручителем, без обеспечения, с обеспечением), чем больше у банка гарантий, тем ниже ставка;
- наличие справки с подтвержденным доходом гарантирует более лояльное отношение банка, и как следствие более низкие проценты.
Полная стоимость кредита — это и есть та самая величина, отражающая все затраты заемщика, которые он понесет в процессе уплаты основного долга по кредиту. Раньше эту информацию банк старался умалчивать, дабы клиент не передумал оформлять кредит. Однако, согласно закону от 2014 года, банк обязуется указывать эту сумму на первой странице кредитного договора и на обязательном графике платежей. Причем размер этой записи должен быть максимально большим, дабы избежать дальнейших недоразумений.
Рассчитать этот показатель можно по простой формуле:
ПСК=СК+СВК+%, где:
- СК — сумма кредита;
- СВК — сумма всех комиссий (разовых и ежемесячных);
- % — проценты по кредиту.
Страховые платежи
Страховые платежи представляют собой добровольные выплаты, направленные на уменьшение рисков в случае наступления страхового случая. К ним относят: страхование жизни, здоровья, имущества. Конечно, при оформлении ипотеки, избежать страхования имущества не удастся. А вот оформить отказ от страховки здоровья вполне возможно.
Скрытые платежи
К скрытым платежам чаще всего относят дополнительные затраты заемщика, о которых он не был уведомлен сразу, или просто не обратил на них внимание, так как чаще всего в договоре они указываются мелким шрифтом. Заботясь о благополучии граждан, государство обязало банки показывать все дополнительные затраты заемщику до момента оформления кредита. В случае выявления таковых после подписания договора, клиент может обратиться с заявлением в суд и взыскать с банка потраченные деньги.
Расчет процентов
Для начисления процентной ставки банки используют два метода: аннуитетный и дифференцированный. Основное отличие каждого из методов в скорости выплаты процентов по кредиту.
Дифференцированные платежи предполагают уплату ежемесячного платежа в разной сумме на протяжении всего срока действия кредитного договора, при котором в первую очередь выплачиваются проценты банку, а ближе к концу кредитного соглашения погашается основная сумма задолженности. Стоит отметить, что проценты насчитываются каждый раз на остаток кредитного долга. Для расчета такого способа оплаты кредита используют формулу:
Сумма платежа = остаток по займу*% по кредиту*количество дней/100/365
Формула расчета кредита аннуитетными платежами
Аннуитетные платежи отличаются тем, что клиент выплачивает задолженность равными долями. На сегодняшний день — это самый распространенный вид начисления процентов. Для расчета суммы ежемесячного платежа можно использовать простую формулу:
Размер ежемесячного платежа = СЗ*(П+(П/(1+П)*СК-1)), где
СЗ — сумма займа;
П — ставка процента за один месяц;
СК — срок кредитования.
Формула расчета процентов по кредиту
Для того чтобы рассчитать проценты по кредиту нужно воспользоваться простой формулой:
Процент по кредиту = Остаток задолженности*(ставка %/12).
Следовательно, мы получим размер ежемесячной переплаты по кредиту.
Формула расчета ежемесячного платежа по кредиту
Для того чтобы узнать сумму необходимую для внесения в качестве ежемесячного платежа, без учета процентов, нужно от ранее рассчитанной суммы ежемесячного платежа вычесть проценты:
Размер платежа без % = Размер ежемесячного платежа — проценты по кредиту относительно каждого отчетного месяца.
Для того чтобы выбрать идеальный вариант кредитования, следует осуществить просчет каждого из возможных вариантов платежей. Только на основании детального анализа можно понять какой из видов начисления процентов наиболее выгодный. Также следует учитывать все скрытые комиссии, страховки и другие обязательны платежи.
Важным моментом при выборе кредита и способа начисления процентов является наличие возможности досрочного погашения займа. Например, в случае дифференцированного кредитования вы в первую очередь выплачиваете проценты, поэтому спешить с погашением долга нет смысла, вы все равно ничего не выгадаете.
Самый надежный и достоверный способ расчета суммы будущих процентов и размера общей переплаты по кредиту при каждом из видов начисления процентной ставки, является использование программного обеспечения excel. Благодаря множеству формул, все что вам необходимо — задать условия для проведения расчетов, а дальше система выполнит все действия сама.
Для того чтобы максимально разобраться со всеми формулами, предлагаем ознакомиться с подробным видео о расчете кредитов в «Эксель».
По сути, для того чтобы рассчитать нужные показатели, будет достаточно потратить не более 15 минут собственного времени. Соответственно, сделав предварительные подсчеты, вы сразу сможете для себя определить максимально удачные условия кредитования.
Источник: https://www.sravni.ru/enciklopediya/info/formula-rascheta-kredita/
Проценты
Определение.
Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом «%».
Соотношения между десятичными дробями и процентами
- Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.Например: 4 = 400%; 0.4 = 40%; 0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.
- Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.Например: 500% = 5; 50% = 0.5; 5% = 0.05; 0.5% = 0.005.
Определение.
Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.
Наиболее распространенные типы задач на проценты
- Найти указанный процент от заданного числа.
- Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
- Найти процентное выражение одного числа от другого.
- Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
- Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
- Найти сложные проценты.
Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции
Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:
все — 100% часть — часть в %
которые можно записать в виде пропорции
Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.
Формулы для решения задач на проценты
- Формула вычисления процента от заданного числа. Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
- Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
- Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
- Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то
- Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то
- Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то
- Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то
- Формула вычисления сложных процентов. где B — будущая стоимость; A — текущая стоимость; P — процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, );n — количество расчетных периодов.
Пример 1.
Найти число B составляющее 5% от числа 20.
Решение:
Ответ: B = 1.
Пример 2.
Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.
Решение:
Ответ: 175%.
Пример 3.
Найти число, которое на 15% меньше чем 20.
Решение:
| 20(1 — | 15% | ) = 20 · 0.85 = 17 |
| 100% |
Ответ: 17.
Пример 4.
Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
Решение: Используем формулу для вычисления сложных процентов:
| B = 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
прибыль равна
39930 — 30000 = 9930
Ответ: прибыль 9930 рублей.
При изучении процентов вам также будут полезны:
2011-2020 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне [email protected]
Источник: https://ru.onlinemschool.com/math/library/percent/percent1/
Как вычислить длину дуги кривой?
Высшая математика:
Математика для заочников
Математические формулы,таблицы и справочные
материалы
Книги по математике
Математические сайты
>>> Удобный калькулятор
Не нашлось нужной задачи?
Сборники готовых решений!
Не получается пример?
Задайте вопрос на форуме!
>>> mathprofi.com
Учимся решать:
Карта сайта
Отблагодарить автора >>>
Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом
Заказать контрольную
Часто задаваемые вопросы
Поставьте нашу кнопку:
Помимо нахождения площади и объёма тела вращения, вездесущий определённый интеграл позволяет рассчитать и другие показатели, в частности длину дуги кривой.
И в данной статье мы узнаем, как вычислить данную величину, если линия задана функцией , либо параметрически , или же уравнением в полярной системе координат. Для каждого случая будут разобраны практические примеры с подробными комментариями о типичных особенностях решения этой задачи.
Более того, по ходу изложения материала вас ждёт специальное предложение, которое должно понравиться 
Пусть некоторая функция непрерывна на отрезке , и её график на данном промежутке представляет собой кривую или, что то же самое, дугу кривой :
В предположение о непрерывности производной на , длина кривой выражается формулой:
или компактнее:
Согласно геометрическому смыслу, длина не может быть отрицательной, и это заведомо гарантируется неотрицательностью подынтегральной функции (при разумеющемся условии ). Таким образом, в данной задаче не возникает дополнительных хлопот по поводу того, как и где «петляет» график (выше оси, ниже оси и т.д.).
Другой хорошей новостью является тот факт, что в практических примерах, как правило, не нужно строить чертежа. Это была единственная иллюстрация в статье, чтобы вы быстрее поняли, о чём вообще идёт речь. Впрочем, начнём с кривой, которую всем вбили в голову ещё в далёком детстве =)
Пример 1
Вычислить длину дуги параболы от точки до точки
Решение: принимая во внимание «иксовые» координаты точек, определяем пределы интегрирования и используем формулу:
А вот и первый камень преткновения. Интеграл данного вида детально разобран в Примере № 5 урока Сложные интегралы, он интегрируется по частям и сводится к себе. Сначала удобно найти первообразную:
Интегрируем по частям:
Таким образом:
Открываем одиночной «звёздочкой» основное решение и используем формулу Ньютона-Лейбница:
Ответ:
Скрупулёзно не проверял, но если взглянуть на параболу, то очень и очень похоже на правду. Громоздких и страшных результатов бояться не нужно, рАвно, как и длинных решений!
Следующие разминочные задачи для самостоятельного решения
Пример 2
Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки до точки
Интеграл здесь будет значительно проще, чем в предыдущем примере. Однако за кажущейся простотой нередко скрывается коварство. Так, вроде бы похожее условие «Вычислить длину дуги полукубической параболы на промежутке » далеко не эквивалентно и приводит к совершенно другому ответу.
Да, в рассматриваемом типе задач обычно не требуется выполнять чертёж, но всегда полезно, а иногда и очень важно знать, что это за линия и КАК выглядит её график
Пример 3
Вычислить длину дуги кривой ,
Это более распространённый вариант формулировки – когда промежуток интегрирования указан в виде двойного неравенства.
А что тут смущает? Люди без комплексов давно интегрируют по любой переменной, и я ещё в статье Объем тела вращения предлагал вам расширить свои взгляды =)
Обратная функция и её производная непрерывны на отрезке , поэтому применима зеркальная формула , где и , естественно, уже «игрековые» пределы интегрирования.
Кстати, в первом примере можно рассмотреть правую ветвь параболы с пределами интегрирования , правда, хрен редьки не слаще. Хотя любители оценят, интеграл получается трудный, но вполне реалистичный.
В следующем параграфе рассмотрим критически важную вещь, касающуюся всех задач урока:
Как найти длину дуги кривой, если линия задана параметрически?
Если линия задана параметрическими уравнениями , то при выполнении некоторых условий, на которых я не буду останавливаться, длина дуги кривой , которая прочерчивается при изменении параметра в пределах , рассчитывается по формуле:
, где – значения, определяющие точки и .
В начале урока о площади и объёме при линиях, заданных параметрически, я обратил ваше внимание на тот факт, что параметрические уравнения могут «прорисовывать» кривую как слева направо, так и справа налево, из-за чего во втором случае «вылезает минус» и возникают небольшие технические затруднения. В рассматриваемой задаче мы от этого избавлены! Так как подынтегральная функция, как и в первом пункте, неотрицательна , то заранее можно утверждать, что результата со знаком «минус» получиться не должно (понятно, при условии ).
Однако вместо «вопроса прорисовки дуги» у нас появляется другая почётная обязанность – беречь неотрицательность подынтегральной функции, как зеницу ока:
Пример 4
Вычислить длину дуги кривой
Решение: аналитические условия задают левую верхнюю дугу астроиды. Причём параметрические уравнения «прорисовывают» эту кривую справа налево, но, как я только что отметил, сейчас нас это не волнует, и асфальтный каток едет дальше.
Используем формулу .
Сначала найдём производные:
и упростим сумму их квадратов:
Это оптимальная во многих случаях техника решения, позволяющая не «таскать за собой» значки корня и интеграла с пределами интегрирования. Тем самым минимизируется риск что-нибудь потерять в громоздкой записи.
Гораздо удобнее «зарядить» в формулу готовую сумму:
А вот теперь самый важный момент. Здесь нельзя «машинально» избавляться от корня и необходимо придерживаться следующего правила:
, если функция на промежутке ,
или , если на данном промежутке.
Эта «развилка» сохраняет неотрицательность подынтегральной функции, что соответствует геометрическому смыслу задачи.
На отрезке , следовательно, их произведение неположительное: и поэтому
Не понимаете, почему ? Посмотрите на их графики.
Продолжаем, а точнее, заканчиваем решение:
Ответ:
Приятно, когда знаешь график функции, но вдвойне приятнее, когда можно эффективно проверить или даже заранее узнать ответ. Длина астроиды равна . В нашей задаче и мы рассчитали длину «четвертинки»:
, что и требовалось проверить.
Тренируемся самостоятельно:
Пример 5
Вычислить длину дуги кривой с точностью до двух знаков после запятой
Примерный образец оформления задачи и в конце урока.
Продолжаем динамично закатывать асфальт:
Как найти длину дуги кривой, если линия задана в полярной системе координат?
Пусть кривая задана в полярных координатах уравнением , где , и при этом значение определяет точку , а значение – точку . Если на промежутке функция имеет непрерывную производную , то длина кривой выражается следующей формулой:
Условие логично и незыблемо. Это третья, похожая на предыдущую формула, которую мы незамедлительно оприходуем:
Пример 6
Вычислить длину дуги кривой, заданную в полярной системе координат
,
Порядок и принципы решения точно такие же.
Используем формулу .
Найдём производную по «фи»:
Составим и максимально упростим подкоренное выражение:
Заливаем топливо:
мда, презабавно, всё время понижали-понижали степень, а теперь её надо повысить. Используем формулу двойного угла и основное тригонометрическое тождество , выцыганив тем самым заветный квадрат:
Теперь нужно разобраться с функцией на отрезке , чтобы правильно избавиться от корня. Я мысленно представляю график и вижу, что функция здесь положительна, но это очевидно далеко не всем, и в этой ситуации можно использовать нечто похожее на метод интервалов. Вычислим значение функции в какой-нибудь промежуточной точке, например, посерединке в точке :
, а значит, и в любой точке интервала . К слову, и на концах тоже.
Примечание: строго говоря, надо ещё добавить, что уравнение не имеет корней на данном интервале.
Таким образом, вынесение из-под корня проходит без всяких последствий. Не хотел вам рассказывать об одном нехорошем методе решения, но таки поделюсь – всё равно догадаетесь, по себе знаю =) На черновике считаем интеграл и если получился отрицательный результат, то на чистовике ставим перед интегралом «минус». И никаких запарок с рассуждениями.
Ответ:
Я решил эту задачу много лет назад именно таким способом и недавно, подбирая примеры к уроку, нашёл более симпатичное решение, идея которого состоит в использовании формулы приведения и дальнейшего повышения степени по избитой формуле . Там получается ответ в другом виде, но численно результаты совпадают. Такое тоже бывает.
Затем я углубился в свой архив и нашёл ещё много чего знакомого. Такое впечатление, что сборник Кузнецова – очень популярный поставщик задач по приложениям определённого интеграла в контрольные работы. И в разделе IV-Интегралы вы можете найти порядка сотни прорешанных примеров по теме (Задачи 17-19), велика вероятность, что найдётся и ваш пример!
Успокоительная миниатюра для самостоятельного решения:
Пример 7
Вычислить длину дуги кривой, заданную в полярной системе координат
,
Хочется сказать ещё что-нибудь ласковое, но, к сожалению, я тороплюсь, сегодня пятница и мне тоже хочется погулять =)
Желаю успехов!
Решения и ответы:
Пример 2: Решение: пределы интегрирования: . Из условия следует, что требуется вычислить длину дуги верхней ветви .
Найдём производную: .
По формуле:
Ответ:
Пример 3: Решение: найдём производную:
Таким образом:
(1) Используем тригонометрическую формулу
(2) При вынесении из-под корня необходимо, чтобы подынтегральная функция осталась положительной:. Так как на отрезке интегрирования, то: .
(3) Данный интеграл разобран в Примере 18 статьи Сложные интегралы.
Ответ:
Пример 5: Решение: используем формулу .
Найдём производные:
Таким образом:
Примечание: при любом значении .
Ответ:
Пример 7: Решение: используем формулу:
Ответ:
Источник: http://mathprofi.net/dlina_dugi_krivoi.html
Выборочные вычисления по одному или нескольким критериям
Имеем таблицу по продажам, например, следующего вида:
Задача: просуммировать все заказы, которые менеджер Григорьев реализовал для магазина «Копейка».
Способ 1. Функция СУММЕСЛИ, когда одно условие
Если бы в нашей задаче было только одно условие (все заказы Петрова или все заказы в «Копейку», например), то задача решалась бы достаточно легко при помощи встроенной функции Excel СУММЕСЛИ (SUMIF) из категории Математические (Math&Trig). Выделяем пустую ячейку для результата, жмем кнопку fx в строке формул, находим функцию СУММЕСЛИ в списке:
Жмем ОК и вводим ее аргументы:
- Диапазон — это те ячейки, которые мы проверяем на выполнение Критерия. В нашем случае — это диапазон с фамилиями менеджеров продаж.
- Критерий — это то, что мы ищем в предыдущем указанном диапазоне. Разрешается использовать символы * (звездочка) и ? (вопросительный знак) как маски или символы подстановки. Звездочка подменяет собой любое количество любых символов, вопросительный знак — один любой символ. Так, например, чтобы найти все продажи у менеджеров с фамилией из пяти букв, можно использовать критерий ?????. А чтобы найти все продажи менеджеров, у которых фамилия начинается на букву «П», а заканчивается на «В» — критерий П*В. Строчные и прописные буквы не различаются.
- Диапазон_суммирования — это те ячейки, значения которых мы хотим сложить, т.е. нашем случае — стоимости заказов.
Способ 2. Функция СУММЕСЛИМН, когда условий много
Если условий больше одного (например, нужно найти сумму всех заказов Григорьева для «Копейки»), то функция СУММЕСЛИ (SUMIF) не поможет, т.к. не умеет проверять больше одного критерия.
Поэтому начиная с версии Excel 2007 в набор функций была добавлена функция СУММЕСЛИМН (SUMIFS) — в ней количество условий проверки увеличено аж до 127! Функция находится в той же категории Математические и работает похожим образом, но имеет больше аргументов:
При помощи полосы прокрутки в правой части окна можно задать и третью пару (Диапазон_условия3—Условие3), и четвертую, и т.д. — при необходимости.
Если же у вас пока еще старая версия Excel 2003, но задачу с несколькими условиями решить нужно, то придется извращаться — см. следующие способы.
Способ 3. Столбец-индикатор
Добавим к нашей таблице еще один столбец, который будет служить своеобразным индикатором: если заказ был в «Копейку» и от Григорьева, то в ячейке этого столбца будет значение 1, иначе — 0. Формула, которую надо ввести в этот столбец очень простая:
=(A2=»Копейка»)*(B2=»Григорьев»)
Логические равенства в скобках дают значения ИСТИНА или ЛОЖЬ, что для Excel равносильно 1 и 0. Таким образом, поскольку мы перемножаем эти выражения, единица в конечном счете получится только если оба условия выполняются. Теперь стоимости продаж осталось умножить на значения получившегося столбца и просуммировать отобранное в зеленой ячейке:
Способ 4. Волшебная формула массива
Если вы раньше не сталкивались с такой замечательной возможностью Excel как формулы массива, то советую почитать предварительно про них много хорошего здесь. Ну, а в нашем случае задача решается одной формулой:
=СУММ((A2:A26=»Копейка»)*(B2:B26=»Григорьев»)*D2:D26)
После ввода этой формулы необходимо нажать не Enter, как обычно, а Ctrl + Shift + Enter — тогда Excel воспримет ее как формулу массива и сам добавит фигурные скобки. Вводить скобки с клавиатуры не надо. Легко сообразить, что этот способ (как и предыдущий) легко масштабируется на три, четыре и т.д. условий без каких-либо ограничений.
Способ 4. Функция баз данных БДСУММ
В категории Базы данных (Database) можно найти функцию БДСУММ (DSUM), которая тоже способна решить нашу задачу. Нюанс состоит в том, что для работы этой функции необходимо создать на листе специальный диапазон критериев — ячейки, содержащие условия отбора — и указать затем этот диапазон функции как аргумент:
=БДСУММ(A1:D26;D1;F1:G2)
Источник: https://www.planetaexcel.ru/techniques/2/167/
Как посчитать НДС 20% от суммы: формула расчета
Продолжаем разбирать нюансы увеличения НДС. В этой статье рассказываем, как правильно рассчитать налог в условиях переходного периода, как поступить с авансами, полученными до вступления в силу закона, как эффективно произвести переход на новые условия налогообложения.
Новая формула расчета
Алгоритм исчисления НДС не изменился. Как и раньше, сумму в денежном выражении проданных товаров, произведенных работ или оказанных услуг необходимо проиндексировать на размер ставки. Изменяется только ее значение: вместо 18% теперь применяется 20%. Можно применить процентный, долевой или арифметический метод исчисления.
Сумма сделки x 20%=НДС – процентный Сумма сделки x 0,2=НДС – долевой
Сумма сделки /100×20=НДС
– арифметический
Как видим, формула расчета НДС 20 процентов может быть представлена в трех видах. Все три способа дадут одинаковый результат.
Как платить НДС в 2019 году (порядок и сроки)
Пример 1
ОАО «Лесзаготхозяйство» 2 января 2019 года отгрузило контрагенту деловой древесины на сумму 500 000 рублей.
Рассчитать НДС 20% по указанным формулам:
500 000 × 20%=100 000 – процентный способ; 500 000 × 0,2=100 000 – долевой способ
500 000/100×20 = 100 000 – арифметический способ.
Итак, в выставленном счете-фактуре будет указана сумма в 600 000 рублей, в том числе налог на добавленную стоимость 100 000 руб.
Расчет налога, включенного в стоимость
В некоторых случаях налог уже включен в стоимость отгруженных товаров, оказанных услуг или произведенных работ. Это происходит в случае:
- произведённого авансового платежа в счет будущих поставок, работ или услуг;
- если в договоре указана стоимость на условиях включения в цену договора НДС.
В этом случае вычислить НДС можно по формулам:
Стоимость сделки с налогом x 20/120 = НДС
Стоимость сделки с налогом/1,2 x 0,2=НДС
Пример 2
ОАО «Лесзагохозяйство» поставляет контрагенту ООО «Зодчий» пиломатериалы с 30% предоплатой. Цена договора – 1 500 000 рублей. ООО «Зодчий» произвело авансовый платеж 450 000 рублей. Расчет НДС, включенного в величину аванса, выглядит так:
450 000 × 20/120=75 000 руб;
Проверяем второй формулой:
450 000/1,2×0,2=75 000 руб.
Именно эта сумма по данной операции будет уплачена в бюджет в качестве налога.
Правильность выделенного налога можно проверить по формуле:
Стоимость сделки с налогом — НДС x 20%=НДС
450 000 – 75 000 × 20%= 75 000 руб.
Особенности переходного периода
Источник: https://1c-wiseadvice.ru/company/blog/kak-poschitat-nds-20-ot-summy-formula-rascheta/
Пошаговое вычисление формулы в Excel
Иногда, для того, чтобы найти ошибку, в формуле, или понять принцип работы, необходимо произвести ее пошаговое вычисление. В зависимости от потребностей и сложности вычисления можно воспользоваться различными способами, также, можно быстро преобразовать формулу в результат, который она выдает. Рассмотрим несколько примеров пошагового вычисления формулы в Excel.
Преобразование формулы в результат вычисления
Если в ячейке нужна не формула, а результат ее вычисления, то можно, конечно, скопировать результат и вставить в ту же ячейку в режиме сохранить только текст, однако есть более быстрый способ. Достаточно просто выделить формулу и нажать клавишу F9.
Когда такое вычисление может пригодиться? Вариантов можно подобрать несколько, ярким примеров будет работа с функциями Excel, которые возвращают случайные значения СЛЧИС (RAND) или СЛУЧМЕЖДУ (RANDBETWEEN), поскольку по умолчанию в Excel настроено автоматическое вычисление, то значения функций постоянно обновляются, а с помощью такого нехитрого способа можно результат вычисления быстро зафиксировать.
Преобразование части формулы в результат вычисления
Если выделить только часть формулы и нажать клавишу F9, то эта часть будет преобразована в результат, а все, что осталось в формуле, будет рассчитываться. Как и в предыдущем примере, можно таким образом зафиксировать вычисление одной из функций Excel, генерирующих случайные значения, но такое преобразование подойдет и для формул, которые не меняют свои значения при каждом пересчете листа Excel.
Пошаговое вычисление сложной формулы
Несомненно, самой интересной возможностью является пошаговое вычисление сложной формулы в Excel, когда нужно найти ошибку в вычислениях.
Что такое сложная формула в Excel?
Сложные формулы — это формулы, которые, как правило, содержат в себе несколько функций, которые, в свою очередь, также могут оказаться не самыми простыми к пониманию, но чрезвычайно полезными. Ярким примером является чрезвычайно популярная функция ВПР.
Инструмент вычисления формулы находится в группе «Зависимости формул», вкладка «Формулы» и позволит разобраться с вычислениями сложных формул.
Источник: https://msoffice-prowork.com/poshagovoe-vychislenie-formuly-v-excel/
