Как составить уравнение по закону кирхгофа

Закон Кирхгофа

как составить уравнение по закону кирхгофа

Закон Кирхгофа (правила Кирхгофа), сформулированные Густавом Кирхгофом в 1845 году, являются следствиями из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля.

Закон Кирхгофа – это соотношения, выполняемые между токами и напряжениями на участках любых электрических цепей. Они позволяют рассчитывать любые электрические цепи: постоянного, переменного или квазистационарного тока.

При формулировании правил Кирхгофа используют такие понятия, как ветвь, контур и узел электрической цепи.

  • Ветвь – участок электрической цепи с одни и тем же током.
  • Узел – точка соединения трех или более ветвей.
  • Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей разветвлённой электрической цепи.

При обходе надо учесть, что ветвь и узел могут одновременно принадлежать нескольким контурам. Правила Кирхгофа справедливы как для линейных, так и для нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Правила Кирхгофа широко применяются при решении задач электротехники за счет легкости в расчетах.

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

https://www.youtube.com/watch?v=bR_cJDOMjxo

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).Алгебраическая сумма — это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

  • I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
  • Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
  • Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
  • Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
  • Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
  • Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
  • А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
  • Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

2 закон Кирхгофа

При расчете электрических цепей в большинстве случаев нам встречаются цепи, образующие замкнутые контуры. В состав таких контуров, кроме сопротивлений, могут входить ЭДС (источники напряжений). На рисунке 4 представлен участок такой электрической цепи.

Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении (выберем по часовой стрелке). Рассмотрим участок АБ: происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

  • На участке АБ: φА + E1 – I1r1 = φБ.
  • БВ: φБ – E2 – I2r2 = φВ.
  • ВГ: φВ – I3r3 + E3 = φГ.
  • ГА: φГ – I4r4 = φА.
  • Складывая данные уравнения, получим: φА + E1 – I1r1 + φБ – E2 – I2r2 + φВ – I3r3 + E3 + φГ – I4r4 = φБ + φВ + φГ + φА
  • или: E1 – I1r1 – E2 – I2r2 – I3r3 + E3 – I4r4 = 0.
  • Откуда имеем следующее: E1 – E2 + E3 = I1r1 + I2 r2 + I3r3 + I4r4.

Таким образом, получаем формулу второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

Уравнение для постоянных напряжений — Уравнение для переменных напряжени —

Теперь можем сформулировать определение 2 (второго) закона Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. В случае отсутствия источников ЭДС, суммарное напряжение равно нулю.

Иначе формулируя второе правило Кирхгофа, можно сказать: при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к начальному значению.

При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура, при этом падение напряжения на ветви считается положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, в противном случае – отрицательным.

Определить знак можно по алгоритму:

  • 1. выбираем направление обхода контура (по или против часовой стрелки);
  • 2. произвольно выбираем направления токов через элементы цепи;
  • 3. расставляем знаки для напряжений и ЭДС по правилам (ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура со знаком «+», иначе – «-»; напряжения, падающие на элементах цепи, если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, со знаком «+», в противном случае – «-»).

Закон Ома является частным случаем второго правила для цепи.

Приведем пример применения второго правила Кирхгофа:

По данной электрической цепи (Рис 6) необходимо найти ее ток. Произвольно берем положительное направление тока. Выберем направление обхода по часовой стрелке, запишем уравнение 2 закона Кирхгофа:

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Решение задач

1. По приведенной схеме записать законы Кирхгофа для цепи.

Дано:Решение:
  • Используя первый закон Кирхгофа, запишем уравнение для цепи. Сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Примем входящие токи положительными, а выходящие отрицательными. Тогда:
  • Используя второй закон Кирхгофа составим уравнения для первого и второго контуров цепи.
  • Направления обхода произвольны, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, знак «+», если иначе, то «-». С источниками ЭДС так же.
  • Для первого контура токи I1 и I3 совпадают с направлением обхода, ЭДС Е1 также совпадает, то есть берем их со знаком «+».
  • Для первого и второго контуров по второму закону Кирхгофа получаем следующие уравнения:
  • Таким образом, получаем систему из трех уравнений, являющуюся решением задачи:

2. На рисунке приведена цепь с двумя источниками ЭДС величиной 12 В и 5 В, с внутренним сопротивлением источников 0,1 Ом, работающих на общую нагрузку 2 ома. Как будут распределены токи в этой цепи, какие они имеют значения?.

Источник: https://zakon-oma.ru/zakon-kirhgofa.php

2.2.2 Второй закон Кирхгофа

как составить уравнение по закону кирхгофа

Алгебраическаясумма ЭДС в любом контуре цепи равнаалгебраи­ческой сумме напряжений наэлементах этого контура:

(2.2)

Если в рассматриваемомконтуре отсутствуют ЭДС, то уравнение(2.2) принимает вид:

(2.3)

Рисунок 2.2 — Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа

Обход контура совершаетсяв произвольно выбранном направлении.При этом ЭДС и напряжения, совпадающиес направлением обхода, берут­ся содинаковыми знаками, например, со знаками«+».

Например, для схемы(рисунок 2.2) имеем:

Е12=U1+U2+U3U4

Второй законКирхгофа можно применять и для контуров,которые состоят не только из участковсхемы, но и из напряжений между какими-либоточками схемы.

Так для контура4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 инапряжения 4-6-3, можно составить уравнение:

Е2= —I3R3U43,

где U43напряжениемежду точками 4 и 3 схемы, В.

2.3.1 Расчет цепей с использованием законов Кирхгофа

Законы Кирхгофаиспользуют для нахождения токоввветвяхсхемы. Обозначимчисло всех ветвей схемы через b,число ветвей, содержащих источникитока, — через bит,числоузлов у.В каждой ветви схемытечет свойток.

Так как токи в ветвях с источникамитока известны, точисло неизвестныхтоков равняется bbит.

Перед тем как составлять уравнения,необходимо произвольно выбрать: а)положительные направления токов вветвях и обозначить их на схеме; б)положительные направления обходаконтуров для составления уравнений повторому законуКирхгофа.

Чтобы получитьлинейно независимые уравнения, попервомузаконуКирхгофа составляют число уравнений,равное числуузлов без единицы,т.е. у — 1.По второму закону Кирхгофа составляютчисло уравнений,равное bbит- (у — 1)= bbит- у + 1.

При записи линейнонезависимых уравнений по второмузакону Кирхгофастремятся, чтобы в каждый новый контур,длякоторого составляютсяуравнения, входила хотя бы одна новаяветвь, не вошедшаяв предыдущие контуры, для которых ужезаписаныуравнения повторому закону Кирхгофа, т.е. числоуравнений по второмузакону Кирхгофаравно числу независимых контуров.

Пример1.Найти токи в ветвях схемы рис. 2.1, вкоторойЕ1= 80 В, Е2= 64 В, R1=6 Ом, R2= 4 Ом, R3= 3 Ом, R4= 10 Ом.

Решение.Произвольно выбираем положительныенаправления тока в ветвях. В схеме рис.2.1 b=3; bит= 0; у= 2.

Следовательно, попервому закону Кирхгофа можно составитьтолько одно уравнение у- 1=1:

I1+ I2=I3.

По второму законуКирхгофа составим bbит- (у — 1)= 3– 0- 1 = 2уравнения. Положительные направленияобхода контуров выбираем по часовойстрелке.

Для контура R1,Е1,R2,Е2

I1R1I2R2=Е1+ Е2.

Знак плюс передI1R1взятпотому, что направление тока совпадаетс направлением обхода контура, а знакминус перед I2R2 потому,что направление I2встречно обходу контура. Для контураЕ2R2 R3 R4.

I2R2+ I3(R3+ R4)= —Е2.

Совместное решениеэтих уравнений дает I1= 14 А, I2= -15 А, I3= -1 А. В рассматриваемом примереотрицательными оказались токи I2и I3,Это следует понимать так, что вдействительности токи I2и I3направлены в обратную сторону.

Источник: https://studfile.net/preview/5125864/page:6/

Законы Кирхгофа

как составить уравнение по закону кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Расчет сложных цепей с помощью уравнений Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся к любому узлу электрической цепи, тождественно равна нулю. Согласно этому закону, если к некоторому узлу цепи подсоединено nветвей с токами i1, i2, , in, то в любой момент времени

,

где , если направление тока положительно и ориентировано от узла (ток выходит из узла), или , если ток входит в узел. Таким образом, любому узлу цепи соответствует уравнение, связывающее токи в ветвях цепи, соединенных с данным узлом.

В качестве примера приведем схему на рисунке 1.

Рис.1.

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

.

Общее число уравнений, которое можно составить по первому закону Кирхгофа для цепи, равно числу узлов цепи .

Так, для четырех узлов графа (рисунок 2) можно составить следующие четыре уравнения:

Рис.2.

узел 1: ,

узел 2: ,

узел 3: ,

узел 4: .

Первый закон Кирхгофа часто называют законом Кирхгофа для токов и сокращенно в тексте обозначают ЗКТ.

Число независимых уравнений равно трем, так как любое из этих уравнений отличается от суммы трех остальных только знаком. Итак, если цепь содержит узлов, то для неё можно составить по первому закону Кирхгофа независимых уравнений. Совокупность из Nузлов цепи, уравнения для которых образуют систему линейно независимых уравнений, называют совокупностью независимых узлов цепи.

Примеры на применение первого закона Кирхгофа. Параллельное соединение элементов

В качестве примера на применение первого закона Кирхгофа рассмотрим параллельное соединение нескольких элементов активных сопротивлений, конденсаторов, катушек индуктивности.

Особенностью параллельного соединения нескольких элементов является равенство напряжений, приложенных к зажимам любого из элементов, входящих в соединение. Цепь при таком соединении характеризуется только одним независимым узлом.

Пусть параллельно соединены nэлементов активного сопротивления. Если выбрать направления отчетов токов в элементах такими как это показано на рисунке 3, то согласно первому закону Кирхгоффа при параллельном соединении элементов запишем:

Рис.3.

;

учитывая, что , имеем ,

где .

Зависимость не отличается от зависимости между напряжением на зажимах и током в элементе активного сопротивления с проводимостью G. Следовательно, цепь, составленная из нескольких сопротивлении, включенных параллельно, может быть заменена одним активным сопротивлением, при этом проводимость эквивалентного элемента равна сумме проводимостей элементов, входящих в соединение.

При параллельном соединении конденсаторов (рисунок 4) ток ветви можно определить по формуле: .

Рис.4.

Для вычисления общего тока необходимо просуммировать токи ветвей:

,

где ..

Таким образом, при параллельном соединении нескольких конденсаторов эквивалентная ёмкость равна сумме емкостей, входящих в соединение.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое промежуточное реле

В случае параллельного соединения катушек индуктивностей (рисунок 5)

ток каждой из ветвей равен: .

Рис.5.

Уравнение для вычисления общего тока имеет вид:

.

Следовательно , то есть .

Это означает, что значение эквивалентной индуктивности будит меньше наименьшего из значений соединённых параллельно индуктивностей.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре цепи тождественно равна нулю. Для замкнутого контура, изображённого на рисунке 6, можно записать соотношение:

.

Рис.6.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа при обходе контура по часовой стрелке справедливо соотношение:

.

Изменение направления обхода эквивалентно изменению знаков напряжений на противоположные (умножению на минус единицу).

Примеры на применение второго закона Кирхгофа

Последовательное соединение элементов

Пусть nэлементов активного сопротивления соединены последовательно (рисунок 7).

Рис.7.

В соответствии с выбранным направлением обхода по второму закону Кирхгофа получим уравнение:

.

характерной особенностью последовательного соединения является равенство токов в каждом из элементов, входящих в соединение.

При запишем:

, то есть .

Таким образом, при последовательном соединении нескольких резисторов эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений, входящих в соединение.

При последовательном соединении катушек индуктивности (рисунок 8) можно записать:

.

Рис.8.

Если , то ,

следовательно .

Это означает, что эквивалентная индуктивность равна сумме индуктивностей, входящих в последовательное соединение.

В случае последовательного соединения конденсаторов (рисунок 9) по второму закону Кирхгофа можно записать:

.

Рис.9.

Заменяя получим: .

Обратная ёмкость всех конденсаторов, соединенных последовательно, равна сумме обратных ёмкостей конденсаторов, входящих в соединение:

.

При этом эквивалентная ёмкость соединения будет меньше наименьшей ёмкости конденсатора, входящего в последовательное соединение.

Расчет сложных цепей с помощью уравнений Кирхгофа

Пример 1

Далеко не во всех случаях цепь представляет собой совокупность лишь последовательно и параллельно соединенных ветвей. В качестве примера рассмотрим вариант расчета с помощью уравнений Кирхгофа электрической цепи (рисунок 10). Цепь содержит = 4 узлов и= 6 ветвей, включая источники напряжения.

Рис.10.

Для определения всех токов и напряжений в схеме достаточно найти значения токов во всех ветвях цепи. Зная ток, проходящий через любую из ветвей цепи, можно найти как напряжение этой ветви, так и напряжение между любой парой узлов цепи.

Если мы зададимся произвольно положительными направлениями токов в ветвях цепи и пронумеруем произвольно эти токи, то по первому закону Кирхгофа можно составить уравнений относительно токов в ветвях цепи.

https://www.youtube.com/watch?v=LzqkLKOyid8

По второму закону Кирхгофа будет линейно-независимых уравнений для напряжений ветвей схемы.

Совокупность из уравнений по первому закону Кирхгофа, и уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, образует систему линейно – независимых уравнений. Эта система будет неоднородной системой уравнений, так как ее свободными членами являются заданные напряжения источников.

Подобная система уравнений имеет единственное решение, позволяющее найти токи в ветвях цепи, а по ним и значения напряжений между любой парой узлов цепи.

Для примера составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа (рисунок 10).

Число уравнений: .

Узел 1: ,

узел 2: ,

узел 3: .

В тоже время по второму закону Кирхгофа для контуров I, II, III можно составить систему из уравнений.

.

Контур I: ,

контур II: ,

контур III: .

Таким образом, решая систему из 6 уравнений с шестью неизвестными токами, например по методу Крамера, определим неизвестные. Если в цепи будет источник тока, то в системе уравнений неизвестным будет напряжение на зажимах этого источника, а ток через источник будет равен току задающего источника. Общее число неизвестных сохранится прежним.

Пример 2

Для цепи (рисунок 11) определить токи и , если E = 20 В, I = 2 A, R1 = 15 Ом, R2= 85 Ом.

Рис.11.

Решение

Выберем направления токов ,и обхода в контуре, составим уравнения по законам Кирхгофа. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:

.

Число уравнений по второму закону Кирхгофа:

.

Уравнение токов для узла 1:

.(a)

Уравнение по второму закону Кирхгофа:

. (б)

Подставим в уравнения (а) и (б) числовые значения получим:

,

.

Решив эту систему, определим токи и :

; .

Литература

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.

2. Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.

3. Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974.

4. В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000

Источник: https://referat.me/physics/340878-zakony-kirhgofa

Второй закон Кирхгофа

23 августа 2013.
Категория: Электротехника.

Падение напряжений в замкнутом контуре

При расчете электрических цепей нам часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы, то есть источники напряжений. На рисунке 1 представлен участок сложной электрической цепи.

Задана полярность всех электродвижущих сил (э. д. с.). Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим участок АБ.

На этом участке происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

Рисунок 1. Участок сложной электрической цепи

На участке АБ:

φА + E1 – I1 × r1 = φБ .

На участке БВ:

φБ – E2 – I2 × r2 = φВ .

На участке ВГ:

φВ – I3 × r3 + E3 = φГ .

На участке ГА:

φГ – I4 × r4 = φА .

Складывая почленно четыре приведенных уравнения, получим:

φА + E1 – I1 × r1 + φБ – E2 – I2 × r2 + φВ – I3 × r3 + E3 + φГ – I4 × r4 = φБ + φВ + φГ + φА

или

E1 – I1 × r1 – E2 – I2 × r2 – I3 × r3 + E3 – I4 × r4 = 0.

Перенеся произведения I × r в правую часть, получим:

E1 – E2 + E3 = I1 × r1 + I2 × r2 + I3 × r3 + I4 × r4.

В общем виде

Это выражение представляет собой второй закон Кирхгофа. Формула второго закона Кирхгофа показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжений. Бывают случаи, когда в замкнутом контуре отсутствуют источники э. д. с., тогда применимо другое определение второго закона Кирхгофа – алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

1. Второй закон Кирхгофа

Рассмотрим простой замкнутый контур (рисунок 2).

Рисунок 2. Простой замкнутый контур

По второму закону Кирхгофа

откуда

E = I × r0 + I × r = I × (r0 + r),

откуда

Мы получили формулу закона Ома для всей цепи.

Применение первого и второго законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

Рисунок 3. Электрическая цепь – к примеру 1

Решим несколько задач, используя закон Ома и оба закона Кирхгофа.

Пример 1. Дана электрическая цепь (рисунок 3). Найти ее ток. Выберем произвольно положительное направление тока. Обходя контур по часовой стрелке, пишем уравнение второго закона Кирхгофа:

– E1 + E2 = I × r1 + I × r2;     – 1,9 + 1,3 = I × (2 + 3);    – 0,6 = 5 × I;
I = – 0,12

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Пример 2. Дана электрическая цепь (рисунок 4). Определить токи на отдельных участках.

Произвольно выбираем положительные направления токов.

Рисунок 4. Электрическая цепь – к примеру 2

Для контура абде:

Для контура авге:

6 – 2 = 2 × I1 – 4 × I2;     2 = I1 – 2 × I2. (2)

Для точки Б по первому закону Кирхгофа:

Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решая их, находим величину и направление токов. Подставляя значение тока I3 из уравнения (3) в уравнение (1), получим:

6 = 2 × I1 + 5 × I1 + 5 × I2;

Сложим уравнения для двух контуров почленно:

(6 = 7 × I1 + 5 × I2) + (2 = I1 – 2 × I2)

или

(12 = 14 × I1 + 10 × I2) + (10 = 5 × I1 – 10 × I2).

Сложив два последних уравнения, имеем:

22 = 19 × I1, откуда I1 = 1,156 А,

подставляем значение I1 в уравнение (1):

6 = 2 × 1,156 + 5 × I3,

Подставляем значение I1 в уравнение (2):

2 = 1,156 – 2 × I2,

откуда

Знак минус показывает, что действительное направление тока I2 обратно принятому нами направлению.

Источник: https://www.electromechanics.ru/electrical-engineering/542-kirchhoffs-second-law.html

 Пример

На рисунке изображена узловая точка и указаны направления и величины в пяти ветвях.

 Требуется определить величину и направление тока в шестой ветви.

Решение

Предположим, что ток в шестой ветви притекает к точке А. Используя первый закон Кирхгофа, составим уравнение ∑I=0

 Отсюда

 

 Знак минус означает, что принятое нами направление тока в шестой ветви неправильное, В действительности ток в этой ветви вытекает из точки А.

Второй закон Кирхгофа

 Второй закон Кирхгофа связывает между собой э. д. с., действующие в любом замкнутом контуре, и падения напряжения на сопротивлениях, входящих в данный контур.

 Исходя из принципа электрического равновесия, можно сделать логический вывод, что в установившемся режиме, когда токи в контуре не изменяются, все э. д. с. уравновешиваются падениями напряжения.

В самом деле, если предположить, что сумма э. д. с. превышает сумму падений напряжения, то ток в цепи должен возрасти. Наоборот, если сумма падений напряжения превышает сумму э. д. с., то ток должен уменьшиться.

Таким образом, алгебраическая сумма э. д. с., действующих в любом замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках этого контура.

это и есть формулировка второго закона Кирхгофа.

Математически второй закон Кирхгофа выражается формулой:

 При составлении уравнения второго закона Кирхгофа необходимо учитывать направления токов и э.д.с. для этого выбирают какое либо направление обхода контура (обычно направление движения часовой стрелки) и считают положительными э. д.

с, которые создают токи в направлении, совпадающем с направлением обхода и падения напряжения, создаваемые токами, направление которых совпадает с направлением обхода.

Так например, на рисунке, обходя контур ABCDA в направлении часовой стрелки, будем считать E1,U1,U3 положительными, а E2 и U2 отрицательными.

 Следовательно, уравнение второго закона Кирхгофа для этого контура запишется так

Применение законов Кирхгофа для  расчета сложных цепей

     Для каждой сложной цепи, пользуясь законами Кирхгофа, можно составить строго определенное число независимых друг от друга уравнений. Как будет показано  ниже, это число всегда равно числу неизвестных токов в цепи.

    Число уравнений находится  в зависимости от числа ветвей (n) и числа узлов (k). Любая ветвь цепи характеризуется величиной э. д. с.

(Е) действующей  в ней, сопротивлением (R) и величиной тока (I).

    Если в данной ветви действуют несколько э. д. с. и имеется несколько сопротивлений, то она характеризуется  алгебраической суммой всех э. д. с. и суммой всех сопротивлений,  т.е. опять-таки  определенной  (одной) э. д.  с.  и  определенным (одним) сопротивлением.

    Следовательно,  сложная цепь, имеющая n ветвей,  будет характеризоваться n-э. д. с.,  n-сопротивлениями и n-токами

Используя первый закон Кирхгофа, можно  составить (k-1) уравнений,  связывающих между собой величины токов  в  ветвях.  Таким  образом, число  уравнений на одно меньше,  чем число всех  узлов цепи. Это объясняется тем, что  все токи, входящие в  уравнение для узла k, уже вошли в предыдущие уравнения.  На схеме в узле А  сходятся токи I1, I2, I3; в узле В —I2, I3, I4, I5; в узле С — I4, I5,  I1.    Уравнения первого закона  Кирхгофа для узлов А и В являются независимыми. В то же время  уравнение  для  узла С. Дает нам зависимость, которая может быть получена на основании уравнений, составленных для первых двух узлов.   В самом деле, на основании первого закона Кирхгофа получим:   — для  узла А

                                I1-I2-I3=0;          (1)

— для  узла В              

                                I2+I3+I5-I4=0;     (2)

— для  узла С

                                I4-I1-I5=0.          (3)

                                               Но  последнее  уравнение  не является независимым, так как может  быть получено на основании двух первых.   Действительно, складывая (1) и  (2), получим

                              I1-I4+I5=0,

   а умножив  обе части  равенства на -1, будем  иметь

                              I4-I1-I5=0   Определим теперь число уравнений, которое можно составить, используя второй закон Кирхгофа. Для того  чтобы эти уравнения были независимы друг от друга, достаточно чтобы контуры, для которых они пишутся, отличались хотя бы одной  ветвью, входящей в их состав.   

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как рассчитать световой коэффициент

   Математически доказано, что число  независимых уравнений  m,  которое  можно составить для любой  сложной цепи по второму закону Кирхгофа будет равно

                         m = n-k + 1,

 где  m —число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа;

        n — число ветвей;
        к — число узлов.    При  выборе контуров стараются  по возможности  подобрать такие,  которые содержат меньшее число ветвей и э. д. с. Общее число уравнений,  составляемых по первому и второму законам Кирхгофа для сложной цепи, состоящей из ветвей  и  узлов, будет  равно  числу ветвей. 

   Складывая число  уравнений, составленных  на основании первого  закона  Кирхгофа  (k—1),  с  числом уравнений, составленных  на основании второго закона Кирхгофа  (m), получим

             k — 1 + m = k— 1 + n — k + 1 = n.

   Итак, если задана цепь  из  n ветвей и известны все э. д. с. и  сопротивления, всегда можно  составить n уравнений  по числу неизвестных  токов  в  ветвях.  

    Для решения задачи на расчет сложной цепи необходимо: 

1. По схеме цепи установить числа n  и k,  для чего пронумеровать все ветви и узлы данной сложной цепи  
2. Показать  на   схеме   направления  (предположительные)  токов в каждой из ветвей.        

3. Определить, для каких  (k—1) узлов нужно составить уравнение первого закона Кирхгофа и для  каких  контуров нужно составить уравнение  второго закона Кирхгофа.  

4.  Для выбранных узловых  точек схемы составить (k — 1) уравнений по первому закону Кирхгофа:       Суммирование токов производится  обязательно с учетом знака.        5.  Для выбранных замкнутых контуров составить m уравнений по второму закону Кирхгофа: При  составлении этих уравнений э. д. с.  суммируются  с учетом знака, а  падения  напряжения берутся со  знаком плюс, если направление тока  совпадает  с направлением  обхода  контура, и  наоборот.   6. Решить систему полученных уравнений, в  результате чего определяются величины токов во всех ветвях цепи. Если при решении   та или иная величина тока получается  со  знаком минус, то  это значит, что фактическое направление тока в данной  ветви  обратно тому,  которое  было принято  предварительно.    Для закрепления рассматриваемого порядка расчета сложной цепи с использованием законов Кирхгофа решим пример.

I

    Пример. Дана сложная цепь, изображенная на рисунке. Зная Е1, Е2, Е3, r1 r2 и r3, необходимо определить токи  в ветвях  I1, I2 и I3.

    Решение.
    1. Анализируя данную схему, устанавливаем, что в ней  число ветвей n равно трем, а число узлов k равно двум.     2. Обозначим направление токов в ветвях.  Это не значит, что они будут именно такими,  как  мы  предположили. Истинное направление токов определится в ходе решения задачи.     3. Уравнения  первого  закона  Кирхгофа  необходимо  составить  для

 (k-1)  узлов, или 2-1= 1.

    Количество  уравнений  второго закона Кирхгофа, которое надо составить для решения задачи будет равно

             m = n-(k- 1) = 3 — (2 — 1) = 3 — 1=2.

    4. Составим  одно уравнение  по первому закону Кирхгофа  для узла А:

    5. Приняв направление обхода  контуров против  часовой  стрелки, составим m-2 уравнений для замкнутых контуров по второму закону Кирхгофа:

    — для контура №  1:

                        Е1 – Е2 = I1r1+ I2r2    (5)

      — для контура № 2:

                        Е2-E3 = — I2r2 — IЗг3.   (6)   

         6. Решаем систему из трех уравнений.     Из  уравнения, составленного по первому  закону  Кирхгофа (4), имеем

                           I1=I2-I3

    Подставим полученное значение тока  в уравнение (5)

                     E1-E2=(I2-I3) r1+I2r2

    Подставим числовые значения и уравнения (5)  и (6).

                    40 -20 = (I2-I3)*2 +I2*3;   (7)

                     20-15=-I2*3-I3*4.           (8)

   Упростим эти уравнения и решим их методом подстановки:

                  20=5*I2-2I3;
                   5=-3*I2-4I3                                   Умножим уравнение  (7)  на 2 и вычтем из полученного результата уравнение (8)

 далее,  подставляя значение I2  в  уравнение  (8), получим

                  5= -3*2,7-4I3; 4I3= -13,1;

                  I3= -13,1/4=-3,3A.

    Теперь из уравнения  (6)  находим ток  I1:

                 I1=I2-I3=2,7-(-3,3)=6A.

    В результате решения  токи  I2 и I1  имеют положительное, а  ток I3

 отрицательное значение, следовательно,  фактическое направление токов I2
 и I1 совпадает с принятым, а тока I3 — обратно принятому в начале решения задачи.  

Источник: http://stoom.ru/content/view/32/83/

Кирхгофа уравнение — Химия

Закон Кирхгофа – правило, открытое известным немецким (прусским) учёным.

Открытия Густава Кирхгофа

Чаще под законами Кирхгофа подразумеваются закономерности, сформулированные для замкнутых контуров и узлов электрических цепей. В русскоязычной литературе их предпочитают называть правилами. Закона два.

Первый оперирует с токами, второй с напряжениями. Составленная при помощи формул система уравнений позволяет найти параметры сети, удовлетворяющей требованиям применимости к ней данных вычислений.

Правила сформулированы в 1845 году, это не единственное открытие Кирхгофа.

В термодинамике известен другой принцип. Гласит, что соотношение излучательной способности тела и поглощательной постоянно для любых материалов вне зависимости от их природы и определяется двумя внешними параметрами:

  1. Частотой волны.
  2. Температурой окружающей среды.

Тесно связан с предыдущим открытием факт из жизни великого учёного. В 17 веке начала развиваться спектроскопия, Кирхгоф не преминул оставить в науке собственный след, открыв три закона:

  • Спектр излучения твёрдого тела непрерывный. Кирхгоф ввёл понятие абсолютно-чёрного тела, ставшее сегодня ключевым в изучении вопросов передачи энергии на расстояние.
  • Разреженный газ излучает в выделенных волнах спектра, с длинами, зависящими от состояния квантовых переходов электронов вещества. На указанной основе работают лазеры.
  • Горячее твёрдое тело, окружённое охлаждённым газом имеет непрерывный спектр излучения за вычетом отдельных частот, поглощённых обволакивающим облаком. Длины волн зависят от квантовых переходов витающего вокруг объекта вещества.

Учёный добрался до термохимии и показал, что тепловой эффект реакции зависит от изменения теплоёмкости системы (до и после процесса). Постулат причислен к основным в разделе науки. В гидродинамике уравнения Кирхгофа описываю движения твёрдого тела в идеальной жидкости.

Первый закон

Законы Киргофа для электрических цепей

  1. Первый закон Киргофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю. Исходящие токи берутся при вычислениях с отрицательным знаком, входящие – с положительным. Хотя в русскоязычной литературе говорится, что допустимо наоборот.

    Суть неизменна.

  2. Второй закон Киргофа формулируется для замкнутых контуров.

    Утверждает, что сумма падений напряжений при обходе по кругу равна всем встречающимся на пути ЭДС.

    Причём контуры любой цепи нужно обходить в едином направлении: по или против часовой стрелки.

Первое уравнение не нуждается в пояснении.

Порой сложно понять, в каком направлении течёт ток, с отрицательным или положительным знаком требуется подставить в формулу. Рекомендуется помнить: количество уравнений на единицу меньше, нежели узлов. Если присутствуют сомнения по точке, допустимо исключить её из рассмотрения.

В прочих ситуациях анализируется знак разницы потенциалов на концах проблемного участка. Для этого складываются или вычитаются действующие здесь источники питания (в задачках по физике — батарейки).

По общепринятым нормам более длинная черта в графическом обозначении аккумулятора считается положительным полюсом. Ток вытекает отсюда по правилам, принятым в физике, хотя на практике все происходит наоборот — движение образовано отрицательно заряженными электронами. Если ЭДС действуют на участке в разных направлениях, они вычитаются, а направление тока задаётся наибольшей.

Что касается второго закона, знак вхождения в формулу падения напряжения на установленном участке определяется направлением протекания тока. ЭДС берутся с противоположным знаком, либо стоят по другую сторону равенства. Как указано выше, ячейки нужно обходить в одном направлении. Не смущайтесь, что в формулах над напряжением и током стоит точка. Это знак комплексного числа.

Обратите внимание — дана упрощённая запись второго закона. Здесь все ЭДС берутся с обратным реально присутствующему на рисунке знаком. Известна иная форма записи, где падения напряжения отделены от ЭДС знаком равенства. Тогда знаки менять не нужно. Последняя форма записи даётся в школьном курсе физики и приведена на рисунке чуть ниже общей.

Правило Кирхгофа

Закон Кирхгофа для термодинамики

Кирхгоф показал, что соотношение излучательной и поглощательной способности твёрдого тела не зависит от вещества, но считается функцией частоты и температуры при термодинамическом равновесии. Особенно интересной абстракцией в этом плане стало абсолютно-чёрное тело.

Это объект, поглощающий падающее на него излучение. Для него формула, представленная на рисунке упрощается. Излучающая способность абсолютно-чёрного тела описывает функцию формулы для прочих тел.

Эта ипостась имеет максимум, определяемый законом смещения Вина и амплитуды, определяемую первым законом Вина (частным случаем считается формула Планка).

Отношение излучательной и поглощательной способности любого тела находится по формулам для любых температур и частот. При помощи спектрометра возможно оценить испускаемые волны. Это позволяют теоретически предсказать поглощательную способность любого предмета. На практике подобные исследования приводят к созданию объектов типа самолёт-невидимка, с трудом видимый локаторами.

Из закона сохранения энергии следует, что полное излучение равняется поглощению в термодинамическом равновесии. Значит, по всему спектру их соотношение равняется единице.

До признания закона Кирхгофа уже установлено, что — чем лучше тело поглощает энергию, тем оно больше излучает. Обратите внимание, спектральные плотности поглощения и излучения имеют разную форму. В этом и заключается гениальное прозрение Кирхгофа.

Взаимодействие определяется законом Вина и на графике выглядит подобно горе с вершиной, смещённой влево относительно центра фигуры.

Это позволяет понять, где находится максимум излучения (на макушке). Во всех участках графика, где линия находится ниже единицы, тело преимущественно поглощает энергию.

Благодаря законам возможно предсказать температуру звёзд, к примеру, по цвету, а каждый кузнец знает, что деталь в горне дошла до кондиции лишь по характерному оттенку свечения.

Это практические проявления законов Вина и Кирхгофа.

Вторым интересным наблюдением становится температура. Из графиков плотности излучения видно, чем показатель больше, тем активнее идёт излучение.

В частности, звезды не поглощают энергию за малым исключением, но преимущественно излучают. У холодных планет преобладает противоположный процесс. Тело излучает, если его температура выше окружающей среды.

В остальных ситуациях преобладает поглощение энергии.

Аналогия закона Кирхгофа

Работы Кирхгофа в области спектроскопии

Кирхгоф и Бунзен активно изучали спектры излучения химических элементов, используя изобретения Фраунгофера.

При помощи призмы или дифракционной решётки свет раскладывался на спектральные составляющие, и учёные наблюдали эффект. Так установлены индивидуальные частоты ряда элементов таблицы Менделеева.

Указанные учёные заложили основы спектроскопии. В 1860 году опубликованы исследования восьми элементов и их уникальных спектров, среди прочих:

  • стронций;
  • литий;
  • калий;
  • кальций;
  • барий;
  • натрий.

Кирхгоф и Бунзен показали, что можно проводить химический анализ веществ при помощи спектроскопии и открыли элементы, прежде неизвестные в науке (цезий – в Древнем Риме «голубой» по спектру свечения и рубидий – в Древнем Риме «темно-красный»).

Установили связь между спектрами излучения и поглощения, на основании характеристик солнечного света показали избранные свойства нашего светила (наличие железа, калия, кальция, магния, никеля, хрома и натрия в атмосфере звезды, отсутствие лития).

Опыты требовалось проводить в период близости Солнца к зениту: когда звезда клонилась к горизонту, увеличивался итоговый эффект вклада атмосферы Земли. Как результат работы, на свет появился закон Кирхгофа для термодинамики.

Источник: https://himya.ru/kirxgofa-uravnenie.html

Первый и второй законы Кирхгофа — Основы электроники

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов.

Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1— ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

I1 = I2 + I3  (1)

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

I1 — I2 — I3 = 0   (2)

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

E1- Е2 = -UR1 — UR2 или E1 = Е2 — UR1 — UR2   (3)

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

I = I1 + I2,

так как I1 и I2 втекают в узел А, а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

E1-E2 = Ur1 – Ur2 или E1-E2 = I1*r1 – I2*r2

Для внутреннего левого контура:

E1 = Ur1 + UR или E1 = I1*r1 + I*R

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

I = I1 + I2;

E1-E2 = I1*r1 – I2*r2;

E1 = I1*r1 + I*R.

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

I = I1 + I2;

7 = 0,1I1 – 0,1I2;

12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2

I2=I — I1;

I2 = I1 – 70;

12 = 0,1I1 + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

I — I1= I1 – 70;

12 = 0,1I1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I1– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

12 = 0,1I1 + 2(2I1 – 70).

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.

12 + 140= 4,1I1

I1=152/4,1

I1=37,073 (А)

Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I — I1

I2=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I2 вытекает из узла А.

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

 Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/zhurnal/zakony-kirkhgofa.html

Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи 

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут: 

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым). 

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2 

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче. 

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными 

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины 

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками. 

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно. 

— расчет простых цепей постоянного тока

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4.30 (131 Голоса)

Источник: https://electroandi.ru/toe/dc/primery-resheniya-zadach-na-zakony-kirkhgofa.html

Первый и второй закон Кирхгофа — доступное объяснение

Для расчетов задач по электротехнике в физике есть ряд правил, часто используют первый и второй закон Кирхгофа, а также закон Ома. Немецкий ученый Густав Кирхгоф имел достижения не только в физике, но и в химии, теоретической механике, термодинамике.

В электротехнике используется закономерность, которую он установил для электрической цепи, из двух соотношений. Законы Кирхгофа (также их называют правилами) описывают распределение токов в узлах и падений напряжений на элементах контура.

Далее мы попытаемся объяснить простым языком, как применять соотношения Кирхгофа для решения задач.

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

Для второго:

Для третьего:

Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

Рассмотрим еще одну цепь:

Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

I3 втекает, а I1, I4 вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

Для третьего:

Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

Nуравнений=nузлов-1

Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

Вывод. Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

Um=H*I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

Um=Ф*Rm

L – средняя длина участка, μr и μ0 – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме UM­­ ­­(магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

Тогда для ABCD получится такая формула:

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

Сопротивление магнитопровода:

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

Источник: https://samelectrik.ru/pervyj-i-vtoroj-zakon-kirxgofa-dostupnoe-obyasnenie.html

Реферат: Законы Кирхгофа

Академия ФСО России

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое диэлектрик для физика
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
220 вольт
Как проверить транзистор мультиметром не выпаивая

Закрыть