Как найти магнитную индукцию

������ (�������� ������ � �������)

как найти магнитную индукцию

�� ���� ������� ������������� � ������������ ��������, ���������� ����� �������� d = 4 ��, � ��������������� ������������ ����� ���� I1 = 0,3 �, I2 = 0,5 �. ����� ��������� �������� ���� � ����� �, ������� ��������� �� ���������� r = 2 �� �� ������� � ������� �� ����������� �����, ����������� ������� (���.8). �������.

������� 8

�� ���. 8 ������� ����������� ��������������� ��������� �������. ���������� ���������� ���������� ������� ��������. ���������, ��� ��� I1, ����� � ���, � ��� I2 –  �� ���.

����� �������� � � ����� � ����� ��������� (��������������) ����� �������� �1, � �1 �����, ����������� ������ ����� � ����������� �. �,

(1)

��� ���� ����� ����� ����������� ������� �1 � �2, �������� ����� ����� � ������� ����� ��������� �����, ��������� ������ I1 � I2.

������� ����� ���������� ���� ������� ������� � ����� ������������ ����� ��������������� ���������� � ������� �� ��� �������.

����������� ������� ����� ��������� � ��������� ������ �������� ������� ���������, ������������� �� ����������� ���� (������� ���������) ������� ������� ����� ���������� ���� ���� I1, ���������� ����� ����� �, ������������ ����� ���������� �������� I1 A, � ������� ����� ���������� ���� ���� I2, ���������� ����� ��� �� �����, � ���������� �������� I2 A (�� ���. 8 �������� ������ ����� ���� ����������). �� ������� ��������� �������, ��� ������� ����� ���������� ���� ���� I1 ���������� ������ ������� �������, � ���� I2 –  �� ������� �������.

������ ����� ����� ����������� �������� �1 � �2 � ����� �: ������ �� ��� ��������� �� ����������� � ��������������� ������� ����� � ���� �����. ��� ��� ������� �1 � �2 ���������� ����� ����� ������ � ��������������� �������, �� ��������� ��������� (1) ����� �������� �������������� ����������

(2)

�������� ���������� ���� ���� I, �������� �� ������� ���������� �������� �������, ����������� �� �������

(3)

��� μ0  –  ��������� ����������; μ  –  ��������� ������������� �����, � ������� ������ ����������; r  – ���������� �� ������� �� �����, � ������� ������������ ��������. ��������� ��������� �1 � �2 � ��������� (2), �������

���

(4)

������� � �� �������� �������� ��������� �������: r1 = 0,02 �, r2 = d+r1 = 0,06 �, μ0 = 4π ·10-7 ��/�, μ = 1. �������� ������� ��������:

(3)

������ 2

�� ��������� ��������� d = 0,01 �� � �������������� r = 25 �� ������� �������� �� ��������� �������� (����� �������� ��������� ���� � �����). ���������� �������� ���������� ���� �� ��� ���������, ���� ���������� �� ������ ������� U = 2 �. �������.

�������� ���������� ���� �� ��� ��������� ����������� �� �������

(1)

����� n = 1/d; d – ������� ���������; n – ����� ������ �� ������� ����� ���������; I –  ���� ����, �������� �� ������� ���������. ���� ����, �������� �� �������, ����� �� ������ ��� ��� ������� ����:

��������� �������� n � I � ��������� (1):

(2)

������� �������� �������� ������� �������� � (2), � ��: μ0 = 4π ·10-7 ��/�, μ = 1. d = 10-4 �. ����������:

������ 3

������ ������ ������ l = 10 ��, �� �������� ����� ��� I = 0,5 �, ������� � ���������� ��������� ���� ��������������� ������� ������. ����� �������� ���������� ����, ���� ��� ��������� �� ������ ������ � ����� F = 2,6 ��. �������.

����, � ������� ���������� ��������� ���� ��������� �� ������ ������ � �����, ����������� �� ������ ������:

(1)

��� I  –  ���� ����, �������� �� ����������; l –  ����� ����������; �  –  �������� ���������� ����, � ������� ��������� �������; �- ���� ����� ������������� ���� � ����� ��������. �� ������� (1) ������

(2)

������� �������� �������� ������� �������� � (2), � ��: F = 2,6· 10-3 �; I = 0,5 �; l = 0,1 �; α  = 90º; sinα  = 1. ����������:

������ 4

������, ������ ���������� �������� ����������� U =  400 �, ������ � ���������� ��������� ���� � ��������� � = 0,2 �� � ����� ��������� �� ����������. ��������� ������ ����������. �������.

�� ���������� �������, ��������� � ��������� ����, ��������� ���� F�, ���������� ����� �������.

��� ����������� �� ������� , ��� e  –  ����� �������; v  –  �� ��������; �  – �������� ���������� ����, � ������� �������� �������; α  –  ���� ����� ������������� �������� �������� � ��������.

��������� �� ������� ������ ������ �������� �� ��������� ���������� (����������), ����� ���������, ��� ������������ ������� �������� � ����������� ������� � ����� ����, �. �. α  = 90º, sinα = 1.

����������� ���� ������� �����������, ��� ��������, ������� ����� ����. ���� ����� ������������� v � F� ������ ���������� 90º. �������������, ���� ������� �������� ������������������� �����, �.�. ���

��� m  –  ����� �������; R  –  ������ ����������, �� ������� �������� ������. �����

(1)

������ ������� ��������, ������, ���������� �������� ����������� �� ������ ���������� ������� ������, ����������� ����� ��� ����������� �������, ����� ������������ �������, ������������� ��������, �, �.

(2)

������ ��� �������������� ���� ��� ����������� ������� ������������ �� �������

(3)

������������ ������� �������

(4)

��������� ��������� � �� (�) � ��������� � �� (4) � (2), ������� , ������

(5)

���������� ��������� ��� v � (1), �������

(6)

�������� ��������� ������� (6):

������� � �� �������� �������� ����������� ������� ; . �������� ������� ������

������ 5

���, ������� � �����, ���������� N ������, ������� ��������� ����. � ������ ����� �������� ���� B = 0,126 ��. ��������� ������ �����, ���� �� ������ R = 10 ��. �������.

��������� ������ ����� � �����

(1)

��� I — ���� ���� � �����; �������, ������������ ������ N — ����� ������ �����. �������� ���������� ���� � ������ ��������� ���� (��������������) , ������ ���������� � (1) ��������� ��� I � S, ��������

(2)

������� �������� �������� �������, �������� � (2), � ��: �������� ������� ��������� ������:

������ 6

������� ����� �������� ���������� S = 100 ��2, ���������� N =  20 ������ ������� �������, ��������� � ���������� ��������� ���� � ��������� �  = 100 ���. ��������� �.�.�. �������� ε����  = 10 �. ���������� ������� �������� �����. �������.

��������� ������� ������� �������� �������� (ω  = 2π/T  = 2πn, ��� T  – ������ ��������; n  – ������� ��������), ��������� ������� �������� �����:

(1)

������� �������� �������� ������ �� �����������

(2)

��� ε –  ���������� �������� �.�.�. ��������. ���������� ε �������� �������� ε���� , ��������������� �������� sinωt = 1. �� ����������� (2) �����

(3)

��������� ��������� ω �� (3) � (1),��������

(4)

������� �������� ���� �������, �������� � ������� (4), � ��: �������� ����������:

������ 7

�� ����������� ������ ������ l = 50 �� � �������� ������� S = 3��2 ������� � ���� ���� ������ ��������� d = 0,4 �� ���, ��� ����� ������ ��������� ���� � �����. �����: 1) ������������� ������������� ��������� � 2) ��������� �����, ������������� ���������� ������� ��������� ��� ���� ����� I = 1 �. �������.

������������� ��������� ����������� �� �������

(1)

��� n  –  ����� ������, ������������ �� ������� ����� ���������; V –  ����� ���������. ����� ������ n �������, �������� ������� ����� �� ������� �������:

(2)

����� ��������� V = Sl, ��� S –  ������� ����������� ������� ���������; l – ����� ���������. ��������� ��������� ��� n � V � ��������� (1):

(3)

������� �������� �������� �������, �������� � (3), � ��:

����������:

��� ������� ���� � ��������� ����� ��� ���������� ������� ����������� ��������� �����

(4)

��� �  –  ��������� �������� � ���������. ��������� �������� ��������� ������������ �� �������

��������� ��������� n � � �� (2) � (5) � (4), ������� ��������� �������

�������� ����������, ��������� � ��������� ������� �������� ������� I, S � d � ��:

������ 8

������������� ������ ������� �� �������� ���������� ������������ � ����� ���������� �������� �� S = 100 �� ² ������ � ������� � �������������� L  = 10-5 ��. ������ ��������� � ������� �  = 10-7 �. ���������� ���������� ����� ���������� ������������. �������.

�� ������� ������� �������� ������������

(ε0  –  ������������� ����������; ε  –  ��������������� ������������� ����� ���� ���������� ������������; S  –  ������� �������� ������������; d  –  ���������� ����� ����������) ����� ���� ������� ������� ����������

(1)

�� ������� �������, ������������ ������ ��������� � � ������������� �������, ������ ������� ), ��� L  –  ������������� �������. ��������� ��� ��������� � � (1), �������

(2)

������� ��������� ��������, �������� � ��������� ������� (4), � ��:

�������� ������� ����������:

Источник: http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/spravka.files/spr_01_04.htm

Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции

как найти магнитную индукцию

Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар в 1820-м году проводили эксперименты над магнитным полем постоянных токов. Физики доказали, что индукция магнитного поля проходящих по проводнику токов зависит от совместного действия всех участков данного проводника. Работа магнитного поля основана на принципе суперпозиции.

Определение 1

Принцип суперпозиции: если магнитное поле работает за счет нескольких проводников с током, тогда индукция результативного поля – это совокупность индукций полей, которые создаются каждым проводником по отдельности.

Индукция B→ проводника с током представлена, как векторная сумма элементарных индукций ∆B→ вырабатываемых отдельными участками проводника. На практике нельзя отделить один участок проводника с током, поскольку постоянные токи всегда замкнутые. Возможно лишь измерить совокупную индукцию магнитного поля, которое создают все элементы тока. Как найти индукцию магнитного поля?

Закон Био–Савара

Определение 2

Закон Био-Савара определил вклад ∆B→ в магнитную индукцию B→ результативного магнитного поля, образуемый маленьким участком Δl проводника с током I.

∆B=μ0·I·∆l·sin α4πr2.

В формуле r – это расстояние от заданного участка Δl до точки наблюдения, α – это угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на заданном участке, μ0 – это магнитная постоянная.

Используя правило буравчика, определим направление вектора ∆B→: оно указывает на ту сторону, в которую вращается рукоятка буравчика при его поступательном движении вдоль тока. Рисунок 1.17.1 наглядно показывает закон Био-Савара с применением магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если сложить (интегрировать) вклады в магнитное поле всех участков проводника с током, тогда получим формулу для магнитной индукции поля прямого тока:

B=μ0I2πR.

Рисунок 1.17.1. Иллюстрация закона Био–Савара.

С помощью этого закона можно определять магнитные поля токов с различными конфигурациями. Запросто рассчитать магнитное поле в центре кругового витка с током. Вычисления приводят к соотношению:

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как обозначается частота в физике

B=μ0I2πR,

где R – это радиус кругового проводника.

Чтобы определить направление вектора B→ тоже используется правило буравчика, только в этом случае рукоятка вращается по направлению кругового тока, а поступательное движение буравчика указывает, куда направлен вектор магнитной индукции.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции

Определение 3

Вычисления магнитного поля зачастую упрощаются с учетом симметрии в конфигурации токов. В этом помогает теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

Объясним, что означает циркуляция вектора B→. Допустим, в пространстве с магнитным полем существует какой-то условный замкнутый контур, а также положительное направление его обхода. Тогда, на каждом отдельном маленьком участке Δl данного контура определяется касательная составляющая Bl вектора B→ в этом месте, то есть определяется проекция вектора B→ на направление касательной к заданному участку контура. Рисунок 1.17.2 наглядно демонстрирует это.

Рисунок 1.17.2. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода. Изображение токов I1, I2 и
I3, создающих магнитное поле.

Определение 4

Циркуляция вектора B→ – это сумма произведений Bl∆l, взятая по целому контуру L: B→=∑(L)Bl∆l.

Некоторые токи, при которых магнитное поле создается, пропускают выбранный контур L тем временем, как остальные токи находятся в стороне от контура.

Теорема 1

Согласно теореме о циркуляции, циркуляция вектора B→ магнитного поля постоянных токов по любому из контуров L все время определяется, как произведение магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов:

∑(L)Bl∆l=μ0∑li.

Пример 1

На рисунке 1.17.2 продемонстрирован пример с несколькими проводниками с токами, образующими магнитное поле. Ток I2 и ток I3 пронзают контур L в противоположных направлениях, им приписываются различные знаки. Положительным является ток, который связан с заданным направлением обхода контура по правилу буравчика.

Значит, I3>0, а I2

Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/zakon-bio-savara-teorema-o-tsirkuljatsii/

Формула магнитной индукции, B

как найти магнитную индукцию

Формулы определяющие величину вектора магнитной индукции получают, используя выражение для силы Ампера, силы Лоренца и применяя понятие вращающего момента.

Формула величины вектора магнитной индукции

Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в конкретной точке магнитного поля можно считать следующее выражение:

где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

При помощи силы Ампера величина вектора магнитной индукции задана как:

где модуль равен пределу отношения величины силы (), с которой магнитное поле действует на бесконечно малый проводник с током, к силе тока (I) умноженной на длину этого проводника (), если длина проводника стремится к нулю.

Как известно кроме величины вектор магнитной индукции имеет направление. В данном случае перпендикулярен к направлению силы и перпендикулярен направлению элемента проводника.

Если рассматривать вращение из конца вектора магнитной индукции по кратчайшему расстоянию от направления силы к направлению тока, оно должно идти против часовой стрелки.

Используя силу Лоренца, получают формулу для магнитной индукции в виде:

где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

Закон Био-Савара-Лапласа

Данный закон предоставляет нам возможность вычислить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, которое создается в вакууме элементарным проводником с током:

где I – сила тока; – вектор элементарный проводник по модулю он равен длине проводника, при этом его направление совпадает с направлением течения тока; – радиус-вектор, который проводят от элементарного проводника к точке, в которой находят поле; – магнитная постоянная. Вектор является перпендикулярным к плоскости, в которой расположены и , конкретное направление вектора магнитной индукции определяют при помощи правила буравчика (правого винта).

Для однородного и изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной индукции в вакууме( и в веществе (), при одинаковых условиях, связывает формула:

где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Частные случаи формул для вычисления величины вектора магнитной индукции

Формула для вычисления модуля вектора индукции в центре кругового витка с током (I):

где R – радиус витка.

Модуль вектора магнитной индукции поля, которое создает бесконечно длинный прямой проводник с током:

где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой рассматривается поле.

В средней части соленоида магнитная индукция поля вычисляется при помощи формулы:

где n – количество витков соленоида на единицу длины; I – сила тока в витке.

Принцип суперпозиции

Магнитная индукция поля (), которое является наложением нескольких полей, находится как векторная сумма магнитных индукций отдельных полей ():

Примеры решения задач по теме «Магнитная индукция»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-magnitnoj-indukcii/

Вектор магнитной индукции: формула

> Теория > Вектор магнитной индукции: формула

Во всех областях электротехники, кроме электростатики, используется понятие о магнитном поле. Вектор магнитной индукции описывает силу и направление этого поля в определённом месте рядом с источником поля. Как и для всего в электротехнике, для расчета этого параметра используются соответствующие формулы. В этой статье рассказывается, как найти вектор магнитной индукции, как находить его направление и как найти модуль вектора магнитной индукции.

Силовые линии магнитного поля

Магнитное поле

Магниты известны людям много сотен лет. Ещё в Древней Греции использовали в качестве компаса намагниченную иголку. В 1820 году Ганс Эрстед обнаружил связь между магнетизмом и электромагнетизмом.

Его опыты показали, что стрелка компаса, находящаяся возле проводника, поворачивается при прохождении по нему электрического тока так же, как и при приближении постоянного магнита. Это происходит потому, что при движении электрических зарядов всегда появляются электрический ток и магнитное поле.

Параметры вектора магнитной индукции характеризуют магнитное поле в определённой точке, находящейся возле магнита.

Справка. Поле, все силовые линии которого являются замкнутыми, называется вихревым. Магнитное поле – это вихревое поле.

Наглядное отображение линий магнитной индукции

Для того чтобы наглядно увидеть линии индукции магнитного поля, есть два способа:

  • Использовать компас. При этом поле стрелки взаимодействует с магнитом или проводником с током. В точке, в которой измеряется это направление, она располагается по направлению вектора индукции. Северным считается то, в которое будет направлен конец стрелки, обозначенный «N». При движении компаса вокруг прибора её направление будет меняться вместе с изменением направления силовых линий;
  • Поместить провод или катушку под лист бумаги или стекло, а сверху насыпать железные опилки. Проводники можно также пропустить сквозь бумагу. При этом опилки расположатся вдоль силовых линий поля. Этот опыт демонстрирует также взаимодействие двух магнитов.

Вектор магнитной индукции

Все физические параметры делятся на две группы:

  • Скалярные. Это такие величины, которые не имеют направления: вес, объём, электрическое напряжение или ток;
  • Векторные. Это параметры, имеющие направление: скорость, ускорение или инерция.

Магнитная индукция – это векторная величина. Её направленность совпадает с касательной к линиям поля. Форма и направление линий индукции зависят от проводника.

Направление магнитной индукции

В прямом проводнике поле имеет форму кругов, перпендикулярно которых проходит этот проводник, а его центр совпадает с ними. Чем ближе к центру, тем больше силовых линий проходит через точку пространства и сильнее поле. Его направление определяется по правилу правой руки.

Если провод свернуть в кольцо, то поле приобретает форму тора (бублика). Если витков много, и длина превышает диаметр катушки, то внутри неё силовые линии идут равномерно и параллельно. Магнитные свойства этого прибора аналогичны постоянному магниту.

Если обмотку намотать на сердечник, изготовленный из материала с высокой магнитопроницаемостью, то получится электромагнит, форма которого зависит от сердечника: плоский, квадратный или подковообразный.

Направление магнитного поля, идущего через такие устройства, можно найти по правилу буравчика.

Модуль вектора

Вектор, кроме величины, имеет модуль, или размер, – это показатель, характеризующий численное значение параметра. Если сама магнитная индукция обозначается В, направленность – B→, то модуль обозначается |B|. Этот параметр зависит от тока и расстояния до проводника. Для определения модуля выражение имеет вид |В|=k*(I/r), где:

  • k – коэффициент. Он зависит от конкретных условий. В катушке с магнитопроницаемым сердечником и большим количеством витков коэффициент больше, чем в прямом отрезке провода;
  • I – сила тока. Чем она больше, тем сильнее создаваемое им поле и больше величина вектора;
  • r – расстояние от места измерения до катушки или проводника. Чем ближе к магниту, тем плотнее расположены силовые линии, и больше модуль.

Рядом расположенные провода или катушки с электротоком влияют друг на друга. Сила этого взаимодействия находится по формуле:

F=|B|*I*l, где l – длина проводов.

Если эту формулу преобразовать по законам алгебры, чтобы определить вектор магнитной индукции, она примет следующий вид:

|B|=(F/(I*l).

С её помощью можно рассчитать величину вектора, зная силу взаимного влияния, силу тока и длину проводов.

Интересно. Это взаимодействие можно увидеть при изменении силы сварочного тока в проходящих рядом кабелях.

Магнитный поток

Параметр, количественно характеризующий уровень магнитного поля, проходящего через контур с протекающим по нему электрическим током или другую площадь, называется магнитный поток. Это скалярный параметр. Он зависит от индукции «В», площади поверхности «S» и «cos α» – косинуса угла, с которым линии магнитной индукции пересекают поверхность. Магнитный поток и вектор магнитной индукции связаны формулой:

Ф=|B|*S*cos α,

или, если преобразовать это выражение, получается:

|B|=Ф/(S*cos α), где S – площадь, через которую проходит поток в сантиметрах.

Следовательно, величина магнитного потока, проходящего перпендикулярно через 1 см2, количественно равна модулю магнитной индукции.

Интересно. Таким образом, в электродвигателе постоянного тока максимальное влияние обмотка возбуждения оказывает в положении якоря, при котором его обмотки параллельны.

Знание того, как рассчитывается направление магнитного поля, и как определяется модуль вектора магнитной индукции, а также формул, используемых при расчетах, необходимо при проектировании электродвигателей, а также во многих других областях электротехники.

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/vektor-magnitnojj-indukcii-formula.html

Магнитная индукция. Определение и описание явления

Магнитная индукция (обозначается символом В) – главная характеристика магнитного поля (векторная величина ), которая определяет силу воздействия на перемещающийся электрический заряд (ток) в магнитном поле, направленной в перпендикулярном направлении скорости движения.

Магнитная индукция определяется способностью влиять на объект с помощью магнитного поля. Эта способность проявляется при перемещении постоянного магнита в катушке, в результате чего в катушке индуцируется (возникает) ток, при этом магнитный поток в катушке также увеличивается.

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Что такое выпрямитель тока

Физический смысл магнитной индукции

Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.

Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки — именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.

 В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.

При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.

Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.

Формула магнитной индукции

где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.

Магнитное поле кольца с током

Рис. 1: Магнитное поле, создаваемое бесконечным проводником с током

Элемент тока $I\,d\vec l$ создаёт магнитное поле в точке с радиусвектором $\vec r$ с индукцией:

\[d\vec B=\frac{\mu_0 I}{4\pi}\frac{[d\vec l \times \vec r]}{r3}.\]

(1)

Выражение (1) носит название закона Био-Савара-Лапласа. С помощью него можно найти индукцию магнитного поля, создаваемую тонким бесконечным проводником, по которому протекает ток $I$. Для этого найдём вектора $d\vec l$ и $\vec r$ из Рис. 1 и подставим в (1), тогда:

\[dl=\frac{R}{\cos2\varphi}d\varphi,\, r=\frac{R}{\cos\varphi},\, dB=\frac{\mu_0 I}{4\pi}\frac{\cos\varphi}{R}d\varphi.\]

(2)

Тогда, проинтегрировав $dB$ по углу $\varphi$ от $-\pi/2$ до $\pi/2$ получим известное выражение для индукции проводника с током на расстоянии $R$:

\[B=\frac{\mu_0 I}{4\pi}\frac{1}{R}\int_{-\pi/2}{\pi/2}\cos\varphi d\varphi=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}.\]

(3)

Кольцевой виток с током

Рис. 2: Магнитное поле, создаваемое кольцевым током

Воспользуемся теперь законом Био-Савара-Лапласа для нахожения индукции магнитного поля, создаваемого кольцевым током на расстоянии $z$ от плоскости кольца и расстоянии $y$ от оси (Рис. 2). Тогда, выражения для $d\vec l$ и $\vec r$ и их векторного произведения будут иметь вид:

\[ d\vec l= \left(\begin{array}{c} -R\cos\varphi\\ -R\sin\varphi\\ 0 \end{array} \right)d\varphi,\, \vec r=\left(\begin{array}{c} R\sin\varphi\\ -(R\cos\varphi-y)\\ z \end{array} \right),\, [d\vec l \times \vec r]=\left(\begin{array}{c} -Rz\sin\varphi\\ Rz\cos\varphi\\ R(R-y\cos\varphi) \end{array} \right)\, d\varphi, \]

(4)

и компоненты магнитной индукции:

\[ B_x(y,z)=-\frac{\mu_0IRz}{4\pi}\int_0{2\pi}\frac{\sin\varphi}{(R2+z2+y2-2Ry\cos\varphi){3/2}}\,d\varphi, \]

(5)

\[ B_y(y,z)=\frac{\mu_0IRz}{4\pi}\int_0{2\pi}\frac{\cos\varphi}{(R2+z2+y2-2Ry\cos\varphi){3/2}}\,d\varphi, \]

(6)

\[ B_z(y,z)=\frac{\mu_0IR}{4\pi}\int_0{2\pi}\frac{R-y\cos\varphi}{(R2+z2+y2-2Ry\cos\varphi){3/2}}\,d\varphi. \]

(7)

Первый интеграл $B_x$ будет равен нулю (предлагается доказать самостоятельно). Остальные два интеграла не имеют аналитического результата и могут быть найдены только численно. Но, в частном случае, когда конец вектора $\vec r$ лежит на оси кольца, то $y=0$ и второй интеграл $B_y$ также обращается в нуль, а третий интеграл имеет значение:

\[ B_z(z)=\frac{\mu_0IR2}{4\pi(R2+z2){3/2}}\int_0{2\pi}d\varphi=\frac{\mu_0IR2}{2(R2+z2){3/2}}. \]

(8)

Распределение компонент магнитной индукции в плоскости, параллельной плоскости кольца с током (6), (7)

Источник: http://magn.ru/prakt/online/coil.html

Магнитная индукция в вакууме

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказал о магнитном поле и немного остановился на его параметрах. Данная статья продолжает тему магнитного поля и посвящена такому параметру как магнитная индукция. Для упрощения темы я буду рассказывать о магнитном поле в вакууме, так как различные вещества имеют разные магнитные свойства, и как следствие необходимо учитывать их свойства.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Закон Био – Савара – Лапласа

В результате исследования магнитных полей создаваемых электрическим током, исследователи пришли к таким выводам:

  • магнитная индукция, создаваемая электрическим током пропорциональна силе тока;
  • магнитная индукция имеет зависимость от формы и размеров проводника, по которому протекает электрический ток;
  • магнитная индукция в любой точке магнитного поля зависит от расположения данной точки по отношению к проводнику с током.

Французские учёные Био и Савар, которые пришли к таким выводам обратились к великому математику П. Лапласу для обобщения и вывода основного закона магнитной индукции.

Он высказал гипотезу, что индукция в любой точке магнитного поля, создаваемое проводником с током можно представить в виде суммы магнитных индукций элементарных магнитных полей, которые создаются элементарным участком проводника с током.

Данная гипотеза и стала законом магнитной индукции, называемого законом Био – Савара – Лапласа. Для рассмотрения данного закона изобразим проводник с током и создаваемую им магнитную индукцию

Магнитная индукция dB, создаваемая элементарным участком проводника dl.

Тогда магнитная индукция dB элементарного магнитного поля, которое создается участком проводника dl, с током I в произвольной точке Р будет определяться следующим выражением

где I – сила тока, протекающая по проводнику,

r – радиус-вектор, проведённый от элемента проводника к точке магнитного поля,

dl – минимальный элемент проводника, который создает индукцию dB,

k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы отсчёта, в СИ k = μ0/(4π)

Так как [dl r] является векторным произведением, тогда итоговое выражение для элементарной магнитной индукции будет выглядеть следующим образом

Таким образом, данное выражение позволяет найти магнитную индукцию магнитного поля, которое создается проводником с током произвольной формы и размеров при помощи интегрирования правой части выражения

где символ l обозначает, что интегрирование происходит по всей длине проводника.

Магнитная индукция прямолинейного проводника

Как известно простейшее магнитное поле создает прямолинейный проводник, по которому протекает электрический ток. Как я уже говорил в предыдущей статье, силовые линии данного магнитного поля представляют собой концентрические окружности расположенные вокруг проводника.

Магнитная индукция магнитного поля создаваемого прямолинейным проводником с током.

Для определения магнитной индукции В прямого провода в точке Р введем некоторые обозначения. Так как точка Р находится на расстоянии b от провода, то расстояние от любой точки провода до точки Р определяется как r = b/sinα. Тогда наименьшую длину проводника dl можно вычислить из следующего выражения

В итоге закон Био – Савара – Лапласа для прямолинейного провода бесконечной длины будет иметь вид

где I – ток, протекающий по проводу,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой рассчитывается магнитная индукция.

Теперь просто проинтегрируем получившееся выражение по в пределах от 0 до π.

Таким образом, итоговое выражение для магнитной индукции прямолинейного провода бесконечной длины будет иметь вид

где μ0  – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м,

I – ток, протекающий по проводу,

b – расстояние от центра проводника до точки, в которой измеряется индукция.

Магнитная индукция кольца

Индукция прямого провода имеет небольшое значение и уменьшается при удалении от проводника, поэтому в практических устройствах практически не применяется. Наиболее широко используются магнитные поля созданные проводом, намотанным на какой либо каркас. Поэтому такие поля называются магнитными полями кругового тока. Простейшим таким магнитным поле обладает электрический ток, протекающий по проводнику, который имеет форму окружности радиуса R.

В данном случае практический интерес представляет два случая: магнитное поле в центре окружности и магнитное поле в точке Р, которое лежит на оси окружности. Рассмотрим первый случай.

Магнитная индукция в центре кругового тока.

В данном случае каждый элемент тока dl создаёт в центре окружности элементарную магнитную индукцию dB, которая перпендикулярна к плоскости контура, тогда закон Био-Савара-Лапласа будет иметь вид

Остается только проинтегрировать полученное выражение по всей длине окружности

где μ0  – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м,

I – сила тока в проводнике,

R – радиус окружности, в которое свернут проводник.

Рассмотрим второй случай, когда точка, в которой вычисляется магнитная индукция, лежит на прямой х, которая перпендикулярна плоскости ограниченной круговым током.

Магнитная индукция в точке, лежащей на оси окружности.

В данном случае индукция в точке Р будет представлять собой сумму элементарных индукций dBX, которые в свою очередь представляет собой проекцию на ось х элементарной индукции dB

Применив закон Био-Савара-Лапласа вычислим величину магнитной индукции

Теперь проинтегрируем данное выражение по всей длине окружности

где μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π•10-7 Гн/м,

I – сила тока в проводнике,

R – радиус окружности, в которое свернут проводник,

х – расстояние от точки, в которой вычисляется магнитная индукция, до центра окружности.

Как видно из формулы при х = 0, получившееся выражение переходит в формулу для магнитной индукции в центре кругового тока.

Циркуляция вектора магнитной индукции

Для расчёта магнитной индукции простых магнитных полей достаточно закона Био-Савара-Лапласа. Однако при более сложных магнитных полях, например, магнитное поле соленоида или тороида, количество расчётов и громоздкость формул значительно увеличится. Для упрощения расчётов вводится понятие циркуляции вектора магнитной индукции.

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному контуру.

Представим некоторый контур l, который перпендикулярный току I. В любой точке Р данного контура, магнитная индукция В направлена по касательной к данному контуру. Тогда произведение векторов dl и В описывается следующим выражением

Так как угол достаточно мал, то векторов dlВ определяется, как длина дуги

Таким образом, зная магнитную индукцию прямолинейного проводника в данной точке, можно вывести выражение для циркуляции вектора магнитной индукции

Теперь остаётся проинтегрировать получившееся выражение по всей длине контура

В нашем случае вектор магнитной индукции циркулирует вокруг одного тока, в случае же нескольких токов выражение циркуляции магнитной индукции переходит в закон полного тока, который гласит:

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, которые охватывает данный контур.

Магнитное поле соленоида и тороида

С помощью закона полного тока и циркуляции вектора магнитной индукции достаточно легко определить магнитную индукцию таких сложных магнитных полей как у соленоида и тороида.

Соленоидом называется цилиндрическая катушка, которая состоит из множества витков проводника, намотанных виток к витку на цилиндрический каркас. Магнитное поле соленоида фактически состоит из множества магнитных полей кругового тока с общей осью, перпендикулярной к плоскости каждого кругового тока.

Магнитная индукция соленоида.

Воспользуемся циркуляцией вектора магнитной индукции и представим циркуляцию по прямоугольному контуру 1-2-3-4. Тогда циркуляция вектора магнитной индукции для данного контура будет иметь вид

Так как на участках 2-3 и 4-1 вектор магнитной индукции перпендикулярен к контуру, то циркуляция равна нулю. На участке 3-4, который значительно удалён от соленоида, то его так же можно не учитывать. Тогда с учётом закона полного тока магнитная индукция в соленоиде достаточно большой длины будет иметь вид

где n – число витков проводника соленоида, которое приходится на единицу длины,

ЭТО ИНТЕРЕСНО:  Как обозначается постоянный ток

I – ток, протекающий по соленоиду.

Тороид образуется путём намотки проводника на кольцевой каркас. Данная конструкция эквивалентна системе из множества одинаковых круговых токов, центры которых расположены на окружности.

Магнитная индукция тороида.

В качестве примера рассмотрим тороид радиуса R, на который намотано N витков провода. Вокруг каждого витка провода возьмём контур радиуса r, центр данного контура совпадает в центром тороида. Так как вектор магнитной индукции B направлен по касательной к контуру в каждой точке контура, то циркуляция вектора магнитной индукции будет иметь вид

где r – радиус контура магнитной индукции.

Контур проходя внутри тороида охватывает N витков провода с током I, тогда закон полного тока для тороида будет иметь вид

где n – число витков проводника, которое приходится на единицу длины,

r – радиус контура магнитной индукции,

R – радиус тороида.

Таким образом, используя закон полного тока и циркуляцию вектора магнитной индукции можно рассчитать сколь угодно сложное магнитное поле. Однако закон полного тока дает правильные результаты только лишь в вакууме. В случае расчёта магнитной индукции в веществе необходимо учитывать так называемые молекулярные токи. Об этом пойдёт речь в следующей статье.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник: http://www.electronicsblog.ru/nachinayushhim/magnitnaya-indukciya-v-vakuume.html

Индукция магнитного поля

Все мы знаем, что есть магниты более сильные и менее сильные. Маленький магнитик сможет притянуть пару гвоздей и все, а гораздо более мощный электромагнит домофона удерживает дверь в подъезд так, что несколько взрослых мужчин не смогут открыть ее силой.

То есть, мы можем говорить о некой величине, характеризующей величину силы магнитов, а точнее, магнитного поля, создаваемого ими. Магнитное поле характеризуется векторной величиной, которая носит название индукции магнитного поля или магнитной индукции. (см. подробнее электромагнитная индукция)

Обозначается индукция буквой B. Магнитная индукция это не сила, действующая на проводники, это величина, которая находится через данную силу по следующей формуле:

B=F / (I*l)

Или в виде определения:

Модуль вектора магнитной индукции B равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l.

От чего зависит магнитная индукция

Магнитная индукция не зависит ни от силы тока, ни от длины проводника, она зависит только от магнитного поля. То есть, если мы, например, уменьшим силу тока в проводнике, не меняя больше ничего, то уменьшится не индукция, с которой сила тока связана прямо пропорционально, а сила воздействия магнитного поля на проводник. Величина же индукции останется постоянной. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля.

Измеряется магнитная индукция в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м) .

Линии индукции магнитного поля

Магнитная индукция имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. Линии индукции магнитного поля это и есть то, что мы до сих пор в более ранних темах называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Так как мы выше вывели определение магнитной индукции, то мы можем дать определение и линиям магнитной индукции:

Линии магнитной индукции это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

В однородном магнитном поле линии магнитной индукции параллельны, и вектор магнитной индукции будет направлен так же во всех точках.

В случае неоднородного магнитного поля, например, поля вокруг проводника с током, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника. Так и будут выглядеть линии индукции магнитного поля расширяющиеся окружности вокруг проводника.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Обнаружение магнитного поля по его действию на электрический ток
Следующая тема:   Магнитный поток: определение, направление и количество + пример

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/indukciya-magnitnogo-polya

Формула напряженности магнитного поля

Определение

Напряженностью магнитного поля называют векторную физическую величину, направленную по касательной к силовым линиям поля, являющуюся характеристикой магнитного поля, равную:

где – вектор магнитной индукции, Гн/м(Н/А2)- магнитная постоянная, – вектор намагниченности среды в исследуемой точке поля.

Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:

В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:

где – скалярная величина, называемаяотносительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженностимагнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.

Иногда напряженность магнитного поля определяют каквекторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой полевоздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:

Единицы измерения

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м

Примеры решения задач

Пример

Задание. Чему равна напряженность (H) в центре кругового витка (R — радиус витка) с током I.

Решение. Каждый элементарный ток витка магнитное поле в центре окружности, напряженность которого направлена по положительной нормали к плоскости контура витка (рис.1). Поэтому, если элементарную напряженность поля найти по закону Био-Савара – Лапласа, то векторное сложение элементарных полей можно будет заменить на алгебраическое.

В соответствии с законом Био-Савара – Лапласа dH равно:

Применяя выражение (1.1) к нашему случаю, получим:

Возьмем интеграл по контуру, получим:

Ответ.

Пример

Задание. Какова напряженность магнитного поля, которую создает электрон, движущийся прямолинейно и равномерно со скоростью v? Если точка, в которой исследуется поле, находится на расстоянии r от электрона на перпендикуляре к вектору скорости, если перпендикуляр провести через мгновенное положение частицы.

Решение. Сделаем рисунок.

Напряженность магнитного поля будем искать, применяя закон Био – Савара – Лапласа:

Учтем, что:

Если все заряды одинаковы (q), то плотность тока равна:

заряд отрицательный, следовательно, направления векторов и противоположны. n – концентрация зарядов. Подставим формулу (2.3)в (2.2), результат в (2.1) получаем:

где dN=Sdln — количество заряженных частиц в отрезке dl. В таком случае, напряженность поля, которое создает один заряд:

По условию задачи , значит модуль напряжённости магнитного поля в точке А (рис.2) будет равен:

Ответ.

Читать дальше: Формула напряженности электрического поля.

Вы поняли, как решать? Нет?

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_21_25_naprjazhennost_magnitnogo_polja.php

III. Основы электродинамики

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока — это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Магнитное поле Земли

Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.

Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.

Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени — вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.

Магнитное поле Земли является «щитом», прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса («солнечного ветра»). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.

Применение магнитного поля

Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.

Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.

Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.

Источник: http://fizmat.by/kursy/magnetizm/magnit_pole

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
220 вольт
Как подключить драйвер к светодиодам

Закрыть