Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции
Французские ученые Ж. Био и Ф. Савар в 1820-м году проводили эксперименты над магнитным полем постоянных токов. Физики доказали, что индукция магнитного поля проходящих по проводнику токов зависит от совместного действия всех участков данного проводника. Работа магнитного поля основана на принципе суперпозиции.
Определение 1
Принцип суперпозиции: если магнитное поле работает за счет нескольких проводников с током, тогда индукция результативного поля – это совокупность индукций полей, которые создаются каждым проводником по отдельности.
Индукция B→ проводника с током представлена, как векторная сумма элементарных индукций ∆B→ вырабатываемых отдельными участками проводника. На практике нельзя отделить один участок проводника с током, поскольку постоянные токи всегда замкнутые. Возможно лишь измерить совокупную индукцию магнитного поля, которое создают все элементы тока. Как найти индукцию магнитного поля?
Закон Био–Савара
Определение 2
Закон Био-Савара определил вклад ∆B→ в магнитную индукцию B→ результативного магнитного поля, образуемый маленьким участком Δl проводника с током I.
∆B=μ0·I·∆l·sin α4πr2.
В формуле r – это расстояние от заданного участка Δl до точки наблюдения, α – это угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на заданном участке, μ0 – это магнитная постоянная.
Используя правило буравчика, определим направление вектора ∆B→: оно указывает на ту сторону, в которую вращается рукоятка буравчика при его поступательном движении вдоль тока. Рисунок 1.17.1 наглядно показывает закон Био-Савара с применением магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если сложить (интегрировать) вклады в магнитное поле всех участков проводника с током, тогда получим формулу для магнитной индукции поля прямого тока:
B=μ0I2πR.
Рисунок 1.17.1. Иллюстрация закона Био–Савара.
С помощью этого закона можно определять магнитные поля токов с различными конфигурациями. Запросто рассчитать магнитное поле в центре кругового витка с током. Вычисления приводят к соотношению:
B=μ0I2πR,
где R – это радиус кругового проводника.
Чтобы определить направление вектора B→ тоже используется правило буравчика, только в этом случае рукоятка вращается по направлению кругового тока, а поступательное движение буравчика указывает, куда направлен вектор магнитной индукции.
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции
Определение 3
Вычисления магнитного поля зачастую упрощаются с учетом симметрии в конфигурации токов. В этом помогает теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
Объясним, что означает циркуляция вектора B→. Допустим, в пространстве с магнитным полем существует какой-то условный замкнутый контур, а также положительное направление его обхода. Тогда, на каждом отдельном маленьком участке Δl данного контура определяется касательная составляющая Bl вектора B→ в этом месте, то есть определяется проекция вектора B→ на направление касательной к заданному участку контура. Рисунок 1.17.2 наглядно демонстрирует это.
Рисунок 1.17.2. Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода. Изображение токов I1, I2 и
I3, создающих магнитное поле.
Определение 4
Циркуляция вектора B→ – это сумма произведений Bl∆l, взятая по целому контуру L: B→=∑(L)Bl∆l.
Некоторые токи, при которых магнитное поле создается, пропускают выбранный контур L тем временем, как остальные токи находятся в стороне от контура.
Теорема 1
Согласно теореме о циркуляции, циркуляция вектора B→ магнитного поля постоянных токов по любому из контуров L все время определяется, как произведение магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов:
∑(L)Bl∆l=μ0∑li.
Пример 1
На рисунке 1.17.2 продемонстрирован пример с несколькими проводниками с токами, образующими магнитное поле. Ток I2 и ток I3 пронзают контур L в противоположных направлениях, им приписываются различные знаки. Положительным является ток, который связан с заданным направлением обхода контура по правилу буравчика.
Значит, I3>0, а I2
Источник: https://zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/zakon-bio-savara-teorema-o-tsirkuljatsii/
Индукция магнитного поля
Все мы знаем, что есть магниты более сильные и менее сильные. Маленький магнитик сможет притянуть пару гвоздей и все, а гораздо более мощный электромагнит домофона удерживает дверь в подъезд так, что несколько взрослых мужчин не смогут открыть ее силой.
То есть, мы можем говорить о некой величине, характеризующей величину силы магнитов, а точнее, магнитного поля, создаваемого ими. Магнитное поле характеризуется векторной величиной, которая носит название индукции магнитного поля или магнитной индукции. (см. подробнее электромагнитная индукция)
Обозначается индукция буквой B. Магнитная индукция это не сила, действующая на проводники, это величина, которая находится через данную силу по следующей формуле:
B=F / (I*l)
Или в виде определения:
Модуль вектора магнитной индукции B равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l.
От чего зависит магнитная индукция
Магнитная индукция не зависит ни от силы тока, ни от длины проводника, она зависит только от магнитного поля. То есть, если мы, например, уменьшим силу тока в проводнике, не меняя больше ничего, то уменьшится не индукция, с которой сила тока связана прямо пропорционально, а сила воздействия магнитного поля на проводник. Величина же индукции останется постоянной. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля.
Измеряется магнитная индукция в теслах (1 Тл). При этом 1 Тл=1 Н/(А*м) .
Линии индукции магнитного поля
Магнитная индукция имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. Линии индукции магнитного поля это и есть то, что мы до сих пор в более ранних темах называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Так как мы выше вывели определение магнитной индукции, то мы можем дать определение и линиям магнитной индукции:
Линии магнитной индукции это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.
В однородном магнитном поле линии магнитной индукции параллельны, и вектор магнитной индукции будет направлен так же во всех точках.
В случае неоднородного магнитного поля, например, поля вокруг проводника с током, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника. Так и будут выглядеть линии индукции магнитного поля расширяющиеся окружности вокруг проводника.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Обнаружение магнитного поля по его действию на электрический ток
Следующая тема: Магнитный поток: определение, направление и количество + пример
Источник: http://www.nado5.ru/e-book/indukciya-magnitnogo-polya
III. Основы электродинамики
Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.
Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи — электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.
Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.
Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).
Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.
Магнитное поле проводника с током
А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.
Силовые линии магнитного поля прямого тока — это окружности вокруг проводника.
Направление вектора магнитной индукции
Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.
Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.
Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.
Вектор магнитной индукции
Это векторная величина, характеризующая силовое действие поля.
Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:
Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:
Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):
Принцип суперпозиции
Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности
Магнитное поле Земли
Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.
Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.
Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени — вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.
Магнитное поле Земли является «щитом», прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса («солнечного ветра»). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.
Применение магнитного поля
Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.
Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.
Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.
Источник: http://fizmat.by/kursy/magnetizm/magnit_pole
[6] Действие магнитного поля на проводник стоком
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: лекция с элементамиэвристическойбеседы и демонстрационным экспериментом.
Цели:
• ввести понятие силы Ампера, выявить, от какихфакторов зависит величина силы Ампера;
• научить учащихся определять направление действия силыАмпера с помощью мнемонического правила «левой руки» ;
• определить физический смысл модуля вектора магнитнойиндукции.
Ответьте на вопросы:
- Что понимают под магнитным полем?
- Как направлены линии магнитной индукции?
- Как, зная направление линий магнитной индукции, определить направление вектора индукции в данной точке поля?
- Дайте определение понятия линий магнитной индукции.
- Чем, согласно гипотезе Ампера вызван земной магнетизм?
Действиемагнитного поля на проводник с током
Сила Ампера .
Магнитное поле действует не только на движущиеся заряженные частицы, но ина токи. В наиболее простом случае прямолинейного тока Iсила,действующая со стороны однородного магнитного поля с индукцией В,направленного так, что линии индукции составляют угол a с направлениемтока, равна FA = IBlsina, где l — длина участкапроводника с током. Эту силу называют силой Ампера.
Опыт показывает,что сила Ампера перпендикулярна плоскости, в кокоторой лежит проводник и векторВ. Направление силы Ампера можно
определить по правилу левой руки.
Правило левой руки: если левую руку расположить так,что четыре вытянутых пальца указывают на направление тока в проводнике, авектор магнитной индукции входит в ладонь, то отогнутый на 90 градусов большойпалец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника.
Физический смысл модуля вектора магнитной индукции
FAmax = IBl – максимальнаясила, действующая на отрезок проводника, расположенный перпендикулярно векторумагнитной индукции.
Модуль вектора магнитной индукции численно равен максимальной силе,действующей на отрезок проводника длиной 1 метр при силе тока в нем 1 Ампер.
Единица магнитной индукции – тесла (1 Тл): 1 Тл = 1 Н / (А*м)
Источник: http://www.mpf-pro.narod.ru/law/6.htm
§ 4.3. Вектор магнитной индукции
- Электрическое поле характеризуется векторной величиной — напряженностью электрического поля. Введем физическую величину, характеризующую магнитное поле.
Модуль вектора магнитной индукции
Ориентирующее действие магнитного поля на замкнутый контур (рамку) с током может быть использовано не только для определения направления вектора магнитной индукции, но и для определения модуля этого вектора.
На рамку с током со стороны однородного магнитного поля действует момент сил, поворачивающий рамку. Этот момент зависит, с одной стороны, от магнитного поля, а с другой — от геометрии контура, его расположения и силы тока в нем. В отсутствие магнитного поля этот момент, очевидно, равен нулю.
Для определения модуля вектора магнитной индукции необходимо выяснить, как момент сил, поворачивающий рамку с током в магнитном поле, зависит от самой рамки и тока в ней.
Экспериментируя с рамками различных размеров и формы, молено установить, что в однородном магнитном поле момент сил зависит, от, расположения рамки, размеров (площади) ее и от, силы тока, протекающего в ней, но не зависит, от, формы рамки.
Выясним сначала, как зависит момент сил от расположения рамки, состоящей из одного витка, если по ней протекает ток I. Рамка в этом опыте, в отличие от опытов по определению направления вектора магнитной индукции, должна быть закреплена на упругом подвесе. По углу закручивания подвеса можно определить момент сил упругости, действующий на рамку.
Если плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции то момент сил, действующий на рамку со стороны магнитного поля, равен нулю и подвес не закручивается. Магнитное поле лишь растягивает рамку (рис. 4.20).
Рис. 4.20
Повернем теперь подвес в верхней точке на некоторый угол. Рамка тоже повернется, но на меньший угол (рис. 4.21, а). При равновесии рамки подвес окажется закрученным, и на рамку будут действовать силы упругости, момент которых уравновешивает равный ему момент магнитных сил, стремящийся вернуть рамку в положение, изображенное на рисунке 4.20.
Рис. 4.21
Момент сил, действующий на рамку с током, будет максимальным, если мы расположим рамку перпендикулярно тому положению, которое рамка занимала вначале (см. рис. 4.20). В этом случае вектор магнитной индукции лежит в плоскости рамки, а нормаль к рамке перпендикулярна линиям, соединяющим полюса магнита (рис. 4.21, б). Для того чтобы удержать рамку в этом положении, придется закрутить подвес на наибольший угол.
Меняя силу тока в рамке и экспериментируя с рамками различной площади, можно установить следующий факт: максимальный момент сил Мmax, действующий на рамку с током, пропорционален площади S рамки и силе тока I в ней:
Этот опытный факт можно использовать для определения модуля вектора магнитной индукции, характеризующего магнитное поле в том месте, где расположена рамка. В самом деле, поскольку наибольший момент пропорционален силе тока в рамке и ее площади, то отношение не зависит от свойств рамки и характеризует магнитное поле в данной точке пространства**.
Магнитной индукцией (точнее, модулем магнитной индукции) назовем величину, пропорциональную отношению максимального момента сил, действующего на рамку, к произведению силы тока в ней на ее площадь:
Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц. Ведь единица магнитной индукции у нас еще не установлена. Это мы сделаем позднее.
Магнитное поле полностью характеризуется вектором магнитной индукции В. В каждой точке могут быть найдены его модуль и направление.
Вопрос для самопроверки
- Нельзя ли установить направление магнитной индукции с помощью винта (или буравчика) с левой нарезкой вместо правой? Что изменилось бы от этого?
* Основную характеристику электрического поля называют напряженностью, а не индукцией, как магнитного поля. Такая терминология сложилась исторически, когда еще истинный смысл характеристик электрического и магнитного поля был не вполне ясен.
** Аналогично отношение силы, действующей на заряд со стороны электрического поля, к заряду не зависит от заряда и поэтому характеризует электрическое поле в данной точке пространства.
Источник: https://as6400825.ru/fizika_10-11/71.html
1. Дайте определение вектора магнитной индукции. Что такое силовая линия магнитного поля? Изобразите картину силовых линий прямого бесконечно длинного тока
Магни́тнаяинду́кция—векторнаявеличина, являющаяся силовой характеристикоймагнитногополя(его действия на заряженныечастицы) в данной точке пространства.
Определяет,с какой силоймагнитноеполе действует назаряд,движущийся со скоростью.
Такжеопределяется моментом
α —угол между векторами скорости и магнитнойиндукции – сила Лоренца.
Силовымилиниями магнитного поля называютсялинии, касательные к которым в каждойточке совпадают с направлением векторамагнитной индукции.
2. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа (рисунок, указать направление вектора в). Какое направление имеет элемент тока?
Элементтока Iдлины dlсоздает в точке Р поле с магнитнойиндукции dB:
ЗаконБио — Савара-Лапласа устанавливает чтоdB:
1)1/r2 2) I 3) dBперпендикулярно rи dl
4. Что такое циркуляция вектора в? Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции в случае магнитного поля постоянных токов( поясните все величины)
Циркуляциявектора В по замкнутому контуру называетсяинтеграл :
гдеdl— вектор элементарной длины контура,направленной вдоль обхода контура,Bl=Bcosa—составляющая вектора Вв направлении касательной к контуру (сучетом выбранного направления обхода),a— угол между векторами Ви dl
теоремао циркуляции вектора В- циркуляциявектора В по произвольному замкнутомуконтуру равна произведению магнитнойпостоянной на алгебраическую суммутоков, охватываемых этим контуром:
1)Циркуляция может быть по произвольномуконтуру
2)Сумма токов – алгебраическая ; токиположительны, если направление обходаконтура совпадает с направлением силовыхлиний , а отрицательны, если навстречу.(рис 1)
Рассмотримбесконечно прямой ток I
Нарасстоянии R*B=µ0I/2piR– const
КонтурL– окружность радиуса R
следуетчто B= Bl,таккак В параллельно dl
Следуетчто рисунок 2
5.Что такое сила Лоренца? Когда на заряд действует сила Лоренца? Сделайте рисунок и укажите ее направление для отрицательного заряда, движущегося перпендикулярно линиям в
СилаЛоренца – есть сила, действующая наодиночный заряд , движущийся в магнитномполе .
Одиночныйзаряд – электрон, протон или любойдругой точечный заряд, например заряженнаякапля жидкости.
FЛ = q υ B sin α.
СилаЛоренца не действует на заряд в томслучае, когда заряд движется вдоль линии В
Таккак sin0=0
Дляотрицательного заряда сила Лоренцанаправлена противоположна силе,действующей на положительный заряд.
Источник: https://studfile.net/preview/3557479/
Вектор магнитной индукции. Сила Ампера
Определение: за направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному свободно устанавливающейся в магнитном поле магнитной стрелки.
Это направление совпадает с направлением положительной нормали к контуру с током.
Определение: нормаль – это единичный вектор, перпендикулярный данной поверхности.
Направление положительной нормали определяется по правилу буравчика (правой руки)
Правило буравчика: если буравчик (правый винт, штопор) вращать так, чтобы поступательно он двигался по току, то его рукоятка будет вращаться по направлению поля.
Расположение магнитных полюсов Земли и направление магнитного поля Земли
Магнитные полюса Земли перепутаны: рядом с северным географическим полюсом расположен южный магнитный, а рядом с южным географическим – северный магнитный.
Направление магнитного поля постоянных магнитов
Сила Ампера
Сила Ампера действует со стороны магнитного поля на проводник с током.
B_{\parallel}=B\cos\alpha – горизонтальная составляющая вектора магнитной индукции (не оказывает влияния на проводник).
B_{\perp}=B\sin\alpha – вертикальная составляющая вектора магнитной индукции.
l – длина участка проводника.
F_{A}=IBl\sin\alpha
Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы пальцы были направлены по току, а вертикальная оставляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, то отогнутый на 90 градусов большой палец левой руки покажет направление силы Ампера.
Источник: https://ege-class.ru/materialy/lektsii/36-xiii-magnetizm/119-vektor-magnitnoj-induktsii-sila-ampera
Магнетизм для чайников: основные формулы, определение, примеры
Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.
Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Магнетизм: определение
Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.
Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.
Магнитная индукция
Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.
Изображение магнитного поля при помощи силовых линий
Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.
Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.
Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.
Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.
Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.
Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!
Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.
Сила Лоренца
Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.
Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:
Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.
Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:
Взаимодействие токов
Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.
В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:
Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.
Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:
Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.
Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Магнитный поток и ЭДС
Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.
S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.
При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.
По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.
Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:
L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:
Формула для ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля
Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:
Объемная плотность энергии поля:
Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.
Источник: https://zaochnik-com.ru/blog/magnetizm-dlya-chajnikov-osnovnye-formuly-kotorye-prigodyatsya-pri-reshenii-zadach/
Направление вектора магнитной индукции
Магнитное поле характеризуют при помощи вектора магнитной индукции ().
Если свободно вращающуюся магнитную стрелку, которая является небольшим магнитом, обладающим полюсами (северным (N) и южным(S)), поместить в магнитное поле, то она будет поворачиваться до тех пор, пока не установится определённым образом. Аналогично ведет себя рамка с током, повешенная на гибком подвесе, имеющая возможность поворачиваться. Способность магнитного поля ориентировать магнитную стрелку используют для того, чтобы определить направление вектора магнитной индукции.
Так, направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно поворачиваться в магнитном поле.
Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру с током. Направление положительной нормали определяют при помощи правила правого винта (буравчика): положительная нормаль направлена туда, куда поступательно перемещался бы буравчик, если бы его головку вращали по направлению течения тока в контуре.
Применяя контур с током или магнитную стрелку, можно выяснить, как направлен вектор магнитной индукции магнитного поля в любой точке.
Для определения направления вектора иногда удобно использовать так называемое правило правой руки. Его применяют следующим образом. Пытаются в воображении охватить правой рукой проводник таки образом, чтобы при этом большой палец указывал направление силы тока, тогда кончики остальных пальцев направлены так же как вектор магнитной индукции.
Частные случаи направления вектора магнитной индукции прямого тока
Если магнитное поле в пространстве создается прямолинейным проводником с током, то магнитная стрелка будет в любой точке поля устанавливаться по касательной к окружностям, центры которых лежат на оси проводника, а плоскости перпендикулярны проводу.
При этом направление вектора магнитной индукции определим, используя правило правого винта. Если винт вращать так, что он будет поступательно двигаться по направлению силы тока в проводе, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора . На рис.
1 направлен от нас, перпендикулярно плоскости рисунка.
Ориентируясь на местности при помощи компаса, мы каждый раз проводим опыт по определению направления вектора Земного поля.
Пусть в магнитном поле движется заряженная частица, тогда на нее действует сила Лоренца (), которая определена как:
где q – заряд частицы; – вектор скорости частицы. Сила Лоренца и вектор магнитной индукции всегда взаимно перпендикулярны. Для заряда большего нуля (), тройка векторов и связана правилом правого винта (рис.2).
Линии магнитного поля и направление вектора B
Визуализировать картину магнитного поля можно при помощи линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции поля называют линий, для которых касательными в любой точке являются векторы магнитной индукции рассматриваемого поля.
Для прямого проводника с током линиями магнитной индукции являются концентрические окружности, плоскости их перпендикулярны проводнику, центры на оси провода. Специфика линий магнитного поля заключена в том, что они бесконечны и являются всегда замкнутыми (или уходящими в бесконечность).
Это означает, что магнитное поле является вихревым.
Принцип суперпозиции вектора B
Если магнитное поле создано не одним, а совокупностью токов или движущихся зарядов, то оно находится как векторная сумма отдельных полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом отдельно. В виде формулы принцип суперпозиции записывают как:
Или:
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! |
Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/napravlenie-vektora-magnitnoj-indukcii/
§ 40. Направление индукционного тока. Правило Ленца
В предыдущем параграфе были рассмотрены опыты по получению индукционного тока и установлена причина его возникновения.
Как же направлен индукционный ток? Для ответа на этот вопрос воспользуемся прибором, изображённым на рисунке 123. Он представляет собой узкую алюминиевую пластинку с алюминиевыми кольцами на концах. Одно кольцо сплошное, другое имеет разрез. Пластинка с кольцами помещена на стойку и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси.
Рис. 123. При приближении к сплошному кольцу любого полюса магнита кольцо отталкивается от него
Возьмём полосовой магнит и внесём его в кольцо с разрезом — кольцо останется на месте. Если же вносить магнит в сплошное кольцо, то оно будет отталкиваться, уходить от магнита, поворачивая при этом всю пластинку. Результат будет точно таким же, если магнит будет повёрнут к кольцам не северным полюсом (как показано на рисунке), а южным. Объясним наблюдаемые явления.
При приближении к кольцу любого полюса магнита, поле которого является неоднородным, проходящий сквозь кольцо магнитный поток увеличивается (рис. 124). При этом в сплошном кольце возникает индукционный ток, а в кольце с разрезом тока не будет.
Рис. 124. Возникновение индукционного тока в сплошном кольце при приближении к кольцу магнита
Ток в сплошном кольце создаёт в пространстве магнитное поле, благодаря чему кольцо приобретает свойства магнита. Взаимодействуя с приближающимся полосовым магнитом, кольцо отталкивается от него.
Из этого следует, что кольцо и магнит обращены друг к другу одноимёнными полюсами, а векторы магнитной индукции (Вк и Вм) их полей направлены в противоположные стороны (рис. 125). Зная направление вектора индукции магнитного поля кольца, можно по правилу правой руки (см. рис. 97) определить направление индукционного тока в кольце.
Отодвигаясь от приближающегося к нему магнита, кольцо противодействует увеличению проходящего сквозь него внешнего магнитного потока.
Рис. 125. Определение направления индукционного тока в кольце
Теперь посмотрим, что произойдёт при уменьшении внешнего магнитного потока сквозь кольцо. Для этого, удерживая кольцо рукой, внесём в него магнит. Затем, отпустив кольцо, начнём удалять магнит. В этом случае кольцо будет следовать за магнитом, притягиваться к нему (рис. 126).
Значит, кольцо и магнит обращены друг к другу разноимёнными полюсами, а векторы магнитной индукции их полей направлены в одну сторону (рис. 127).
При одинаковом направлении Вк и Вм магнитное поле тока будет противодействовать уменьшению внешнего магнитного потока, проходящего сквозь кольцо.
Рис. 126. При удалении магнита от сплошного кольца оно, притягиваясь, следует за магнитом
Рис. 127. Направление индукционного тока в кольце меняется при изменении направления движения магнита относительно кольца
Мы видим, что для определения направления индукционного тока прежде всего необходимо узнать, как направлен вектор магнитной индукции созданного этим током магнитного поля (в центре кольца).
На основании результатов рассмотренных опытов (в одном из них внешний магнитный поток увеличивался, а в другом — уменьшался) было сформулировано правило, которое в современной формулировке звучит так:
- возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению внешнего магнитного потока, которое вызвало этот ток
Данное правило было установлено в 1834 г. российским учёным Эмилием Христиановичем Ленцем, в связи с чем называется правилом Ленца.
Вопросы
- Для чего проводился опыт, изображённый на рисунках 123 и 126?
- Почему кольцо с разрезом не реагирует на приближение магнита?
- Объясните явления, происходящие при приближении магнита к сплошному кольцу (см. рис. 125); при удалении магнита (см. рис. 127).
- Как определить направление индукционного тока в кольце?
- Сформулируйте правило Ленца.
Упражнение 37
- Как вы думаете, почему прибор, изображённый на рисунке 123, изготовлен из алюминия? Как проходил бы опыт, если бы прибор был железным; медным?
- В данном ниже перечне логических операций, которые мы выполняли для определения направления индукционного тока, нарушена последовательность их проведения. Запишите в тетради буквы, обозначающие эти операции, расположив их в правильной последовательности.
- Определили направление индукционного тока в кольце (пользуясь правилом правой руки).
- Определили направление вектора индукции Вк магнитного поля тока в кольце по отношению к направлению вектора магнитной индукции Bм поля магнита, исходя из того, что кольцо отталкивается от магнита при его приближении (значит, они обращены друг к другу одноимёнными полюсами) и притягивается при удалении (значит, кольцо и магнит обращены друг к другу разноимёнными полюсами).
- Определили направление вектора магнитной индукции Вм поля магнита (по расположению его полюсов).
Источник: http://tepka.ru/fizika_9/40.html
Вектор магнитной индукции: формула
> Теория > Вектор магнитной индукции: формула
Во всех областях электротехники, кроме электростатики, используется понятие о магнитном поле. Вектор магнитной индукции описывает силу и направление этого поля в определённом месте рядом с источником поля. Как и для всего в электротехнике, для расчета этого параметра используются соответствующие формулы. В этой статье рассказывается, как найти вектор магнитной индукции, как находить его направление и как найти модуль вектора магнитной индукции.
Силовые линии магнитного поля
Магнитное поле
Магниты известны людям много сотен лет. Ещё в Древней Греции использовали в качестве компаса намагниченную иголку. В 1820 году Ганс Эрстед обнаружил связь между магнетизмом и электромагнетизмом.
Его опыты показали, что стрелка компаса, находящаяся возле проводника, поворачивается при прохождении по нему электрического тока так же, как и при приближении постоянного магнита. Это происходит потому, что при движении электрических зарядов всегда появляются электрический ток и магнитное поле.
Параметры вектора магнитной индукции характеризуют магнитное поле в определённой точке, находящейся возле магнита.
Справка. Поле, все силовые линии которого являются замкнутыми, называется вихревым. Магнитное поле – это вихревое поле.
Наглядное отображение линий магнитной индукции
Для того чтобы наглядно увидеть линии индукции магнитного поля, есть два способа:
- Использовать компас. При этом поле стрелки взаимодействует с магнитом или проводником с током. В точке, в которой измеряется это направление, она располагается по направлению вектора индукции. Северным считается то, в которое будет направлен конец стрелки, обозначенный «N». При движении компаса вокруг прибора её направление будет меняться вместе с изменением направления силовых линий;
- Поместить провод или катушку под лист бумаги или стекло, а сверху насыпать железные опилки. Проводники можно также пропустить сквозь бумагу. При этом опилки расположатся вдоль силовых линий поля. Этот опыт демонстрирует также взаимодействие двух магнитов.
Направление магнитной индукции
В прямом проводнике поле имеет форму кругов, перпендикулярно которых проходит этот проводник, а его центр совпадает с ними. Чем ближе к центру, тем больше силовых линий проходит через точку пространства и сильнее поле. Его направление определяется по правилу правой руки.
Если провод свернуть в кольцо, то поле приобретает форму тора (бублика). Если витков много, и длина превышает диаметр катушки, то внутри неё силовые линии идут равномерно и параллельно. Магнитные свойства этого прибора аналогичны постоянному магниту.
Если обмотку намотать на сердечник, изготовленный из материала с высокой магнитопроницаемостью, то получится электромагнит, форма которого зависит от сердечника: плоский, квадратный или подковообразный.
Направление магнитного поля, идущего через такие устройства, можно найти по правилу буравчика.
Модуль вектора
Вектор, кроме величины, имеет модуль, или размер, – это показатель, характеризующий численное значение параметра. Если сама магнитная индукция обозначается В, направленность – B→, то модуль обозначается |B|. Этот параметр зависит от тока и расстояния до проводника. Для определения модуля выражение имеет вид |В|=k*(I/r), где:
- k – коэффициент. Он зависит от конкретных условий. В катушке с магнитопроницаемым сердечником и большим количеством витков коэффициент больше, чем в прямом отрезке провода;
- I – сила тока. Чем она больше, тем сильнее создаваемое им поле и больше величина вектора;
- r – расстояние от места измерения до катушки или проводника. Чем ближе к магниту, тем плотнее расположены силовые линии, и больше модуль.
Рядом расположенные провода или катушки с электротоком влияют друг на друга. Сила этого взаимодействия находится по формуле:
F=|B|*I*l, где l – длина проводов.
Если эту формулу преобразовать по законам алгебры, чтобы определить вектор магнитной индукции, она примет следующий вид:
|B|=(F/(I*l).
С её помощью можно рассчитать величину вектора, зная силу взаимного влияния, силу тока и длину проводов.
Интересно. Это взаимодействие можно увидеть при изменении силы сварочного тока в проходящих рядом кабелях.
Магнитный поток
Параметр, количественно характеризующий уровень магнитного поля, проходящего через контур с протекающим по нему электрическим током или другую площадь, называется магнитный поток. Это скалярный параметр. Он зависит от индукции «В», площади поверхности «S» и «cos α» – косинуса угла, с которым линии магнитной индукции пересекают поверхность. Магнитный поток и вектор магнитной индукции связаны формулой:
Ф=|B|*S*cos α,
или, если преобразовать это выражение, получается:
|B|=Ф/(S*cos α), где S – площадь, через которую проходит поток в сантиметрах.
Следовательно, величина магнитного потока, проходящего перпендикулярно через 1 см2, количественно равна модулю магнитной индукции.
Интересно. Таким образом, в электродвигателе постоянного тока максимальное влияние обмотка возбуждения оказывает в положении якоря, при котором его обмотки параллельны.
Знание того, как рассчитывается направление магнитного поля, и как определяется модуль вектора магнитной индукции, а также формул, используемых при расчетах, необходимо при проектировании электродвигателей, а также во многих других областях электротехники.
Источник: https://elquanta.ru/teoriya/vektor-magnitnojj-indukcii-formula.html
Правило буравчика правой и левой руки простым языком
Во многих задачах, связанных с расчётами электрических величин, важно знать направление линий магнитной индукции относительно электрического тока и наоборот. Сложные расчёты параметров магнитных полей в различных системах также невозможно выполнить без учёта направления векторов.
Для определения ориентации сил и полей на практике часто используют мнемонические правила, одним из которых является правило буравчика, с успехом применяемое в электротехнике.
Определение
В узком понимании, правило буравчика – это мнемонический алгоритм, применяемый для определения пространственного направления магнитной индукции, в зависимости от ориентации электрического тока, возбуждающего магнитное поле.
Данное правило можно сформулировать следующим образом: Если острие буравчика (штопора, винта) направить вдоль вектора тока, то ориентация линий магнитной индукции совпадёт с направлением, в сторону которого вращается ручка буравчика в традиционном исполнении этого инструмента (с правым винтом) [ 1 ] (рис. 1.)
Рис. 1. Правило буравчика для прямого проводника
На рисунке 1 показана схема для простейшего случая: по прямому участку проводника, в сторону от наблюдателя протекает электрический ток (стрелка синего цвета). Условный штопор направлен своим острым концом по вдоль линии по направлению тока. Если представить поступательное движение буравчика вдоль проводника, то направление линий, описываемых рукояткой штопора, совпадут с ориентацией магнитных линий электрического поля.
Главное правило
Рассмотренный нами пример является частным случаем алгоритма буравчика. Существует несколько вариантов формулировок правила, применяемых в различных ситуациях.
Общая, или главная формулировка, позволяет распространить данное правило на все случаи. Это вариант мнемонического правила, используемый для определения ориентации результирующей векторного произведения, называемого аксиальным вектором, а также для выбора связанного с этими векторами правого базиса (трёхмерной системы координат), что позволяет определить знак аксиального вектора.
Примечание: правый базис – условное соглашение, согласно которому выбирается декартовая система координат (положительный базис). Иногда полезно пользоваться зеркальным отражением декартовой системы (левый или отрицательный базис).
Главное правило позволяет определить направление впространстве аксиальных векторов, важных для вычислений:
- угловой скорости;
- параметров индукционного тока;
- магнитной индукции.
Хотяориентация аксиального вектора является условной, она важна для расчётов: придерживаясьпринятого алгоритма выбора, легче производить вычисления, без риска перепутатьзнаки.
Во многих случаях применяют специальные формулировки, хорошо описывающие частные случаи в конкретной ситуации.
Правило правой руки
В электротехнике очень часто применяют интерпретацию буравчика для правой руки.
Действия можно сформулировать так: «Если отведённый в сторону большой палец правой руки расположить вдоль проводника так, чтобы он совпал с направлением электрического тока, то остальные пальцы будут указывать направление образованных электрическим полем магнитных силовых линий. (см. схему на рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация правила правой руки
Сформулированные выше алгоритмы применяются и для соленоидов. Но разница в том, что в случае с соленоидом, рукоятку буравчика вращают так, чтобы это движение совпадало с направлением токов в витках, а продвижение винта буравчика указывает на ориентацию вектора магнитных линий в соленоиде.
При использовании правой руки, пальцами охватывают (условно) катушку так, чтобы направление тока в витках совпадало с пространственным расположением пальцев. Тогда большой палец укажет на ориентацию вектора электромагнитных линий внутри катушки. На рисунке 3 изображены схемы, объясняющие алгоритмы определения направлений векторов для соленоидов.
Рис. 3. Иллюстрация правила правой руки для катушки
Не трудно догадаться, что данные правила можно применять с целью определения направления тока. Например, если с помощью магнитной стрелки определить устремление линий магнитной индукции, то путём применения правила буравчика (как вариант его формулировки для правой руки), легко определяется, в какую сторону течёт ток.
Специальные правила
Рассмотрим варианты главного правила буравчика для частных случаев. Применение таких правил часто упрощает процесс вычислений.
Для векторного произведения
Расположите векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Для этой ситуации правило буравчика звучит так:
Если один из векторов сомножителей вращать кратчайшим способом до совпадения направлений со вторым вектором, то буравчик, вращающийся подобным образом, будет завинчиваться в сторону, куда указывает векторное произведение.
По циферблату часов
При расположении векторов способом совпадения их начальных точек можно определить направление вектора-произведения с помощью часовой стрелки. Для этого необходимо мысленно двигать кратчайшим путём один из векторов-сомножителей в сторону другого вектора. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, то аксиальный вектор будет направлен вглубь циферблата.
Правила правой руки, для произведения векторов
Существует два варианта правила.
Первый вариант:
Если согнутые пальцы правой руки направить в сторону кратчайшего пути для совмещения вектора-сомножителя с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то отведенный в сторону большой палец укажет направление аксиального вектора.
Второй вариант:
Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного – со вторым, то отведённый в сторону средний палец совпадёт с направлением вектора произведения.
Для базисов
Перечисленные выше правила применяются также для базисов.
Например, правило буравчика для правого базиса можно записать так:
При вращении ручки буравчика и векторов таким образом, чтобы первый базисный вектор по кратчайшему пути стремился ко второму, то штопор будет завинчиваться в сторону третьего базисного вектора.
Указанные правила универсальны. Их можно переписать для механики с целью определения векторов:
- механического вращения (определение угловой скорости);
- момента приложенных сил;
- момента импульса.
Правила буравчика применяются также для уравнений Максвелла, что усиливает их универсальность.
Правило левой руки
Вэлектротехнике довольно часто возникают вопросы, связанные с определением силыАмпера. Для решения задач подобного рода применяется алгоритм, называемый правиломлевой руки (иллюстрация на рис. 4) – мнемоническое правило, описывающее способопределения направленности Амперовой силы, выталкивающей точечный заряд либо проводник,по которому протекает электроток.
Алгоритм применения левой руки состоит в следующем: если левую ладонь будут перпендикулярно пронизывать силовые линии, а пальцы расположатся по направлению тока, то действующие на проводник силы будут устремляться в сторону, куда указывает оттопыренный большой палец.
Рис. 4. Сила Ампера
Интерпретация для точечного заряда
Заметим, что сформулированное правило справедливо для решения задач по определению ориентации силы Лоренца. Перефразируем правило: если ладонь левой руки поместить в магнитное поле таким образом, чтобы линии индукции перпендикулярно входили в неё, а выпрямленные пальцы направить в сторону движения положительного заряда, тонаправление вектора силы Лоренца совпадёт с отставленным на 90º большим пальцем.
Визуальная интерпретация правила левой руки представлена на рисунке 5. Обратите внимание на то, что алгоритм действий для определения сил Ампера и Лоренца практически одинаков.
Рис. 5. Интерпретация правил левой руки
Примечание: В случае с отрицательным зарядом вытянутые пальцы направляют в сторону, противоположную движению частицы.
Полезные сведения и советы
- Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство.
- По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.
- При использовании правила часовой стрелки мы принимаем условие о том, что стрелки совершают движение слева направо. Известно, что в бывшем СССР производились часы с обратным ходом часового механизма.
Возможно, такие модели существуют до сегодняшнего дня.
Советы: если вам необходимо определить пространственное расположение момента силы, под действием которой происходит вращение некоего тела – вращайте винт в ту же сторону. Условное врезание винта укажет на ориентацию вектора момента силы.
Скорость вращения тела не влияет на направление вектора.
Полезно знать, что при вращении буравчика по ходу вращения тела, траектория его ввинчивания совпадёт с направлением угловой скорости.
Источник: https://www.asutpp.ru/pravilo-buravchika-prostym-yazykom.html
Физический смысл магнитной индукции (МИ)
Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.
Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).
Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.
Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.
Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.
Вектор – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).
Вектор магнитной индукции
Направление вектора МИ
Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.
Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.
Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.
В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.
Определение направления B→
Наглядное отображение линий МИ
Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.
Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.
С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.
Графическое обозначение линий МИ
Основные формулы для вычисления вектора МИ
Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.
Закон Био-Савара-Лапласа
Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике.
При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl.
Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.
Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.
Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:
dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,
где:
- dB – магнитная индукция, Тл;
- µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
- I – сила тока, А;
- dl – отрезок проводника, м;
- r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
- α – угол, образованный r и вектором dl.
Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.
Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:
- поля прямого перемещения электронов;
- поля кругового движения заряженных частиц.
Формула для МП первого типа имеет вид:
В = µ* µ0*2*I/4*π*r.
Для кругового движения она выглядит так:
В = µ*µ0*I/4*π*r.
В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).
Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.
Теорема о циркуляции
Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.
Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.
Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.
Математически теорема записывается следующим образом.
Математическая формула теоремы о циркуляции
где:
- B→– вектор магнитной индукции;
- j→ – плотность движения электронов.
Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.
